2022年初中三角函数专项练习题及答案

1、学习必备欢迎下载初中三角函数专项练习题及答案（一）精心选一选1、在直角三角形中，各边都扩大2 倍，则锐角 a的正弦值与余弦值都（） a 、缩小 2 倍 b、扩大 2 倍 c、不变 d、不能确定12、在 rtabc中， c=900，bc=4 ，sina=54，则 ac= （） a 、3 b、4 c、5 d、6 3、若 a是锐角，且 sina=31，则（） a 、00a300 b、300a450 c、450a600d、600a9004、若 cosa=31，则aaaatan2sin4tansin3=（） a 、74 b、31 c、21 d、0 5、在 abc中， a：b：c=1 ：1：2，则 a：b

2、：c=（） a 、1：1：2 b、1：1：2 c、1：1：3 d、1：1：226、在 rtabc 中， c=900，则下列式子成立的是（） a 、sina=sinb b、sina=cosb c、tana=tanb d、cosa=tanb 7已知 rtabc中， c=90 ，ac=2 ，bc=3 ，那么下列各式中，正确的是（）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 22 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载 asinb=23 bcosb=23 ctanb=23dtanb=328点（ -sin60 ， cos60）关

3、于 y 轴对称的点的坐标是（）a（32，12） b（-32，12） c （-32，-12）d（-12，-32）9每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣?某同学站在离旗杆12 米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为 30，?若这位同学的目高1.6 米，则旗杆的高度约为（）a6.9 米 b8.5 米 c10.3 米 d12.0 米10王英同学从 a地沿北偏西 60o 方向走 100m到 b地，再从 b地向正南方向走 200m到 c地，此时王英同学离a地 （）（a）350m （b）100 m （c）150m （d）3100m 11、如图 1，在高楼前d点测得楼顶的

4、仰角为30，向高楼前进 60米到c点，又测得仰角为45，则该高楼的高度大约为（）a.82 米 b.163米 c.52米 d.70米12、一艘轮船由海平面上a地出发向南偏西 40o 的方向行驶 40 海里到达 b地，再由 b地向北偏西 10o 的方向行驶 40 海里到达 c地，则 a、c两地相距（） 图 1 4530badc精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 22 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载（a）30 海里（b）40 海里（c）50 海里（d）60 海里（二）细心填一填1在 rtabc中， c=90

5、，ab=5 ，ac=3 ，则 sinb=_2在 abc中，若 bc=2，ab=7，ac=3 ，则 cosa=_ 3在 abc 中，ab=2 ，ac=2， b=30 ，则 bac的度数是 _4如图，如果 apb绕点 b按逆时针方向旋转30后得到 ap b，且 bp=2 ，那么 pp 的长为 _ ( 不取近似值 . 以下数据供解题使用：sin15 =624，cos15=624) 5如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东 48甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西 _度6如图，机器人从 a点，沿着西南方向，行了个42单位，到达 b点后

6、观察到原点 o在它的南偏东 60的方向上，则原来 a的坐标为 _结果保留根号） 7求值： sin260+cos260=_第 6 题图x o a y b 北甲北乙第 5 题图第 4 题图精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 22 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载8在直角三角形 abc中， a=090，bc=13 ，ab=12 ，那么tanb_9根据图中所给的数据，求得避雷针cd的长约为 _m （结果精确的到 0.01m） （可用计算器求， 也可用下列参考数据求： sin43 0.6802， sin40 0.6

7、428，cos430.7341，cos400.7660，tan43 0.9325，tan40 0.8391）10 如图，自动扶梯 ab段的长度为 20 米， 倾斜角 a为， 高度 bc为_米（结果用含 的三角比表示） (1) (2) 11 如图 2 所示，太阳光线与地面成60角，一棵倾斜的大树与地面成30角，?这时测得大树在地面上的影子约为10 米，则大树的高约为 _米 （?保留两个有效数字，21.41，31.73）三、认真答一答1，计算：sincoscottantan3060456030分析：可利用特殊角的三角函数值代入直接计算；acb第 10 题图a 4052m c d 第 9 题图b 4

8、3精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 22 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载2 计算：2 2459044211( cossin)()()分析：利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解。注意分母有理化，3 如图 1，在abc中，ad是 bc边上的高，tancosbdac。（1）求证： ac bd （2）若sincbc121312，求 ad的长。图1 分析：由于 ad是 bc边上的高， 则有rt adb和rt adc，这样可以充分利用锐角三角函数的概念使问题求解。4 如图 2，已知abc中crt，

9、acmbac，求abc的面积（用的三角函数及 m表示）图 2 分析：要求abc的面积，由图只需求出bc 。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 22 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载解应用题 , 要先看条件 , 将图形抽象出直角三角形来解. 5. 甲、乙两楼相距 45 米, 从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30, 观测乙楼的底部的俯角为45, 试求两楼的高 . 6. 从 a处观测铁塔顶部的仰角是30, 向前走 100米到达 b处, 观测铁塔的顶部的仰角是 45 , 求铁塔高 . 分析: 求 cd,可解 rtb

10、cd 或 rtacd. 但由条件 rtbcd和 rtacd 不可解 , 但 ab=100 若设 cd为 x, 我们将 ac和 bc都用含 x 的代数式表示再解方程即可. 3045d c b a 30450a r e d b c 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 22 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载7、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形abcd，斜坡bc的坡度为3:2，路基高ae为3m ，底cd宽12m ，求路基顶ab的宽badce8. 九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度3

11、mcd，标杆与旗杆的水平距离15mbd，人的眼睛与地面的高度1.6mef，人与标杆cd的水平距离2mdf，求旗杆ab的高度9. 如图 3，沿 ac方向开山修路，为了加快施工速度，要在小山的另一边同时施工。从 ac上的一点 b，取abdbd145500，米，d55。要使 a、c、e成一直 s线，那么开挖点 e离点 d的距离是多少？图 3 分析：在rt bed中可用三角函数求得de长。efdcahb精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 22 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载10 如图 8-5，一条渔船某时刻在位

12、置a观测灯塔 b、c(灯塔 b距离 a处较近) ， 两个灯塔恰好在北偏东6545的方向上，渔船向正东方向航行l 小时 45 分钟之后到达 d点，观测到灯塔b恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是 12 海里，渔船的速度是16 海里时，又知在灯塔 c周围 18.6 海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险? 分析：本题考查解直角三角形在航海问题中的运用，解决这类问题的关键在于构造相关的直角三角形帮助解题11、如图，a城气象台测得台风中心在a城的正西方 300 千米处，以每小时107千米的速度向北偏东60o 的 bf方向移动，距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的

13、区域。问 a城是否会受到这次台风的影响？为什么？若 a城受到这次台风的影响，那么a城遭受这次台风影响的时间有多长？图 8-4 eacbd北东精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 22 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载12. 如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物abcd ，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度ad和高度 dc都可直接测得，从a、d、c三点可看到塔顶端h，可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度 hg的方案。具体要

14、求如下：测量数据尽可能少，在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测a、d间距离，用m表示；如果测 d 、c间距离，用 n 表示；如果测角，用 、表示） 。（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度hg （用字母表示，测倾器高度忽略不计） 。13. 人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置o点的正北方向 10 海里处的 a点有一涉嫌走私船只正以24 海里/ 小时的速度向正东方向航行。为迅速实验检查，巡逻艇调整好航向，以26 海里/ 小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问（1）需要几小时才能追上？ （点b为追上时的位置）（2）确

15、定巡逻艇的追赶方向（精确到01 .） （如图 4）图 4 参考数据：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 22 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载sin.cos.sin.cos.sin.cos.sin.cos.6680919166803939674092316740384668409298684036817060943270603322，分析： （1）由图可知abo是直角三角形，于是由勾股定理可求。（2）利用三角函数的概念即求。14. 公路 mn 和公路 pq在点 p处交汇，且qpn30， 点 a处有一所中学

16、，ap=160m ，一辆拖拉机以 3.6km/h 的速度在公路 mn 上沿 pn方向行驶，假设拖拉机行驶时，周围 100m以内会受噪声影响，那么，学校是否会受到噪声影响？如果不受影响，请说明理由；如果受影响，会受影响几分钟？n p a q m . 15、如图，在某建筑物ac上，挂着“多彩云南”的宣传条幅bc ，小明站在点 f 处，看条幅顶端 b，测的仰角为30，再往条幅方向前行20 米到达点 e处，看到条幅顶端 b，测的仰角为60，求宣传条幅 bc的长， （小明的身高不计，结果精确到0.1 米）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页

17、，共 22 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载16、一艘轮船自西向东航行，在a处测得东偏北 21.3 方向有一座小岛c ，继续向东航行 60 海里到达 b处， 测得小岛 c此时在轮船的东偏北63.5方向上之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛c最近？（参考数据：sin21.3 925， tan21.3 25， sin63.5910， tan63.5 2）17、如图，一条小船从港口a出发，沿北偏东40方向航行20海里后到达b处，然后又沿北偏西30方向航行10海里后到达c处问此时小船距港口a多少海里？（结果精确到1 海里）友情提示：以下数据可以选用：sin400.6428，c

18、os400.7660，tan400.8391，31.73218、如图 10，一枚运载火箭从地面o处发射，当火箭到达a点时，从地面c处的雷达站测得ac的距离是6km，仰角是431s后，火箭到达b点，此时测得bc的距离是6.13km，仰角为45.54，解答下列问题：abc北东cqbap北4030图 10 aboc精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 22 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载（1）火箭到达 b点时距离发射点有多远（精确到0.01km）？（2）火箭从a点到b点的平均速度是多少（精确到0.1km/s

19、）？19、经过江汉平原的沪蓉 (上海成都 ) 高速铁路即将动工 . 工程需要测量汉江某一段的宽度 . 如图，一测量员在江岸边的a处测得对岸岸边的一根标杆b在它的正北方向，测量员从a点开始沿岸边向正东方向前进100 米到达点 c处，测得68acb. （1）求所测之处江的宽度（.48.268tan,37.068cos,93.068sin） ；（2）除(1) 的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图中画出图形 . 20 某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶已知看台高为l.6 米，现要做一个不锈钢的扶手ab及两根与 fg垂直且长为 l 米的不锈钢架杆 ad和 b

20、c(杆子的底端分别为d，c)，且dab=66. 5(1) 求点 d与点 c的高度差 dh ；(2) 求所用不锈钢材料的总长度l( 即 ad+ab+bc， 结果精确到 0.1 米) ( 参考数据： sin66.5 0.92，cos66.5 0.40，tan66.5 2.30)图图精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 22 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载答案一、选择题15、caadb 6 12、bcabdab 二、填空题1，35 2，73 3，30（点拨：过点c作 ab的垂线 ce ，构造直角三角形，利用勾

21、股定理ce ）462（点拨：连结 pp ，过点 b作 bd pp ，因为 pbp =30，所以pbd=15 ，利用 sin15 =624，先求出 pd ，乘以 2 即得 pp ）548（点拨：根据两直线平行，内错角相等判断）6(0，4433)（点拨：过点 b作 bc ao ，利用勾股定理或三角函数可分别求得 ac与 oc的长）71（点拨：根据公式sin2+cos2=1）8125（点拨：先根据勾股定理求得ac=5 ，再根据tanacbab求出结果）94.86 （点拨：利用正切函数分别求了bd ，bc的长）1020sin（点拨：根据sinbcab，求得sinbcab）1135 三，解答题可求得精品

22、学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 22 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载11；2 4 3解：（ 1）在 rt abd 中，有tanbadbd， rt adc 中，有cosdacadactancosbdacadbdadacacbd，故（2）由sincadac1213；可设adxacbdx1213，由勾股定理求得dcx5，bcbddcx121812即x23ad122384解：由 tanbacbcacbcacbacacmbacbcmsacbcm mmabctantantantan，12121225 解过 d做

23、de ab于 e mac=45 acb=45 bc=45 在 rtacb中,bcabtgacb)(4545米tgbcab30450a r e d b c 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 22 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载在 rtade中, ade=30 deaetgade315334530tgdeae)(31545米aeabcd答: 甲楼高 45 米, 乙楼高31545米. 6 解: 设 cd=x 在 rtbcd 中，cdbcctgdbcbc=x(用 x 表示 bc) 在 rtacd 中,cda

24、cctgdacxctgdaccdac3ac-bc=100 1003xx100)13(x) 13(50 x答: 铁塔高)13(50米. 7、解：过 b作 bfcd ，垂足为 f bfae在等腰梯形 abcd 中ad=bc dc3:2ibcae=3m de=4.5m ad=bc ，dc,90deacfb精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 22 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载bcfade cf=de=4.5m ef=3m 90aefbfebf/cd 四边形 abfe 为平行四边形ab=ef=3m 8 解：c

25、dfb， abfb，cdabcgeahecgegaheh，即：cdeffdahfdbd3 1.62215ah，11.9ah11.91.613.5(m)abahhbahef9 解：a、c、e成一直线abddbed1455590，在 rt bed 中，coscosddebddebdd，bd500米，d5555cos500de米，所以 e离点 d的距离是 500cos55 o 10 解：在 rtabd中，716284ad（海里），efdcahb精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 22 页 - - - - - - - - -学习必备

26、欢迎下载bad=90 - 6545=2415.cos2415=adab，2830.71cos24 150.9118adab( 海里). ac=ab+bc=30.71+12=42.71( 海里). 在 rtace中，sin24 15=ceac，ce=ac sin24 15=42.710.4107=17.54( 海里 ). 17.5418.6，有触礁危险。【答案】有触礁危险，不能继续航行。11、 （1）过 a 作 ac bf，垂足为 c 30601abc在 rt abc中ab=300km 响城会受到这次台风的影akmacabc15030(2) 60ofba精品学习资料 可选择p d f - - -

27、 - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 22 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载hhkmkmthkmvkmdekmcdkmadkmacadaee，bfkmadd，bf1071071007107100750200,150200使上取在使上取在答：a城遭遇这次台风影响10 个小时。12 解： （1）在 a处放置测倾器，测得点h的仰角为 在 b处放置测倾器，测得点h的仰角为 （）在中，2rt haiaihidihiaidimtantanhimtantantantanhghiigmntantantantan 13 解：设需要 t 小时才能追上。则abtobt

28、2426，（1）在 rt aob 中，oboaab222，()()261024222tt则 t1（负值舍去）故需要1 小时才能追上。（2）在 rt aob 中精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 22 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载sin.aobabobtt242609231aob674.即巡逻艇沿北偏东 67 4 .方向追赶。14 解：1008030sin1apapapbrt中，）在（会影响n b d p a q m 100 30o160 （ ）在中（米）2100806022rt abdbd6023

29、610006022.（分钟）分钟15 解： bfc =30 ，bec =60 ，bcf =90ebf =ebc =30be = ef = 20在 rtbce中，)(3 .17232060sinmbebc答：宣传条幅 bc的长是 17.3 米。16 解：过 c作 ab的垂线，交直线ab于点 d，得到 rtacd 与 rtbcd b c d a 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 22 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载设 bd x 海里，在 rtbcd中，tancbd cdbd，cd x tan63.5 在 rtacd中，ad ab bd (60 x) 海里，tanacdad，cd ( 60 x ) tan21. 3xtan63.5 (60 x) tan21. 3，即22605xx解得， x15答：轮船继续向东航行15 海里，距离小岛 c最近17 解：过 b 点作 beap，垂足为点 e ；过 c 点分别作 cdap ，cfbe ，垂足分别为点 df，则四边形 cdef 为