2022年初中数学二次方程题型方法总结

1、优秀学习资料欢迎下载中学数学二次方程题型方法总结【重要提示】：1；将学问点和解题联系起来，体会学问点、方法在解题中的应用；要求反复练习、体会，每个内容每天看（做）一遍，连续做五天，达到各个学问点、题型和方法完全娴熟；2将平常上课、作业中遇到的典型题和做错题抄入本册，一起加以反复娴熟；考点一：一元二次方程的概念，并应用概念解决相关问题1. 定义： 只含有一个未知数，并且含未知数项的最高次数是2，这样的整式方程叫一元二次方程，一元二次方程的标准形式是ax2 bx c 0a 0题型举例 一元二次方程的概念及一般形式特点的懂得和应用1. 如k 4x23x 2 0 是关于 x 的一元二次方程，就k 的取

2、值范畴是2把 x 32x 5 x3x 1 15 化成一般形式为 a， b， c 3. 如 m2xm2 2x30 是关于 x 的一元二次方程，就m 的值是4. 关于 x 的方程 m29 x2 m 3x 5m 10，当 m时，方程为一元二次方程； 当 m时，方程为一元一次方程5如m21) xmx 4 是关于 x 的一元二次方程，就m 的取值范畴是 a m 1b m 1c m0 且 m 1d 任何实数|m| mx 1 0 是关于 x 的一元二次方程，那么6假如 m 2xm 的值为 (a) 2 或 2b2c 2d 以上都不正确2方程的根使得方程成立的 x 的取值，叫方程的根；题型举例 ：方程的根的意义

3、的懂得和应用已知解求参数对于一个含参数 a 的二次方程， 假如知道方程式的根， 就可以确定参数的值；将方程的根代入方程， 得到关于参数 a 的等式，再解方程求出a 的值；例1. 已知关于 x 的一元二次方程 m 1x2 2x m2 1 0 有一个根是0，求 m 的值2. 已知 m 是方程 x2 x 1 0 的一个根，求代数式5m2 5m2004 的值3如 x 2 是方程x2 2ax 8 0 的一个根就a 的值为a 1b1c 3d32 axb 0 的一个根， b 0，就 a b 的值是 4如 x b 是方程 xa 1b1c 3d3考点二：一元二次方程的常用解法1直接开平方法：假如x2 aa 0，

4、就 x ± a，就 x 1 a， x 2 a.222配方法：假如 x 2 pxq 0 且 p2 4q 0，就 x p 2 q p 2.x1p q 2p 2， x 22p q p 2.223. 公式法：方程 ax2 bx c 0 且 b24ac 0，就 x b± b2 4ac2a.4. 因式分解法：如2 bx c ex fmx n，就 ax2 bx c 0 的根为 x f ，x nax12.em例 1：配方法解以下方程1. 2 x22 x300 ; 2.2 x2231x2303. x12x0 ;4. x 24xm2m632160 ;5.b 21x 22b2 xb20例 2 因

5、式分解法运用因式分解法时，第一应将右边各项移到方程的左边，使方程右边为；然后再将方程左边的式子分解因式，使原方程化为两个一元一次方程，常借助于提公因式法、公式法、十字相乘法等来分解因式；1 23x223 x x1 ； 2 x3 22 x1 203 3 x2 x1x 244. x 23x20 x25 x205. x2235 x4 1506 x 2123 x330考点三 一元二次方程的判别式关于 x 的一元二次方程 ax2 bx c0a 0的根的判别式为b2 4ac；有：1. b24ac 0. 一元二次方程 ax2 bxc 0a 0有两个不相等的实数根， b± b2 4ac即 x 1,2

6、2a；2. b24ac 0. 一元二次方程 ax2 bxc 0a 0有两个相等的实数根，即 x 1x 2 b ；2a3. b24ac 0. 一元二次方程 ax2 bxc 0a 0没有实数根；判别式应用举例1方程根的情形判定1. 以下方程中有两个相等实数根的是a7 x2 x 10b9 x2 43x 1c x2 7x 15 0d 2 x 23 x202方程 x2 23 x 3 0(a) 有两个不相等的实数根b 有两个相等的有理根c没有实数根才能d 有两个相等的无理根2. 利用判别式求参数的取值范畴2 1k 没有实数根，就k 的取值范畴是1如关于 x 的方程 x 1a k 1b k 1c k 1d

7、k 12如关于 x 的方程3kx212x k 10 有两个相等的实数根，就k 的值为 或12a 4b3c 4 或 3d233. 假如关于 x 的二次方程 a1 x2 2bx c1 x2有两个相等的实数根，那么以正数a、b、c 为边长的三角形是(a) 锐角三角形b 钝角三角形c直角三角形d 任意三角形4. 当 k 取何值时 ,方程 x 2mxmk0m为有理数 的根为有理数 ？1x5. 如方程 a2 2a1x a 5 0 有两个实数根，求正整数a 的值6. 已知方程 mx2 mx 5m 有两个相等的实数根，求方程的解7k 为何值时，一元二次方程kx2 6x 9 0有不相等的两个实数根；有相等的两个

8、实数根；没有实数根8已知 a、 b、c 分别是 abc 的三边长，当 m 0 时，关于 x 的一元二次方程 cx2m bx2 m 2m ax 0 有两个相等的实数根，试说明abc 肯定是直角三角形3方程总有不等的实根问题要证明二次方程无论系数参数k 取何值都有两个不相等的实根时，我们只需要运算判别式，证明判别式为正数 即可9. 求证：不论m 取任何实数，方程2xm1xm 20 都有两个不相等的实数根10. 求证：不论 k 取何实数，方程 k21 x2 2kx k24 0 都没有实根4隐含的相等实根条件题目往往不会直接告知我们方程有两个相等的实根，而是以隐含的方式给出，如：例. 二次三顶式 x2

9、k3xk1 ，当 k 取何值的时候，可以写成完全平方形式？考点四一元二次方程根与系数之间的关系（韦达定理）1. 如关于 x 的一元二次方程 ax2 bx c 0a 0有两根分别为x 1、 x2，就 x 1 x 2 b， x 1·x2 c.aa q.2简易形式 如关于 x 的一元二次方程 x 2 px q 0 有两个根分别为 x1、x 2，就 x1 x2 p，x 1·x2韦达定理应用举例1. 确定根的符号例 不解方程，确定方程4 x27 x20 根的符号；2. 不解方程求两根代数式关于两根的对称式都可以由x1x2 , x1x2 表示出来， 所对对于两根对称式求值问题，可以利用

10、根与系数的关系；而不对称代数式一般要用代换的方法变形为对称式运算2已知 x1， x2 是方程 3x2 2x 2 0 的两根，求以下各式的值：x1 11 ；2x1x2x2 ； x1 x22；x12 x12x 2 x2； x1 2x22留意： 对称式：如把代数式里的两个字母对调，所得代数式和原先恒等，就代数式是关于这两个字母的2对称式，如上例中的式子；不对称式一般要借助已知方程转换为对称式，再利用两根之积与两根之和来表示；已知 x1, x2是方程3 x22 x40 的两个根，不解方程求3x12 x2的值；23x12 x14023 x12 x1423x12 x22 x142 x22 x116x2 4

11、33. 已知两根关系式求参数对于一个含参数的二次方程，假如知道两根的关系式，通过将关系式变形为两根之和与两根之积的形式，就可以得到只含参数的等式，从而解出参数；例 已知关于 x 的方程 x2 2k1xk10 的两个实数根的平方和等于3，求实数 k 的值；4. 隐含的两根关系式当一元二次方程与其他内容比如直角三角形、菱形等结合，两根作为已知线段显现时，实际就给出了隐含的两根关系式；菱形 abcd 的连长为 5，中心为 o，且 oa 、ob 的长是关于 x 的 x 22m1 xm240 的两根，求 m 的值；考点五 列一元二次方程解应用题列一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程组解应用题步骤一样，即审、找、设、列、解、答六步2021 ·济南 如下列图，某幼儿园有一道长为16 米的墙，方案用 32 米长的围栏靠墙围成一个面积为120 平方米的矩形