大学物理：3_5保守力与非保守力

1、第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律3 3 5 5 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能 rrmmGF3BArrrmmGrFWdd31 1） 万有引力作功万有引力作功以以 为参考系，为参考系， 的的位置矢量为位置矢量为 . rmm)(tr)d(ttr rdmOmAB一一 万有引力、重力、弹性力作功的特点万有引力、重力、弹性力作功的特点 对对 的万有引力为的万有引力为mmm由由 点移动到点移动到 点时点时 作功为作功为 FAB第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律3 3 5 5 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能 )(tr)d(

2、ttr rdmOmAB)()(ABrmmGrmmGWBArrrrmmGWd2)(tr)d(ttrrdBArrrmmGrFWdd3r rr rr rr rr rr rdcosdd第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律3 3 5 5 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能 0dzmgWkzj yi xrdddd)(ABmgzmgz kmgPzmgrPWBAzzBAdd ABAzBzmgoxyz2 ） 重力作功重力作功第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律3 3 5 5 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能 0d xkxWikxFBABA

3、xxxxxkxxFWdd)2121(22ABkxkxWAxBxFxo3 ） 弹性力作功弹性力作功第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律3 3 5 5 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能 保守力保守力: 力所作的功与路径无关力所作的功与路径无关，仅决定于相，仅决定于相互作用质点的互作用质点的始末始末相对相对位置位置 .二二 保守力和非保守力保守力和非保守力)2121(22ABkxkxW)()(ABrmmGrmmGW)(ABmgzmgzW重力功重力功弹力功弹力功引力功引力功ADBACBrFrFd d ABCD第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量

4、守恒定律3 3 5 5 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能 ABCD非保守力非保守力: 力所作的功与路径有关力所作的功与路径有关 .（例如（例如摩擦摩擦力）力） 物体沿物体沿闭合闭合路径运动路径运动 一周时一周时, 保守力对它所作的功等于零保守力对它所作的功等于零 .0d lrFBDAACBlrFrFrFd d dABCDADBACBrFrFd d 第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律3 3 5 5 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能 三三 势能势能 势能势能 与物体间相互作用及相对位置有关的能量与物体间相互作用及相对位置有关的能量 . P1p2p)

5、(EEEW 保守力的功保守力的功弹性弹性势能势能2p21kxE引力引力势能势能rmmGEp重力重力势能势能mgzE p)2121(22ABkxkxW弹力弹力功功)()(ABrmmGrmmGW引力引力功功)(ABmgzmgzW重力重力功功第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律3 3 5 5 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能 势能具有势能具有相对相对性，势能性，势能大小大小与势能与势能零点零点的选取的选取有关有关 .),(ppzyxEE 势能是势能是状态状态函数函数0),(pp0d),(EzyxrFzyxE00pE令令 势能是属于势能是属于系统系统的的 .讨论讨

6、论 势能计算势能计算pp0p)(EEEW第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律3 3 5 5 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能 pEzOmgzE p 四四 势能曲线势能曲线弹性弹性势能曲线势能曲线0, 0pEx重力重力势能曲线势能曲线0, 0pEz引力引力势能曲线势能曲线0,pErxOpE2p21kxExOpErmmGEp2000-3-5DUT 余 虹10系统受力系统受力外力外力内力内力保守内力保守内力非保守内力非保守内力A外外 + A非保内非保内 + A保内保内 = E k- EPA外外 + A非保内非保内 = E k+ EP= （E k+ EP）机械能机

7、械能功能功能原理原理当当A外外 + A非保内非保内= 0E k+ EP=常量常量机械能守恒定律机械能守恒定律条件条件机械能守恒定律机械能守恒定律2000-3-5DUT 余 虹11讨论碰撞问题讨论碰撞问题一、完全非弹性碰撞一、完全非弹性碰撞 Vmmvmvm2 21 12 22 21 11 1 2 21 12 22 21 11 1mmvmvmV损失的动能损失的动能221212222121121VmmvmvmE 转化成转化成其他形式的能量其他形式的能量了。了。MV碰前碰前碰后碰后1v2v1 22000-3-5DUT 余 虹12二、完全弹性碰撞二、完全弹性碰撞碰撞前后总动能无损失碰撞前后总动能无损失

8、1 210v20v碰前碰前碰后碰后2v1v2 20 02 21 10 01 12 22 21 11 1vmvmvmvm 2 22 20 02 22 21 12 21 10 01 12 21 12 22 22 22 21 12 21 11 12 21 1vmvmvmvm 2 21 12 20 02 21 10 02 21 11 12 2mmvmvmmv1 12 21 10 01 12 20 01 12 22 22 2mmvmvmmv20201 1vv 10102 2vv 讨论讨论1、m1 = m22、m2 m1 且且 v20= 01 10 01 1vv1 弹回弹回0 02 2v2不动不动 a l

9、a 第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律3-63-6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律 例例 2 有一轻弹簧有一轻弹簧, 其一端系在铅直放置的圆环的其一端系在铅直放置的圆环的顶点顶点P, 另一端系一质量为另一端系一质量为m 的小球的小球, 小球穿过圆环并小球穿过圆环并在圆环上运动在圆环上运动(不计摩擦不计摩擦) .开始小球静止于点开始小球静止于点 A, 弹簧弹簧处于自然状态处于自然状态,其长度为圆环半径其长度为圆环半径R; 当小球运动到圆环当小球运动到圆环的底端点的底端点B时时,小球对圆环没有压力小球对圆环没有压力. 求弹簧的劲度系数求弹簧的劲度系数.解

10、解 以弹簧、小球和地球为一系统，以弹簧、小球和地球为一系统，30oPBRABA只有保守内力做功只有保守内力做功系统机械能守恒系统机械能守恒ABEE 0pE取图中点取图中点 为重力势能零点为重力势能零点B第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律3-63-6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律又又 RmmgkRB2v所以所以Rmgk2即即)30sin2(212122mgRkRmBv30oPBRA0pE系统机械能守恒系统机械能守恒ABEE , 图中图中 点为重力势能零点点为重力势能零点B2000-3-5DUT 余 虹162.11 2.11 航天器的宇宙速度航天器的宇

11、宙速度一、第一、第1宇宙速度宇宙速度eRvmmg2 21 1 131ms108 . 7 egRv二、第二、第2宇宙速度宇宙速度RmGMmvRmGMmveee 2 22 20 02 21 12 21 1要飞离地球必须要飞离地球必须0 0 vR时时02120 eeRmGMmveeRGMv20 132ms102 .112 egRvmgv2000-3-5DUT 余 虹17三、第三、第3宇宙速度宇宙速度从地面发射的航天器，能够飞离太从地面发射的航天器，能够飞离太阳的引力范围，所需要的相对地球的最小速度。阳的引力范围，所需要的相对地球的最小速度。（1）只考虑太阳的引力）只考虑太阳的引力RmGMmvRmGM

12、mvsess2 22 20 02 21 12 21 1要飞离太阳必须要飞离太阳必须0 0 vR时时0 02 21 12 20 0 sesRmGMmvsesRGMv2 20 0 130102 .42msvkg30102 sMm11105 .11seR SI111067. 6GseR0 0v srv2000-3-5DUT 余 虹18（2）考虑地球绕太阳运动）考虑地球绕太阳运动13108 .29mssevsesrvv 发射时选择火箭相对太阳的速度与地球相对发射时选择火箭相对太阳的速度与地球相对太阳运动速度一致，则太阳运动速度一致，则sesrervvv 公转速度为公转速度为essrervvv 3 31

13、 10 08 82 29 92 24 42 2 .13104 .12ms（3）考虑火箭必须克服地球引力势能）考虑火箭必须克服地球引力势能2 22 23 32 21 12 21 1ereemvRmGMmv 2 22 22 21 1mv2 22 22 22 23 3ervvv 133107 .16msvseRerv sev 2000-3-5DUT 余 虹19dtPFdOrF 力矩力矩FrM 方向：右手定则方向：右手定则单位：单位：Nm大小：大小： sinrFvmrL角动量角动量2121ddLLttLtM1 12 2LL 角动量定理角动量定理常常矢矢量量 LM0 0角动量守恒定律角动量守恒定律1sm

14、kg22.6 角动量定理角动量定理一、质点的角动量定理一、质点的角动量定理rrM)(ddPrtL2000-3-5DUT 余 虹20 已知光滑的桌面上质量已知光滑的桌面上质量m的球以的球以v1 的速度作的速度作半径为半径为r1的匀速圆周运动的匀速圆周运动，问：当穿过小孔的绳问：当穿过小孔的绳子将桌面上的绳子拉成子将桌面上的绳子拉成 r2 时时v2=？解：力通过转轴解：力通过转轴力矩为力矩为0 角动量角动量 守恒守恒2 22 21 11 1vmrvmr 例题例题 rv1FL1 12 21 12 2vrrv 2000-3-5DUT 余 虹21tPFdd总总外外 tLMdd总总外外 0dd0 tLM总总外外 角动量守恒定律角动量守恒定律 iLL总总常常矢矢量量总总 L二、质点系的角动量定理二、质点系的角动量定理2000-3-5DUT 余 虹221、