【教学设计】弧度制教学设计

1、弧 度 制江苏省淮州中学张 建一、教材及内容分析本节课是一般高中试验教科书苏教版必修4 第一章第一单元其次节内容；本节课起着承上启下的作用同学在中学已经学过角的度量单位“度”并且上节课学了任意角的概念， 同学已把握了一些基本单位转换方法， 并能体会不同的单位制能给解决问题带来便利； 本节课作为三角函数的其次课时， 该课的学问仍为后继学习任意角的三角函数等学问作铺垫，因此本节课仍起着启下的作用；通过本节弧度制的学习，我们很简洁找出与角对应的实数而且在弧度制下的弧长公式与扇形面积公式有了更为简洁形式； 另外弧度制为今后学习三角函数带来很大便利； 同时通过本节课学习同学可以熟识到角度制、 弧度制都是

2、度量角的制度，二者虽单位不同，但是是相互联系的、辩证统一的，从而进一步加强同学对辩证统一思想的懂得；本节内容一课时完成；二、重难点分析依据新课程标准及对教材的分析，确定本节课重难点如下： 重点：1、懂得并把握弧度制的定义；2 、娴熟地进行角度与弧度的相互转换；3 、弧长公式、扇形面积公式的应用；难点：弧度的概念的懂得；三、目标分析、学问技能目标（1） 懂得 1 弧度的角及弧度的定义；（2） 把握角度与弧度的换算公式；（3） 懂得角的集合与实数集 R之间的一一对应关系；（4） 懂得并把握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，并能敏捷运用这两个公式解题；、过程与方法通过单位圆中的圆心角引入弧度的概念；

3、比较两种度量角的方法探究角度制与弧度制之间的互化；应用在特殊角的角度制与弧度制的互化，帮忙同学懂得把握；以针对性的例题和习题使同学把握弧长公式和扇形的面积公式；通过自主学习和合作学习，树立同学正确的学习态度；第 1 页、情感态度与价值观通过弧度制的学习，使同学熟识到角度制与弧度制都是度量角制度，二者虽单位不同，但却是相互联系、辩证统一的；在弧度制下，角的加、减运算可以像十进制一样进行，而不需要进行角度制与十进制之间的互化，化简了六十进制给角的加、减运算带来的诸多不便，表达了弧度制的简捷美；通过弧度制与角度制的比较，使同学熟识到引入弧度制的优越性，激发同学的学习爱好和求知欲望，养成良好的学习品质

4、；四、学情分析（1） ）学问基础：同学在中学已经学过角的度量单位“度” 并且上节课学了任意角的概念； 另外同学已把握了一些基本单位转换方法， 并能体会不同的单位制能给解决问题带来便利，这是学习本节课的学问基础；（2） 心理预备：目前只知道角可以用度为单位进行度量，在查找另一种的单位制度度量角的时候思维受挫是同学学习本节课的内在动机；五、学法与教学用具在中学，我们特别熟识角度制表示角，但在进行角的运算时，运用六十进制显现了很不习惯的问题，与我们常用的十进制不一样，正由于这样，所以有必要引入弧度制；在学习中，通过自主学习的形式，让同学感受弧度制的优越性，在类比中懂得把握弧度制；教学用具 : 多媒体

5、、三角板六、教学过程1. 问题引入问题：有人问：坐汽车从淮阴到南京有多远时，有人回答约200 公里，但也有人回答约 125 英里，请问这两种回答是同一个意思吗？为什么会有不同的数值呢？（已知 1 英里=1.6 公里）答：明显，两种回答都是同一个意思， 那是由于它们所采纳的度量制不同，一个是公里制， 一个是英里制 .但是，他们之间可以换算： 1 英里=1.6 公里；同样地，我们除了可以用已经学过的角度制度量角外，我们仍可以用另一种单位制弧度制；2. 探究新知一弧度制的定义1、如图，把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1 弧度的角，记作 1rad ，读作 1 弧度；精品文档沟通Br1radAOr

6、用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧度制.【同学摸索】摸索 1: 如半径为 r 的圆的圆心角 所对的弧长为 2r, 那么, 角的弧度数是多少 .摸索 2： 假如半径为 r 的圆的圆心角 所对的弧长为 L，那么，角 的弧度数如何运算？Bl2rBlAOAOrl2radr2、用弧度制表示角度的大小时，只要不引起误会，可以省略单位，例如1rad,2rad,可写成 1，2；3、正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0, 这样角的集合与实数集 R 就建立起一一对应关系；二角度与弧度的换算【同学摸索】摸索 1：我们知道平角是 180°，那么以弧度为单位度量是多少弧度？180 o

7、rad摸索 2：依据上述关系， 1°等于多少弧度？ 1rad 等于多少度？10【例题讲解】180rad1rad018057.300例 1 ：把以下各角从弧度化为度（1） 7o15（2）2.5解 177180orad151584o2 2.5 rad2.5180143.25o例 2：把以下各角从度化为弧度（1） 200 o解 1 200 o2002 11 o15'rad10rad18092 11 o15'【巩固练习】11.25o11.25rad 180rad16练习 1：把以下各角从弧度化为度122341253练习 2：把以下各角从度化为弧度（1）75o（2）210 o（

8、3）22 o 30，0000练习 3：写出一些特殊角对应的角度和弧度005角度03060120135270弧度【归纳总结】4262分组争论：如何“角化弧”？如何“弧化角”？“ 角化弧 ” 时，将 n乘以“ 弧化角 ” 时，将乘以；180180 度【强化练习】1、已知4（ 1）是第几象限角？（ 2）与 终边相同的角如何表示？2、把以下各角化成 2k02 ，k 的形式并判定其是第几象限角？（1） 163；（ 2）315；（ 3） 1173、写出满意以下条件的角的集合（用弧度制）：（1） 终边与 X 轴正半轴重合的角 （2） 终边与 X 轴负半轴重合的角 （3） 终边与 X 轴重合的角 （4） 终边

9、与 Y 轴正半轴重合的角 （5） 终边与 Y 轴负半轴重合的角 （6） 终边与 Y 轴重合的角 （7） 终边落在第一象限内的角 三 弧长公式、扇形面积公式【同学摸索】摸索 1：设长度为r的线段 0A 绕端点O旋转形成的角为，就弧长l如何求？l| r弧长公式 摸索2：半径为 r ,圆心角为的扇形的面积怎么求？2S.r1r 21 lr（扇形面积公式）222【例题讲解】l例 3 已知扇形的周长为 8 厘米，圆心角为 2rad ，求扇形面积 ；解 设扇形的半径为Br，弧长为 l，2rl就有8,r2,O解得Al2r,l4.r12故扇形的面积为 Srl2【巩固强化】4cm .1、已知扇形 OAB的圆心角为

10、 120°，半径为 6，求扇形弧长及所含弓形的面积？2、已知扇形的周长为 20cm,当扇形的中心角为多大时，它有最大面积？3. 课堂小结提问：本课我们主要学习了哪些内容？应当留意些什么？本节课主要学习了弧度制的概念， 弧度制角度制之间的互化， 以及弧度制下的弧长公式，扇形面积公式；在应用时，务必留意度量制的统一；4. 课后作业课本第 10 页习题 1.1 3、7、8预习“ 1.2.1任意角的三角函数”七、课后反思一在教学过程中有几个问题值得留意：同学可能会显现弧度角度混用的情形，应准时订正和强调规范化书写；用弧度为单位度量角时，常把弧度数写成多少的形式，如无特殊要求，不必把它写成小数，但应明确这里的依旧是一个实数；3. 留意角度制弧度制下的弧长公式、扇形面积公式表示不一样；二本课设计有以下几点值得借鉴： 本课设计时通过弧度制与角度制的比较，使同学熟识到引入弧度制的优越性； 本课设计时考虑了同学在学习中最可能显现的各种情形，并采纳合理方式