2022年初中数学复习提纲(新人教版七年级上下册_八年级上册)

1、优秀学习资料欢迎下载1. 正数、 0 和负数中学数学复习提纲第一章 有理数 （学问要点及应用）(1) 正数 :学校学过的 0 以外的数叫做正数；(2) 负数：学校学过的0 以外的数前面加上负号的数叫做负数；(3) 0 ： 0 既不是正数也不是负数（整数、偶数和自然数）；争论：（ 1）为什么要引入负数？（ 2）引入负数以后， 有负奇数、 负偶数吗？倒数是它本身的数再是1 吗？ 0 是最小的数吗？最小的奇数是 1 吗？最小的偶数是0 吗？2. 有理数的概念和分类（ 1）定义：整数和分数统称有理数；（ 2）分类： a 依据定义分类b 依据数性分类例 1.以下说法不正确选项（）a0 是整数b 负分数肯

2、定是有理数c 一个数不是正数就是负数d0 是有理数例 2.正整数集合和负整数集合构成的集合是（）a整数集合b 有理数集合c 自然数集合d 以上说法都不对例 3. 以下说法正确选项（）（ 1） 0 是最小的自然数（2） 0 是最小的正数（ 3） 0 是最小的非负数（ 4） 0 既不是奇数也不是偶数（ 5） 0 表示没有a 1 个b2 个c 3 个d 4 个例 4.以下说法不正确选项（）a 有理数是指整数、分数、正有理数、0 和负有理数b 一个有理数不是整数就是分数c 正有理数分为正整数和正分数d 负有理数分为负整数和负分数3. 数轴（ 1）定义：规定了原点、正方向和单位长度的一条直线叫做数轴；（

3、 2）画法： a 画直线b 定原点c 规定正方向d 选取适当的单位长度e 标数字注：原点和单位长度，可依据实际需要敏捷选取，但同一条数轴上的单位长度必需统一；（ 3）三要素：原点、正方向和单位长度（ 4）数轴上的点与有理数的关系，数轴上的点与实数的关系：全部的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的全部点并不肯定都表示全体有理数；全部的实数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的全部点表示全体实数；4. 相反数（ 1）定义 a 代数定义b 几何定义（ 2）表示： a 的相反数是 -a注： a 不肯定是正数， -a 不肯定是负数例5.一个数的平方等于它的相反数，这个数是（）（ a ）正数（ b）

4、负数（ c）- （ d）或 - 5. 肯定值 （ 1）定义a 代数定义b 几何定义（2）表示：（ 3）化简：依据代数定义化简例 6.有理数在数轴上的位置如图，b0a就1a b>ab |a|>|b|c a<bd a>b2a a+b<0ba-b<0c|a|-|b|<0d|a|-|b|>0 3|a-b|-a+b-|b|=例 7.已知 a 在数轴上的位置如图例 8.下面说法错误选项（）-1a01那么化简 a-1+a+1 =.(a) 任何一个有理数的肯定值都是正数b 任何一个有理数的肯定值都不是负数c互为相反数的两数肯定值相等d 离开原点 6 个单位长度的

5、点表示的数的肯定值是6.例 9.设 a 是肯定值大于1 而小于 5 的全部整数的和，b 是不大于 2 的非负整数的和，求 a、b， b a 的值；例 10.设 a 的相反数是最大的负整数，b 的肯定值是最小的数，就ba=；6. 比较实数大小的常用方法在现实生活与生产实际中，我们常常会遇到比较两个或几个数的大小；怎样比较数与数之间的大小呢？下面介绍一些常用的方法供大家参考；（）数轴法数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，数轴上左边的点表示的数总比右边的点表示的数小（ 正数大于 0， 0 大于负数，正数大于一切负数）；例 11. 试比较 5/9 ， -2.8 ， 3， -3/2 ， 1，

6、-4/5 ，0 的大小（）求差法求差法的基本思路是：设a、b 为任意两个实数，先求出a 与 b 的差，再依据“当a-b<0 时， a<b；当 a-b=0 时， a=b；当 a-b>0 时， a>b；”来比较 a 与 b 的大小；（）求商法求商法的基本思路是：设a、b 为任意两个正实数，先求出a 与 b 的商 n，再依据“当 n<1时， a<b；当 n=1 时， a=b；当 n>1 时， a>b；”来比较 a 与 b 的大小；设 a、b 为任意两个负实数， 先求出 a 与 b 的商 n，再依据“当 n<1 时，a>b；当 n=1 时，a

7、=b；当 n>1 时，a<b；” 来比较 a 与 b 的大小；（）倒数法 倒数法的基本思路是：设 a、b 为任意两个正实数，先分别求出 a 与 b 的倒数， 再依据“当 1/a<1/b 时， a>b; 当 1/a>1/b 时， a<b, ”来比较 a 与 b 的大小；当 a、b 为任意两个为负实数时结论相同 .即倒数大的反而小 ,倒数小的反而大 .例 12.试比较 11/221 与 111/2221 的大小（）估算法求商法的基本思路是：设a、b 为任意两个实数，先估算出a、b 两数中某部分的取值范畴，再进行比较；（）平方法平方法的基本思路是：先将要比较的两个

8、数分别平方，再依据“在时，可由得到 ”来比较大小；这种方法常用于比较无理数的大小；（）移动因式法移动因式法的基本思路是：当时，如要比较形如r的两数的大小，可先把根号外的因数 a 与 c 平方移入根号内，再依据被开方数的大小进行比较；（）媒介法如 a>b,b>c, 就 a>c.（）放大 , 缩小法如比较 3 倍根号 50 与 20 的大小 , 采纳缩小法 ; 2倍根号 50 与 20 的大小 ,采纳放大法 .3344（ 10）其他方法 如比较 3与 4的大小 .两个实数大小的比较，形式有多种多样，只要我们在实际操作时，有挑选性地敏捷运用上述方法，肯定能便利快捷地取得令人中意的结

9、果；7. 去括号和添括号 （ 1）去括号：去括号法就，去括号时，假如括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不转变符号；假如括号前是负号， 去掉括号后， 括号里的各项都转变符号 （即遇“加”不变，遇“减”都变）（ 2）添括号： 添括号法就，添括号时，假如括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；.假如括号前面是负号，括到括号里的各项都转变符号（即遇“加”不变，遇“减”都变）8. 有理数的运算（ 1）加法法就及运算律2注：几个非负数的和为0，那么这几个数都为0；例 13.如|x+y+4|+ x-y=0, 就 3x-2y=例 14.已知 m32n20,就mn（ 2）减法法就（ 3）乘法法就及运

10、算律（ 4）除法法就（ 5）乘方： a 定义： b 表示：例 15. 如 2x101, 就a. x1b.x 21c.x 21d.x122c 性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（ 6）混合运算次序 a 先乘方，再乘除，最终加减b 同级运算，从左向右进行c 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行；9. 科学技术法争论：为什么要用科学技术法？（比较复杂的数难以表示）.（ 1）定义：把一个比较复杂的数写成ax10n|a|<10的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学技术法；注：对于用科学技术法表示的数ax10n，规定它的有效数字就是a中的有效数

11、字， 例如 5.14x106有 4 个有效数字，分别是5、1、0、4(2) 应用例 16.第五次全国人口普查结果显示，我国的总人口已达到1300000000 人，用科学记数法表示这个数，结果正确选项（） a、1.3例 17.把以下数用科学技术法表示出来10 8b 、 1.3109c、 0.131010d、 131091 000 00057 000 000123 000 000 000解： 1 000 000=1x10 657 000 000=5.7x10 7123 000 000 000=1.23x10 11观看 上面的式子中，等号左边的位数与右边10 的指数有什么关系？ 答：用科学技术法表示

12、一个n 位整数，其中 10 的指数是 n-1例 18.把以下数用科学技术法表示出来0.000 010.003 280.000 007解： 0.000 01= 1x10 -50.003 28=3.28 x10 -30.000 007 8=7.8x10 -6观看 上面的式子中，等号左边小数的有效数字前的0 与与右边 10 的指数有什么关系？ 答：用科学技术法表示一个有效数字前有n 个 0 的小数，其中 10 的指数是 n.例 19. 一种细菌的半径是0.000004 米, 用科学记数法表示为；例 20. 纳米是一种长度单位 ,一纳米 =10 -9m.已知某种植物花粉的直径约为35000 纳米 ,那

13、么用科学记数法表示这种花粉的直径为（）a 、3.5× 10-4b 、3.5× 10-5c、3.5×10-9d 、0.35× 10-510.近似数和有效数字（ 1）近似数、精确数和精确度例 21.以下各数据，精确的是（）a. 小明班上有 50 人；b.某次地震伤亡 10 万人；c.吐鲁番盆地低于海平面155 米；d.小红测得数学书的长度为21cm；（ 2）有效数字：从一个数的左边第一个非0 数字起到末位数字止全部的数字叫做这个数的有效数字 .例 22.按括号内的要求，用四舍五入法对以下各数取近似数.（ 1） 0.0158（精确到0.001）（ 2） 304

14、35（保留 3 个有效数字） （ 3） 1.804（保留 2 个有效数字）（ 4） 1.804（保留 3 个有效数字）例 23（ 1）近似数 23.60 万精确到（ 2）近似数 23.60x10 4 精确到百百位，有位，有44个有效数字，分别是个有效数字，分别是2、3、6、 02、3、6、0例 24.小明量得数学书本宽为14.74cm ，假如要求精确到 1cm，那么数学书本得宽约为 cm. 例 25. 某运动员 100 米跑了 10.30 秒，这个数据有个有效数字 .例 26. 银原子的直径为 0.0003 微米，相当于米（用科学记数法表示）.例 27.运算（ 1） 0.12221102100

15、30.1331103100观看这些结果， 底数的小数点向右 （左）移动 1 位时，平方数的小数点向右 （左）移动位， 立方数的小数点向右（左）移动位；（ 2）运算 . . . 观看这些结果， 一个数的小数点向右 （左）移动位时， 那么其算术平方根的小数点向右（左） 移动位，一个数的小数点向右（左）移动位时，立方根的小数点向右（左）移动位； 例 28. 我国三国时代闻名数学家刘徽是第一个用割圆术找到运算圆周率方法的人，他求出的近值是3.1416, 如取 3.142 是精确到位, 有效数字是；例29.近似数 4.30表示的精确数 a的范畴是（）（ a ） 4.25a4.35（ b） 4.20a4.

16、40 （ c） 4.295a4.30（ d）4.30a4.35其次章 一元一次方程 （学问要点及应用） .等式 （）定义（）性质ab .方程（ ）定义（）方程的解（）解方程4 等式和方程的区分和联系 .一元一次方程 （）定义（）方程的解（）解方程例 1.关于 x 的方程 6kx-x=6k+21 是一元一次方程，就k 满意什么条件？ .一元一次方程的解法（）去分母（）去括号（）移项（）合并同类项（）系数化 例 2.解方程 3x/0.5 +9/2 - （ 2.8-x ）/0.2 =0（ x=19/62 ） .一元一次方程的应用方法与步骤 ：（）（）（）（）（）常见数量关系 :工程问题工作量 =工作

17、效率×工作时间各部重量之和 =总量例 3. 一件工作，甲单独做15 小时完成，乙单独做12 小时完成，如甲先做做1 小时，乙又做 4小时，然后甲、乙合做几小时完成？例 4. 甲、乙两个工程队合做一项工程，需要16 天完成，现在两队合做9 天，甲队因有其他任务调走，乙队再做 21 天完成任务；甲、乙两队独做各需几天才能完成任务？路程问题s=v.ta 相遇问题b 追及问题s=s1+s 2同时不同地：甲用的时间=乙用的时间，甲走的路程- 乙走的路程 =原先甲、乙相距的路程； 例 5. 甲、乙两人之间的距离为30km,他俩同时骑车去某地，甲在乙后面，甲每小时骑70km、乙每小时骑 52km，

18、经过多少小时甲追上乙？同地不同时：甲用的时间=乙用的时间 - 时间差，甲走的路程 =乙走的路程；例 6. 一队同学以 5km/h 的速度进行校外军事野营训练，走了18 分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校动身骑自行车以14km/h 的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上同学队伍？例 7. 一辆小汽车从a 城开往 b 城， 1 小时后一辆摩托车也从a 城到 b 城，在距 b 城 40 千米处， 摩托车赶上了小汽车，过了32 分钟，小汽车又和已到b 城而又立刻返回的摩托车迎面相遇，当摩托车回到 a 城时，小汽车在从 b 城返回的路上，距 a 城仍有 80 千米，求两城的距离

19、和两车的速度；例 8. 甲、乙两地相距50km， a 骑自行车从甲地到乙地，动身1 小时 30 分钟后， b.骑摩托车也从甲地去乙地，已知b 的速度是 a 的速度的 2.5 倍，并且 b 比 a 早 1 小时到达， .求 a、b 两人的速度？同时同地：甲用的时间=乙用的时间，甲走的路程- 乙走的路程 =跑道的圈数整数倍例 9. 运动场的跑道一圈长400m，甲骑自行车，每分行驶350m，乙跑步，每分跑250 m，甲、乙同时从同一处动身，经过多少时间首次相遇？c 流水行舟问题：顺水速度=两速（水速和船速）之和；逆水速度=两速之差；例 10. 一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行使用了2 小时，从乙到甲码

20、头逆流行使用2.5 小时，已知水流速度是 3km/h，求轮船在静水中平均速度？ 浓度问题溶质 =溶液×浓度例 11. 要配制 50%的糖水 100 克，需 25%和 75%的糖水个多少克？ 数字问题三位数 =100×百位数字 +10×十位数字 +个位数字例 12. 一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，将个位数字与十位数字对调后，得新数比原数大 9，就这个数是多少？ 面积问题s abc=1/2ah ， s 矩形=ab,s 梯形 =1/2a+bh， s 平行四边形 =ah，n 增长率问题增长（下降）率 =增长（下降）数 / 基数× 100% a1+x=b

21、 其中 a 表示原有量， b 表示现有量， x 表示增长（或降低）率,n 表示增长或降低次数 例 13 . 20xx年某厂生产 m个零件，每年增长率为x%，就 20xx 年能生产个零件，20xx 年 个.例 14. 烟台大樱桃闻名全国，今年又喜获丰收，某大型超市从大樱桃生产基地购进一批大樱桃， 运输过程中质量缺失5（超市不负责其它费用）（ 1） 假如超市把售价在进价的基础上提高5，超市是否亏本？通过运算说明（ 2）假如超市要获得至少20的利润，那么大樱桃售价最低应提高百分之几？（结果精确到 0.1%） 利润（息）问题利润（息） =售价（本息和） - 进价（本金） 利润（息）率 =利润（息） /

22、 进价（本金）× 100%例 15. 某商品进价是200 元，标价是 300 元，打折销售时的利润率为5%，此商品是打几折销售的？例 16. 小明的父亲一年前存入银行一笔钱，年利率为 2.25%，但要交纳 20%的利息税到期共获得本息和为 16288 元，小明的父亲一年前存入银行多少钱？其他问题第三章 图形熟悉初步 （学问要点及应用） .什么是平面图形、立体图形和几何图形？ .什么是三视图？如何画一个图形的三视图？观看物体时，从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图；画主视图和左视图要留意两点：一是确定看到有几列；二是确定看到每列上最高有几层；画俯

23、视图也要留意两点：一是确定横看有几行；二是确定竖看几列；例 1.一张桌子上摆放着如干个碟子,从三个方向上看在眼里,三种视图如下图所示 ,就这张桌子上共有碟子为（）a 、 6 个b 、8 个c、12 个d 、17 个俯视图主视图左视图例 2. 如下列图的正四棱锥的俯视图是（）·abd例 3 下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体, 它的俯视图是（）第 6 题图abcd .什么是绽开图？注：正方形的绽开图有1+4+1 型（ 6 种）， 2+3+1 型（ 3 种）， 2+2+2 （ 1 种）型 ,3+3 型（ 1 种）共种情形； .直线、射线和线段的定义、性质、表示延长线比较名称图形定

24、义表示性质延长线直线两方延长两点确定射线一方延长线段线段最短 .如何画一条线段等于已知线段？（）刻度尺（）直尺和圆规 .什么是线段的中点（二等分点） 、三等分点、 ？各有何性质？ .什么是角？如何表示？如何用量角器量角？例 4.镜子对面有一只钟，某人在镜子中看到钟的时间是9：30，就此时实际时间是 .度量角的单位制有哪些？其角度制的度量单位是什么？是多少进制？例 5.运算（ 1） 48039+67 041（ 2） 900-7801940”（ 3） 22030x8421 014x55176 052÷ 39 角的分类（1）锐角（ 2）直角（ 3）钝角10. 如何画一个角等于已知角？如何画

25、一个特殊角？ 1.如何比较两角的大小？ 2.什么是角的平分线？三等分线？ 3.什么是互为余角？什么是互为补角？以及互为余角和互为补角的性质？例 6. 如图：四边形 abcd和四边形 aefg 两个大小不等的正方形（注：四条边相等，四个角都是直角的四边是正方形） ；请依据图形回答以下问题：gand fe（1） 写出图中全部互余的角；（2） 写出图中全部互补的角； （直角除外）（3） 图中有全等三角形吗？如有请你写出，并注明全等的理由；（4） 写出图全部相等的角（直角除外）bc第四章 数据的收集与整理 （学问要点及应用见第十二章）第五章相交线与平行线（学问要点及应用） .什么是相交线？什么是交点？

26、 .什么是邻补角？什么是对顶角？各有和性质？ .怎样的两条直线相互垂直？如何表示两条相互垂直的直线？什么是垂线？什么是垂足？ .表达垂线的性质 .什么是垂线段？有何性质？ .什么是点到直线的距离？ .什么是平行线？如何表示？ .平面内两条直线的位置关系：相交和平行附表：平面内两条直线的位置关系的异同相交平行定义图形公共点个数性质 .表达平行公理及推论 .什么是同位角、内错角和同旁内角？例 1. 如 1 与 2 是同旁内角 , 1=30° , 就a. 2=150° b. 2=30° c. 2=150°或 30°d. 2 的大小不能确定 .表达直线

27、平行的条件例 2.以下说法 不正确 的是 a 同位角相等，两直线平行b对顶角相等，两直线平行c两直线平行，内错角相等d同旁内角互补，两直线平行例 3.小明将三枝木棍摆放如下图，其中a 与 b 平行；他说，假如 a 与 c 垂直，那么 b 也与 c 垂直；他的说法正确吗？为什么？什么是命题、真命题和假命题？ .什么是平移？平移图形有什么性质？例 4. 以下现象是数学中的平移的是（）a. 树叶从树上落下b.c.碟片在光驱中运行d.电梯由一楼升到顶楼卫星绕地球运动第六章 平面直角坐标系 （学问要点及应用见第十一章）第七章 三角形 （学问要点及应用） .三角形（）定义即有关概念（边、顶点、角和三种重要

28、线段）（）表示 .边长定理和推论例 1.以下各项中 , 给出的三条线段不能组成三角形的是a. a1, a3,a2a0b. 三边之比为 5:6:10c. 30cm,80ccdm. ,1a2m, b3m, c5m1 m1例 2.已知三角形 abc 的周长为 11，ab=4 ，cm 是三角形 abc 的中线， 三角形 bcm 的周长比三角形 acm 的周长大 3；求 bc 和 ac 的长 .例 3. 定理“三角形两边之和大于第三边”是依据以下哪个性质证明的（）a 、两点确定始终线b、垂线段最短c、三角形的稳固性d、两点之间线段最短例 4、三角形的三条边为3，8， 1+2a，就 a 的范畴为；例 5.

29、 以10cm,8cm 为两边，第三边长为整数的三角形共有个； 例 6.已知一个三角形两边分别为3 和 7，第三边长为偶数；求第三边的长.例 7.已知三角形的三边长分别为a,b,c,且 a>c，那么 |c-a|-（ a+c-b） 2= .稳固性 .三角形的外角 .三角形的内角和定理和推论例 8.已知 abc 的三个内角的比为1 2 3，就这个是三角形；例 9. 锐角三角形 abc中, a>b> c, 就以下结论中错误选项 d7801240bca. a>60° b.b>45° c. c<60d.b+ c<90°例 10 一个三

30、角形中最多有个直角或钝角，最少有个锐角； .等腰三角形（ 1）定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角（ 2）性质： a 等腰三角形是轴对称图形它的对称轴是顶角的平分线所在的直线. b等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）c等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、 .底边上的高相互重合 （通常称作“三线合一” ）(3) 判定： a 定义判定b 等角对等边例 11.等腰三角形的底边长为5cm, 一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3cm, 就腰长为（）a 、2cmb、8cmc、 2cm 或 8cmd、4cm例 1

31、2.已知等腰三角形中两边的和为20cm，这两边的差为6cm，求这个等腰三角形的周长；例 13.等腰三角形的周长为28cm，设腰长为xcm，底边长为ycm，写出底边长为 ycm ，腰长为xcm ， 之间的函数关系式自变量的取值范畴是例 14.设等腰三角形的顶角为a ，底角为b ，写出顶角a与底角b之间的函数关系式自变量的取值范畴是例 15.等腰三角形的两边长分别为3 和 6，就其周长为例 16.等腰三角形的对称轴有1 或 3 条例 17. 等腰三角形的周长为cm,假如它的腰长为cm，就底边长为，假如它的一边长为 cm,就另两边长为7. 等边三角形 （也称正三角形）（ 1）定义：在等腰三角形中，有

32、一种特殊的情形，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等；我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形；（ 2）性质： a 等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴； b 等边三角形每一个角相等，都等于60°；c 等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形具有等腰三角形的一切性质；d 在直角三角形中，300 的角所对的直角边等于斜边的一半；（） 等边三角形的判定a 定义判定； b 三个角都相等的三角形是等边三角形； c 有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形例 18.如右图，在 abc 中 ad 是中线，且 bd=ad=ac，就图中是不等边三角形，是等边三角形，等腰三角形有；c

33、db. 多边形（）定义及有关概念（边、顶点、角和对角线）（）表示（）分类（）正多边形. 多边形的内角和与外角和 . 镶嵌的定义和条件例 19. 一个多边形的外角和等于内角和的2 倍，求这个多边形的边数； （ 3）0例 20. 一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为9： 2. 求这个多边形的边数；（ 11）例 21. 一个多边形截去一个内角后，形成的新的多边形的内角和是2520 ，就原先的多边形的边数是多少？（ 17）例 22 一个多边形的内角中，锐角的度数最多有3个；0例 23. 一个多边形的外角和与内角和是1260 ，求这个多边形的边数； （ 7） 例 24. 多边形的

34、内角中，最多有几个直角；（ 4）例 25. 从一个多边形的一个顶点动身，最多可以引10 条对角线，求这个多边形的边数；（ 13）第八章 二元一次方程组 （学问要点及应用） .二元一次方程 （）定义（）二元一次方程的解（很多个，可依据一次函数说明） 例 1.写出二元一次方程x+4y=20 的全部正整数解.二元一次方程组 （）定义（）二元一次方程组的解.二元一次方程组的解法 （）代入消元法（）加减消元法例 2.解以下方程组12x-y=53x+y=823x+y=1010x-11y=87例 3. 关于x, y 的二元一次方程组3x2 ym2 xy2m3的解 x 与 y 的值互为相反数，试求m的值；1例

35、 4. 如方程3xyk1的解 x、y 且 2<k<4, 就 x-y 的取值范畴是x3 y3例 5 已知关于 x、 y 的方程组x2 y1.x2 ym（ 1）求这个方程组的解； （ 2）当 m取何值时，这个方程组的解中，x>1， y 1. .二元一次方程组应用第九章 不等式与不等式组（学问要点及应用） .不等式 （）定义（）性质（）不等式的解与解集例 1.如 m n，就以下不等式中成立的是（）a m + an + bb manbc ma2 na2d am an .一元一次不等式 （）定义（）一元一次不等式的解与解集（）解法例 2.解不等式x34x22例 3. 不等式 3x+1

36、5x 3 的正整数解是；例 4.不等式 1 x135的正整数解有（）12a.2 个b.3 个c.4 个d.5 个例 5.假如关于 x 的不等式 a+1 x>a+1 的解集为 x<1，那么 a 的取值范畴是 a. a>0b. a<0c. a>-1d. a<-1 . 一元一次不等式组 （）定义（）解集（）解法例 6.不等式组2x10的解集为（） a.1 x 4 b.1 x4 c. 1 x 4 d.1 x 44x02222例 7.已知关于 x 的不等式组52 x1,无解，就 a 的取值范畴是a 3x a0例 8.不等式组2 x33 x20,的整数解是.0.例 9.

37、 求不等式组的2 x 2x33x915 x12的最大整数解；1 .一元一次不等式（或组）的应用 .例 10.在一次“人与自然”学问竞赛中，竞赛试题共有25 道题每道题都给出4 个答案，其中只有一个答案正确要求同学把正确答案选出来每道题选对得4 分，不选或选错倒扣2 分假如一个同学在本次竞赛中的得分不低于60 分，那么，他至少选对了 道题例 11.有一群猴子 ,一天结伴去偷桃子 .分桃子时 ,假如每只猴子分 3 个,那么仍剩下 59 个;假如每个猴子分 5 个,就都分得桃子 ,但有一个猴子分得的桃子不够5 个.你能求出有几只猴子 ,几个桃子吗 .第十章 实数 （学问要点及应用）.平方根、算术平方

38、根的定义和表示例 1.0.72的平方根是（） a 0.7b0.7c 0.7d 0.49例 2.求 16和 81 的平方根 .什么是开平方？开平方与平方运算有什么关系？ .立方根的定义和表示 .什么是开立方？开立方与立方运算有什么关系？乘方运算与开方运算是何关系？ .什么是无理数？例 3.有以下说法：其中正确的说法的个数是（）（ 1）无理数就是开方开不尽的数；（ 2）无理数是无限不循环小数；（ 3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（ 4）无理数都可以用数轴上的点来表示；a 1b 2c3d 4.什么是实数？实数与数轴上点的关系是怎样的？.什么是实数的相反数、肯定值？例 4.52 的相反数是；肯定

39、值是；二次根式及二次根式的化简例 5.如 3 5 的小数部分是 a， 35 的小数部分是 b,就 a+b 等于 例 6.如 x2 2=2 x，就x 的取值范畴是x2.例 7.在5 ，23，2 ，116， 3.14 ， 0，21 ，5，41 , 23/7 中，其中：a.0b.1c. 1d. ±12整数有；无理数有；有理数有；第十一章 一次函数 （学问要点及应用）1. 平面直角坐标系 （ 1）定义：（2）象限： 注：坐标轴上的点不在任何一个象限；（ 3）点在数轴上的坐标：就是点在数轴上对应的实数；（ 4）点在平面直角坐标系中的坐标，以及点与坐标的关系（ 5）各象限内点的坐标的符号特点：设

40、点p（ x,y ） , 就点 p 在第一象限 <=>x>0,y>0;点 p 在其次象限 <=>x<0,y>0;点 p 在第三象限 <=>x<0,y<0;点 p 在第四象限 <=>x>0,y<0.(6) 坐标轴上点的坐标的符号特点：设点p（ x,y ） , 就点 p 在 x 轴上 <=>y=0<=>px,0;点 p 在 y 轴上 <=>x=0<=>p0 ， y;点 p 在坐标原点 <=>x=0,y=0 =p（ 0,0 ）.(7) 各象限角平分

41、线上点的坐标的符号特点：设点p（ x,y ），就点 p（ x,y ）在第一、三象限角平分线上<=>x=y<=>px,x或 py,y;（即横纵坐标相等）在其次、四象限角平分线上<=>x=-y<=>px,-xpy,-y.（即横纵坐标互为相反数）(8) 平行于坐标轴的直线上点的坐标的符号特点及两点间距离： 设 p1（x1 ，y1） ,p 2（ x 2， y2 ） 直线 p1p2 x 轴<=>y1=y2<=> p1p2 = x 1-x 2或 x2- x1 ;直线 p1p2 y 轴<=>x1=x2<=> p1

42、p2 = y 1-y 2或 y2 - y1.(9) 点到坐标轴、原点的距离： 设点 p（x,y ）， 就点 p 到 x 轴的距离是 y ;（即横变纵不变） 点 p 到 y 轴的距离是 x ;（即纵变纵不变）22点 p 到原点的距离是 x +y；（ 10）一对对称点的坐标的符号特点 : 设点 p（ x,y ），就点 p关于 x 轴的对称点的坐标是 p1（x,-y ） ; 关于 y 轴的对称点的坐标是 p2（-x,y ） ; 关于原点对称点的坐标是 p3（ -x,-y ）；注：顺次连结 p、 p1、p2、p3 所得四边形是矩形；例 1. 已知点 p 位于 y 轴右侧，距 y 轴 3 个单位长度，位

43、于 x 轴上方，距离 x 轴 4 个单位长度，就点 p 坐标是（ ）a、（ -3 ， 4） b 、（ 4， 3） c、（ -4 ， 3） d、（ 3，4）例 2. 在平面直角坐标系 xoy 中，已知点 a（ 2， 2），在 y 轴上确定点 p，使 aop 为等腰三角形，就符合条件的点有 个例 3. 已知坐标平面内一点 a1 ， -2. 1 如 a、b 两点关于 x 轴对称，就 b的坐标为 ；(2) 如 a、 b两点关于 y 轴对称，就 b 的坐标为；(3) 如 a、 b两点关于原点对称，就b 就 b 的坐标为；2. 什么变量和常量 .在一个变化过程中， 称数值发生变化的量为变量.数值始终不变的

44、量为常量；3. 函数（ 1）定义 ：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x 与 y，假如对于x 的每一个值， y 都有唯独的值和它对应，那么就说x 是自变量 ,y 是 x 的函数；例 4. y 2=x x 0, y 是不是 x 的函数？初三代数配练39 页 1 题）（ 2） 函数的三要素： a 定义域：自变量x 的取值范畴； b 值域：函数 y 的取值范畴； c 对应法就：函数 y 与 x 之间的对应关系；（ 3） 函数的三种表达形式：a 解析法 b列表法 c图象法（ 4） 函数的图象：一般的，对于一个函数，假如把自变量x 和函数 y 的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在坐标平面内描出

45、相应的点，由这些点所组成的图形叫做函数的图象；（ 5） 如何画函数的图象 . 画函数图象的一般步骤是:第一步：列表其次步：描点（以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标）.第三步：连线（依据坐标由小到大的次序把全部点用平滑曲线连结起来）（ 6）函数与其图象的关系 : 适合函数解析式的有序实数对（x,y）所表示点，必在函数图象上，反 之， 函数图象上点的坐标 x,y ，必满意函数解析式，也就是说函数的每对对应值（即有序实数对，点的坐标）和坐标平面内函数图像上的点是一一对应的；（ 7） 两函数图象的交点坐标 ： 即两函数解析式组成的方程组的解.例 5 求直线 y=x+2 与 y=0.5x-1 的交

46、点坐标 .（ 8） 函数的自变量的取值范畴: 使函数有意义的全部自变量的值；（ 9） 函数自变量的取值范畴的确定： 很多函数往往是用以下式子或以下综合式子表示的 a 整式全体实数（r）；b分式分母不等于0；c 偶次根式被开方数大于或等于0； d 0指数幂或负指数幂底数不等于0；e 实际问题符合实际或几何意义；f综合式子求公共部分例 6. 函数 y12xx中自变量 x 的取值范畴是（）a、x 1 且 x 0b 、 x21且 x 0c 、x 0d 、x21且 x 02例 7. 函数 yx1中自变量 x 的取值范畴是；x2（ 10） .判定两函数是同一函数的条件：a 自变量的取值范畴相同，b 对同一

47、个自变量值对应的函数值相同（与所用字母无关，通常化简后解析式相同）；例 8.判定函数 y=x 和 y=|x| 是不是同一个函数； y=x-2 和 y=x4. 一次函数22是不是同一个函数（ 1）定义：一般地，假如y=kx+bk,b为常数， k 0, 那么 y 叫做 x 的一次函数 . 当 b=0 时， y叫做 x 的正比例函数；当k=0,b=0 时， y 叫做的常函数， （不再是一次函数） ；注：正比例函数是一次函数，而一次函数不肯定是正比例函数，即正比例函数是一次函数的特殊情形，要特殊留意解析式中k 0 的条件；（ 2）判定方法： a 函数是关于自变量x 的整式；b化简后自变量 x 的最高次

48、数是 1；c 化简后自变量 x 的系数不等于0； d 自变量 x 的系数不等于0；（ 3）图象 ：a 正比例函数y=kx 的图象是经过坐标原点（0， 0）的一条直线，其图象也叫做直线y=kx .当 k>0 时，图象经过第一、三象限；当 k<0 时，图象经过其次、 四象限；b 一次函数 y=kx+b 的图象是经过点 （ -b/k,0）,0 ，b 的一条直线， 其图象也叫做直线y=kx+b,经过象限如下表所示k,b 的符号经过象限与x 轴交点与y 轴交点备注k>0,b>0第一、二 、三象限在y 轴左侧在x 轴上侧k>0,b<0第一、三 、四象限在y 轴右侧在x

49、轴下侧k<0,b>0第一、二 、四象限在y 轴左侧在x 轴上侧k<0,b<0其次、三 、四象限在y 轴右侧在x 轴下侧同左异右正上负下注：常函数 y=b 的图像是一条平行于坐标轴的直线, 当 b=0 时, 与 x 轴重合， 也就是说 ,x 轴所在直线为 y=0, 同样 y 轴所在直线为 x=0.例 9. 如图，射线 l 甲、l 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车竞赛 中所走路程与时间的函数关系，就他们行进的速度关系是（）a 、甲比乙快b、乙比甲快c、甲、乙同速d、不肯定sl 甲l 乙ot例 10、一根蜡烛长 20cm，点燃后每时燃烧 5cm，燃烧时剩下的高度 h（厘米）

50、与时间 t（时）之间的关系图是（）hhhh0tttt例 11. 函数 ykxb 中，假如 k 0， b 0，那么它的图象大致是（）yyyyxxxxo oooabcd例 12. 一次函数 y=kx+b 的图象经过（ -1，m）和（ m,1）,其中 m>1,就 k,b 的取值范畴是 （）a、k>0 且 b>0b、k<0 且 b>0c、k>0 且 b<0d、k<0 且 b<0例 13一次函数 ykx1 ，请你补一个条件 ，使函数图象经过其次、三、四象限（ 4）分段函数（ 图象画法、自变量的取值、最值等问题） 例 14.汽车行驶的路程与时间的关系如

51、下列图，现有以下四种说法：第 3 小时中的速度比第1 小时中的速度快；第 3 小时中的速度比第1 小时中的速度慢；第 3 小时后已停止前进；第 3 小时后保持匀速前进；其中说法正确选项（）（ a ）、 （b ）、 （c）、（ d）、例 15. 甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车）从a 城动身到 b 城旅行； 如图表示甲、 乙两人离开 a 城的路程与s（千米）12345路程（千米）t（小时）时间之间关系的图像；1、 分别求出甲、乙两人这次旅程的平均速度是多少？2、 依据图象，你能得出关于甲、乙两人旅行的那些信息？注：回答 2 时留意以下要求：100908070605040302 0100摩托车1