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文档简介
1、黄岐中学2015-2016学年第二学期七亨级数学专题复习学案:化归思想(总第 红课时)主备人:林奎枢 审核人:叶家忠 姓名 班级 学号学习目标:运用化归思想进行解题,初步学习数学的转化”思想。重点:掌握几种常见的化归方法难点:化归思想在解题中的应用一、 知识框架图预习练习:1.如图所示的是平行线的画法,其根据是()A.两直线平行同位角相等B.两直线平行内错角相等2.要在一块如图所示的不规则的四边形纸片上,过点C作一条直线CD,使得CD/AB,请用尺规作出CD来。C.同位角相等两直线平行D.内错角相等两直线平行二、几种常见的化归题型(一)化未知问题为已知问题该法采取的措施是不对问题直接攻击,而是
2、对问题进行变形、转化。直至把它化归为 某个(些)已经解决的问题或容易解决的问题。例题1:如图,A ABC中AB=AC , AB的垂直平分线 MN交AC于点D。.若 AC+BC=10cm ,求 A DBC 的周长。点拨:利用线段轴对称的性质把 ADBC的周长问题转化为“ AC+BC ”,这是很重要的数学 思想!练习1.如图:已知,P为/AOB内一点,分别作出点 P关于OA OB的对称点Pi, P2,连P1P2交OA于M 交OB于N,若PiP2=5cm,则 PMN的周长是(二)化新问题为旧问题将陌生的问题转化为熟悉的问题,运用自己熟悉的知识、经验和问题来解决。例 2: (- 6ab+8b) + (
3、2b)解:原式二(-6ab) +(2b)+(8b) -(2b)=-3a+4点拨:利用多项式除以单项式的法则(p30),把“多项式除以单项式”这个新问题转化为熟悉的“单项式除以单项式”的问题。练习 2:计算:(4a3b -6a2b2 12ab> (2ab)5(三)化复杂问题为简单问题有些数学问题结构复杂,若用常规手法过程繁琐,对这个问题,可以从其结构入手,将结构进行转化,另辟解题途径。例题3:如图,要在街道旁建一个奶站,向居民区A, B提供牛奶,奶站应建在什么地方,才能使A, B到它的距离之和最短?居民出居民展练习3.如图,EFGH为矩形台球桌面,现有一白球A和一彩球B.应怎样击打白球 A
4、,才能使白球A碰撞台边EF,反弹后能击中彩球 B?(四)实际问题转化为几何的知识解决例题4: “三月三,放风筝”如图是小东同学自己做的风筝,他根据 度量,就知道/ ABC = /ADC.请用所学的知识给予说明.AB=AD, BC=DC,不用练习4.已知,AB / C D,分别探讨2个图形中/ AP C, Z P AB , / P C D的关系,请你说说所得2个关系中是如何转化的。关系:关系:(五)化代数问题为几何问题(即数形转化思想)著名的数学家华罗庚教授曾在一首诗中写道:数形结合百般好,两家分离万事休。这一句话道出了数形结合这一方法的重要性。例题5:乘法公式的探究及应用.(1)如左图,可以求
5、出阴影部分的面积是 (写成两数平方差的形式)(2)如右图,若将阴影部分裁剪下来,重新拼成一个长方形, 它的宽是练习5:运用你所得到的公式,计算:10.3M9.7三、课后典型题及易错题突破(转化思想)1 .在AABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, A DBC的周长为25cm,求AADC的周长2 .在小学中我们已经知道了, 将一个三角形的三个角撕下来, 拼在一起可以得到一个平角, 于是我们得到了三角形的内角和为 1800。请利用如图的三角形 ABC,作适当的辅助线证明“三角形的内角和为180°”3 .计算:(1) (a+b+c) 2四、小结:1.命题走向:13年佛山中考的22题,近年南海区期末考试题都体现数学的化归 思想,这
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