思维导图在改进初中数学有效教学中的应用刍议(万江二中林健常)

1、思维导图在改进初中数学有效教学中的应用刍议 万江第二中学林健常【摘要】 实验证明，传统的教法和学法难以整合三维目标，难以提高学生的数学素养，更难以培养学生的创新精神和实践能力。基于思维导图在优化学生预习、笔记、解题思维、复习、小组合作学习等有着重要的价值和研究意义，本文尝试着通过实验组在不同的数学课型中实施的案例和实验效果，探索该图式策略在改进初中数学教学的有效性。【关键词】 思维导图；数学教学；有效性1 研究背景长期以来，基础教育的数学教学重复着低效益的运作。数学课里“满堂灌”，学生对概念课的讲解难以摆脱迷茫和困惑，习题课里无心恋战，照搬照抄，复习课里优生唱主角，后进生“夫唱妇随”，课外老师

2、加班加点，作业抄袭现象仍普遍存在，学生成绩低下等等。如何改变困境，走出一条高效而不失自我特色的课改之路，是我校教研组近年来孜孜以求的目标。从多次走进我市石龙片区对“三案定教”探宝，辗转至广州学习由林少杰教授研究多年并已卓有成效的课题“非线性主干循环活动型”单元教学模式建构理论，现今教学路标已逐渐明朗。本课题是我校申报的市级课题“建构例题变式，主干循环单元教学模式，打造数学高效课堂”下的子课题。基于该图式策略在优化学生预习、笔记、解题思维、复习、小组合作学习等有着重要的价值和研究意义，本研究尝试着通过实验组在不同的数学课型中实施的案例和实验效果，以探索思维导图在改进初中数学教学的有效性。思维导图

3、是由英国心理学家托尼·巴赞于1970年提出，它是在层级和分类的信息组织基础上，从中心主题通过特定的关联展开分支，由关键词或图形标识分支，并充分利用色彩和字体的变化将放射性思维过程和结果可视化的工具。它作为一种新的思维模式，结合了全脑的概念，包括左脑的逻辑、顺序、条例、文字、数字，以及右脑的图像、想象、颜色、空间、整体等。思维导图不仅作为辅助思考的工具，贯穿大脑信息加工的各个阶段，同时作为处理知识和学习知识的有效的新方法，直接应用到知识学习过程的整理、记忆、复习、交流等过程中。思维导图工具和基于思维可视化原理的理念引入到教育领域以来，已经在教育教学过程中产生了积极的影响，尤其是基于思维

4、导图的学习过程很好地体现了建构主义学习理论的理念和灵活交互的特征，在国外中小学教育改革实践项目中进行的如火如荼。实验证明，思维导图不仅为学生提供了思考框架，而且是有效地培养学生创新思维的有效途径。2 思维导图在数学课型中的教学实践2.1 基于思维导图支架的数学概念课的可视化教学数学概念是客观现实中数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。数学概念是数学知识的基础，也是分析问题、解决问题的依据。抓好数学概念的教学，是提高数学教学质量的关键。然而在新授课中，概念的教学往往容易被忽视，源于概念的抽象性不少老师对其走过场，课后让学生“死记硬背”。要揭示数学概念的形成过程，应让学生从概念的现实原型、概

5、念的抽象过程、数学思想的指导作用、形式表述和符号化的运用等多方位理解一个数学概念，使之符合学生主动建构的教育原理。思维导图就是作为一种公认的学习支架，可以给学生提供一个可视化的环境，用节点代表概念、用连线表示概念间关系的图示法描述了数据与可洞察表达之间的一种映射。下面以函数的概念课例中实施图式策略以探索其在数学概念课中的有效性。2.1.1 概念的预习可视化教师在课前先把函数的概念教学内容和目标告知学生，并对任务进行详细的描述。根据“组间同质，组内异质”的原则划分小组，每小组46人，选出较有能力的同学担任组长。提出任务，明确目标后让学生独立或小组结合导学案展开预习，课前准备好白纸和笔。思维导图作

6、为一种辅助教学和学习的思维工具，从引进到学生接受需要一个过程，因此课前必须对学生进行绘制思维导图的能力培训和指导，并且不是任何一种教学内容都适合利用思维导图，因此教师应结合教材选择一些开放性、知识容量较大并有利于培养学生思维能力的内容进行教学。2.1.2 静态概念，动态演绎环节一：创设生活情境，对比呈现变量中的对应关系生活中有许多不断变化的量，例如时间、车行走的路程、气温、雨量、人的身高、考试的成绩、观众人数、影院门票收入等。人们希望在这些变化的量之间，找到它们的确定关系。这样就可以通过对其中一个量去确定另一个量，从而方便研究问题或提高办事的效率。如果我们了解到A影院的门票是30.5元/人，那

7、么观众数x人和门票收入y元的关系是唯一确定的：（）.于是在统计门票收入y时，只要知道观众数x，就能得出门票收入y，既简便而又不易错。A: 环节二：提出假设，分组讨论，动态演绎概念如果B剧院是慈善机构办的，所有门票收入都捐献给当地的助学基金，虽然也是每人一票，但票价由观众随意付，这时能否通过清点人数x，就能确定门票收入y。B: 师：比较A和B，你能说出它们的区别吗？生：A中，由x能够唯一确定y，而B中，由x不能确定y。师：研究以下变量x和y，看看它们是属于A类型还是B类型？小组讨论，师生归纳得出函数及函数值的概念。数学概念的抽象概括性与形象思维之间的沟壑是学生内化知识的拦路虎。把思维导图以动画形

8、式将过程描绘出来，辅之以相应的语言描述，让静态的概念在引入、理解、深化的过程中动起来，帮助学生真正理解、掌握、运用概念。2.2 基于思维导图支架的数学复习课的教学在没有研究本课题之前，大凡初三数学总复习时，学生普遍感到知识点紊乱，无法形成知识网络，导致拿到题目束手无策，更谈不上主动整理知识，并能灵活运用知识解决问题了。下面是我校教研组初三某老师以图式策略并结合林少杰教授“强化凸显主干内容局部呈现”的理念而设计的课例四边形，这节复习课呈现了知识容量较大、跨度较大的特点，以供研讨。课前准备：课前已传授给学生思维导图的制作方法，学生基本能独立制作简单的思维导图；教学上备好思维导图模板、彩笔，实物投影

9、仪等。环节一：提出学习任务，分组完成知识整理。师：在八年级时，我们已学习过四边形，尤其是平行四边形、特殊平行四边形及梯形的判定与性质等，下面请你利用如下的模板进行内容填充或扩充。小组内讨论，然后由生1，生2.完成小组汇报,最后师生共同完成结构图的填充。设计意图：旨在让学生回顾平行四边形、特殊平行四边形等的相关知识，在头脑中唤回知识网络的初步记忆。环节二：认知冲突，小组合作，深化知识获得。师：现在，你能尝试对平行四边形、特殊平行四边形及梯形的判定与性质进行构图了吗？小组内首先对知识点分别进行评述，然后独立构图，再组内成果交流，最后由组长制作小组思维导图。以下是第5组某同学第一次构图的作品：（第5

10、组某组员的第一次构图作品）（罗莉小组作品）罗莉小组经过二次构图后的作品，完整性与层次性有明显的改善，问题分析能力与认知水平也显著提高。在小组长的安排下，按照讨论结果及老师的指导意见，组员各自完善原有思维导图，形成比较清晰完整的知识结构图。环节三：精选例题，完成从知识到能力的跨越。_O_A_B_C_A_B_D_C_A_B_C_D_D_E_F_E_F_E_F_G_H ( 例1图 ) （ 例2图 ） （ 例3图 ） （例4图）例2.1 如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O，点E、F在AC上，且BEDF。求证：BEDF。（一题多解）评注：此题考查了平行四边形性质与三角形全等判定、性质，是历

11、年中考的示范题型。学生可通过证明不同对的三角形全等得到结论，亦可连接DE、BF，通过证明平行四边形得到，解题过程略（下同）。例2.2 如图，已知AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F。求证：四边形AEDF是菱形当ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？评注：此题可引导学生通过画以上的思维导图对题目进行逆向分析，思维导图用于数学问题解决的过程，有助于学生“问题图式”建构的表征，有助于学生对数学问题条件信息、目标信息、运算信息的充分分析与利用。利用具有发散性思维的思维导图分析数学问题，有助于学生对已掌握知识的充分调动，从而影响问题的解决.例2.3 如图，四边形ABCD

12、中，E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点。求证：四边形EGFH是平行四边形。例2.3变式设计 四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点。证明：（1）若AC=BD,四边形EFGH为矩形；（2）若ACBD，四边形EFGH为菱形. （思维导图略） 例2.4 如图，已知ABC中，点D为AB中点，且AD=BD=CD，证明：ABC是直角三角形.引导学生利用如下的思维导图进行分析：例题1、2、3及变式设计分别考查了学生对平行四边形的性质和判定的掌握情况。由于之前学生很好的整理了关于平行四边形的知识点，在解决问题的过程中，发现学生对相应知识的提取十分顺畅，这样三个有一定难

13、度的问题，绝大多数的学生都能顺利完成，这无疑是绘制思维导图的作用所在。此外，诸如例1、例2，例4这样能一题多解的类型题，在数学教学中比比皆是，但对其有效教学成为了我们的难点及盲点，往往难于开展，学生接受时“一头雾水”，更谈不上动手去尝试。然而在老师的引导下，小组合作学习的良好互助氛围感染下，每位学生从孤立走向合作，从合作得到升华，通过三次构图最终几何证明题得以解决，学生从中建构了自己的、有层次的知识结构，必能提高其解决问题的能力，感受数学思想方法的奇妙。3 效果与反思3.1 调查分析及成绩比对为论证和检验图式策略在改进初中数学教学的有效性，我们为此对本校实验班300名学生开展了问卷调查及访谈，

14、并收集和整理了实验班实验后的多次测试成绩与级平均进行统计比对，分析出相关数据以作论证。（1）学生问卷调查统计表：问题选项人数百分比1.你以前听说或接触过思维导图吗？A 是93%B 不确定176%C 否27491%2.你对制作思维导图感兴趣吗？A 非常大19766%B 一般5619%C 不大4716%3.你能独立制作思维导图了吗？A 是15451%B 不确定7726%C 否6923%4.思维导图是否有助于你对知识的理解？A 有24180%B 一般4716%C 没有124%5.思维导图能让教学内容变得更直观吗？A 是20568%B 不确定4214%C 没有5318%6.思维导图是否有助于你预习、笔

15、记、复习知识及解题等？A 是18562%B 一般9130%C 否248%7.在小组构图中，你充分表达了自己的观点吗？A 是13946%B 一般9833%C 否6321%8.在以后的学习中，你喜欢老师采用这样的教学模式吗？A 喜欢21170%B 一般7826%C 否114%9.今后你会继续使用思维导图吗A 是17659%B 不确定11739%C 否72%（2）实验后成绩比对表：（注：实验前选取略低于级平均成绩的班级作为实验班。初一、二级各12个班，实验班分别为6个；初三级有11个班，实验班为4个）年级 时间 初一级初二级初三级实验班级平均实验班级平均实验班级平均1112（下）期末自查70.672

16、.367.167.868.870.21213（上）月自查168.567.273.573.773.271.41213（上）期中自查76.773.967.463.672.769.31213（上）月自查2737171.268.875.472.91213（上）期末自查81.476.975.672.872.169.8可见，基于思维导图的教学模式在总体上得到了学生的认同，并且通过多次的自查成绩比对，实验班成绩都优于级平均水平，由此可知,图式策略有利于学生理解数学概念，理清知识结构，便于学生记笔记、自主组织有效复习及提高解题分析能力，从而提高成绩。3.2 思维导图有助于建立良好的认知结构，拓展学生的思维能力

17、通过绘制思维导图，展现每一位学生的原有认知水平，使之与现有问题和现象产生矛盾，从而引发认知冲突，由此促使学生产生强烈的主体意识，并能积极参与到小组合作学习中的探究过程，让思维过程可视化，实现了合作学习，探究学习；思维导图的一个重要特点是能够将离散的知识通过链接使其结构化和整体化，而学生的思维也能通过思维导图变得系统化和结构化，从而提高了学生的思维能力和学习兴趣。3.3 思维导图有助于建立新型的师生关系，促进教学相长在传统的教学过程中，教师是知识的拥有者和主导者，而在思维导图教学中，教师是学习的合作和促进者，教师从课前预习、思维导图的制作技能培训，手把手共同完成的手工作品，课堂上以学生为主体，从

18、学生个人独立第一次构图，小组共同构图到第三次对构图的整理和完善，教师始终是学生学习、小组合作探究的引导者及参与者，帮助学生分析认知冲突，适时为学生搭建脚手架，从学生的作品中分析每一位学生的知识获得，并以此为依据调整下一步的教学。在此过程中，团结互助的生生合作关系、新型和谐的师生关系得到了根本性的转变与发展，这恰恰符合了新课标提倡的课程理念，体现了数学高效课堂基于有效教学的特征。3.4 反思及建议由于实验时间不足，在研究过程中，出现的问题仍有不少，如：（1）由于教学条件所限，学生制作思维导图的技能培训时间过于短促，加之老师对思维导图的认识及教学理念把握不准，造成部分学生制作时思维习惯难于适应，无从下手。（2）评价机制有待完