异方差的诊断及修正

1、异方差的诊断与修正甘子君 经济1202班 1205060432一、 异方差的概念： 异方差性（heteroscedasticity ）是相对于同方差而言的。所谓同方差，是为了保证回归参数估计量具有良好的统计性质，经典线性回归模型的一个重要假定：总体回归函数中的随机误差项满足同方差性，即它们都有相同的方差。如果这一假定不满足，即：随机误差项具有不同的方差，则称线性回归模型存在异方差性。在回归模型的经典假定中，提出的基本假定中，要求对所有的i（i=1，2，n）都有也就是说具有同方差性。这里的方差度量的是随机误差项围绕其均值的分散程度。由于，所以等价地说，方差度量的是被解释变量Y的观测值围绕回归线=

2、的分散程度，同方差性实际指的是相对于回归线被解释变量所有观测值的分散程度相同。设模型为如果其它假定均不变，但模型中随机误差项的方差为则称具有异方差性。也称为方差非齐性。二、内容根据1998年我国重要制造业的销售利润与销售收入数据，运用EV软件，做回归分析，用图示法，White检验模型是否存在异方差，如果存在异方差，运用加权最小二乘法修正异方差。三、过程：（实践过程、实践所有参数与指标、理论依据说明等）（一） 模型设定为了研究我国重要制造业的销售利润与销售收入是否有关，假定销售利润与销售收入之间满足线性约束，则理论模型设定为：=+其中，表示销售利润，表示销售收入。由1998年我国重要制造业的销售

3、收入与销售利润的数据，如图1：1988年我国重要制造业销售收入与销售利润的数据 （单位：亿元）行业名称销售利润Y销售收入X食品加工业187.253180.44食品制造业111.421119.88饮料制造业205.421489.89烟草加工业183.871328.59纺织业316.793862.9服装制造业157.71779.1皮革羽绒制品81.731081.77木材加工业35.67443.74家具制造业31.06226.78造纸及纸制品134.41124.94印刷业90.12499.83文教体育用品54.4504.44石油加工业194.452363.8化学原料制品502.614195.22医药

4、制造业238.711264.1化学纤维制造81.57779.46橡胶制品业77.84692.08塑料制品业144.341345非金属矿制业339.262866.14黑色金属冶炼367.473868.28有色金属冶炼144.291535.16金属制品业201.421948.12普通机械制造354.692351.68专用设备制造238.161714.73交通运输设备511.944011.53电子机械制造409.833286.15电子通信设备508.154499.19仪器仪表设备72.46663.68（二） 参数估计1、双击“Eviews”，进入主页。输入数据：点击主菜单中的File/Open /E

5、V Workfileexcel异方差数据.xlsx ；2、在EV主页界面的窗口，object-new object,输入“y c x”，按“Enter”。出现OLS回归结果,如图2： 估计样本回归函数Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/18/14 Time: 22:10Sample: 1 28Included observations: 28VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  C12.0356419.517790.6166500.5428X0.1043

6、930.00844112.366700.0000R-squared0.854696    Mean dependent var213.4650Adjusted R-squared0.849107    S.D. dependent var146.4895S.E. of regression56.90368    Akaike info criterion10.98935Sum squared resid84188.74    Schwa

7、rz criterion11.08450Log likelihood-151.8508    Hannan-Quinn criter.11.01844F-statistic152.9353    Durbin-Watson stat1.212795Prob(F-statistic)0.000000估计结果为： = 12.03564 + 0.104393（19.51779） (0.008441)t=（0.616650） （12.36670）=0.854696 =0.849107 S.E.=56.89947 DW=1.

8、212859 F=152.9353这说明在其他因素不变的情况下，销售收入每增长1元，销售利润平均增长0.104393元。=0.854696 , 拟合程度较好。在给定=0.0时，t=12.36670 > =2.056 ，拒绝原假设，说明销售收入对销售利润有显著性影响。F=152.9353 > = 4.23 ,表明方程整体显著。（三） 检验模型的异方差（一）图形法1、在“Workfile”页面：选中x,y序列，点击鼠标右键，点击Openas Group2、在“Group”页面：点击ViewGraphScatter, 得到X,Y的散点图（下图3所示）：3、在“Workfile”页面：点击

9、Generate，输入“e2=resid2”OK4、选中x,e2序列，点击鼠标右键，Openas Group5、在“Group”页面：点击ViewGraphScatter, 得到X,e2的散点图（下图4所示）：6、判断由图3可以看出，被解释变量Y随着解释变量X的增大而逐渐分散，离散程度越来越大；同样，由图4可以看出，残差平方对解释变量X的散点图主要分布在图形中的下三角部分，大致看出残差平方随的变动呈增大趋势。因此，模型很可能存在异方差。但是否确实存在异方差还应该通过更近一步的检验。 （二）White检验1、 在“Equation”页面：点击ViewResidual DiagnosticsHet

10、eroskedasticity TestsWhite检验（no cross）,（本例为一元函数，没有交叉乘积项）得到检验结果，如图5：White检验结果Heteroskedasticity Test: WhiteF-statistic3.607218    Prob. F(2,25)0.0420Obs*R-squared6.270612    Prob. Chi-Square(2)0.0435Scaled explained SS7.631425    Prob. Chi-S

11、quare(2)0.0220Test Equation:Dependent Variable: RESID2Method: Least SquaresDate: 12/18/14 Time: 22:35Sample: 1 28Included observations: 28VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  C-3279.7792857.117-1.1479330.2619X2-0.0008710.000653-1.3340000.1942X5.6706343.1093631.8237280.0802R-squar

12、ed0.223950    Mean dependent var3006.741Adjusted R-squared0.161866    S.D. dependent var5144.470S.E. of regression4709.744    Akaike info criterion19.85361Sum squared resid5.55E+08    Schwarz criterion19.99635Log likelih

13、ood-274.9506    Hannan-Quinn criter.19.89725F-statistic3.607218    Durbin-Watson stat1.479908Prob(F-statistic)0.0420362、因为本例为一元函数，没有交叉乘积项，则辅助函数为 =+ 从上表可以看出，n=6.270612 ，有White检验知，在=0,05下，查分布表，得临界值（2）=5.99147。比较计算的统计量与临界值，因为n= 6.270612 > （2）=5.99147 ，所以拒绝原假设，

14、不拒绝备择假设，这表明模型存在异方差。（四） 异方差的修正在运用加权最小二乘法估计过程中，分别选用了权数=1/，=1/，=1/。1、在“Workfile”页面：点击“Generate”，输入“w1=1/x”OK ；同样的输入“w2=1/x2”“w3=1/sqr(x)”；2、在“Equation”页面：点击“Procs-Specify-Estimate”进入Equation Specification对话框，点击Options按钮，在Type中勾选“Inverse std. dev”在weight series输入w1,出现如图6：用权数的结果Dependent Variable: Y

15、Method: Least SquaresDate: 12/18/14 Time: 22:57Sample: 1 28Included observations: 28Weighting series: W1Weight type: Inverse standard deviation (EViews default scaling)VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  C5.9883516.4033920.9351840.3583X0.1086060.00815513.317340.0000Weighted Stat

16、isticsR-squared0.032543    Mean dependent var123.4060Adjusted R-squared-0.004667    S.D. dependent var31.99659S.E. of regression32.07117    Akaike info criterion9.842541Sum squared resid26742.56    Schwarz criterion9.937

17、699Log likelihood-135.7956    Hannan-Quinn criter.9.871632F-statistic177.3515    Durbin-Watson stat1.465148Prob(F-statistic)0.000000    Weighted mean dep.67.92129Unweighted StatisticsR-squared0.853095    Mean dependent v

18、ar213.4650Adjusted R-squared0.847445    S.D. dependent var146.4895S.E. of regression57.21632    Sum squared resid85116.40Durbin-Watson stat1.2614693、在“Equation”页面：同样的输入“w2”,出现如图7：用权数的结果Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/18/14 Time: 23:01Sample:

19、 1 28Included observations: 28Weighting series: W2Weight type: Inverse standard deviation (EViews default scaling)VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  C6.4967033.4865261.8633740.0737X0.1068920.0109919.7252600.0000Weighted StatisticsR-squared0.922715    Mean de

20、pendent var67.92129Adjusted R-squared0.919743    S.D. dependent var75.51929S.E. of regression21.39439    Akaike info criterion9.032884Sum squared resid11900.72    Schwarz criterion9.128041Log likelihood-124.4604    Hanna

21、n-Quinn criter.9.061975F-statistic94.58068    Durbin-Watson stat1.905670Prob(F-statistic)0.000000    Weighted mean dep.36.45276Unweighted StatisticsR-squared0.854182    Mean dependent var213.4650Adjusted R-squared0.848573   &

22、#160;S.D. dependent var146.4895S.E. of regression57.00434    Sum squared resid84486.88Durbin-Watson stat1.2422124、在“Equation”页面：同样的输入“w3”,出现如图8：用权数的结果Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/18/14 Time: 23:08Sample: 1 28Included observations: 28Weighting series: W3Weigh

23、t type: Inverse standard deviation (EViews default scaling)VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  C8.64034111.187330.7723330.4469X0.1061530.00774613.704730.0000Weighted StatisticsR-squared0.611552    Mean dependent var165.8420Adjusted R-squared0.596612 

24、0;  S.D. dependent var67.13044S.E. of regression42.63646    Akaike info criterion10.41205Sum squared resid47264.56    Schwarz criterion10.50720Log likelihood-143.7686    Hannan-Quinn criter.10.44114F-statistic187.8197  &

25、#160; Durbin-Watson stat1.275429Prob(F-statistic)0.000000    Weighted mean dep.123.4060Unweighted StatisticsR-squared0.854453    Mean dependent var213.4650Adjusted R-squared0.848855    S.D. dependent var146.4895S.E. of regression56.951

26、21    Sum squared resid84329.44Durbin-Watson stat1.233545经估计检验，发现用权数，的结果，其可决系数反而减小；只有用权数的效果最好，可决系数增大。 用权数的结果Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/18/14 Time: 23:12Sample: 1 28Included observations: 28Weighting series: W2Weight type: Inverse standard deviation (EViews

27、 default scaling)VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  C6.4967033.4865261.8633740.0737X0.1068920.0109919.7252600.0000Weighted StatisticsR-squared0.922715    Mean dependent var67.92129Adjusted R-squared0.919743    S.D. dependent var75.51929S.

28、E. of regression21.39439    Akaike info criterion9.032884Sum squared resid11900.72    Schwarz criterion9.128041Log likelihood-124.4604    Hannan-Quinn criter.9.061975F-statistic94.58068    Durbin-Watson stat1.905670Prob(

29、F-statistic)0.000000    Weighted mean dep.36.45276Unweighted StatisticsR-squared0.854182    Mean dependent var213.4650Adjusted R-squared0.848573    S.D. dependent var146.4895S.E. of regression57.00434    Sum squared resi

30、d84486.88Durbin-Watson stat1.242212用权数的估计结果为： = 6.496703 + 0.106892（1.863374） （9.725260）=0.922715 DW=1.905670 F=94.58068括号中的数据为t统计量值。由上可以看出，运用加权最小二乘法消除了异方差后，参数的t检验显著，可决系数提高了不少，F检验也显著，并说明销售收入每增长1元，销售利润平均增长0.106892元。四、结果： 1、用图示法初步判断是否存在异方差：被解释变量Y随着解释变量X的增大而逐渐分散，离散程度越来越大；同样的，残差平方对解释变量X的散点图主要分布在图形中的下三角部

31、分，大致看出残差平方随的变动呈增大趋势。因此，模型很可能存在异方差。但是否确实存在异方差还应该通过更近一步的检验。再用White检验异方差：因为n= 6.270612 > （2）=5.99147 ，所以拒绝原假设，不拒绝备择假设，这表明模型存在异方差。2、用加权最小二乘法修正异方差：发现用权数的效果最好，则估计结果为： = 6.496703 + 0.106892（1.863374） （9.725260）=0.922715 DW=1.905670 F=94.58068括号中的数据为t统计量值。由上可以看出，=0.922715,拟合程度较好。在给定=0.0时，t=9.725260 > =2.056 ，拒绝原假设，说明销售收入对销售利润有显著性影响。F=94.58068 > = 4.23 , 表明方程整体显著。运用加权最小二乘法后，参数的t检验显著，可决系数提高了不少，F检验也显著，并说明销售收入每增长1元，销售利润平均增