2022年初三数学竞赛试题

1、优秀学习资料欢迎下载中山市 20xx 年初三数学竞赛试题一二三1561011121314题 号总 分 复查人得 分评卷人一、挑选题 （共 5 小题， 每道题 7 分， 共 35 分. 每道小题有且只有一个选项是正确的.请将正确选项代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0 分）ab1如20， bc10 ，就a b的值为（）b c（ a ） 1121210（ b ）1112110（c）2121（ d）112如实数 a， b 满意aabb220 ，就 a 的取值范畴是（）（ a ） a 2（ b） a4（ c）2 a4（ d） a 2 或 a43如图，在四边形abcd 中， b 135 

2、6;， c 120 °，ab= 23 ，bc= 422 ，cd 4 2 ，就（ a ） 2ad6边的长为（b ） 46（）（ c） 226（d ） 464. 在一列数x1， x2， x3， 中，已知 x11，且当 k2时，k1xkxk 114k2，（取整符号a 表示不超过实数 a 的最大整数，例如442.62 ， 0.20 ），就 x2021 等于（）a 1b 2c 3d 45. 如图，在平面直角坐标系xoy 中，等腰梯形abcd 的顶点坐标分别为 a（ 1， 1）， b（ 2， 1），c（ 2， 1）， d （ 1， 1） y 轴上一点 p（0， 2）绕点 a 旋转 180

3、6;得点 p1，点 p1 绕点 b 旋转 180°得点p2，点 p2 绕点 c 旋转 180°得点 p3，点 p3 绕点 d 旋转 180°得点 p4 ， ，重复操作依次得到点p1， p2， ， 就点 p2021 的坐标是（）（ a ）（ 2021， 2） （ b）（ 2021，2 ）（ c）（ 2021，2 ）（ d）（ 0， 2）二、填空题（共 5 小题，每道题 7 分，共 35 分）3 7a2 2a 11 的值等于6已知 a 5 1，就 2a7. 一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的大路上朝同一方向匀速行驶在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与

4、小轿车的正中间过了10 分钟，小轿车追上了货车；又过了 5 分钟，小轿车追上了客车； 再过 t 分钟，货车追上了客车， 就 t8. 如图，在平面直角坐标系xoy 中，多边形 oabcde 的顶点坐标分别是o（ 0， 0）， a（ 0， 6）， b（ 4， 6）， c（ 4， 4）， d（ 6， 4），e（ 6，0）如直线 l 经过点 m（ 2， 3），且将多边形 oabcde 分割成面积相等的两部分，就直线l 的函数表达式是（第 8 题）（第 9 题）9. 如图，射线 am ， bn 都垂直于线段 ab，点 e 为 am 上一点，过点 a 作 be 的垂线ac 分别交 be， bn 于点 f，

5、c，过点 c 作 am 的垂线 cd ，垂足为 d如 cd cf，就aead10. 对于 i=2 ， 3， ， k，正整数 n 除以 i 所得的余数为i 1如 n 的最小值 n0 满意2000n 03000 ，就正整数 k 的最小值为三、解答题（共 4 题，每题 20 分，共 80 分）211. 设实数 a，b 满意： 3a值.210ab8b5a10b0 ，求 u29a72b2 的最小12. 如图， ab 为 o 的直径， c 为圆上一点， ad 平分bac 交 o 于点 d， deac交 ac 的延长线于点 e， fb 是 o 的切线交 ad 的延长线于点f.（1） 求证： de 是 o 的

6、切线 .（2） 如 de = 3， o 的半径为 5，求 be 的长.13. 设x1 ，x2 ， ，x2 008 是整数，且满意以下条件：（1） 1xn2 （ n =1，2， ，2 008 ）；22（2）x1x2+x2021 =200；x1（3） 22+x2 008=2 008.xxx33求 123+x2 008的最小值和最大值 .14如图，已知直线l : y1 xb 经过点3m 01，4 ，一组抛物线的顶点b1 1, y1 ，b2 2, y 2 ，b3 3, y3 ， bn n, yn （ n 为正整数）依次是直线l 上的点，这组抛物线与x 轴正半轴的交点依次是：d1.a1 x1 , 0 ， a2 x2, 0 ，a3 x3, 0， an1 xn1,0 （n 为正整数），设 x1d 0（1） 求经过点a1 、b1 、a2 的抛物线的解析式（用含d 的代数式表示） ；（2） 定义：