函数的奇偶性ppt01899

1、甘肃省文县第一中学 张永明曹家大院某院晋祠鼓楼晋祠硕亭太谷民居门墩石狮子xyOxyO f (x)=x2 f (x)=|x|x -2 -1 012 y 41014 x -2 -1 012 y 21012 问题：问题：1、对定义域中的每一个、对定义域中的每一个x，-x是否也在其定义域内？是否也在其定义域内？2、f(x)与与f(-x)的值有什么的值有什么关系？关系？3、图象对称性如何？、图象对称性如何？函函数数y=f(x)的的图图象象关关于于y轴对称轴对称1、对对定定义义域中的每一域中的每一 个个x，-x是也在其定是也在其定义义 域域内内；2、都有都有f(-x)=f(x) 函函数数f(x)的定的定义

2、义域域为为A，如果，如果对对任任意意的的xA，都有都有 f(-x)= f(x)，那那么称么称函函数数y=f(x)是偶函是偶函数数。 下列说法是否正确，为什么？下列说法是否正确，为什么？（1）若）若f (1) = f (1)，则函数，则函数 f (x)是偶函数是偶函数（2）若）若f (1) f (1)，则函数，则函数 f (x)不是偶函数不是偶函数 观察下面两个函数图象及数量关系观察下面两个函数图象及数量关系-30 xy123-1-2-1123-2-30 xy123-1-2-1123-2-3f(x)=x1( )f xx3210-1-2-3-1x-3-2012 3f(-3)= -3 =0 xy12

3、3-1-2-1123-2-3f(-x) -f(x)f(x)=xf(-1)= -1f(-2)= -2 =x-x表（表（3）-f(1)=-f(2)-f(3)=f(x)=x0 xy123-1-2-1123-2-31( )f xx f(-3)= =-f(3)f(-1)= -1 =-f(1)f(-2)= =-f(2)f(-x) = -f(x)13210-2-3x1( )f xx-113121213-11213表（表（4）函数函数y=f(x)的图象的图象关于原点对称关于原点对称1、对定义域中的每一、对定义域中的每一 个个x，-x是也在定义是也在定义 域内；域内；2、都有、都有f(-x)=-f(x) 函数函

4、数f(x)的定义域为的定义域为A，如果对，如果对任任意意一个一个xA，都有都有 f(-x)=- f(x)，那么称函数那么称函数f(x)是奇函数是奇函数 。 几点说明：几点说明： 1、偶（奇）函数的实质就是自变量x变为相反数-x时，函数值不变（也变为相反数）。根据函数的奇偶性，函数可划分为四类根据函数的奇偶性，函数可划分为四类（偶（偶函数、奇函数、既奇又偶函数、非奇非偶函数）函数、奇函数、既奇又偶函数、非奇非偶函数）非奇非偶函数非奇非偶函数0 xy123-1-2-1123-2-3如：如：y=3x+1y=x2+2x0 xy123-1-2-1123-2-30 xy123-1-2-1123-2-3如：

5、如：y=02 2、奇、偶函数定义的逆命题也成立、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即，即 若若f(xf(x) )为奇函数，则为奇函数，则f(-x)=-f(x)成立成立. . 若若f(xf(x) )为偶函数，则为偶函数，则f(- -x)=f(x)成立成立. .2( )f xx1 ,2x,是偶函数吗？是偶函数吗？问题：问题：0 x123-1-2-3123456y不是。不是。 3、奇、偶函数图象及性质：、奇、偶函数图象及性质： 性质：偶函数的定义域关于原点对称性质：偶函数的定义域关于原点对称解解：由定义可知，如果由定义可知，如果一个函数是偶函数一个函数是偶函数,则则它的图象关于它的图象关于y轴对称轴对称

6、。y=x2偶函数的图像特征偶函数的图像特征反过来，反过来，如果一个函数的图如果一个函数的图象关于象关于y轴对称，轴对称，则则这个函数为偶函这个函数为偶函数数。y=x2例：例：性质：性质：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反。偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反。偶函数图象及其性质偶函数图象及其性质 ： 定义域关于原点对称；定义域关于原点对称； 图象关于图象关于y轴对称；轴对称； 偶函数在关于原点对称的区间上偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反。单调性相反。 你能类比说出奇函数的图象及其性质吗？你能类比说出奇函数的图象及其性质吗？ y=x3 0奇函数图象及其性质奇函数图象及其性质 ： 定义

7、域关于原点对称；定义域关于原点对称； 图象关于原点对称；图象关于原点对称； 奇函数在关于原点对称的奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同。区间上单调性相同。 判定函数奇偶性基本方法判定函数奇偶性基本方法: 定义法定义法: 先看先看定义域定义域是否是否关于原点对称关于原点对称, 再看再看f(-x)与与f(x)的关系的关系. 图象法图象法: 看图象是否关于原点或看图象是否关于原点或y轴对称轴对称. 如果一个函数如果一个函数f(x)是奇函数或偶函是奇函数或偶函数，那么我们就说函数数，那么我们就说函数f(x)具有具有奇偶奇偶性性.五、应用五、应用:例例1 判断判断下列函数的奇偶性（你能口答吗？）下列函

8、数的奇偶性（你能口答吗？） 1.y=-x2+3,xR; 2.f(x)=-xx; 3.y=-2x+5; 4.f(x)=x2,x-2,-1,0,1,3; 5.y=0,x-2,2;xxxxf 11)1()(.622x11x)x( f . 7 是偶函数是偶函数是奇函数是奇函数不是奇函数也不是偶函数不是奇函数也不是偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数亦奇亦偶函数亦奇亦偶函数既是奇函数也是偶函数既是奇函数也是偶函数小组合作探究：小组合作探究：已知已知y=f(x)是是R上的奇函数，当上的奇函数，当x0时，时，f(x)=x2 +x+1 ，求函数的表达式。，求函数的表达式。是是奇奇函函数数、证

9、证明明函函数数例例 )0()0()(222xxxxxxxf练习练习：判断下列函数的奇偶性2541)()4(1)()3()()2()()1(xxfxxxfxxfxxf (1)解：定义域为R f(-x)=(-x)4=f(x)即f(-x)=f(x)f(x)偶函数(2)解：定义域为R f(-x)=(-x)5=- x5 =-f(x)即f(-x)=-f(x)f(x)奇函数(3)解：定义域为x|x0 f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x)即f(-x)=-f(x)f(x)奇函数(4)解：定义域为x|x0 f(-x)=1/(-x)2=f(x)即f(-x)=f(x)f(x)偶函数六、课时小结，知识建构 奇偶奇偶性性奇函数奇函数偶函数偶函数定义定义设函数设函数y=f(x)y=f(x)的定义域为的定义域为D D，任意，任意 x x属于属于D ,D ,都有都有-x-x属于属于D D。f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)f(-x)=f(x) 图像图像性质性质 关于关于原点对称原点对称 关于关于y y轴对称轴对称判断判断步骤步骤定义域是否关于定义域是否关于原点对称。原点对称。f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)判断或证明函数奇偶性的基本步骤：