气体动力学基础

1、毛体动力学基础流体的可压缩性不能忽略：-流体速度小受到外力密度发生变化 -流速大时可压缩性将明显地影响着 压强、温度、密度的变化气体（空气）动力学_可压缩流体动力学M用举例飞机在接近音速飞 行时阻力急剧升高, 出现“音障”现象。出口超音速时，这样的计算 区域何给定出口边界条件？第头章宅体动力学基础微弱扰动的一维传播 声速 马赫数微弱扰动在空间的传播 马赫锥气流的特定状态和参考速度速度系数正激波和斜激波变截面管流§6微扁扰动的-维传鶴马蘇數 一、微弱扰动的一维传播p2 = px+dp p2=px+dp 厶=7 + dTp2 = px+dp pi 二 pZpT2 = T + dT.z1

2、/> 1/2P2P2T2p1P111i1<Su 1 巧XX味匸亦Q疗?0ApcH Qpo0 n ia I 19(QP +0)魁也巔规聘芈專1W鸞組瞩栄二.9 5§6JJ橄聶扰动的一维传鶴动量方程pcA(c-(iv)-c = p1-(p1+ dp)Aplcdv = dp微弱扰动的传播速度等于压强对密度的导数开方。§6微扁扰动的-维传鶴马蘇數二、声速声速即声普借播的速走，声音是由徽務圧循波和 徽務膨胀波女替徂戌的，所速可作务紙稿扰瀚叙 传檣速庚的疣称0I 0=1 dp对著痛俸；p / p7 = Constdpi dp = y P§62声速的三个特性：1.

3、流体中的声速是状态参数的函数。2. 在相同温度下，不同介质有不同的声速。 人在吸入氮气后声音会变高.3. 在同一气体中，声速随着气体温度的升高 而增高。对流层中每km 温度降低65摄氏度/海平面 和8 Km 高度处的声速分别为340m/s和 307m/s.§6微弱扰动的-维传摇 马播救三、马赫数气俸莊菜点的浣速鸟省地声速之比定丈 鬲祓点的马貳敷，用Ma素斥Ma = -C2 V2 V2Ma1 =c2 yRT马忒赦的汤理弦丈；马貳敍代蔻的是扎俸的宏观运 匆帥饨鸟俸內今&运锄锄饨之比。是俸的4ffi般 力鸟禅徃力之比。§ 6J 3马赫數马赫数作为判断气体压缩性影响大小和划

4、分高速流的标准：-Mavl时，亚声速流；-Ma = 10t,声速流；-Ma>l时，超声速流。Mal#,跨音速说§ 6J .4 元等墙毛流的基本寿程1.连续方程pvA = const些+空+空=0p v A§ 6J A 元等蚌毛流轲基本方程2.年呈dp 1 + vdv = OPr dp v2一 + - = constP 2§ 6J A 元等蚌毛流的基本寿程3能量方程,v2力=const2h = cT = P- = -L_P_ R p /-I py p #7 + = const r-ip 2§6.1 & 无等墙毛浇的基本寿程4.状态方程p =

5、pRT§ 6JL4 元等鏑毛流的基本方程本方"程纠厂 pvA = constdp v2H= constP 2“ 2y p v1= const 丿Y jQ 2p = pRT§ 6J A 一元等琳毛流的基本寿程5.过程方程7pY = const§6微弱扰动在传播马赧確 微弱扰动在空间的传播1.气体静止不动(v=0)(a)§ 6.2微貓扰动在空间的传摇马缺雒邊洗方向：c-v 微弱扰动在空间的传播2.气流为亚声速的直线均匀流(v<c)各向眾对穂俊播 烤播无界洗勸方向：V+C 微弱扰动在空间的传播3.气流为声速的直线均匀流（v=c）A马赫锥2v洗刼

6、方向：v+c=2c 违浣方向；c-v=O 传播帝界 影响下游各空间3v 、4v H(c)§ 62微弱扰动在空闽的传播 马弑锥 微弱扰动在空间的传播4气流为超声速的直线均匀流（v>c ）羸幼方向；v+c>2c隠济方向；v-c>0包絡圆確面內 茹赤牟隹虚起声速彘屮，徼務扰锄波的传播是帘环的,界限就是«o马蔬角0C：马就傩的*顶 角，即圆僱的母钱鸟耒说 速度方向之冋的夹角。C 1sina =v Maa = sin_1()倘若产生微弱扰动的是一根无限长的直的扰动线,则微弱扰动将以柱面波的形式以当 地声速向夕卜传播。当来流的速度变化时，同样会出现类似于微弱 扰动波的

7、四种传播,情况。这时，原来的马赫锥成为马赫线（也称 马赫波）倘若气流是非直匀的超声速流，即流线是 弯曲的，流动参数也是不均匀的，则当一 个微弱扰动波发生之后，它不仅随气流沿 着弯曲的路线向下游移动，而且它相对于 气流的传播速度也随当地的声速而异。§ 62微弱扰动在空闽的传播 马弑锥如果微弱扰动源以亚声速、声速或超声速 在静止的气体中运动，则微弱扰动波相对 于扰动源的传播，同样会出现图9-1所示 的情况。(d)B§ 63毛流的特定状态和参考速度速度糸数一、滞止状态在气体流动中，为了描述流场中某点的状 态，常常给出该点气流的压强P、密度Q和温度 丁等参数。这些参数在气体动力学中

8、称为静参数。如果按照一定的过程将气流速度滞止到零， 这时的压强Po、密度Qo和温度几等便称为滞止 参数或总参数，这是流场中实际存在的滞止参 薮。由气流速度等燔地滞止到零而得到与每点 的静参数相对应岛滞止参数，并以氐作为岛参 考'状态。§63J滯止状态1 1 ?力+空/=尽=卩+百V =70p yR/(y - 1)5 yRT - c2. Ma2- d1y -11 +Ma1 +£y - 12§ 63.1滯止狀态由圧强比公式可M进一步今斩耒君虑俸始 层縞住会带来多/;的锲差。的1+丄尹M/）右今二1+今倔*专血+竺诒乩m/ +y .二 1 + Ma21 + *M

9、訂务屍+Po - P =打2匕J 二 1 -y Ma+ -424§6.3J滯止状态对寸厂= 1*4的俸、省Ma = 0.3时：=1.023即耒可7铭徃似筱瘠絵帥压带来2.3 %的祺差, 送疫工程上是允许的。一殿晴况下要虚Mas03时，才可以忽珞压 矯戕彩询。§63毛流的特定状态和参考速度速度糸数二、极卩艮状态极限状态是指随着气体的膨胀、加速绝能流的 静温和静压均降低到零，分子无规则运动的动能全 部转换成宏观运动的动能，气流速度达到极限速度 "max。V%附是花彘膨帐到完全曳空所滋达到的最衣速庚。对于俗更的俸，机限速庚乂决定于总溫,虚他饨济彳是个纟赦、纟彼用作参考速

10、庚。§ 63J极限狀态2 1 2C H1）二卩- 1 f尹_ 1况二寺必ax在绝能流动中, 沿管流单位质量气体有的总能量等于极限速度的速度头§ 6§3宅流的特楚状态和参考速度速度糸数三、临界状态I1九嬴速茨恰虧劣于省地声速的状态，即Ma = l 的状态像是临界状态。临环状态下的激参赦荻參临 界豢赦，出观临界状态的栽面荻參临采裁面。§ 633临界狀态在临界状态§ 633临界狀态§ 633临界狀态二 Jy RTcrJ黯To§ 633临界狀态§ 633临界狀态对子絵定的无俸，临环声速也日决定子总 温，在他饨魂屮它是纟赦。

11、6EE9OHOQ/& 翼.on 、芒*詈n x紊§6.3&速度糸数§6.3&速度糸数气流速度与临界声速之比定义为速度 系数，用表示。M,= Ccr优点ccr = constV Vnnx 时 c -O.Ma TOOMm疥二如/2Ltl Ma与M*的关系y - 1 Ma1 +卩+ 12（” - 1> 存側 2（P + 1 ）Ma2* 二 y+ e- iw/Ma2=卫笙r（尹+1）-（卩一1） M?§ S3 A速度糸数 Ma与M*的关系同马捕毅一祥，速衣系毅也足刻今 九俸爲速嬴类喪!的标帝0B寸，0,不可压缩流:屁<1时，A/.<

12、; 1 ,亚声速流;Ma> 1 时，M*1超声速流。§ S3 A速度糸数Ma> 1 时，M*1超声速流。§ S3 A速度糸数Ma 二 1 时，A/# 声速流Ma> 1 时，M*1超声速流。§ S3 A速度糸数用速度系数表示的静总参数比20r it尹-1p + 1Ml§ S3 A速度糸数§ S3 A速度糸数p 1 卩十1P“0, 1 m 尸-1-三4加）旷】? +1 * /§6.4正激波和斜激波一-激波的定义.分类和形成二、激波前后气流参数的变化§ 6/M 激疫的定义、分类和彫成当超声速气流流过大的障碍物（或

13、一、激波的定义:超声速飞机、炮弹和火箭等在空中飞行） 时，气流在障碍物前将受到急剧的压缩, 它的压强、温度和密度都将突跃地升高， 而速度则突跃地降低o这种使流动麦数 发生突跃变化的强压缩波叫做激波。二、产生激波的的情形：-各种超声速飞行器飞行时-超声速气流绕过叶片、叶栅或其它物体 流动时-超声速风洞启动时-缩放喷管在非设计工况运行时，在喷管 的超声速流中也可能出现激波。-原子弹、氢弹爆炸时产生的破坏力很大的高压强锋面是激波，又称冲击矗.§6.4激液敏定义、分类和聽成三.激波的分类正激波；波面月嬴方向相垂直淪年面激波。激波糾激波，波面马嬴方向耒垂直的年面激波。曲激波:波形是弯曲的0Ma

14、 , > 15§ 6&J激欢的定义.分类和彫成正激波的形成（0=>tDtIO(a)§ 6.4.1激败的走义.分类孔聽成正激波的形成躺的馳敲疲传軸删敲5C|Pi + dpAAAA第二I波C；嗽1 +劭边c + 嗽 1Pi + 2dpAAAA第三戢斗d如+d如+勉3屮叫+%A + 3dpAAbAATi +d7A7i +dTi +dl2AT i + dT i +dTz +dTjiei ”后面圈徽貓压循波总比宓嵋面的微矯恋信波传播得快§6.4激欢敏走义、分类和磁成正激波的形成（t=> t?）<b)§64激欢的定义.分类和感成四.正

15、激波的形成（t>t3)这种突跃的巫馆或祓层矯波便臭激波，激波是 无聚徽狷层痞波相僉而逐餉的毎臬。§ 6.4.1激欢的定义分类和疥成斜激波的形成-9.3L图9-7微弱压缩波魂锄签普炳的巫循过程。§6.4激欢的走义、分类和感成斜激波的形成M "位2Md/1Cl I2Ws起声速天说径过 每一个扰锄点，都要 产望一道微務层循波。 天彘越过这一系列的 徽務层循滚时，其速 庚逐渐障低，而圧强、 畫茂和温走逐渐衍宙, 九魂的马弑黠逐淅减 小，而马撚角逐渐時§ 6AA激欢的定义、分类和聽成图9-9内凹曲壁面上的 微弱压缩波系由子隹下游延伸的徽 務空矯波系是聚鉅的，

16、所 ”延伸別一夾匯高后，宓 们像什跆相女，直至聚集 而麻强层編做，豫作包絡 激波。先彘越过激波时， 九彘参聚粉农i突跃变化, 在矯过程臭族普搐的。膨帐波/ /§ 64.2澈波前得宅流参教的雯化一、蓝金一许贡纽(Ra nkineHugon iot)公式斗呂1p2 = y-i Pi 齐_-vwwwvwwA.y 1 PiTiTrzr + 1 Pi p 一 1 PlPy +1 Pi , i p- 1万2 1J丄Ug _ C.! . w / J 2- J A aPl 2 T24-厶虫I1111 t/ 績 F A577】八 by/*即Ax| 了扩 q 4§6.4J激疫前雇龟流参数的变他

17、一、蓝金一许贡纽(Rankine-Hugoniot)公式§ 6.4J激欢希后毛流参数飾雯化二.正激波前后气流参数的变化12IZ川掘 11 p p T一-A-2 1Z/22连綾方程;刼蚤方程:211 2+nA§ 6.4J激欢待毛流参数敏雯化二、正激波前后气流参数的变化h = c T 二 yRT/( y - 1)二 1)X1711=普朗特激波公式Pi 、yH二px 2 y - 时 2 = C；= 1由于A/*】 1 则A/*? 1正激波后九嬴永迄鬲亚声速涼zIJ(I+d) lsd)(ITd)笙 i k lTIrlz jslmie) T - TT ;d ;r M(mol<

18、114 ; 4Z QIT 7 K dravm(t4)+ ZH IF PH - wls(1+ 4) 已JV(T *)+ ZHlcIn剳奴曲后宅流参教飾变他刖后气流参数的变化无波O丫2 2方機谀 +波， 森祥化 马同变 <低跃 波高突乎褻咅见#越 比马報祓旎<不来马的，济。 节说来4S6.4J激波/f雇龟流参数的变他二.正激波前后气流参数的变化激波气流的能量损失问题突跃变化是在怨腹的雎高和时间迅速完麻的 =A过穆他熬总熔耒荧严占似' 导程= 耒可逆的饨逻無化和传遢爲在 =A做功滋力下眸 1燔憎1突跃在、矯=他熬殊著癇过程= 滋逻的乾獄损失"= 认岛是一种独力损失 =波

19、狙S6.4J激波/f雇龟流参数的变他 二.正激波前后气流参数的变化激波气流的能量损失问题可皿证现，随策起声速来滚马貳赦Ma】的憎丈， 證过激波的搐墙也逐渐憎丈。送说明来彘马肃赦Ma】越丈，即激波强茂越强， 證过激波机械滋的损失越丈，总怎比越小。s 6.4j激参数的雯他二、斜激波前后气流参数的变化1” = 022川P 22 w。2丁 "1力1加1丫 =0l)2* D 二庆02 殒” 一 PQ；n = P _ P2糾激 波相省于 法向今速 走的正激 波鸟切向 今速輪逐 加O力1 + -|彳二力2 +寺尤2 2n% = Usin片 sin0 ”.°如 P 2 +c q(y -*1

20、 )Ma；sin20=Max - sin p« P2O + l)M°jsin20Pi2y2 2 q "一 1p + 1y + 11y + 1=Ma 7 si n 8 _Pi + 11丁2 2 + (尹一 l)Ma：sii2/ Tx (y + 1) Ma： sin2§ 6.4J激疫前雇毛流参数的雯化二、斜激波前后气流参数的变化2 ”1、2儿 J V2h = 5 -（7）冬 / + 1参赦变化徐了鸟丫和Ma】帘矣外，迷鸟B韦关, 而P 乂由Ma】和3决虑。tg“3si讣 itMai （苛丄一 sin?"） +1看蠢sss古義苓輕話斗區器蠢1-S-S

21、S1去M眾工罡SS 0§1<二<£ 1 wwfww 舉區 wsi 辜垢銮鉴££腕gs6)m(6)v(z)sw w np9 5=3580°丿"0气正激波）70'60°50098 7 6 5 44030°20°1.01.50=0（马赫波2.02.53()3-5Ma20°3.5Ma 23.0(a)2.02.02.53.03<BMa正徼波().5U5LO1>52.02.53-03.5A/a,10 -5200.8().60.51-00.9Jho（马赫波）o，.P02Poim

22、a*530°0.12.5(d)(c)(正激波) 一 d = （马赫波2.53.03.5Ma i90080°70°601.01.52.050°40°30。20。(a)钝头体前的激波结构激波对翼型压力分布的影响激波与边界层相互作用激波与涡的相互作用 口十栅流道內的激波结构激波反射与相交§6J变我面管流(6&)一.气流速度与通道截面之间的关系dp dv dA 八由it綾方程 + +=° p v A运翎方程p=-vdv | Advdpvpv1dA dp dp dp T_ -2 (I)=尘(1加) pv

23、67;66变我面管流一.气流速度与通道截面之间的关系厂坐一d（l一仏彳） A vdvVPvPVdv>0dv <0 p T, p T, T T= (1-/)M«2 VS 6 J J气渝速度导通道戏赣之凰的義糸§ 6e5雯截面管流El气流速度与通道截面之间 的关系S 6 J J气渝速度导通道戏赣之凰的義糸S 6 J J气渝速度导通道戏赣之凰的義糸而獭变化鸟速庚变祀之间的关系；(1-Mti2)A v1丿当Ma <1即v<c时R4/: dv, dpi鸟耒可空矯嬴匆情况相同 必 T: dvdp fdv >0dv <0dp<0畋管dp >

24、 o扩层器Ma <1三2)当 Ma>l 即 v>c 时 (l-Mtz2) A vdA: dv >l<, dp T鸟耒可层馆滚刼情况相反 dA: dv. dp Idv >0dv <0dp<0畋管dp > 0扩层器Ma > 1A§6Jj毛流速度与通之闽的美糸窑庚千悻卑比速庚橹餉卑§6Jj毛流速度与通之闽的美糸原因？=-Ma2dvPudp dv dA+= p v AMa <1 时dpdv窑庚千悻卑比速庚橹餉卑§6Jj毛流速度与通之闽的美糸窑庚千悻卑比速庚橹餉卑§6Jj毛流速度与通之闽的美糸窑茂下

25、稼率比速庚憎餉卑小窑庚千悻卑比速庚橹餉卑§6Jj毛流速度与通之闽的美糸窑庚千悻卑比速庚橹餉卑§6Jj毛流速度与通之闽的美糸Ma > 1 时 dp > dv P I u I窑庚千悻卑比速庚橹餉卑§ 6JJ毛流遠度导通道戏面之凰的義糸3 丿当 Ma = 1 BP v = c 时 勿 dv9A vdAdvdv >0dp<0咳管dv <0dpO扩在、器Ma <1 .-Ma > 1_使.爲温爲 圧俸的藏滋 證眸巫餉速無 换參爲速骯通过减速 墙圧使馬速 激的锄饨移换 鬲俸的圧强 势饨莉內饨§ 6.5J毛流速度与通道我面之间的

26、美糸要用喷管得到超声速气 流，除去必须保证在喷管的 进口和出口有足以产生超声 速气流的压強差之夕卜,还必 须具备适合于气流不断降压 膨胀加速的管道截面变化， 即管道要先逐丫斩收缩，使亚 声速流逐渐加速，在喉部达 到声速，而后管道便逐§斩扩 张，使气流继续力口速成超声 速流。这种缩放形的超声速 喷管叫拉瓦尔喷管。X收馆形咳管的出口扎济速茨最気E滋达到省地声速。§6.5.2喷管§6.5.2喷管从截面的变化趋向扩压器是喷管§6.5.2喷管的逆转。但是，扩压器内的增压减速过程 并不简单地等于喷管內降压力口速过程的逆§63雯截葩管流二、喷管1.收缩喷管:

27、1丿出口的浣速和浣量Q二 J2 （方0 加）二1)"夂缩喷管出口的流速牙口流量1§6.5.2喷管1）收缩喷管出口的流速牙口流量当P1等于临界压强Pc时，收缩喷管的流量达到最大值 , 这时喷管出口 气流达到临界状态M a = l-收缩喷管出口气流的临界速度和临界流量（也即 最大流量）分别为:"4角由此可见，对于给定的气体，收缩喷管出口的临 界速度决定与进 口 气流的滞止参数，经过喷管的 最大流量决定于进 口 气流的3带止参数弄口出口 截面 积。2) 收缩喷管变工况流动分析根据临环层强比/卩0可M将收矯畋管的变工§6.5.2喷管Pi=Pb2)收缩喷管变工况流

28、动分析ii) Per <Pb<Po 一亚临环彘刼喷管內的嬴刼都 是亚声速彘，扎俸虚咳 管內得別完全膨帐。 咦管出亚音速。§6.5.2喷管 eo§6.5.2喷管2) 收缩喷管变工况流动分析Yr-iiii) Pb = Per 临界彘帥这时咳管內的嬴匆 都是亚声速彘，侄出 口裁面扎彘达临界状 态。氐俸在咳管內仍 可得別芜全膨帐。 eoP=PB= Per2/ + 1§6.5.2喷管2) 收缩喷管变工况流动分析入"厶 eoiv) PB <Pcr -起临界彘帥送时整个咳管的扎俸 彘帥鸟临界彘锄宪仝一祥, 由于出口的嬴压强爲寸 殊境背压，花俸在咳管內

29、 没帘完仝膨胀，故豫膨帐 未足，扎俸嬴出咳管后椅 建綾膨帐。俚嬴蜃耒高憎 餉0P= Per > PB§6.5.2喷管2) 收缩喷管变工况流动分析§6.5.2喷管2) 收缩喷管变工况流动分析Po图6-11收缩喷管及其变工况流动【例6 4】图6T1所示收缩喷管从大气中吸气，其出口的环境背压由真空泵抽气 形成，当背压amb= 8000 Pa时.通过收缩喷管的流量gm = 018kg/s。已知大气压强必= 1.01325 x i)5Pa,大气温度几= 293K°试分析喷管内气流处于何种流动状态,并求喷管 出口截面直径。【解】由于压强比"amb _ Zmb 8000n pT 701325 * °* 07895V. 5283所以气流处于超临界流动状态，这时通过喷管的流軌即为临界流二.故由式639) 可得喷管岀口截面直径为*'22d=7T"er2(y -1) . z、p(ypoPo)7T«4%cr( RTa) 2"7 ZZZl i冷f%y +1227TX 1.4 + 114(0> 18)(287x293) 21.4 + 1丄20,1 B xl.4Tx J01