大学物理：第二十讲 双折射

1、112-4 12-4 双折射现象双折射现象一、双折射现象一、双折射现象方解石方解石双折射现象双折射现象一束自然光通过某些各向异性晶体时，一束自然光通过某些各向异性晶体时，在晶体内折射成两束光的现象。在晶体内折射成两束光的现象。双折射现象双折射现象2自然光自然光o光光e光光方解石方解石二、寻常光和非寻常光二、寻常光和非寻常光（惠更斯命名）（惠更斯命名） 两束光均是线偏振光。一束称寻常光（两束光均是线偏振光。一束称寻常光（o光）；另光）；另一束称为非寻常光（一束称为非寻常光（e光）。光）。 o光遵守所知的折射定律，而光遵守所知的折射定律，而e光光光线光线不遵守通常不遵守通常的折射定律。的折射定律。

2、o：寻常光寻常光e：非常光非常光3必须明确：必须明确：光垂直入射光垂直入射所谓所谓“o光光”和和“e光光”只是相对于晶体内部而言的只是相对于晶体内部而言的,出射后两束光均为通常的偏振光。但它们的振动方向出射后两束光均为通常的偏振光。但它们的振动方向不相同（一般不相互垂直，但接近于相互垂直）。不相同（一般不相互垂直，但接近于相互垂直）。例如：例如：当垂直入射时，当垂直入射时，o光折射角为零，但光折射角为零，但e光折射角光折射角不为零，即折射的不为零，即折射的e光不满足折射定律；当晶体以入射光不满足折射定律；当晶体以入射光方向为轴旋转时，光方向为轴旋转时， e光随之旋转。光随之旋转。旋转晶体时旋转

3、晶体时0or 0er 4产生双折射的原因：产生双折射的原因：晶体的各向异性。晶体的各向异性。光在晶体中的传播速度与光的传播光在晶体中的传播速度与光的传播 方向和偏振方向有关。方向和偏振方向有关。 o光在晶体中沿各个方向的传播速度都相同，所以光在晶体中沿各个方向的传播速度都相同，所以 不随方向而变；不随方向而变； e光在晶体中沿不同方向传播时有不同的速度，所光在晶体中沿不同方向传播时有不同的速度，所 以其折射率随方向而变。以其折射率随方向而变。对对o光：光：对对e光：光：与入射角有关与入射角有关且不为定值。且不为定值。sin( )sineeein iconstrsinsinoooinconstr

4、sinsinicnrv5三、晶体的光轴三、晶体的光轴在双折射晶体中，至少可以找到一个确定的方向，沿在双折射晶体中，至少可以找到一个确定的方向，沿这个方向这个方向o光和光和e光的传播速度或者说折射率相同，即光的传播速度或者说折射率相同，即沿此方向不产生双折射现象。这一特殊方向称为晶体沿此方向不产生双折射现象。这一特殊方向称为晶体的的光轴光轴。 光轴代表一个方向，而光轴代表一个方向，而不是专指某一条直线。在不是专指某一条直线。在晶体内沿这一特殊方向的晶体内沿这一特殊方向的任一条直线都是光轴。任一条直线都是光轴。单轴晶体单轴晶体仅有一个光轴方向的仅有一个光轴方向的晶体（如方解石、石英等）。晶体（如方

5、解石、石英等）。讨讨论论双轴晶体双轴晶体有两个光轴的晶体（如云母、硫磺等）。有两个光轴的晶体（如云母、硫磺等）。光轴光轴6在垂直于光轴的方向上，在垂直于光轴的方向上，o、e两光两光的传播方向相的传播方向相同，但同，但传播速度传播速度( (因而折射率因而折射率) )相相差最大差最大。称。称e光在垂光在垂直于光轴方向上的折射率直于光轴方向上的折射率ne为为主折射率主折射率。 o光的折射率与方向无关。光的折射率与方向无关。晶体中点波源的晶体中点波源的o光和光和e光波面分别为球和椭球形光波面分别为球和椭球形. 在垂直于光轴在垂直于光轴方向为最大值方向为最大值. .不随方向而变不随方向而变. .光轴光轴

6、o光光e光光eecnvoocnv7负单轴晶体负单轴晶体单轴单轴晶体晶体内点内点光源光源的波的波阵面阵面( (如方解石如方解石) )负晶体ne 为为e光的主折射率光的主折射率.正单轴晶体正单轴晶体( (如石英如石英) )正晶体, oeoennvv, oeoennvv光轴光轴o光光e光光ovtevto光光e光光光轴光轴ovtevt8四、主截面与主平面四、主截面与主平面主截面不只是一个面，而是一族平行平面。主截面不只是一个面，而是一族平行平面。主平面主平面光轴和晶体内任一条光线组成的平面。光轴和晶体内任一条光线组成的平面。主截面主截面晶面法线与光轴组成的平面。晶面法线与光轴组成的平面。光轴光轴入射光

7、入射光o光光e光光n光轴光轴n入射面入射面o光主平面光主平面e光主平面光主平面晶体主截面晶体主截面9当入射面与主截面重合时，当入射面与主截面重合时，o光和光和e光的主平面重光的主平面重合，并且同在晶体的主截面内。合，并且同在晶体的主截面内。此时此时o光与光与e光振动方向相互垂直，且：光振动方向相互垂直，且：自然光入射时，自然光入射时，o、e两光振幅相等；偏振光入射时，两光振幅相等；偏振光入射时，两光振幅视入射光偏振方向与主截面的夹角而定。两光振幅视入射光偏振方向与主截面的夹角而定。 o光为振动面垂直于主截面的偏振光；光为振动面垂直于主截面的偏振光； e光为振动面平行于主截面的偏振光。光为振动面

8、平行于主截面的偏振光。一般情况一般情况o、e二光的光振动不完全垂直，而有一二光的光振动不完全垂直，而有一定的夹角，定的夹角，e光也不在主截面内。光也不在主截面内。讨论：讨论： o 光为振动方向垂直于自己的主平面的偏光为振动方向垂直于自己的主平面的偏振光；振光；e光为振动方向平行于自己主平面的偏振光。光为振动方向平行于自己主平面的偏振光。1012-6 12-6 椭圆偏振光和圆偏振光、波片椭圆偏振光和圆偏振光、波片d为晶片厚度为晶片厚度如图所示，线偏光垂直于晶面入射，且光轴平行于晶如图所示，线偏光垂直于晶面入射，且光轴平行于晶面。故晶片面。故晶片C中的中的o 、e 两光传播方向相同，但速度两光传播

9、方向相同，但速度 ( (折射率折射率) )不同不同。两光透过晶片后具有光程差：。两光透过晶片后具有光程差：注意：注意：在晶片在晶片C中的中的o 、e两光振动方向相互垂直。两光振动方向相互垂直。( (o光振动方向垂直于光轴；光振动方向垂直于光轴；e光振动方向平行于光轴。光振动方向平行于光轴。) )()oennd光轴光轴CP11即即此时若再满足此时若再满足 = 450, 则则 Ao = Ae，得到圆偏光。，得到圆偏光。两出射光相位差两出射光相位差两光叠加的结果为一椭圆偏振光。两光叠加的结果为一椭圆偏振光。（其使（其使o、e 两光产生两光产生 /4/4的的光程差）光程差）厚度厚度d 满足上式的晶片满

10、足上式的晶片称为称为四分之一波片四分之一波片。则合成光为一个正的椭圆偏振光。则合成光为一个正的椭圆偏振光。当晶片厚度满足当晶片厚度满足22oennd4oennd4()oednn22oennd12圆或椭圆偏振光通过四分之一波片后，将变成线圆或椭圆偏振光通过四分之一波片后，将变成线 偏振光。偏振光。则则o、e 光的光程差为光的光程差为二分之一波片二分之一波片线偏振光通过二分之一波片后仍为线偏光，但其线偏振光通过二分之一波片后仍为线偏光，但其 振动面转了振动面转了2 的角度。的角度。两光经该晶片后附加了两光经该晶片后附加了 的相位差的相位差讨论讨论若若2oennd2()oednn2oennd13椭圆

11、或圆偏光通过二分之一波片后仍为椭圆或圆椭圆或圆偏光通过二分之一波片后仍为椭圆或圆 偏振光，但其旋转方向发生改变。偏振光，但其旋转方向发生改变。仅用检偏器时，不能区分自然光与圆偏光；部分仅用检偏器时，不能区分自然光与圆偏光；部分偏偏 振光与椭圆偏振光。振光与椭圆偏振光。圆偏光通过四分之一波片成为线偏光，再旋转检圆偏光通过四分之一波片成为线偏光，再旋转检 偏器就可看到光强由最大到零的变化。偏器就可看到光强由最大到零的变化。自然光通过四分之一波片后仍然是自然光，转动自然光通过四分之一波片后仍然是自然光，转动 检偏器时仍不会有光强的变化。检偏器时仍不会有光强的变化。同理可以将部分偏振光与椭圆偏振光区分

12、开来。同理可以将部分偏振光与椭圆偏振光区分开来。在检偏器前加一个四分之一波片，则可区分上述在检偏器前加一个四分之一波片，则可区分上述 不同偏振光不同偏振光: :14圆偏振光圆偏振光光强不变光强不变光强随光强随P 的旋的旋转而变，且有转而变，且有消光位置。消光位置。区分自然光和圆偏振光的方法区分自然光和圆偏振光的方法波片波片光轴光轴CP光轴光轴CP15两偏振片的偏振化方向相互垂直时，没有光透过第两偏振片的偏振化方向相互垂直时，没有光透过第二块偏振片。但在两偏振片之间插入一晶片后，则有二块偏振片。但在两偏振片之间插入一晶片后，则有光从第二块偏振片透出。光从第二块偏振片透出。12-7 12-7 偏振

13、光的干涉偏振光的干涉若晶片为楔形，则在屏上将有明暗相间的条纹出现。若晶片为楔形，则在屏上将有明暗相间的条纹出现。称此为称此为平面偏振光的干涉。平面偏振光的干涉。光轴光轴MNE16分析：分析：如图所示，由如图所示，由M 出射的线偏光出射的线偏光A进入晶片进入晶片C内分解为内分解为振幅分别为振幅分别为Ao 和和Ae 的的o、e两光，其射入第二偏振片两光，其射入第二偏振片N 时，只有沿时，只有沿N的透振方向的光才能透过，透过光的振的透振方向的光才能透过，透过光的振幅分别为幅分别为Ao 和和Ae 。Ao =Ae ，且，且Ao 和和Ae 方向相反，方向相反，故由故由N 射出时两相干光总的相位射出时两相干

14、光总的相位差为差为2oenndsincossineeAAA cossincosooAAA 光轴光轴oAoAeAAeAMCN17上式第一项是通过晶片上式第一项是通过晶片C 时产生时产生的相差，第二项是通过的相差，第二项是通过 N 所产所产生的附加相差。生的附加相差。即即干涉加强干涉加强当当当当即即干涉相消干涉相消光轴光轴oAoAeAAeAMCN2oennd()oenn dk21 1,2,3,kk212oenndk21,2,3,kk181. 1.若晶片厚度均匀，当用单色自然光照射且满足干涉若晶片厚度均匀，当用单色自然光照射且满足干涉加强条件时，加强条件时，N后面的视场最亮；干涉相消时视场最后面的视

15、场最亮；干涉相消时视场最暗。由于各处干涉情况相同，故无干涉条纹出现。暗。由于各处干涉情况相同，故无干涉条纹出现。2. 2.当晶片厚度不均匀时，各处干涉情况不同当晶片厚度不均匀时，各处干涉情况不同( (d不同不同), ),则则视场中出现干涉条纹。视场中出现干涉条纹。3. 3.若用白光照射，由偏振光干涉公式可知，干涉加强若用白光照射，由偏振光干涉公式可知，干涉加强或减弱的条件随波长的不同而异，这时若晶片的厚度或减弱的条件随波长的不同而异，这时若晶片的厚度均匀，则某些波长干涉加强，视场中将出现一定的色均匀，则某些波长干涉加强，视场中将出现一定的色彩，称为色偏振；当晶片厚度不均匀时，视场中将出彩，称为

16、色偏振；当晶片厚度不均匀时，视场中将出现彩色条纹。现彩色条纹。讨论讨论2oennd19石英劈尖的偏振光干涉（等厚条纹）石英劈尖的偏振光干涉（等厚条纹）单色光入射，且晶片单色光入射，且晶片d 不均匀，则屏上出不均匀，则屏上出 现等厚干涉条纹。现等厚干涉条纹。20硫代硫酸钠晶片的色偏振图片硫代硫酸钠晶片的色偏振图片若为白光入射，若为白光入射， 如晶片如晶片d 均匀，屏上由于某种颜色干涉相消，均匀，屏上由于某种颜色干涉相消，而呈现它的互补色，这叫（显）而呈现它的互补色，这叫（显）色偏振色偏振。如晶片如晶片d 不均匀，则屏上出现彩色条纹。不均匀，则屏上出现彩色条纹。 21色偏振色偏振是检验材料有无双折

17、射效应的灵敏方法是检验材料有无双折射效应的灵敏方法 用显微镜观察各种材料在白光下的色偏振可以分用显微镜观察各种材料在白光下的色偏振可以分析物质内部的某些结构析物质内部的某些结构偏光显微术偏光显微术利用偏振光干涉看到的结冰过程利用偏振光干涉看到的结冰过程22利用偏振光干涉看到的结冰过程利用偏振光干涉看到的结冰过程23利用偏振光干涉看到的结冰过程利用偏振光干涉看到的结冰过程246 人人工工双折射双折射及其应用及其应用 各向同性的非晶体和某些液体，在人为条件下，各向同性的非晶体和某些液体，在人为条件下，变成各向异性而产生双折射的现象称人工双折射。变成各向异性而产生双折射的现象称人工双折射。一、应力双

18、折射：一、应力双折射： 塑料、玻璃等非晶体物质在机械力作用下塑料、玻璃等非晶体物质在机械力作用下产生变形时，能产生产生变形时，能产生各向异各向异性性的性质，和单轴的性质，和单轴晶体一样，可以产生双折射。利用这种性质，晶体一样，可以产生双折射。利用这种性质，在工程上可以制成各种机械零件的透明塑料模在工程上可以制成各种机械零件的透明塑料模型，然后模拟零件的受力情况型，然后模拟零件的受力情况，观察、分析偏观察、分析偏振光的色彩和条纹分布，从而判断零件内部的振光的色彩和条纹分布，从而判断零件内部的应力分布。这种方法称为光弹性方法。应力分布。这种方法称为光弹性方法。25应力应力各向异性各向异性v 各向不

19、同各向不同n 各向不同各向不同SFknnoe在一定应力范围内：在一定应力范围内：光弹性效应光弹性效应经经人为双折射产生的人为双折射产生的e光与光与o光的位相差为光的位相差为SFdknndoe22P1P2 dS干涉干涉有机玻璃有机玻璃cFF26各处各处F/S 不同不同各处各处不同不同出现干涉条纹出现干涉条纹 F/S变变 变变干涉情况变。干涉情况变。SFdknndoe22条纹越密集处，应力越集中条纹越密集处，应力越集中钓钓钩钩的的光光弹弹图图象象27光测弹性学：利用光弹性效应来研究应力分布的方法。光测弹性学：利用光弹性效应来研究应力分布的方法。习题八选1，2，3，4填1，2，计1，2，3，4习题八

20、选5, 填3,4，计5295 *偏振光的干涉偏振光的干涉1. 圆偏振光和椭圆偏振光圆偏振光和椭圆偏振光两个两个同频率相互垂直的同频率相互垂直的线偏振光合成，根据它们的相位线偏振光合成，根据它们的相位差和振幅决定了其合成结果为圆偏振，或为椭圆偏振光。差和振幅决定了其合成结果为圆偏振，或为椭圆偏振光。 复习复习: : 两个同频率的相互垂直的分运动位移表达式两个同频率的相互垂直的分运动位移表达式)cos(101tAx)cos(202tAy消时间参数，得消时间参数，得)(sin)cos(210202102021222212AyAxAyAx合运动一般是在合运动一般是在2A1 1 ( x 向向)、2A2

21、2 ( y 向向)范围内的一个椭范围内的一个椭圆。圆。 椭圆的性质椭圆的性质( (方位、长短轴、左右旋方位、长短轴、左右旋 ) )在在A1、A2确定之后确定之后, ,主要决定于主要决定于 = = 20- 10 。30几种特殊情况：几种特殊情况：10200243452347431d线偏振光线偏振光光轴光轴1.1 椭圆偏振光和圆偏振光的获得方法椭圆偏振光和圆偏振光的获得方法 线偏振光透过双折射晶片后形成线偏振光透过双折射晶片后形成o o光和光和e e光光（两个同频率相互垂直的线偏振光两个同频率相互垂直的线偏振光），它们的），它们的相位差相位差和和振幅振幅决定了其合成结果为圆偏振，或为椭圆偏振光。决定了其合成结果为圆偏振，或为椭圆偏振光。 AyxAoAeAAoAe 光轴光轴321.2 波片波片( (又称相位延迟片又称相位延迟片) ) 波片波片是按一定要求切割（例如光轴平行于表面）是按一定要求切割（例如光轴平行于表面）的晶体薄片。的晶体薄片。 通过厚为通过厚为d 的晶片，的晶片，o、e光产生光产生相位差相位差：dnne20AAoAe 光轴光轴 2o o光和光和e e光的光的振幅振幅，与，与晶片光轴和晶片光轴和入射的入射的线偏振光振动方向线偏振光振动方向的的夹角夹角 有关：有关：c