1求圆的方程是历年高考的热点,2011年的高考仍然是重要

1、考纲要求1.掌握确定圆的几何要素掌握圆的标准方程和一般方程2能根据所给条件选取适当的方程形式，利用待定系数法，结合圆的几何性质解决与圆相关的问题.热点提示1.求圆的方程是历年高考的热点，2011年的高考仍然是重要的考点，题型以选择题、填空题和解答题出现，重点考查圆的标准方程和一般方程，难度不大. 1圆的定义 (1)在平面内，到的距离等于的点的集合叫做圆 (2)确定一个圆的要素是和定点定长圆心半径 2圆的方程圆的标准方程圆的一般方程圆心坐标半径(xa)2(yb)2r2(r0)(a，b)rx2y2dxeyf0方程 方程x2y2dxeyf0表示圆的充要条件是什么？ 提示：充要条件是d2e24f0.

2、3.点与圆的位置关系 已知圆的方程为(xa)2(yb)2r2，点m(x0，y0) 则：(1)点在圆上：； (2)点在圆外：； (3)点在圆内：.(x0a)2(y0b)2r2(x0a)2(y0b)2r2(x0a)2(y0b2)r2 4确定圆的方程的方法和步骤 确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为： (1) ； (2) ； (3)根据题意，选择标准方程或一般方程根据条件列出关于a，b，r或d、e、f的方程组解出a、b、r或d、e、f代入标准方程或一般方程 用待定系数法求圆的方程时，如何根据已知条件选择圆的方程？ 提示：当条件中给出的是圆上几点坐标，较适合用一般方程，通过解三元方程组求相应系

3、数；当条件中给出的是圆心坐标或圆心在某条直线上、圆的切线方程、圆的弦长等条件，适合用标准方程对于有些题，设哪种形式都可以，这就要求根据条件具体问题具体分析.答案：d 2过点a(1，1)，b(1,1)，且圆心在直线xy20上的圆的方程是() a(x3)2(y1)24 b(x3)2(y1)24 c(x1)2(y1)24 d(x1)2(y1)24 解析：设圆心c的坐标为(a，b)，半径为r. 圆心c在直线xy20上，b2a. |ca|2|cb|2， (a1)2(2a1)2(a1)2(2a1)2， a1，b1.r2，方程为(x1)2(y1)24. 答案：c 3若x2y24，则xy的最大值是_ 答案：

4、4圆心在直线2xy70上的圆c与y轴交于两点a(0，4)，b(0，2)，则圆c的方程为_答案：(x2)2(y3)25 5根据下列条件，求圆的方程： (1)经过a(6,5)、b(0,1)两点，并且圆心在直线3x10y90上； (2)经过p(2,4)、q(3，1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6. 故所求圆的方程为x2y22x4y80，或x2y26x8y0. 求圆的方程的基本方法就是待定系数法，求解时，根据实际情况，可以设成标准方程，也可以设成一般方程一般地，当给出的条件是圆上的几点坐标时适合用一般方程；当条件中给出的是圆心坐标或圆心在某直线上、圆的切线方程、圆的弦长等条件时适合用标准方程另外，

5、用几何法结合圆的有关几何性质来求解可以使思路比较直观，而且计算会简洁些(如第(2)小题的方法二). 变式迁移 1已知圆c的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x4y40与圆c相切，则圆c的方程为 () ax2y22x30 bx2y24x0 cx2y22x30 dx2y24x0答案：d 【例2】已知圆c：(x3)2(y4)21，点a(1,0)、b(1,0)，点p为圆上的动点，求d|pa|2|pb|2的最大、最小值及对应的p点坐标 【例3】设定点m(3,4)，动点n在圆x2y24上运动，以om、on为两边作平行四边形monp，求点p的轨迹 思路分析：先设出p点、n点坐标，根据平行四边形对角线互相

6、平分，用p点坐标表示n点坐标，代入圆的方程可求 变式迁移 3已知圆x2y24上一定点a(2,0)，b(1,1)为圆内一点，p，q为圆上的动点 (1)求线段ap中点的轨迹方程； (2)若pbq90，求线段pq中点的轨迹方程 解：(1)设ap中点为m(x，y)，由中点坐标公式可知，p点坐标为(2x2,2y) p点在圆x2y24上，(2x2)2(2y)24. 故线段ap中点的轨迹方程为(x1)2y21. (2)设pq的中点为n(x，y)，在rtpbq中，|pn| |bn|，设o为坐标原点，连接on，则onpq， 所以|op|2|on|2|pn|2|on|2|bn|2， 所以x2y2(x1)2(y1)

7、24. 故线段pq中点的轨迹方程为x2y2xy10. 【例4】(2009江苏高考题)已知气象台a处向西300 km处，有个台风中心，已知台风以每小时40 km的速度向东北方向移动，距台风中心250 km以内的地方都处在台风圈内，问：从现在起，大约多长时间后，气象台a处进入台风圈？气象台a处在台风圈内的时间大约有多长？ 解：如右图所示，建立平面直角坐标系，b为台风中心，处在台风圈内的界线是以b为圆心，半径为250的圆圈内，若t小时后，台风中心到达b1点， 则b1(30040 tcos45，40 tsin45)， 所以气象台a处约在2小时后进入台风圈，处在台风圈内的时间大约6小时37分 变式迁移

8、4设有一个半径为3 km的圆形村落，a、b两人同时从村落中心出发，a向东而b向北前进a出村后不久，改变前进方向，沿着切于村落边界的方向前进，后来恰好与b相遇设a、b两人的速度都一定，其比为3 1，问两人在何处相遇？ 解：以村落中心为原点，a、b开始前进方向为x轴、y轴建立直角坐标系 设a、b两人速度分别为3v km/h，v km/h. 设a出发x0小时后，在点p处改变前进方向，又经y0小时在点q处与b相遇，则p、q两点的坐标分别是(3vx0,0)，(0，v(x0y0) 1求圆的方程的两类方法 求圆的方程有两类方法： (1)几何法：通过研究圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量(圆心、半径)和方程 (2)代数法：用“待定系数法”求圆的方程，其一般步骤是： 根据题意选择方程的形式标准形式或一般形式； 利用条件列出关于a，b，r或d，e，f的方程组； 解出a，b，r或d，e，f代入标准方程或一般方程 2与圆有关的轨迹问题 (1)确定轨迹可依据定义，由动点满足的几何条件直接判断，也可先求动点满足的曲线方程再作判断 (2)求轨迹方程的五个步骤： 设