2022年函数的概念经典例题

1、精品资料欢迎下载变式 2.以下式子能确定y 是 x 的函数的有（） x2y2 =2 x1y11y=x21xa、0 个b、1 个c、2 个d、3 个变式 3. 已知函数 y=f（x），就对于直线 x=a（a 为常数），以下说法正确选项 （a. y=f （ x）图像与直线 x=a 必有一个交点b. y=f （ x）图像与直线 x=a 没有交点c. y=f （ x）图像与直线 x=a 最少有一个交点d. y=f （ x）图像与直线 x=a 最多有一个交点考点二：同一函数的判定函数的三要素：定义域、对应关系、值域；假如两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一样，我们就称这两个函数相等；例 1. 以下哪

2、个函数与 y=x 相同（）2a. y= xb.yx2c.yxd.y=t变式 1.以下函数中哪个与函数y2x3 相同（）a.yx2 xb.yx2 xc.yx2x3d.yx22x变式 2. 以下各组函数表示相等函数的是（）x29a.y与 yx3b.yx21 与 yx1x3考点一：由函数的概念判定是否构成函数函数概念：设 a、b 是非空的数集，假如根据某种确定的关系 f，使对于集合 a 中的任意一个数 x，在集合 b 中都有唯独确定的数 f（ x）和它对应， 那么就称 f：ab 为从集合 a 到集合 b 的一个函数；例 1. 以下从集合 a 到集合 b 的对应关系中，能确定 y 是 x 的函数的是（

3、 ） a=xxz， b=yyz，对应法就 f ：xy= x ;3 a=xx>0,x r, b=yy r，对应法就 f ：x y2 =3x; a=r,b=r, 对应法就 f ：xy= x2 ;变式 1. 以下图像中，是函数图像的是（）yyyyoxoxoxox）c.yx0 （ x 0） 与 yz1 （ x0） d.y2 x1 ，xz与 y2x1 ，x考点三：求函数的定义域（1） ）当 f （x）是整式时，定义域为r；（2） ）当 f （x）是分式时，定义域是使分母不为0 的 x 取值集合；（3） ）当 f （x）是偶次根式时，定义域是使被开方式取非负值的x 取值集合；（4） ）当 f （x）

4、是零指数幂或负数指数幂时，定义域是使幂的底数不为0 的 x 取值集合；（5） ）当 f （x）是对数式时，定义域是使真数大于0 且底数为不等于 1 的正数的x 取值集合；例 1.函数 y1x2x21 的定义域是（）a.1,1b. -1 , 1 c. -1 , 1 d.- ,-1 1 ,+ 例 2.求函数 ylog 0.54 x23x 的定义域变式 1.求以下函数的定义域0 y2 x311 yx12xxxx变式 2. 求以下函数的定义域13x2 y1ylog x 1ex13x ylg 3 x11x求复合函数的定义域例 1. 已知函数 f（ 2x1）定义域为1,3 , 求 f（ x）的定义域变式

5、1. 已知函数 f（x1 ）的定义域为 0，3 ，求 f（ x）的定义域变式 2. 已经函数 f（x+2）定义域为 0 , 4, 求 fx2 的定义域考点四：求函数的值域例 1.（1） y432xx2（2） y2 x12 x（3） yx1x2（4） xx2（5） yx2 x1例 2求以下函数的值域 y3x1 ， x1 ，2 ,3 ，4，5 观看法 yx24 x6，x 1,5 配方法 ：形如yax2bxc y2xx1 换元法：形如 yaxbcxd yxx1 分别常数法：形如 ycxdaxbx2 y2x1判 别 式 法 ： 形 如a x2b xcy111 a x2b xc222变式 1. 求以下函

6、数的值域y2 x24 x3yxx1y = 2x1 x32 x2yx24x72 x3考点五：求函数的解析式例 1 . 已知 f（x）=x22 x ，求 f（ x1）的解析式（ 代入法 / 拼凑法 ）变式 1. 已知 f（x）=2x1， 求 f（ x2 ）的解析式变式 2. 已知 f（x+1） =x22x3 ，求 f（ x）的解析式例 2. 如 f f （x） = 4x+3 ，求一次函数 f（ x）的解析式（ 待定系数法 ）变式 1. 已知 f（x）是二次函数，且 fx1fx12x24x4 ，求 f（x）.例 3. 已知 f（x） 2 f（x） = x ，求函数 f（ x）的解析式（ 消去法/ 方

7、程组法 ）变式 1. 已知 2 f（ x）f（x） = x+1 ，求函数 f（x）的解析式变式 2. 已知 2 f（ x） f1x= 3x ，求函数 f（x）的解析式例 4. 设对任意数 x，y 均有fxy2 fyx22xyy 23x3y ，求 f（x）的解析式 .（ 赋值法 / 特别值法）变式 1. 已知对一切 x，yr，=1，fxyfx2xy1 y 都成立，且 f（ 0）求 f（x）的解析式 .考点六：函数的求值例 11. 已经函数 f（x）=2x3x ，求 f（2）和 f（ a） +f a的值变式 1. 已知 f（ 2x）=1x2 x，求 f（ 2）的值5x1x0例 12. 已知函数fx

8、，求 f（ 1） +f（ 1）的值3x2x0fx2x1变式 1. 已知函数 f x2x21x1xx1，求 f f （ 4 ）的值变式 2. 已知函数 fnn1f n2n2，求 f（ 5）的值2 x例 13 . 设函数 fxx ,1，求满意 f（x）= 1的 x 值log81x,x 1,2变式 1. 已知函数 fxxx 1xx 1，如 f（x）=2，求 x 的值自主检测1. 已知两个函数 fx 和 gx的定义域和值域都是 1,2,3 ，其定义如下表：x123fx231x123gx132x gfx123填写后面表格，其三个数依次为：.2已知函数 fx 2x3，xx n|1 x 5 ，就函数 fx

9、的值域为3已知函数 f2x1 3x2，且 fa4，就 a.4. 函数 fx 的定义域为 0,2，就函数 fx 1的定义域是5. 求以下函数的定义域：1y 2x 17x；2yx10|x| x .6. 设集合 mx|0 x2 ，ny|0 y 2 ，那么下面的 4 个图形中，能表示集合 m 到集合 n 的函数关系的有 abcd7. 有一位商人， 从北京向上海的家中打电话， 通话 m 分钟的电话费， 由函数 fm 1.06×0.5m 1元打算，其中 m0，m 是大于或等于 m 的最小整数就从北京到上海通话时间为 5.5 分钟的电话费为 a3.71 元b3.97 元c4.24 元8.已知 a 是实数，就以下函数中，定义域和值域都有可能是d4.77 元r 的是afx x a2bfx ax 12cfx ax2x1dfx x ax129某旅店有 100 间客房，每间客房的定价与每天的住房率的关系如下表：要使此饭店每天收入最高，就每间房价应定为a90 元 b 80 元 c70 元 d 60 元11如一系列函数的解析式相同， 值域相同，但定义域不同， 就称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为 y2x21，值域为3,9