第1-3-流体的运动1(3)

1、液体的表面现象液体的表面现象静止液体的力学性质静止液体的力学性质l 理解液体表面张力产生的微观本质理解液体表面张力产生的微观本质;l 掌握掌握表面张力系数的表面张力系数的两种两种定义定义;l 掌握掌握弯曲液面的附加压强的产生及计算弯曲液面的附加压强的产生及计算(拉普拉斯公式拉普拉斯公式);l 掌握掌握毛细管现象中的朱仑公式。毛细管现象中的朱仑公式。 前节回顾前节回顾液体的表面张力液体的表面张力分子力观点：分子力观点：表面张力是由于液体表面层表面张力是由于液体表面层内分子间相互作用与液体内分子间相互作用与液体内部分子间相互作用不内部分子间相互作用不同。液体表面层的分子在受一个指向液体内部同。液体

2、表面层的分子在受一个指向液体内部的合力的合力 f f 作用下，有被拉进液体内部的趋势，在宏观上就表现为液体作用下，有被拉进液体内部的趋势，在宏观上就表现为液体表面有收缩的趋势。表面有收缩的趋势。表面张力产生的微观本质表面张力产生的微观本质表面张力系数表面张力系数定义定义定义定义1 1：液体表面单位长度直线段上的表面张力大小：液体表面单位长度直线段上的表面张力大小。 F F = l l 定义定义2 2：在数值上等于增加单位液体表面积时外力所需做的：在数值上等于增加单位液体表面积时外力所需做的功，或增加单位液体表面积时所增加的表面能功，或增加单位液体表面积时所增加的表面能能量观点：能量观点：表面层

3、内分子的势能比液体内部分子的势能大，表面层表面层内分子的势能比液体内部分子的势能大，表面层内的分子有尽量挤入液体内部的趋势，即液面有收缩的趋势，宏观上内的分子有尽量挤入液体内部的趋势，即液面有收缩的趋势，宏观上就表现为液体的表面张力。就表现为液体的表面张力。液体的表面层液体的表面层(在液体与气体交界面在液体与气体交界面，厚度等于分子有效作用距离的一，厚度等于分子有效作用距离的一层液体层液体)中有一种使液面尽可能收缩成最小的宏观张力。中有一种使液面尽可能收缩成最小的宏观张力。一般指气液界一般指气液界面，也涉及到液液界面面，也涉及到液液界面(橄榄油滴实验、油滴分散橄榄油滴实验、油滴分散)。SWSE

4、 相关作业题说明相关作业题说明弯曲液面的附加压强弯曲液面的附加压强拉普拉斯公式拉普拉斯公式附加压强由表面张力的分量所引起，它使弯曲液面内外附加压强由表面张力的分量所引起，它使弯曲液面内外压强不等，与液面曲率中心同侧的压强恒大于另一侧。压强不等，与液面曲率中心同侧的压强恒大于另一侧。 任何弯曲液面都对液体产生附加压强；任何弯曲液面都对液体产生附加压强； 附加压强方向恒指向弯曲液面的曲率中心；附加压强方向恒指向弯曲液面的曲率中心；附加压强：附加压强：Rps2RppRppii2200凹液面：凸液面：球形液泡:RPP 4 外外内内1.2.4 1.2.4 润湿和不润湿润湿和不润湿 毛细现象毛细现象 润湿

5、润湿: 液体沿固体表面延展的现象。液体沿固体表面延展的现象。不润湿：不润湿：液体在固体表面上收缩的现象。液体在固体表面上收缩的现象。微观解释微观解释:由于分子力不对称而引起由于分子力不对称而引起(2)(2)当当f附附 f内内, , 附着层扩展附着层扩展( (容器边缘的液面凹容器边缘的液面凹) )，宏观上，宏观上液体润湿固体液体润湿固体。毛细现象：毛细现象：润湿润湿管壁的液体在细管里升高管壁的液体在细管里升高(凹液面凹液面)，不润湿不润湿管壁的液体在细管里下降的现象（管壁的液体在细管里下降的现象（凸液面凸液面）朱伦公式朱伦公式( (1)1)液体润湿管壁液体润湿管壁: :22 cos,2hgRgr

6、液体润湿固体；(2(2) )液体不润湿管壁液体不润湿管壁: :22 cos,2hgRgr 液体不润湿固体；问题问题1：为什么小液滴和小气泡总是成类球状而不会成：为什么小液滴和小气泡总是成类球状而不会成别的几何形状（如立方体、多角形等）？别的几何形状（如立方体、多角形等）？问题问题2：水在玻璃管中呈凹形液面（弯月面），而汞：水在玻璃管中呈凹形液面（弯月面），而汞在玻璃管在玻璃管(如血压计如血压计)中却呈凸形液面，为什么？中却呈凸形液面，为什么？问题问题3：肌注、输液、输血时要防止气泡进入：肌注、输液、输血时要防止气泡进入,为什么？为什么？当毛细管中有很多气泡，则外加几个大气压都不能当毛细管中有很

7、多气泡，则外加几个大气压都不能使液柱移动，形成栓塞使液柱移动，形成栓塞, 称称气体栓塞现象气体栓塞现象。 相关的现象和问题相关的现象和问题不会划破水面，也不会浸湿自己的腿。不会划破水面，也不会浸湿自己的腿。 神奇的水黾神奇的水黾(mn )1.3 1.3 理想流体的流动理想流体的流动流体动力学流体动力学本节重点：本节重点：n掌握理想流体模型；掌握理想流体模型；n理解流体的运动形式、流线、流管等物理概念；理解流体的运动形式、流线、流管等物理概念；n掌握流体定常流动时的掌握流体定常流动时的连续性原理连续性原理（连续性方程，（连续性方程，也叫也叫流量方程流量方程）；n掌握掌握贝努利方程贝努利方程（是理

8、想流体作定常流动时的基（是理想流体作定常流动时的基本方程）本方程）的原理的原理。相关概念：相关概念：1.流体：流体： 具有流动性的液体和气体。具有流动性的液体和气体。2.流体动力学：流体动力学： 研究流体的运动规律以及流体与其他物体之间研究流体的运动规律以及流体与其他物体之间相互作用的力学。相互作用的力学。流体动力学的应用：流体动力学的应用： 生物体液和氧分的输送，动物体内血液的循环，生物体液和氧分的输送，动物体内血液的循环，土壤中水分的运动，农田排灌、土壤中水分的运动，农田排灌、昆虫迁飞昆虫迁飞。研究流体流动的方法研究流体流动的方法通常流体看做是由大量流体质通常流体看做是由大量流体质点所组成

9、的连续介质。点所组成的连续介质。研究方法研究方法1（拉格朗日法）：（拉格朗日法）：为了掌握流体的运动规律，跟踪分为了掌握流体的运动规律，跟踪分析每个质点的详尽运动过程，以牛顿定律为基础确定出所有质析每个质点的详尽运动过程，以牛顿定律为基础确定出所有质点每时刻的加速度、速度、位置以及运动轨迹。点每时刻的加速度、速度、位置以及运动轨迹。描述往往是复杂的描述往往是复杂的研究方法研究方法2（欧拉法）：（欧拉法）：把注意力集中在各空间点，观测质点流把注意力集中在各空间点，观测质点流经每个空间点的流速以及变化，并不去辨别某一时刻流经各空经每个空间点的流速以及变化，并不去辨别某一时刻流经各空间点的是哪些质点

10、，这样就忽略了质点的运动，但却得到了各间点的是哪些质点，这样就忽略了质点的运动，但却得到了各个空间点的流速分布（即流速场）。个空间点的流速分布（即流速场）。流体运动用流速场、流线、流管等来描述流体运动用流速场、流线、流管等来描述这二种研究方法都是有意义的，都可能会被用到这二种研究方法都是有意义的，都可能会被用到(看具体情况而言看具体情况而言)1.3.1 理想流体的流动一一. .基本概念基本概念l1.1.流体的粘滞性：流体的粘滞性： 实际流体在流动时，其内部有相对运动的相邻两部分之间存在内摩实际流体在流动时，其内部有相对运动的相邻两部分之间存在内摩擦力擦力 ( (类似两固体相对运动时存在的摩擦阻

11、力类似两固体相对运动时存在的摩擦阻力) )，流体的这种性质称，流体的这种性质称为为粘滞性粘滞性。水、酒精、蜂蜜的粘滞性的大小区别水、酒精、蜂蜜的粘滞性的大小区别l2.2.流体的可压缩性：流体的可压缩性： 实际流体在外界压力作用下，其体积或密度会发生变化（尤其是实际流体在外界压力作用下，其体积或密度会发生变化（尤其是气体），即具有可压缩性；液体的可压缩性很小（例如水在施加压气体），即具有可压缩性；液体的可压缩性很小（例如水在施加压强每增加强每增加1atm，体积仅减少二万分之一，体积仅减少二万分之一 ），通常可忽略。），通常可忽略。l3.3.理想流体模型：理想流体模型：u将不可压缩的、没有粘滞性的

12、流体叫做将不可压缩的、没有粘滞性的流体叫做理想流体理想流体；u一般情况下，密度不发生明显变化、粘滞性小（可忽略）的流体一般情况下，密度不发生明显变化、粘滞性小（可忽略）的流体均可看成理想流体均可看成理想流体2. 定常流动：定常流动：l流体质点经过空间各点的流速虽然可以不同，但如果流体质点经过空间各点的流速虽然可以不同，但如果空间每空间每一点的流速不随时间而改变，流体中某点的流速只是空间位一点的流速不随时间而改变，流体中某点的流速只是空间位置的函数置的函数，这样的流动方式称为这样的流动方式称为定常流动定常流动，也称为也称为稳定流动。稳定流动。l是一种理想化的流动方式。是一种理想化的流动方式。l如

13、：水龙头的涓涓细流、植物导管、动物毛细血管。如：水龙头的涓涓细流、植物导管、动物毛细血管。( , , , )vv x y z t( , , )vv x y z1. 一般流动形式：一般流动形式：一般流体运动时各部分可以有相对运动，体现了流动的复杂性。一般流体运动时各部分可以有相对运动，体现了流动的复杂性。按照拉格朗日法，各部分质点的流动速度是空间位置的函数，按照拉格朗日法，各部分质点的流动速度是空间位置的函数，又是时间又是时间t的函数；的函数；按照欧拉法，从数学的角度来看，表现为流体流速场的空间分按照欧拉法，从数学的角度来看，表现为流体流速场的空间分布随时间发生变化，即布随时间发生变化，即不定常

14、流动不定常流动二二.流体的运动形式流体的运动形式三三. .流线、流管流线、流管l流线上任意点的流线上任意点的切线方向切线方向就是流体质就是流体质点流经该点的速度方向；点流经该点的速度方向；1、流线：、流线：为了形象地描述流体流动而引入为了形象地描述流体流动而引入的假想的直线或曲线的假想的直线或曲线(瞬间凝固时间可得瞬间凝固时间可得)。l若流体作定常流动若流体作定常流动，则流线的形状和分布不随时间变化，且流，则流线的形状和分布不随时间变化，且流线与流体质点的运动轨迹重合；线与流体质点的运动轨迹重合；l流线的疏密程度可定性地表示流体流速的大小；流线的疏密程度可定性地表示流体流速的大小；l流线不相交

15、流线不相交（假设二流线相交于一点，根据流线定义该点的（假设二流线相交于一点，根据流线定义该点的流体质点便同时具有两种速度，这当然毫无意义）。流体质点便同时具有两种速度，这当然毫无意义）。2、流管：、流管：通过流体内部某一个截面的流线围成的管状空间通过流体内部某一个截面的流线围成的管状空间(瞬间瞬间凝固时间可得凝固时间可得)。l流体质点不会任意穿出或进入流管流体质点不会任意穿出或进入流管( (流线不相交流线不相交)与实际管道相似与实际管道相似l若流体作定常流动若流体作定常流动，则可视为由无数个稳定的流管组成，分析每个，则可视为由无数个稳定的流管组成，分析每个流管中流体的运动规律，是掌握流体整体运

16、动规律的基础。流管中流体的运动规律，是掌握流体整体运动规律的基础。1.3.2 连续性原理连续性原理1. 推导过程：推导过程：tt 2211SS 2211SS . .流体由左向右流动流体由左向右流动 ；. .流体具有流体具有不可压缩性不可压缩性 ；. .流体质点不可能流体质点不可能穿入或者穿出流管穿入或者穿出流管 ；. .在一个较短的时间在一个较短的时间 t内，内，流进流管的流体质量等于流出流流进流管的流体质量等于流出流管的流体质量管的流体质量（质量守恒质量守恒），即：），即： . .取一个截面积很小的取一个截面积很小的细细流管，流管，垂直于垂直于流管的同一横截面上流管的同一横截面上的各点流速相

17、同；的各点流速相同；一般而言，流速场中空间各点的流速都随时间变化，相应的流线和一般而言，流速场中空间各点的流速都随时间变化，相应的流线和流管也随时间变化，这种不定常流动是非常复杂的。我们只讨论流流管也随时间变化，这种不定常流动是非常复杂的。我们只讨论流体的定常流动，流速场中各点的流速、压强和密度等不随时间变化，体的定常流动，流速场中各点的流速、压强和密度等不随时间变化，并且流线和质点的运动轨迹重合，流体的各流层只相对滑动而不相并且流线和质点的运动轨迹重合，流体的各流层只相对滑动而不相混合。混合。2. 2. 连续性方程连续性方程( (连续性原理连续性原理、流量方程流量方程) )：VQS 恒量u连

18、续性原理：连续性原理：流体在同一细流管中作定常流动时，通过任流体在同一细流管中作定常流动时，通过任一截面一截面S的体积流量保持不变。的体积流量保持不变。u推广：推广：适用于所有不可压缩的适用于所有不可压缩的实际实际流体的定常流动流体的定常流动，任意，任意流管、真实导流管、流体管道都满足连续性原理。流管、真实导流管、流体管道都满足连续性原理。u连续性原理是针对一细流管的，在解决整个管道或渠道时，连续性原理是针对一细流管的，在解决整个管道或渠道时，式中式中 应取管道各点流速的平均值。应取管道各点流速的平均值。u如果同一截面上流速相同，不可压缩的流体在流管中做定如果同一截面上流速相同，不可压缩的流体

19、在流管中做定常流动时流体的流速常流动时流体的流速 与流管的截面积与流管的截面积S成反比，成反比，即截面大处即截面大处流速小，狭窄处流速大。流速小，狭窄处流速大。 如：河水的流动如：河水的流动体积流量：体积流量：表示单位时间内流过任意截面表示单位时间内流过任意截面S的流体体积，称为的流体体积，称为体积流量，简称体积流量，简称流量流量，用，用QV表示，单位为表示，单位为m3/s. 补充例题补充例题有一条灌溉渠道，横截面是梯形，底宽有一条灌溉渠道，横截面是梯形，底宽2m，水面宽，水面宽4m，水深，水深1m，这条渠道再通过两条分渠道把水引到，这条渠道再通过两条分渠道把水引到田间，分渠道的横截面也是梯形

20、，底宽田间，分渠道的横截面也是梯形，底宽1m，水面宽，水面宽2m，水深，水深0.5m，如果水在两条渠道内的流速均为，如果水在两条渠道内的流速均为0.2m/s，求水在总渠道中的流速？，求水在总渠道中的流速？2211SS 21312421Sm 225 . 125 . 01221Sm sm/1 . 0SS2121 1.3.3 伯努利方程及其应用伯努利方程及其应用伯努利方程：伯努利方程：理想流体在理想流体在重力场重力场中作定常流动时，中作定常流动时，能能量守衡定律量守衡定律在液体定常流动中的表现形式。在液体定常流动中的表现形式。 伯努利方程伯努利方程是瑞士物理学家伯努利提出来的，是理想流体作定常流动时

21、的基本方程，对于确定流体内部各处的压力压力和流速流速有很大的实际意义、在水利、造船、航空等部门有着广泛的应用。功能原理功能原理：物体所受非保守力做的功，等于物体机械物体所受非保守力做的功，等于物体机械能的增量；能的增量；机械能守恒定律机械能守恒定律：物体只有保守力做功，物体的动能物体只有保守力做功，物体的动能和势能之间可以互相转换，并且总的机械能为恒量。和势能之间可以互相转换，并且总的机械能为恒量。一一. 伯努利方程的推导：伯努利方程的推导：定常流动的理想流体中，忽略流体的粘滞性，任意定常流动的理想流体中，忽略流体的粘滞性，任意细流管细流管中的中的液体满足液体满足能量守恒和功能原理能量守恒和功

22、能原理！设：流体密度设：流体密度 ，细流管细流管中分析一段流体中分析一段流体a1 a2 :a1处：处：S1， 1，h1, p1a2处：处：S2， 2，h2, p2经过微小时间经过微小时间 t后，后，流体流体a1 a2 移到了移到了b1 b2, 从从整体效果看，相当于将流体整体效果看，相当于将流体 a1 b1 移到了移到了a2 b2, 设设a1 b1段流体的质量为段流体的质量为 m，则：则：121121Emghm 222221Emghm 机械能的增量：机械能的增量：12EEE功能原理功能原理: 系统受到非保守力做功，系统机械能的增量等于非保守系统受到非保守力做功，系统机械能的增量等于非保守力对系

23、统作的功；力对系统作的功；外界对系统作的功外界对系统作的功?受力分析端面压力侧面压力受力分析端面压力侧面压力tSptSp 222111W tSptSpmghmmghm 222111121222)21(21 tStS 2211V VV)VV21(VV2121121222ppghgh 222212112121ghpghp 流管外的流体流管外的流体(或管壁或管壁)对此段流体的压对此段流体的压力垂直于流管侧表面，因此不做功。力垂直于流管侧表面，因此不做功。只有作用于流管端面的力才作功只有作用于流管端面的力才作功对于理想流体，无粘滞力（即不会产生平行于对于理想流体，无粘滞力（即不会产生平行于流管的切压力），如果是管壁则忽略摩擦力。流管的切压力