苏科版九年级上册数学第四章概率的计算学案

1、概率的计算第10页知识精讲一.用列表法和树状图法求事件的概率1 .列表法：当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，为了不重不漏地列举出所有可能的结果，我们采用列表法来求出某事件的概率.2 .树状图法：当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图法来求出某事件的概率.树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的树丫形式，最末端的树丫个数就是总的可能的结果.二.用频率估计概率实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验 次数的增加，一个时间出现的频率，总在一个固定的数附近摆动，显示出一定的稳定性

2、.因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率.点剖析1 .考点：概率的计算2 .重难点：用列表法和树状图法求事件概率3 .易错点：（1）两步以及两步以上的简单事件求概率的方法：利用树状或者列表表示各种 等可能的情况与事件的可能性的比值；（2）复杂事件求概率的方法运用频率估算概率。判断是否公平的方法运用概率是否相等， 关注频率与概率的整合。题模精讲题模一：求简单事件的概率例1.1.1在盒子里放有三张分别写有整式a+1, a+2, 2的卡片，从中随机抽取两张卡片,把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（D.a+2做分母时组 所以能组成分式【答案】B

3、【解析】分母含有字母的式子是分式，整式 a+1, a+2, 2中，抽到a+1成的都是分式，共有 3X2=6种情况，其中a+1, a+2为分母的情况有4种,的概率=£ =2.6 3例1.1.2围棋盒子中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒子中随机取出一颗棋子，取得2白色棋子的概率是 2 .如果在原有的棋子中再放进4颗黑色棋子，此时从盒子中随机取出31一颗棋子为白色棋子的概率是 1,则原来盒子中有白色棋子（）2A.4 颗B.6 颗C.8 颗D.12 颗【答案】Cx 1-x + y+ 4 2 ry=4 , 一，【解析】由题意得 y ;解得y，由此可得，原来盒子中有白色棋子 8颗x 2x =

4、8x y 3例1.1.3 一直不透明的口袋中放有若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，将袋中的球摇均匀.每次从口袋中取出一只球记录颜色后放回再摇均匀，经过大量1,的实验，得到取出红球的频率是-,求：4(1)取出白球的概率是多少？(2)如果袋中的白球有 18只，那么袋中的红球有多少只？【答案】(1) 3 (2) 64【解析】(1)取出白球与取出红球为对立事件，概率之和为1 .故P (取出白球) =1-P(取出红球)1 =1 4(2)设袋中的红球有 x只，则有,解得x=6 .所以袋中的红球有 6只.(10分)题模二：列表法和树状图法求概率例1.2.1如图所示是两个各自分割均匀的转

5、盘，同时转动两个转盘，转盘停止时(若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止)，两个指针所指区域的数字和为偶数的概率是.【答案】715【解析】 列表得(7)(1(15(35数的概率是 15,6)(1,4); ( 2 ,8)(2 , 4 )；(,7)(3)(38)()(2,3,6)(,4)；其中为偶数的有157)(2,83) 6)(2,)7种，故数字和为偶例1.2.2 一个不透明的盒子里有 4个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1, -1, -2, -3四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数

6、字乘积是负数的概率为.,3【答案】38【解 析】画 树 状 图， 得开始1 -1 -2 -31.因为共有16种可能的结果，两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的有6种情况所以两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率=9 =9 .16 8例1.2.3 有十张正面分别标有数字二，_1, 0,1,2,3, 4,5, 6的不透明卡片，他们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a,将该卡片上的数字加1记为b.则数字a, b使得关于x的方程ax2+bx-1=0有解的概率为.【答案】-710【解析】列表得：一共有（与二）、（1）、（1,0）、（0,1）、（1,2）

7、、（2,3）、（3,4）、（4,5）、 _2（5,6）、（6,7）；数字a, b使得关于x的方程ax +bx _1 =0有解的情况有：（0,1）、（1,2）、（2,3）、(3,(4) 4,5)、(5,6)、(6,7)七种，则 P =.10例1.2.4在平面直角坐标系中Z定以下五个点 A （-2, 0）、B （10）、C（4,0）、D（2,9）、E（0, -6）,在五个形状、颜色、质量完全相同的乒 2乓球上标上A、B、C、D、E代表以上五个点.玩桌球游戏，每次摸三个球，摸一次, 三球代表的点恰好能确定一条抛物线（对称轴平行于y轴）的概率是（）A.B.C.710D.【答案】B【解析】所有的摸球情况

8、有： ABC、ABD、ABE、ACD、ACD、ACE、ADE、BCD、BCE、BCE、BDE、CDE共有10种情况；其中， ABC时，三点都在x轴上，共线，不 能确定一条抛物线；而 ABD、ACD、ADE时，A、D的横坐标都是-2 ,不复合函数的定 义；所以能确定一条抛物线的情况有：10-1-3 = 6，所以p =9 .5题模三：用频率估计概率例1.3.1在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A. 频率就是概率B. 频率与试验次数无关C. 概率是随机的，与频率无关D. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率【答案】D【解析】 本题考查了利用频率估计概率的知识

9、，大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到 某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率.根据大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率解答.大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，.D选项说法正确.故选：D.例1.3.2某林业部门统计某种幼虫在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示:移植总数（n）400750150035007000900014000成活数（m ）369662133532036335807312628成活的频率 mn0.9230.8830.8900.9150.9050.8970.90

10、2根据表中数据，估计这种幼树移植活率的概率为 （精确到0.1）.【答案】0.9【解析】x =（0.923 - 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902）- 7： 09例1.3.3在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20只，某学习小组做摸球模拟.将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据摸球次数（n ）1001502005008001000摸到白球次数（m）5896116295484601摸到白球的频率（m） n0.580.640.580.590.6050.601（1）请你估计，当n很大时，摸到

11、白球白频率将会接近 （精确到0.1 ）.（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 ,摸到黑球的概率是 （3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只.【答案】（1） 0.6; （2） 3; 2; （3）黑球 8个，白球12个.55【解析】（1）根据题意可得当n很大时，摸到白球的概率将会接近0.6.（2）由（1）可得，摸到白球的概率是 3,摸到黑球的概率是 2；55（3）由（2）可得，口袋中黑球的个数 =20x9=12个；白球的个数 =20父2=8个.55随堂练习1至IJ 6的点数，朝上的面随练1.1同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有的点数中，一个点数能被另一个点数整除的概率是（）A

12、.18B.C.1118D.233636种可能，由于没有顺可用列表法表示出同时抛掷两枚质地均匀的骰子的结果，发现共有序，因此发现，在这 36种结果中，一个点数能被另一个点数整除的情况出现了22次. 一个点数能被另一个点数整除的概率是22=1136 18(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5：(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5故选C.随练1.3围棋盒中有x颗白色棋子，y颗黑色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，若

13、它是5白色棋子的概率是5,8(1)试写出y与x的函数关系；(2)第一次取出的棋子放回盒中，再往盒中放入6颗白色棋子，若随机取出一颗白色棋子的概率为2 ,求x和y的值.3【答案】(1) y=3x30; 185【解析】(1)二.白色棋子的概率是 5,8黑色棋子的概率是 3 ,8，黑色棋子与白色棋子之比为：-53.y-5x；(2)x 6_ 23x r -6 3 5解得x=30,经检验x=30是原方程的解,. .x=30 , y= 3 >30=18. 5随练1.4把一个转盘平均分成三等份，依次标上数字1、2、3.自由转动转盘两次，把第一次转动停止后指针指向的数字记作x,把第二次转动停止后指针指向

14、的数字的2倍记作y ,以长度分别为 x、y、5的三条线段能构成三角形的概率为【答案】49【解析】列表可得因此，点A（x,y ）的个数共有9个；则x、y、5的三条线段能构成三角形的有4组，可得P =49随练1.5在不透明的口袋中，有五个形状、大小、质地完全相同的小球，五个小球分别标有数字2、 _1、0、2、,现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为点C的横坐标，然后放回摇匀，再从口袋中人去一个小球,作为点C的纵坐标，则点 C恰好与点A （ 二 ,2 )、B并将该小球上的数字,2）构成直角三角形的概率是【答案】25【解析】画树状图如下：共有25种情况，当点C的坐标为二）、（，0 ）、-2-1

15、 )、30）、（）共10种情况时，构成直角三角形,(-2P （直角三角形）1025投中的投篮次数（n)50100150200250300500投中次数（m)286078104123152251投中频率（m/n)0.560.600.520.520.490.510.50随练1.6如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.那么,这名球员投篮一次,概率约为 （精确到0.1 ）.【答案】0.5【解析】由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为 796,故这名球员投篮一次，投中的概率约为：296 0.5.1550随练1.7某商场设立了一个可以自由转动的转盘， 并规定：顾客购物10元以上就能获得一 次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是活动进行中的一组统计数据：（1）计算并完成表格:转动转盘的次数n 1001502005008001000落在“铅笔”的次数m 168111136345564701落在铅笔的频率工 n（2）请估计，当n很大时，频