2022年分式方程的解和增根

1、学习必备欢迎下载一、解答题（共 6 小题）1、解方程：2、解方程：3、解方程：=4 、解方程5、解方程：6、解以下方程：（1）+=3（ 2）7、解关于的方程：8、解方程：9、解方程：10、解方程：11、解方程：=12、解分式方程： 二、挑选题（共 2 小题）13、如分式方程有增根，就 m 的值为（）a、1b、 1c、3d、 314、如分式方程有增根，就 a 的值为（）a、4b、2c、1d、015、分式方程=有增根，就 m 的值为（）a、0 和 3b、1c、1 和 2d、3 16、分式方程的解为（）a、b、c、x=5d、无解17、方程=的解为（）a、x=b、x=c、x= 2d、无解18、关于 x

2、 的方程=1 的解是正数，就 a 的取值范畴是（）a、a 1b、a 1 且 a0c、a 1d、a 1 且 a2 19、关于 x 的分式方程=1，以下说法正确选项（）a、方程的解是x=m+5b、m 5 时，方程的解是正数c、m 5 时，方程的解为负数d、无法确定三、填空题（共 3 小题）20、如去分母解方程=2时，显现增根，就增根为 21、如有增根，就增根为 22、使分式方程产生增根， m 的值为 四、解答题23、a 为何值时，关于 x 的方程会产生增根？24、当 m 为何值时，去分母解方程=1会产生增根？答案与评分标准一、解答题（共 6 小题）1、解方程： 考点 ：解分式方程；专题 ：运算题；

3、分析： 观看可得最简公分母是x（ x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答： 解：方程两边同乘以x（x+3），得 2（ x+3）+x2=x（ x+3），22，x=6检验：把 x=6 代入 x（ x+3） =540，原方程的解为 x=62x+6+x =x+3x点评：（ 1）解分式方程的基本思想是“转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程肯定留意要验根2、解方程：考点 ：解分式方程；专题 ：运算题；分析： 此题考查解分式方程的才能，由于3 x=（ x3 ），所以可得方程最简公分母为（x3），方程两边同乘（ x 3）将分式方程转化为整式方程求解，要留意

4、检验解答： 解：方程两边同乘（ x3），得： 2 x 1=x 3，整懂得得： x=2，经检验： x=2 是原方程的解点评：（ 1）解分式方程的基本思想是“转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解（2） 解分式方程肯定留意要验根（3） 方程有常数项的不要漏乘常数项3、解方程：=考点 ：解分式方程；专题 ：运算题；分析：把各分母因式分解后可得此题的最简公分母是x（ x 12） ，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解解答： 解：方程两边都乘x（x 1） 2，得： x 1=2x，移项及合并得 x= 1， 经检验 x= 1 是原分式方程的解，x= 1点评：（ 1）解分式方程的基本思想

5、是“转化思想 ”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程肯定留意要代入最简公分母验根4、解方程考点 ：解分式方程；解一元二次方程-因式分解法；专题 ：运算题；分析： 由于 x24=（x+2）（ x 2），所以可确定方程最简公分母为（x+2）（ x 2），方程两边乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解 解答： 解：去分母得3（ x+2） 12=x2 4， 解这个方程，得 x1=1，x2=2检验：当 x=2 时，最简公分母（x+2）（ x 2） =0，不符合题意，舍去因此，原方程的解是x=1点评： 解分式方程的基本思想是“转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解

6、，解分式方程肯定留意要验根5、解方程：考点 ：解分式方程；专题 ：运算题；分析： 由于 x29=（ x+3）（x 3），所以可得方程最简公分母为： （ x+3）（ x 3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答： 解：方程两边同乘（ x+3）（ x 3），得： 2（ x+3）（ x3） =18， 整理得： 2x+6 x+3=18，解得： x=9，检验：将 x=9 代入（ x+3）（ x 3） 0，原方程的解为： x=9点评： 解分式方程的关键是两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，易错点是忽视检验6、解以下方程：（1）+=3（2）考点 ：解分式方程；专题 ：运算题

7、；分析：（ 1）最简公分母是2（ x 1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解；（2）最简公分母是（ x+2）（ x 2），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解解答： 解：（ 1）方程两边都乘 2（ x 1），得： 3 2=3×2（x 1），解得： x=，经检验： x=是原方程的解；=8，（2）方程两边都乘（ x+2）（ x2），得： x（ x2）（ x+2） 2解得 x=2 ，经检验 x= 2 不是原方程的根，原方程无解点评： 分式方程里单独的一个数和字母也必需乘最简公分母7、解关于的方程： 考点 ：解分式方程；专题 ：运算题；分析： 观看可得

8、最简公分母是（x+3）（ x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答： 解：方程的两边同乘（x+3）（ x1），得 x（ x 1）=（ x+3）（x 1） +2（x+3），整理，得 5x+3=0，解得 x= 检验：把 x= 代入（ x+3）（ x1） 0原方程的解为： x= 点评： 此题考查明白分式方程 （ 1）解分式方程的基本思想是“转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解 （2 ）解分式方程肯定留意要验根8、解方程：考点 ：解分式方程；专题 ：运算题；分析： 观看可得 2 x=（ x2），所以可确定方程最简公分母为：（ x 2），然后去分母将分式方程化成整式方程求

9、解留意检验解答： 解：方程两边同乘以（x 2）， 得： x 3+（ x 2） = 3，解得 x=1，检验： x=1 时， x 20，x=1 是原分式方程的解点评：（ 1）解分式方程的基本思想是“转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解（2） 解分式方程肯定留意要验根（3） 去分母时有常数项的不要漏乘常数项9、解方程：考点 ：解分式方程；专题 ：运算题；分析： 观看可得 x2 1=（ x+1）（ x 1），所以方程最简公分母为（x+1）（x 1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答： 解：方程两边都乘以x21，得： x（ x+1） 2=x21，去括号得 x2+x 2=x

10、移项合并得 x=12 1，检验：当 x=1 时，方程的分母等于0，所以原方程无解点评： 解分式方程的基本思想是“转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程肯定留意要验根10、解方程：考点 ：解分式方程；专题 ：运算题；分析： 观看可得最简公分母是（x 1）（ x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答： 解：方程两边都同乘以（x 1）（x+2），得 x（ x+2）（ x 1）（ x+2） =3，化简，得 x+2=3，解得： x=1检验：把 x=1 代入（ x 1）（ x+2） =0x=1 不是原方程的解，原分式方程无解点评：（ 1）解分式方程的基本思想是“

11、转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解（2） 解分式方程肯定留意要验根（3） 去分母时不要漏乘不含未知数的项1 11、解方程：=考点 ：解分式方程；专题 ：运算题；分析：把各分母因式分解后可得此题的最简公分母是x（ x 12） ，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解解答： 解：方程两边都乘x（x 1） 2，得： x 1=2x移项及合并得x=1，经检验 x= 1 是原分式方程的解，x= 1点评：（ 1）解分式方程的基本思想是“转化思想 ”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程肯定留意要代入最简公分母验根12、解分式方程：考点 ：解分式方程；专

12、题 ：运算题；分析： 考查分式方程的解法，先去分母化成整式方程，再解这个整式方程，留意验根 解答： 解：去分母，得 x（ x+2） +6（ x 2） =（ x 2）（ x+2）解得 x=1经检验， x=1 是原方程的解原方程的解是 x=1点评： 留意解题过程：去分母化整式方程，解整式方程，最终要把整式方程的解代入最简公 分母进行检验，当最简公分母不为0 时，才是原分式方程的解， 当最简公分母为 0 时，原分式方程无解二、挑选题（共 2 小题）13、如分式方程有增根，就 m 的值为（）a、1b、 1c、3d、 3考点 ：分式方程的增根；专题 ：运算题；分析： 增根是化为整式方程后产生的不适合分式

13、方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母 x 1=0，得到 x=1，然后代入化为整式方程的方程算出未知字母m 的值解答： 解：方程两边都乘x1，得 3x=m，原方程有增根，最简公分母x 1=0，解得 x=1， 把 x=1 代入 3x=m 得， m=3，应选 c点评： 增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0 确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值14、如分式方程有增根，就 a 的值为（）a、4b、2c、 1d、0考点 ：分式方程的增根；专题 ：运算题；分析： 增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0 的根 有增根， 最简公分母 x 4=0，

14、所以增根是 x=4，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值 解答： 解：方程两边都乘（ x4），得 x=2（ x4） +a，方程有增根，最简公分母x 4=0，即增根是 x=4， 把 x=4 代入整式方程，得a=4应选 a点评： 解决增根问题的步骤：确定增根的值；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值15、分式方程=有增根，就 m 的值为（）a、0 和 3b、1c、1 和 2d、3考点 ：分式方程的增根；解一元一次方程；专题 ：运算题；分析： 依据分式方程有增根，得出x 1=0， x+2=0，求出即可 解答： 解：分式方程=有增根，x 1=0， x+2=0，x=1

15、， x= 2两边同时乘以（ x1）（ x+2），原方程可化为 x（x+2）（ x 1）（ x+2） =m，整理得， m=x+2，当 x=1 时， m=1+2=3；当 x= 2 时， m= 2+2=0当 m=0 时，原分式方程变为：=0， 这时 x=2 不成立，故 m=0 舍去， 应选 d点评： 此题主要考查对分式方程的增根，解一元一次方程等学问点的懂得和把握，懂得分式方程的增根的意义是解此题的关键16、分式方程的解为（）a、b、c、x=5d、无解考点 ：解分式方程；专题 ：运算题；分析： 观看可得最简公分母是2（ x 2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答： 解：原方

16、程可化为：， 方程的两边同乘 2（ x 2），得 32x=x2，解得 x=检验：把 x=代入 2（ x2） = 0原方程的解为： x=应选 b点评： 此题考查了分式方程的解法，注： （ 1）解分式方程的基本思想是“转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程肯定留意要验根17、方程=的解为（）a、x=b、x=c、 x= 2d、无解考点 ：解分式方程；专题 ：运算题；分析： 此题考查解分式方程的才能观看可得最简公分母是（x+2）（ x+1），方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为整式方程，再求解解答： 解：方程两边都乘（ x+2）（ x+1），得 3（ x+1） =x+2，解得

17、 x=0.5检验：当 x= 0.5 时，（ x+2）（ x+1） 0 x= 0.5 是原方程的解应选b点评：（ 1）解分式方程的基本思想是“转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程肯定留意要验根18、关于 x 的方程=1 的解是正数，就 a 的取值范畴是（）a、a 1b、a 1 且 a0c、a 1d、a 1 且 a2考点 ：分式方程的解；专题 ：运算题；分析： 先解关于 x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据 “解是正数 ”建立不等式求 a 的取值范畴解答： 解：去分母得， 2x+a=x 1 x=1 a方程的解是正数 1 a0 即 a 1又由于 x10 a 2就 a 的取值

18、范畴是a 1 且 a 2应选 d点评： 由于我们的目的是求a 的取值范畴，依据方程的解列出关于a 的不等式，另外，解答此题时，易漏掉a 2，这是由于忽视了x10这个隐含的条件而造成的，这应引起同学 们的足够重视19、关于 x 的分式方程=1，以下说法正确选项（）a、方程的解是 x=m+5b、m 5 时，方程的解是正数c、m 5 时，方程的解为负数d、无法确定考点 ：分式方程的解；专题 ：运算题；分析： 先依据一般步骤解方程，用含有m 的代数式表示 x，然后依据 x 的取值争论m 的范畴，即可作出判定解答： 解：方程两边都乘以x5，去分母得： m=x 5，解得： x=m+5，当 x 50，把 x

19、=m+5 代入得： m+5 50，即 m0，方程有解，应选项a 错误；当 x 0 且 x5，即 m+5 0，解得： m 5，就当 m 5 且 m0时，方程的解为正数，应选项 b 错误；当 x 0，即 m+5 0，解得： m 5，就 m 5 时，方程的解为负数，应选项c正确；明显选项 d 错误 应选 c点评： 此题在判定方程的解是正数时，简单忽视m0的条件 三、填空题（共 3 小题）20、如去分母解方程=2时，显现增根，就增根为x=3考点 ：分式方程的增根；专题 ：运算题；分析： 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根确定增根的可能值， 让最简公分母 x 3=0 即可分母中的 x3 和 3

20、 x 互为相反数，那么最简公分母是x 3解答： 解：原方程有增根，最简公分母x 3=0， 解得 x=3即增根为 x=3点评： 确定增根的可能值，只需让最简公分母为0 即可21、如有增根，就增根为x=4考点 ：分式方程的增根；分析： 增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为方程的最简公分母为0，得到方程求解即可0 的根 有增根， 让分式解答： 解：原方程有增根，最简公分母x 4=0， 即增根为 x=4点评： 确定分式方程的增根的方法：让分式方程的最简公分母为022、使分式方程产生增根， m 的值为±考点 ：分式方程的增根；专题 ：运算题；分析： 增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0 的根 有增根， 那么最简公分母 x 3=0，所以增根是 x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m 的值 解答： 解：方程两边都乘（ x3），得 x 2（ x3） =m 2原方程有增根，最简公分母x 3=0，即增根是 x=3， 把 x=3 代入整式方程，得m=± 点评： 增根问题可按如下步骤进行：依据最简公分母确定增根的值；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值