准确定位 有效渗透 构建高效课堂

1、小学数学论文准确定位 有效渗透 构建高效课堂 由二（下）“数独”例题引发的思考箬横镇第二小学 江美云【内容提要】“数独”是人教版二年级下册新增的内容，其目的主要是让学生在填数的活动中感受推理的数学思想方法。然而，在教学中，“书本例题”却引发了一些观点之争，孰对与否？笔者以此展开了一系列深入的研究，力求准确定位，有效渗透推理思想方法，实现高效课堂的构建。【关 键 词】准确定位 起承转合 有效渗透 一、“书本例题”引观点之争数学教材，作为数学教学的重要范本，在课程选取、课堂教学等方面具有重要的示范性和导向性。平时，大多教师都是根据教材内容而制定相应的教学预案，渗透相关的数学思想方法。然而，一次教研

2、活动，引起了笔者对教材的“重新”思考。一位教师在教学二年级下册推理的例2（如图1）时，根据教材内容，分三步引导学生进行以下推理：第一步：观察A的位置，A所在的行和列，已经出现了1、2、3，则A不可能是1、2、3，A只能是4。第二步：A是4，所以B所在的行和列已经出现了2、3、4，B只能是1。第三步：利用上述方法，推理出其它数，完善表格（如图2）。就在执教教师自以为完成例题的重要教学，展开回顾质疑时，某一男生不经意的一句话引起了我们的注意，他说：“我在妈妈的手机中，玩过这个游戏，要求四个格不能有相同的数出现的！”显然，学生已具有相关的生活经验。课后，听课教师纷纷提出自己的看法：观点一：教材中，已

3、对填数提出明确的要求，即“在右面的方格中，每行、每列都有14这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。”说明不用考虑“宫”的问题，即使小四宫中出现相同的数也没所谓。观点二：虽教材没要求学生考虑小四宫问题，但某些学生在生活中已有了玩数独游戏的经验，若只是照本宣科，这样会对学生今后的学习造成负面影响。二、“透过现象”析背后之因究竟孰对孰错？“数独”的教学该如何定位、何以展开才能有效渗透“推理”这一数学思想方法呢？为此，笔者展开了一系列的调查研究，以求透过现象深究背后之因。 思考一：为何“舍近求远”？纵观二年级下册教材，数学广角这一单元的教学内容是简单推理，其编排目的主要是借助丰富、贴近学生生活

4、的素材，让学生在活动中感受推理过程。教材内容的呈现符合螺旋上升原则，其中“例1”是“原实验教材例3”，例2“数独”是新增的内容。其实，数独是一种有效训练填数者观察能力和推理能力的游戏，推理方法多种多样。其中，教材中介绍的是“唯余法”，即“利用空格所在的行和列已经出现了三个不同的数，只剩下唯一的数，进而确定空格只能填几。”这与例1的推理思想“不是而是”密切相联。然而，玩数独常用的方法是“唯一法”和“排除法”。相对“唯余法”而言，这两种方法较简单。一般来说，只有在使用基本的排除方法都失效的情况下，才试着用“唯余法”来解题。为何教材要“舍近求远”，其用意何在呢？ 思考二：关注“宫格”与否？顾名思义，

5、“数独”就是每个数只能出现一次。常见数独的盘面是由九宫组成，每一宫又分为九个小格（如图3）；在这八十一格中给出一定的提示数，利用逻辑推理，在其他的空格上填入19的数，并使每个数在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次。而教材中的例2是数独的初级玩法四宫格，玩法类似于九宫格，所填的数则是14。其实，标准数独题，其答案应是唯一的。虽多解答案的数独题也有，但常理下我们判定为非标准题，即不合格题目。教材的例2，以及练习二十一中的第4题（如图4-5），若按题目“每行、每列都有1 4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。”这个要求来填数，则会出现以下情况。 显然，不管是例2还是第4题，在行和列、以及

6、小四宫之间无法取得“平衡”，顾此失彼。对此，部分教师认为教材的编排是依二年级学生的认知水平而定，不必考虑那么多条件，则题目不能满足小四宫也行。然而，从学生会与不会两个层面去分析：当学生已具备相关生活体验，对数独有所了解的情况下，会对教学造成一定的影响；当学生没有相关生活体验，基于教材在小四宫中出现相同的数也是对的，则学生会潜移默化形成错误的认知，尽管今后完善题目要求，他们也未必能发现错误。换言之，“关注宫与否？”、“如何处理宫？”是值得一线教师深思的问题。 思考三：渗透何以“有效”？1思想内涵之解读推理思想是数学的一个重要的思想方法，在数学的学习中有着广泛的应用。何为“推理”？其实，推理是从一

7、个或几个已有的判断得出另一个新判断的思维形式，一般包括演绎推理及合情推理两种。教材中，例1和例2这两道例题渗透的推理思想，实质上属于演绎推理中的不相容选言推理，其在数学中往往用“不是而是”、“不可能只能”、“要么要么”等符号和词语表达前提和结论的推理形式。在推理的过程中，前提必须真实，推理才能正确。所以学生必须找准行和列已经出现的数，才能确定空格是几。2真实学情之剖析对“数独”的认知学生究竟到了何种程度呢？笔者对二年级学生进行了分层抽样调查（如表1）。 结果表明，有45%的学生对数独已有所了解，他们主要通过电视节目（如最强大脑）、电脑或手机游戏、课外书籍等渠道获取并尝试。而不管是玩过还是没玩过

8、数独游戏的学生中，虽不能精确地说出“宫格”等专业名词，但他们均知道相关要求，并根据理解完成简单的数独题。课后访谈笔者发现：学生在日常生活中经常会自发地使用三段论法进行推理，只不过常省略大前提，没有明确地意识到而已。3课堂教学之定位课堂教学对象是学生，其效果主要取决于学生的理解程度。因此，笔者觉得数独的课堂教学定位应符合两点：(1) 与标准数独的要求相符 不管学生课前了解“数独”与否，所呈现的题目都应该符合行、列、宫的要求。因此，教材的例2及第4题均要稍作修改。(2) 依据真实学情相机而定 若学生课前均没相关认知基础，那教学中就不用提及“宫”的问题；若部分学生课前已有相关认知基础，就要顾及不同层

9、面学生的学习需求，教学中可作适当的拓展。教材中的“数独”只是推理思想的一个载体，教学中应重在推理。为此，要利用好“数独”这一内容，设计层次性趣味活动，让学生切实参与到活动中，体验用已知条件推出结论进而解决问题的过程，以此体会逻辑推理的思想内涵，学会推理的方法。三、“正本清源”寻有效之方基于推理的思想内涵、教材编排及真实学情，笔者认为可设计“起承转合”的探究过程，由浅入深，课始重在明晰“行”和“列”等规则，以理解和掌握推理方法，而“宫”这一知识则于课末再展开，这样方能有效渗透推理思想。 （一）起-巧设情境，激活经验“起”则为开端。在这，是指巧设情境，激活经验，导入新课。由于学生还没有系统学习“行

10、和列”等位置的知识，综合观察力不强，没有同时看空格所在“行”和“列”的意识。因此，课始可创设 “开火车”的情境，利用“火车头”定点（如下图），在激发学习兴趣的同时，激活学生已有的生活经验，有效导入新课，为后续的教学奠定基础。在这个过程中，以游戏方式进行，全体学生参与，凡是火车头所带动的小卡车（行和列）均站起，其他学生进行观察、判断。看似简单有趣的生活情境，实质体现数学与生活的联系，让学生置身于其中，对“火车头所在行和列”感受深刻，理解更到位，为找“已经出现的数”起好头。（二）承妙引体验，逐步感悟“承”则为承接。在这，旨在承接导入的情境，进行灵活变换，解决相似的问题。在这过程中，要循序渐进，以免

11、学生的思维出现断层；同时，为后续的数学思想方法从直观问题解决中抽象出来作铺垫。1初尝单区，感知唯一基于二年级学生以形象思维为主，综合观察力不强，易受多余信息干扰，所以于开火车形象导入后，让他们尝试“行”、“列”的单区填数（如图6），直观体会同一行或列所出现已知数的作用，初步感知唯一。2故作玄虚，引发冲突正当学生沾沾自喜时，呈现只出现了两个已知数的行或列（如图7），促使学生产生认知冲突，进而思考：“怎么现在不能确定是几？”、“怎样才能确定？”，初步感知这种推理方法的前提条件必须充分，三者少一不可。3综合体验，全面分析一般数独题的提示数不多，往往要求填数者多维度观察，全面地思考。单区的判断旨在让学

12、生明确游戏规则及感知已知数的作用，在此基础上适时进行提升，结合行和列综合判断必不可少。在这，主要是让学生发现如果提供的信息不够（如图8）时，只考虑列不足以确定空格，要结合所在行的已知数来排除。（三）转精导发现，领悟思想“转”则为转接。在这，是指启导发现规律，领悟推理思想。如何让学生在掌握玩法的同时，领悟推理思想是教学的一大难点。为突破这一难点，笔者认为在“起”、“承”的基础上，进行有效地“转”，让学生主动参与是关键。课中根据二年级学生好玩的天性，利用两队比赛营造一种积极思考、解决问题的氛围，让他们在不同的数学问题情境中体验同一种解题的数学思想方法。1按格填数，不相上下在分队、明确游戏规则后，出

13、示指定空格填数的题目（如图9），以“火车头不可能是哪些数？只能是几？”这一问题抛砖引玉，激发思考。由于题中红、蓝火车头均可利用其所在的行和列的已知数直接确定空格是几，比较简单，可让学生在体会“唯余法”的同时，初尝成功的喜悦。2选格填数，棋高一着题目提供的已知数越少难度就越大。在实际填数过程中，并不是所有空格都能一步填出，必然有先后。因此，要培养学生全面观察、有序思考的能力，就要利用正反对比(如图10）.“若比填数快慢，你会选哪一个火车头？”这一问题的导向正是如此。再分两个层次展开：一是基于所在的行和列来推理，分出快慢；二是用多种方法推理出红火车头。这样，在选格过程中，学生逐渐体会到只有所需的信

14、息充分时，才能确定空格是几.3抢格填数，眼疾手快以“火车头代表位置”其目的是为了培养学生观察行和列的意识，经过两轮比赛，当学生有了感性认识后，就应从形象的火车头过渡到抽象的字母，以此培养学生的抽象思维能力，深化对推理思想的理解。在此，可把例题加以改编，使其符合标准数独的要求（做题时仍不用考虑宫），利用“抢格填数”让两队比赛，规则在前两轮的基础上稍作调整（如图11），以调动学生积极性，主动思考、乐于参与其中。3分两队比赛，每次只能填1个，填对得1分。 3填红和蓝这两个火车头，比快慢，快就得1分。 3分两队来比赛，每次抽1个，能一步填出来就得1分。（填不出放下一轮）为提高课堂效率，让回答的指向性更

15、明确，每个空格均用不同颜色表示（如图12）。“你想他抽到哪一个？”、“为什么？”、“怎么这个不能一步填出呢？”在“指定填数”“选格填数” “抢格填数”的比赛中，学生不断提炼出数独的玩法，领悟推理思想。（四）合活用练习，内化思想“合”则为结合。在这，是指结合课堂内外，内化推理思想。其实，推理思想的渗透需要一个循序渐进、由浅入深的过程。在这一过程中，若教师能结合课堂内外，不断用推理的思想方法去“敲打”学生的思维，可让其在一次次的“敲打”中，得以不断地积累、感悟、明朗，直到主动应用。1驾轻就熟，基础习题例题后的第一道习题不能太难，应为稍变式的基础题（如图13），只要求学生填出B和C。在此，学生自行推

16、理、寻求所需信息，进而体会到“确定A是几”是前提，明确有序思考的重要性。2推陈出新，九宫数独生活中，学生接触到的数独往往是九宫格。所以，在学生掌握四宫格数独的推理思想方法后，可利用微课你知道吗？拓宽学生思维，了解九宫格数独，特别是“宫”的相关知识。在此，由绿豆娃引出“九个格”，指出每只绿豆娃的家里分了九个小房间，分别住着“19”，逐渐演变成“九宫格”（如图14），过程生动有趣，易于理解。然后，让学生自主尝试较简单的九宫格数独题，再汇报分享、集体共议，深化认识3意犹未尽，延伸课外数学来源于生活，服务于生活。课末，介绍生活中的数独，如相关游戏棋、数独书籍、变形数独等，特别是观看“最强大脑”剪辑视频盲填数独，激发学生思考，并延伸到课外，掀起新一轮的探