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文档简介
1、圆的考点解析(至圆周角)1 .已知。的半径为5,点P到圆心。的距离为7,那么点P与。的位置关系是()A.点P在。上 B.点P在。内 C.点P在。外 D.无法确定2 .如图所示,已知四边形 ABDC是圆内接四边形,/ 1=112 °,则/ CDE=()A. 56°B. 68°C. 66°D, 58°3 .若圆的一条弦把圆分成度数的比为1: 3的两条弧,则弦所对的圆周角等于()A. 45°B. 90°C. 135°D. 45° 或 135°4、如图,O。是4ABC的外接圆,已知/ OAB=40
2、76; ,则/ ACB的度数为()A、 45°B、 40°C、 80°D、 50°5 .平面上有。O及一点P, P到。上一点的距离最长为6cm,最短为2cm,1则。的半径为 cm.6 .如图,扇形OAB勺圆心角为122° , C是弧AB上一点,则/_4门"二° .7 .如图,AB、CD是|_|O的直径,弦CE/AB, CE的度数为50*,则/AOC=.8 .如图,|_|O的直径AB=4,半径OC, AB, D为BC上一点,DE ± OC , DF,AB ,垂足 分别为E、F ,则EF =.9 .如图所示,动点 C在
3、1_1。的弦AB上运动,AB=2J3,连接OC, CD,OC交LI O于点D , 则CD的最大值为.10 .如图,AD为。的直径,/ ABC= 75o,且 AC= BC,则/ BDE=.11、如图,AB是。的弦,AB=10,点C是。上的一个动点,且/ ACB=45° ,若点 M、N分别是 AB、BC的中点,则 MN长的最大值是12.把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图所示,已知EF=CD=16厘米,则球的半径为 厘米.13、如图6, MN为。的直径,A、B是。上的两点,过 A作AC MN于点C,过B作BDLMN于点D, P为DC上的任意一点,若MN=20, AC=8,
4、 BD=6,贝U PA+PB的最/、值是 . 当/14、如图,已知 ABC利用尺规完成下(/列作图(不写画法,保留作图痕迹)'(1)作 ABC的外接圆;J(2)若 ABC所在平面内有一点 D,满J,足/CAB4 CDB,BC=BD,求作点D.15、(1)在图中,已知点A、B和直线l1,在直线l1上作点P,使得/APB=90;(2)在图中,已知点C、D和直线 幺 在直线l2上作点Q,使得/ CQD=45.(用直尺和圆规作图,保留作图痕迹,不写作法)16.如图,LlO是 ABC的外接圆,AB=AC, P是LI。上一点.(1)请你只用无刻度的直尺,分别画出图和图中 /P的平分线;(2)结合图
5、,说明你这样画的理由.17、已知直线l与。O, AB是。O的直径,AD _L l于点D.如图,当直线l与。相交于点E、F时,若/ DAE=18 ,求/ BAF的大小.18如图,四边形ABCD是。的内接四边形,BC的延长线与 AD的延长线交于点 E,且DC=DE(1)求证:/ A=/AEB.(2)连接OE,交CD于点F, OE ± CD.求证: ABE是等边三角形.19、如图AB是|_|。的直径,D、E为|_|。上AB异侧的两点,连接 BD并延长至点C,使得CD=BD ,连接 AC交O于点F连接AE、DE、DF ._ A(1)证明;/E=NC;/L 尸'、(2)若/E =55:
6、求/BDF 的度数;/(3)设DE交AB于点G ,若DF =4 , /B =60% E是弧AB的中点J求/AE殴值.'D)20.如图,AB是LlO的直径,D、E为O上位于AB异侧的两点,连接'BD"并延长至方牝, 使得 CD=BD,连接 AC 交 UO 于点 F ,连接 AE、DE、DF .B%二二 £"E(1)证明: /E=/C ; (2)若 /E=55)求 ZBDF 的度数;(第26题)(3)连接AD ,若O的直径为6 , DF =4 ,求AD的长.21、如图,A、B是。O上的两个点,已知 P为平面内一点,(P、A、B三点不在同一条直线上).(
7、1)若点P在。上,。O的半径为1 . 当/APB=45°时,AB的长度为 , 当AB=1时,/ APB=(2)若点P不在。上,直线PA、PB交。于点C、D (点C与点A、点D与点B均不 重合),连接AD ,设/ CAD= % / ADB=就试用“、3表示/ APB (请直接写出答案,并 画出示意图).22、(1)【学习心得】小刚同学在学习完 圆”这一章内容后,感觉到一些几何问 题,如果添加辅助圆,运用圆的知识解决,可以使问题变得非常容易.例如:如图 1,在 ABC中,AB=AC /BAC=90, D是 ABC外一点,且 AD=AQ 求/BDC的度数,若以点A为圆心,AB为半径作辅助圆
8、。A,则点C D必在。 A上,/ BAC是。A的圆心角,而/ BDC是圆周角,从而可容易得到/ BDC=:(2)【问题解决】如图2,在四边形ABCD中,/ BAD之BCD=90, / BDC=25, 求/BAC的度数.小刚同学认为用添加辅助圆的方法,可以使问题快速解决,他第2页1是这样思考的: ABD的外接圆就是以BD的中点为圆心,万BD长为半径的圆;1 ACD的外接圆也是以BD的中点为圆心,1BD长为半径的圆.这样 A、B、C、 2D四点在同一个圆上,进而可以利用圆周角的性质求出/BAC的度数,请运用小刚的思路解决这个问题.(3)【问题拓展】如图3,在 ABC中,/BAC=45, AD是BC
9、边上的高,且BD=4,CD=Z求AD的长.23、 .在一次数学兴趣小组活动中,小明利用同弧所对的圆周角及圆心角的性质探索了一些问题, 下面请你和小明一起进入探索之旅 .问题情境:(1)如图26-1, 4ABC中,/A=30) BC=2 ,则4ABC的外接圆的半径为 .操作实践:(2)如图26-2,在矩形 ABCD中,请利用以上操作所获得的经验,在矩形 ABCD内 部用直尺与圆规作出一点P ,点P满足:/BPC =/BEC,且PB = PC .(要求:用直尺与圆规作出点P,保留作图痕迹.)迁移应用:(3)如图26-3,在平面直角坐标系的第一象限内有一点B,坐标为(2, mb过点B作AB, y轴,
10、BC± x轴,垂足分别为 A、C ,若点P在线段AB上滑动(点P可以与点 A、B重合), 发现使得NOPC=45叩勺位置有两个,则 m的取值范围为 .24问题提出如图, AB、AC是O的两条弦,AC >AB , M是BAC的中点MD ± AC ,垂 足为D ,求证:CD =BA AD.小敏在解答此题时,利用了 “补短法”进行证明,她的方法如下:如图,延长 CA至E ,使AE =AB,连接MA、MB、MC、ME、BC .(请你在下面的空白处完成小敏的证明过程.)推广运用如图,等边 4ABC内接于L|O, AB=1, D是AC上一点,ZABD =45% AE,BD ,垂足 为E ,则 ABDC的周长是 .拓展研究如图,若将“问题提出”中“ M是BAC的中点”改成“ M是BC的中点”,其余条件不变,“ CD =BA+AD ”这一结论还成立吗?若成立,请说明理由;若不成立,写出 CD、BA、AD 三者之间存在的关系并说明理由 .25、【问题提出】苏科版(数学)九年级(上册)习题2.1有这样一道练习题:如图,BD、CE是4ABC的高,M是BC的中点,点B、C D、E是否在以点M为圆心的同一个圆上?为什么?在解决此题时,若想要
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