322分式的运算技巧讲义学生版

1、分式的运算技巧内容基本要求略髙要求较髙要求分式的概念r解分式的概念能确定分式有总:义的条件能确定使分式的值为客的条件分式的性质理解分式的基本性质，并能进行简单 的变型能用分式的性质进行通分和约分分式的运算理解分式的加.减.乘.除运算法则会进行简収的分式加、减、乘、除运算. 会运用适半的方法解决与分式有关的问题一、比例的性质：(1)比例的基本性质：纟=oud=bc,比例的两外项之积等于两内项之积. b d更比性（交换比例的内项或外项）：-=-=> b cla bd _ c b ad b（交换内项）（交换外项）（同时交换内外项）c a反比性（把比例的前项、后项交换）：- = -=>-=

2、- b d a c合比性：£=£空=竺，推广：吐乞=池b d b db （1 b d寺比扌生： 如果= = . =, 那么= （b + + + n hO ）b dnb + d + . + n b（R为任意实数）二、基本运算分式的乘法：b d b d分式的除法：卜吕卜JyLb a b c bee个厂- r1_z Ck. Cl ClClCl " Cl* * * Cla/w-曲 4rr v乘方：（_） = 3为正整数）b b_bbb bbbnIT个个整数指数幕运算性质：屮=/*（？、"为整数）（2）（am）n=anvi（m .舁为整数）（3） （ab）n =

3、anhn （为整数）沪*於=4心（“工0.山、"为整数）负整指数幕：一般地，当是正整数吋，（厂=丄（“工0）,即旷（“工0）是/的倒数 an分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，丫±2=出C C C异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，-±-=±b d bd bd bd分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号內先算. 结果以最简形式存在.一、分式的换元化简【例1】化简:b aa.少cC7 一戸一先一万）不+歹二、利用乘法公式或因式分解法化简【例"讣算為占曲士 士）三. 分式的递推通

4、分.曲“1.殆112x4x8xJ【例I " :【例4】计算：在+点+岳+去+召壽5为自然数）【巩固】已知f(x)=4丄8丄16求 /(2).四、分式的裂项【例5】化简:H+x(x + l) (x + l)(x + 2)1(x +99)(%+ 100)【巩固】化简:;H ；+ ；+ ；H+x .l+3x + 2 a " + 5x + 6 f+7x + 12 f+9x + 20【巩固】设"为正整数，求证:1 1 1 1H+ +< 1-3 3 5 1一1)(2 + 1) 2【例6】若 ax- = -b(xy-2)2求丄+卩(x + l)(y + l)+ (+007

5、)1 + 2007)的值.【例7】化简:b ca -ab ac + bcc aa b222H;_b" -ab-bc + ac L _he_uc + ab a_b b_c c-a【例8】化简:a2 一 be+ b j(a + b)(a + c) b + c)(h + a) (c + a)(c + b)【巩固】化简:2a b c2b - c a2c - a b-；+ -:+ ；er 一 ab uc + be lr ab - be + ac L -ac-bc + ab五、分式配对【例9】C知：- = bv = cz = l,求占+詁戸+禺+右+古+右的值.【例10】有理数aQt a2t .» ""满足i = 0, 1, 2,求代数式治1的值.目nt匸1. 计算:2化简：代数式占+占+去+篦3.化简:1 1 1 1+ + x(x + m) (x + m)(x + 2m) (x + 2