椭圆及其标准方程教学设计

1、椭圆及其标准方程教学设计2椭圆及其标准方程教学设计青铜峡市咼级中学二OO六年十月课题椭圆及其标准方程一学情分析学生在必修口中学过圆锥曲线之一，圆。掌握了圆的定义及圆的 标准方3程的推导，学生可以用类比的方法来研究中一种圆锥曲线椭圆。二、 教学目标知识技能：1掌握随圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过 程2能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握运用定义法，待定系统法求随圆的标准方程。过程方法：1通过对椭圆概念的引入教学， 培养学生的观察能力和探索能 力。2通过对椭圆标准方程的推导， 是学生进一步掌握求曲线方程 的一般方法，并渗透数结合和等价转化的思想方法，提高运用坐标解 决几何问题的能力，

2、情感态度和价值观：通过让学生大胆探索椭圆的 定义和标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣 和创新意识。三、 教学重点，难点分析重点：椭圆的定义及椭圆标准方程的两种形式。难点：椭圆标准方程的建立和推导。关键：掌握建立坐标系统与根式化简的方法。椭圆及其标准方程这一节教材整体来看是两大块内容，一是椭圆 定义，二是椭圆的标准方程，椭圆是圆锥曲线这一章所要研究的三种 圆锥曲线中，先要学习的内容，所以教材把对椭圆的研究放在了重点， 对双曲线和抛物线的教学中巩固和应用，先讲椭圆也与圆的知识衔接 自然，学好椭圆对学生学习圆锥曲线是非常重要的。四、教法建议41安排学生提前预习， 动手切割圆锥形的

3、事物， 使学习了解圆 锥曲线名称的来历及圆锥曲线的样子。2对椭圆定义的引入，要注重于借助直观、形象的模型或教具， 让学生从感性认识入手， 逐步上升到理性认识， 进而形成正确的概念。3将课本提出的问题分解成若干小问题，通过学生、教师动手演示，来体现椭圆定义的实质。4注意椭圆的定义与椭圆的标准方程的联系。5推导椭圆的标准方程时， 教师要注重化解难点， 实施的补充 根式化简方法。6讲解完焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程后， 教师要启发学生 自己研究焦点在 y 轴上的标准方程。然后，鼓励学生探索椭圆的两种 标准方程的异同点，进一步加深对椭圆的认识。7在学习新知识的基础上要巩固旧知识。8要突出教师的指导

4、作用， 又要强调学生的主体作用， 课堂上 尽量让全体学生参与讨论。由基础较差的学生提出猜想，由基础较好 的学生帮助证明，培养学生团结协作的团队精神。5五、 课前准备1、 每人准备一根细绳、一卷胶带2、 圆锥曲线模型。六、 教学基本流程七、教学过程设计问题设计意图师生活动61、我们在必修口中， 已学习圆的知识，请同 学们用集合的观点叙 述圆的定义。在数学学习中，我们可 以用类比方法由学习、 熟悉的知识引入新的 知识。教师在黑板上，分别用 圆规画圆；用线绳画 圆。让学生观察、回答 圆的定义。7问题设计设计意图师生活动2、同学们，除了大家 所熟悉的圆，还有另一 种圆锥曲线-椭圆。请大家举例生活中椭

5、圆的形象。让学生从感性认识入 手，逐步上升到理性认 识，形成正确的概念。学生思考、回答。如：地球运行轨道。圆锥、圆柱的斜截面。教师展 示截面是椭圆的模型。3、如何画椭圆的呢？培养学生观察能力，类 比圆的画法，解决问 题。学生思考、试验。教师 可提示采用线绳画。1固定在两点 F,、F2，2细绳长用 2a 表示2alF1F2I3套上铅笔，拉动 细绳移动笔尖。4、通过画椭圆观察这 条曲线上所有点满足 的几何条件是什么？培养学生观察能力、归 纳总结能力，为形成椭 圆定交奠定基础。分析画图过程中的“变”与“不变”的条件 M Fi, M F2都在变化,但IMF1I+IMF2I的长度保持不 变。8问题设计设

6、计意图师生活动5、如何描述动点 M 所满足的几何条件。整理试验，归纳抽象成 数学问题。把平面内与两个定点F1, F2,的距离之和等 于常数（大于1F1F2）的点的轨迹叫做椭圆。两个定点叫做椭圆 的焦点；两点间的距离 叫做椭圆的焦距（板 书）。6、 如何用集合表示 M 点所满足的几何条件。使学生能将文字语言 转化为数学语言，为推 导椭圆标准方程做铺 垫。学生回答：教师板书P=M1MF11+1MF21=2a7、我们怎样建立坐标 系，求椭圆的标准方程 呢？推导曲线方程时，建立坐标系要适当。师生共同分析椭圆的 特征（如：对称性）， 使方程比较简单；以线 F1F2的中心为原心，以 F1F2垂直平分线为

7、Y 轴，建立直角坐标系。完成“建系”，设动点 M （x，y）是椭圆上的任意一点，椭圆的 焦距为2c （C0）,贝 U Fi（-C , 0）, F2（C , 0）,又设 M 与 F1F2的 距离和等于 2a （板书）9问题设计设计意图师生活动8、请同学们来表示 M巩固已学过的两点距IMF1I到F1F2的距离离公式，为推导标准方=J(X c)2+y2IMF1I ,IMF2I程做准备。IMF2I=J(x_c)2+y2由 P= MIMF1I+IMF2I=2a 得x(x-c)2y2+(x-c)2y2=2a9、如何整理化简上式。学习巩固根式化简，两 边平方。找两位同学板演， 其余 同学自己完成，化简 至2

8、2X+ -y_ =1a2a2-c210、观察 示、a、c、 段，下图，找出表、Ja2- c2的线1确定 a、b、c 的几何定义及其关系通过观察 y 轴是 F1F2的中垂线， P 到 F1F2的距离相等，0FOF2被 y 轴平分，所以：IPF1I=IPF2I=a,IOF1I=IOF2I=c,IP0I=Ja2-c2由IP0I=- a2-C2,令 b=a2C2,b2=a2-c2,即：代入冷= 1得椭圆 形标准方程：+詁二1根据上图知：a b 010设计设计意图师生活动11、对于椭圆形标准方22程计+bT (a b 0)的特点是什么？还有 什么结论。适时总结归纳，区分焦点在 X 轴与 Y 轴的不同。学

9、生讨论，教师板书。22 右 T (a b 0)的焦点在 X 轴上； a2-b2=c(结论)推导焦点在 Y 轴上的椭圆标准方程学生已有推导焦点在x 轴上的椭圆标准方程的经验， 教师通过以 下几点引导，由学生完 成1设出动点，焦 点坐标，注：特别教师 焦头烂额坐标，应在 y 轴上2列出相等关系(定义) 3 化简整 理，得椭圆的另一标准方程2y2a13、椭圆的另一个标准方程石+ b( a b c)有什么特点，有什 么结论？对比上一个焦点在x轴上的椭圆标准方程1交点在 y 轴上2a2-b2=c2(结论)11问题设计设计意图师生活动例 1P38求标准方程区别焦点不同，选择设 不同的方程，会用定义 来求椭圆标准方程，或 用待定系数法来求椭 圆标志方程由学生独立思考，发表 各自的想法，教师适时 引导，强调要注意的问 题，及时总结：1 确定要设的椭圆 标准方程2要求椭圆标准方程，即要求 a，b3 恰当列出含 a,b，c的方程4相等关系 a -b =c练习：写出适合下列条件的椭圆方程1a=4，b=1，焦点在 x 轴上。2a=4，c=，