模糊数学——第4次课模糊矩阵运算

1、模糊矩阵及其运算第2章模糊矩阵与模糊关系课前复习模糊子集的定义及理解、 模糊集合和经典集合的关系、 常用的隶属函数模糊矩阵 定义：设人=(©)療“,0行1,称人为模糊矩阵。当5只取0或1时，称R为布尔(Boole)矩阵。当5只取0时，称R为零矩阵，记为0； 当©只取1时，称R为全矩阵，记为E。当模糊方阵R =的对角线上的元素乙都为1时,例如:称R为模糊单位矩阵, ( 0 0.1)R =(0.5 0.7 0.3丿0 0 0丿(1)模糊矩阵间的关系及运算定义：设相等:=(%)mx“，S =都是模糊矩阵，定乂R = s oq= Sq包含:并：RjSojSSij交：R s =余(补

2、)：九2014年6月26日4模糊矩阵及其运算矩阵并交补运算的性质1赛等律 RUR = R,RI R = R,2交换律 RUS = SUR,RI S二SI R,3结合律 人u(S UT) = (RUS)UT,RI (SI T) = (RI 5)1 T4 吸收律 (RUS)I S 二 S,(RI S)US 二 S5.分配律RI (5UT) = (J?I S)U(RI T),J?U(SI T) = (RUS)I (RI T)6.还原律(Rcy = R,7.对偶律(RJS)C=RCI S：(RI S)C=RCJSC,8.对任意模糊矩阵人 OuRuEQUR = &EUR = E注意：(1)互补律

3、不成立。RURCE,RI 戎工0(2)模糊矩阵的并.交运算可以推广到 一般情形。通常用加表示全体"彳亍加列的模糊矩阵。2014年6月26日7截矩阵模糊矩阵的截矩阵设RwM“，对任意2e0,l,记/ 1 rn 2=（勺），其中勺计0防2则称矩阵心为模糊矩阵R的减矩阵，是个布尔矩阵。2014年6月26日8截矩阵2014年6月26日9截矩阵ri0.50.20.5 0.21 0.10.1 10.3 0.80.30.8，则2014年6月26日#截矩阵兄=05以=08时的截矩阵为2014年6月26日#截矩阵2014年6月26日#截矩阵勺 1 0 0、110 0A)5 =0 0 110 1 1,1

4、 0 0 0、0 10 0A0.8 =0 0 11J) 0 1 1丿2014年6月26日10截矩阵2014年6月26日#截矩阵截矩阵的性质：V2g0,1,性质1R匚S oR入SS入.性质2S)2=$I2014年6月26日11合成2014年6月26日122014年6月26日#模糊矩阵的合成定义：设Q = (q,mxi，R = (q)ixn，称模糊矩阵 QoR = (sij)mxn为0与人的合成，其中$ © = yq ik zQ °K = JL即：S=QoRsy=二眼人) 定义:设为nxn阶，则模糊方阵的赛定义为R2=RoR,R3=r2qR,L ,Rn=RnloR2014年6月

5、26日13例5：设A =0.40.10.50.2Ao B =06、0.3丿合成P102、,B =0.30.4侧,0.50.6?0.10.20.2、A =0.30.30.30.40.505丿Bo0.6、0.3,注意：合成不满足交换律2014年6月26日15转置2014年6月26日16模糊矩阵的转置定乂：设A = (a )mxn，称= (a J )wxw 为A 的转置矩阵，其中a, = ajt o 性质：1 (Ary =a.2 (AU B)T =ArUBr;(An B)T =ArABr;3 (AoB)t =Bt oAt; (A" / =(Ar)4 (AC)T = (A1 )c AgBoA

6、t 刃.(Ar)2 =(A2)r 2014年6月26日17模糊集合及其运算(5)特殊的模糊矩阵定义：若模糊方阵满足A>I,则称A为自反矩阵。0 2、 <1例如A =>=/,是模糊自反矩阵。1 丿1)定义：若模糊方阵满足则称a为对称矩阵。(1 02、例如人=0 2 1J是模糊对称矩阵。2014年6月26日18模糊集合及其运算定义：若模糊方阵满足a2<a9则称a为模糊传递矩阵。r0.10.20.3、A =00.10.2900.1 ?P10.10.2、a2 =00.10.1<A,000.1 ?例如是模糊传递矩阵。性质：An 匸 A” gL oA2oA2014年6月26日20模糊集合及其运算定义：若模糊方阵0 s, A