三明市普通高中毕业班质量检查(数学理)

1、2011年三明市普通高中毕业班质量检查理科数学本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）， 第卷第21题为选考题，其他题为必考题本试卷共6页满分150分考试时间120分钟注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2考生作答时，将答案答在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效3选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签）笔或碳素笔书写，字体工整、笔记清楚4做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂

2、黑5保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回参考公式：样本数据，的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中为底面面积，为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式 其中为底面面积，为高 其中为球的半径第I卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数（为虚数单位），则它的共轭复数等于A B C D 2已知非零的平面向量，满足，则向量，的夹角是A B C D3“”是“直线与圆相切”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4若某程序框图如图所示，则该程

3、序运行后输出的S等于A B C D5把函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标压缩为原来的（纵坐标不变），那么所得图象的一条对称轴方程为 ABCD6已知，是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，下列命题中不正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则7已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于 轴的直线与双曲线交于，两点，若是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是A B C D8设是等比数列的前项和，则等于 A B CD9已知函数（且）的一个零点在区间内，则的取值范围是 A B C D10“点动成线，线动成面，面动成体”。如图，轴上有一条单位长度的线段，沿着与其垂直的轴方向平移一个单位

4、长度，线段扫过的区域形成一个二维方体（正方形），再把正方形沿着与其所在的平面垂直的轴方向平移一个单位长度，则正方形扫过的区域形成一个三维方体（正方体）。请你设想存在四维空间，将正方体向第四个维度平移得到四维方体，若一个四维方体有个顶点，条棱，个面，则的值分别为A B C D第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题分，共20分，请把正确答案填在后面横线上 40 50 60 70 80 90 体重(kg)0.0050.0100.0200.0300.0350.0150.02511已知数列为等差数列，若，则 12从某校高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg）数据

5、绘制成频率分布直方图（如图）若要从体重在 60 , 70），70 ，80) , 80 , 90三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加某项活动，则选取的12人中体重在内的男生要抽取的人数为 13函数的单调增区间是 14已知函数，则不等式的解集为 15已知数列，（），若，且，则中是1的个数为 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分13分）在中，角，所对的边分别为，.（）若的面积等于，求,的值；（）求的取值范围.17（本小题满分13分）已知正三角形的边长为2，分别是边的中点. (）从这六个点中，任意取出两个点，记这两个点的距离为，求； (

6、）设是内的任意一点，求的面积大于的概率.18（本小题满分13分）设椭圆：的两个焦点到直线：的距离分别为,.(）若直线的斜率为,在轴的的截距为3，试求的值，并判断直线与椭圆的位置关系；(）若，证明直线与椭圆相切；(）假设椭圆:的两个焦点到直线的距离分别为,，请你根据与的大小关系，写出一个能判断直线与椭圆的各种位置关系的正确命题.（不要求证明）19（本小题满分13分）ACBDE某设计部门承接一产品包装盒的设计（如图所示），客户除了要求、 边的长分别为和外，还特别要求包装盒必需满足：平面平面；平面与平面所成的二面角不小于；包装盒的体积尽可能大。若设计出的样品满足：与均为直角且长，矩形的一边长为，请你

7、判断该包装盒的设计是否符合客户的要求？说明理由。20（本小题满分14分）如图，函数的图象与轴相切于原点，它与轴所围成的区域（图中阴影部分）的面积为。（）求函数的解析式；(）设，若曲线在点、处的切线互相平行，且恒成立，求实数的最大值。21本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题记分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中(1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换K*S&5#U.COM设矩阵，点在矩阵所对应的线性变换作用下得到点.（）求的值；（）如图所示，点，点，单位正方形在矩阵

8、所对应的线性变换作用下变成了什么图形？并画出图形. (2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），过点作平行于的直线 与曲线分别交于，两点（极坐标系的极点、极轴分别与直角坐标系的原点、轴的正半轴重合）。（）写出曲线的普通方程；（）求、两点间的距离. (3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知函数， (）当时，解不等式；(）若存在，使得成立，求实数的取值范围.2011年三明市普通高中毕业班质量检查理科数学答案一、选择题： B C A D A B C B D A第（10）解法一：从线段平移形成正方形，再到正方形平移得到正方体的过程中，我们可以发现：点平

9、移后可以得到一个新的点，平移的过程可形成一条新的棱；线段平移后可得到一条新的棱，平移的过程可以形成一个新的面；面平移后可得到一个新的面，平移的过程可形成一个三维体。依题意，线段平移到位置后，可形成正方形，它有四个顶点、四条棱（边）、一个面；正方形平移到正方形位置后，可形成正方体，它有8个顶点、12条棱、6个面；把正方体沿着与轴、轴、轴都垂直的第四维方向进行平移得到四维方体后，原来的8个顶点在平移后形成新的8个顶点，所以四维方体就共有个顶点；原先的8个顶点在平移的过程又形成新的8条棱，所以四维方体就共有条棱；正方体的12条棱在平移的过程都会形成一个新的面，所以四维方体就共有个面；正方体的6个面在

10、平移的过程中又各会形成一个正方体，所以四维方体中就包含有个正方体。解法二：先考虑三维空间中正方体的点、线、面。不妨设正方体的棱长为1，如图。利用向量工具，正方体表面上任一点的位置可用向量表示为：，其中（）。若（），则表示的点即为正方体的顶点，根据乘法原理可得共有个。若中任意两个数，不妨设，另一个数，则表示的点的轨迹即为正方体的棱，共有条。若中只有一个数，不妨设，另两个数，则表示的点的轨迹即为正方体的面，共有个。推广：对于四维空间中的四维方体，它的表面上任意一点同样可以用向量表示，其中（）。由前面的结论，可以推出：四维方体的顶点坐标为，其中，由乘法原理可得顶点数为个。同样，在四维方体中，棱有条，

11、二维面有个，三维方体有个。同样方法，很容易将其推广到五维、六维、维空间。二、填空题：1127 1210 13（） 14 1533三、解答题：16解：（）依题意可得的面积 2分又即 4分由可得, 6分（）， 8分10分 又 12分 13分17解：(）六个点中任取两个点，长度为1的有9条，长度为的有3条，长度为2的有3条。 3分， 6分 8分(）的面积大于， 的边上的高大于 9分连结，则为边上的高，在上靠近点的三分之一处作分别交于，则正三角形的高为，边长为。因此，当的面积大于时，点落在正三角形内，所求的概率为 13分18解：(）直线：， . 2分 由得， ，直线与椭圆相离 4分(） 则, 6分 由

12、，得 8分 由于当且仅当在直线的同侧时，直线才可能与椭圆相切，而在直线的同侧时，与同号，即，所以式可化为 ，即直线直线与椭圆相切。 9分 (）当在直线的异侧（或在直线上）时，那么直线与椭圆显然相交； 10分 当在直线的同侧时， 若，则直线与椭圆相离；若，则直线与椭圆相切；若，则直线与椭圆相交. 13分19解：该包装盒的样品设计符合客户的要求。 法一：（1）以下证明满足条件的要求.四边形为矩形，与均为直角，且面，在矩形中， 面 面面 3分 （2）以下证明满足条件、的要求.矩形的一边长为，而直角三角形的斜边长为， 设，则， 以为原点，分别为轴的正半轴建立空间直角坐标系， 则， 设面的一个法向量为，

13、 ， ，取，则6分 而面的一个法向量为， 设面与面所成的二面角为，则， ， ，即当时，面与面所成的二面角不小于.8分 又， 由与均为直角知，面， 该包装盒可视为四棱锥， 当且仅当，即时，的体积最大，最大值为. 12分而，可以满足面与面所成的二面角不小于的要求，综上，该包装盒的设计符合客户的要求。 13分 法二：（1）面面的证明同法一， 3分 （2）以下证明满足条件、的要求.设，同法一可得时，的体积最大值为，8分 当时， 以为原点，分别为轴的正半轴建立空间直角坐标系， 则， 设面的一个法向量为， ， ，取，则 11分 而面的一个法向量为， 设面与面所成的二面角为，从图形知 ， 即的体积最大时，面与面所成的二面角大于综上，该包装盒的设计符合客户的要求。 13分20解：（） 依题意，有 又 2分由得，或故 5分(） 6分依题意有 ，且即 8分 11分令，则在上单调递增 13分 实数的最大值为。 14分21(1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换K*S&5#U.COM解：（）由，得。 3分(）设点在矩阵所对应的线性变换作用下的点，则，得，点，同理可求得点、在矩阵