闭合电路的最大功率问题归类探析

1、闭合电路的最大功率问题归类探析物理概念和物理规律是物理学的基石，是学生正确认识物理世界的 基础，也是科学素养的重要组成部分如何使学生在原有认识的基础上形 成正确的物理概念和物理规律是屮学物理教学的核心问题闭合电路是高 中物理电学内容的核心，也是电磁感应内容的基础，在高中物理课程标准 和选修3-1教师用书中明确提出，通过闭合电路欧姆定律的教学要实 现“知道电源的电动势和内阻，理解闭合电路中内外电路的能量关系，提 高学生运用闭合电路欧姆定律分析问题的能力，会应用闭合电路欧姆定律 讨论路端电压与负载的关系”的教学冃标而用电器的功率是闭合电路中 的经常碰到的一类典型问题，了解功率问题的原理与方法有利于

2、现实牛活 中的节能减排，这对于当前能源紧缺的现实生活具有实际意义就当前的 教育评价体系而言，闭合电路屮的各种功率问题往往综合了电路核心知识 点，屡屡被用来考查学生的知识建构情况与问题分析能力，因此掌握闭合 电路的最大功率问题的分析方法与解决思路，对于半前的物理教学也不无 裨益然而人教版教材中对于各种功率问题基本上是一带而过，并没有花 笔墨区别各种功率问题多年来纵观众多学生的错误解题过程不难发现， 很多学生容易混淆“电源的最大功率”与“电源的最大输出功率”的科学 概念，很容易将“定值电阻的最大功率”与“可变电阻的最大功率”的解 题方法张冠李戴而正确理解物理概念是学习物理的基础，掌握物理问题 解决

3、方法是精通物理的关键，因此梳理闭合电路中的各类功率的物理核心概念及解题方法、建立方法模型是非常必要的木文试图将闭合电路中的 各种功率概念及问题解决方法进行归类探析并找出方法模型，帮助学牛快 速掌握物理概念，建立方法模型，形成问题解决能力.1电源的最大功率问题电源的功率是p电源二ei,由于电源电动势e定，故只耍电流i有 最大值时就有电源最大功率.由闭合电路欧姆定律有i=er+r,故当r+r最 小即r二0 （即将电源直接短接）时有最大电流imax,此时电源功率有最 大值p电源-max=e2r,此时电能全部转化为电源内阻r的内能，由于电源 内阻r 一般很小，故此时电源的热功率较大，电源发热厉害，很容

4、易烧毁, 这就是电源为何不能短接的根本原因.2电源的最大输出功率两类问题和一般性条件电源的输出功率是指电源的路端电压u与干路电流i的乘积即p二ui, 根据能量守恒电源输出功率也等于电源的功率与电源内阻消耗的热功率 之差即p=ei-i2r.（1）无定值电阻的纯电阻电路如图1所示，电动势为e,内阻为滑动变阻器r.对于此类无定值 电阻的电路，英电源最大功率的求解可以从负载r及电流i两个角度分别 利用数学知识进行求解.从负载r的角度求解电源的输出功率：p=ui=i2r= (er+r) 2r=e2r (r-r) 2+4rr=e2 (r-r) 2r+4r由上式可以看出，当负载电阻等于电源内电阻时(r二r)

5、,电源有最大 输出功率pmax=e24r；当rr时，p随r的增大而增大；当r>r时，p随r的增大而减小；因此才可以定性绘出如图2所示的 p-r图，对于每一个小于pniax的功率p值总有两个电阻rl、r2.这种方法是参考书常用方法，对于数学知识储备有限的高中生而言， 只能定性地理解电源的输岀功率p随电阻r的变化关系，不能精确地描绘 岀p-r图象，因而由p-r函数表达式过渡到p-r图的直观化表达具有一定 的思维跳跃度，而这一阶梯往往成为学生理解的难点为了有效化解这一 思维难点，我们尝试从电流i的角度进行理解.从电流i的角度求解p二p 总-p 内=ei-i2r (1)由学生熟知的数学知识可知这

6、是一个关于电流i的一元二次方程，其p-i函数图象如图3所示，对称轴为i0=e-2 (-r) =e2r,此时电源有最大输出功率pmax=e?e2r- (e2r) 2r=e24r再由r总二及r总二r+r,可知r二r时电源有最大的输出功率.结合图3学生比较容易理解：当i=er+r>i0=e2r时，电源的输出功率p随i的减小而增大；即当r<r时，电源的输出功率随r的增大而增大.当i=er+i<i0=e2r时，电源的输出功率p随i的减小而减小;即当 r>r时，电源的输出功率随r的增大而减小.（2）含定值电阻的纯电阻电路如图4所示，电源电动势为e,内阻为定值电阻为r0,滑动变阻 器

7、为r,其最大阻值为rmax.为方便分析，我们接下来的几种类型的最大 功率问题都采用这个电路图.电源的输出功率p=p 总-p 内=ei-i2r,由（1）式可知，理论上当r总二即r+ro二r时电源有最大输出功 率，然而电源内阻r与定值电阻r0的大小关系并没有确定，因此在实际 问题中需要分情况讨论：若定值电阻rowr,则当r=ro-r时电源有最大输出功率rmax=e24r；若定值电阻ro>r,则由p-i图象可知当i二ero+t+r靠近i0=e2r时有 最大输出功率；而r0+r+r>2r,功率随ro+r+r的增大而减小；故当r=0时电源有最大功率pmax=e2r0r0+r；当r二rmax

8、（即i二ero+r+rmax ）时电源有最大输出功率pmax=e2rmaxr0+r+rmax；（3）电源最大输岀功率的一般性条件以上讨论的都是纯电阻电路屮电源的最大输出功率问题，那如果外电 路是含电动机的非纯电阻电路，其电源的最大功率又该如何求解呢？如图5所示，电源电动势为e,内阻为ab两点间的电路可能含有电动机，设路端电压为u,则电源的输出功率为p=iu=e-uru=-lr （u2-eu）二e24r-lr （u-e2） 2.故当u二e2 （即当r外二r）时电源就有最大输出功率pmax=e24r,但在 一些具体电路中无论怎么调节外电路也不能实现u等于e2从上面（2）的 分析即可看出此结论的成立

9、并不是对所有的电路都成立不过我们还是可 以得出电源最大功率的一般性条件：对于所有的电源电动势为e、内阻为 r的电路（含非电阻电路），只要能通过调节滑动变阻器r能实现u二e2 （即 r外二r）时，则当u二e2 （即r外二r）时，电源有最大输出功率pmax=e24r, 如不能实现r外二r时，只有当r外满足r外-r的绝对值最小时电源有最 大的输出功率.3定值电阻的最大功率问题对于定值电阻的最大功率问题，我们可以采用“电流最大法” 如图4 所示，定值电阻的功率为：p二i2r0二（ero+r+r） 2r0,故当滑动变阻器r二0时，定值电阻有最大功率pmax=e24 （ro+r）4可变电阻的最大功率问题如图4所示，我们可以采用等效电源法，可变电阻r的最大功率实质 上与等效电源（e, ro+r）的最大输出功率完全相同（如图6）,因此可变 电阻的功率为p二p 总-p 内二ei-12 (ro+r)；若rmax>ro+r,则当r=ro+r时电源有最大输出功率pmax=e24 （ro+r）； 若 rmax<r0+r,则由 pt 图象可知当 i二ero+r+r 靠近 10二e2 （ro+r） 时，即当r=rmax （即i二ero+r+rmax）时电源有最大输岀功率pmax=e2rmaxr0+r+rmax.综上所