运动学计算题专题训练

1、1、在一次低空跳伞训练中，当直升机悬停在离地面224m高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5m/s2的加速度匀减速下降为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5m/s，求：（取g=10m/s2）（1）伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？（2）伞兵在空中的最短时间为多少？2、一列火车从车站出发做匀加速直线运动，加速度为0.5m/s2，此时恰好有一辆自行车（可视为质点）从火车头旁边驶过，自行车速度v0=8m/s，火车长l=336m（1）火车追上自行车以前落后于自行车的最大距离是多少？（2）火车用多少时间可追上自行车？（3）再过多长时间可超过自行车？3

2、、小明同学乘坐京石“和谐号”动车，发现车厢内有速率显示屏，当动车在平直轨道上经历匀加速、匀速与再次匀加速运行期间，他记录了不同时刻的速率，进行换算后数据列于表格中，在这段时间内，求：（1）动车两次加速的加速度大小；（2）动车位移的大小。4、做匀加速直线运动的物体途中依次经过A、B、C三点，已知AB=BC=，AB段和BC段的平均速度分别为v1=3m/s、v2=6m/s，则（1）物体经B点时的瞬时速度vB为多大？（2）若物体运动的加速度a=2m/s2,试求AC的距离L。5、短跑运动员完成100m赛跑的过程可简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段，一次比赛中，某运动用11.00s跑完全程，已知运

3、动员在加速阶段的第2s内通过的距离为7.5m，求：（1）该运动员的加速度；    （2）该运动员在加速阶段通过的距离6、甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。7、如图所示，在高速公路某处安装了一台500万像素的固定雷达测速仪，可以准确抓拍超速车辆以及测量运动车辆的加速度若汽车距测速仪355m时刻测速仪发出超声波，同时汽车由

4、于紧急情况而急刹车，当测速接收到反射回来的超声波信号时，汽车恰好停止，此时汽车距测速仪335m，已知声速为340m/s（1）求汽车刹车过程中的加速度；（2）若该路段汽车正常行驶时速度要求在60km/h110km/h，则该汽车刹车前的行驶速度是否合法？8、（10分）“10米折返跑”的成绩反应了人体的灵敏素质，测定时，在平直跑道上，受试者以站立式起跑，姿势站立在起点终点线前，当听到“跑”的口令后，全力跑向正前方10米处的折返线，测试员同时开始计时，受试者到达折返线处时，用手触摸折返线处的物体（如木箱），再转身跑回起点终点线，当胸部到达起点终点线的垂直面时，测试员停表，所用时间即为“10米折返跑”的

5、成绩。如图所示，设受试者起跑的加速度为4m/s2，运动过程的最大速度为4m/s,快到折返线处时需减速到零，减速的加速度为8m/s2，返回时达到最大速度后不需减速，保持最大速度冲线，求该受试者“10米折返跑”的成绩为多少秒？ 9、在一个倾斜的长冰道上方，一群孩子排成队，每隔1s有一个小孩从某一起始线开始往下滑。一游客对着冰道上的孩子拍下一张照片，如图所示，照片上有甲、乙、丙、丁四个孩子。他根据照片与实物的比例推算出乙与甲、乙与丙两孩子间的距离分别为12.5m和17.5m，请你据此求解下列问题。(取g=10m/s2)(1)若不考虑一切阻力，小孩下滑的加速度是多少?(2)拍照时，最下面的小

6、孩丁的速度是多大?(3)拍照时，在小孩甲上面的冰道上正在下滑的小孩子有几个?10、一辆客车在平直公路上以30m/s的速度行驶，突然发现正前方46m处有一货车正以20m/s的速度沿同一方向匀速行驶，于是客车司机刹车，以2m/s2的加速度做匀减速直线运动，又知客车司机的反应时间为0.6s（司机从发现货车到采取制动措施经历的时间）问此后的过程中客车能否会撞到货车上？11、A、B两汽车相距14m，沿同一直线同向运动，A车在后，B车在前B车以5m/s的速度匀速，A车从静止开始以2m/s2的加速度加速求：（1）何时两车相距最远？最远距离为多少？（2）经多长时间两车相遇？（3）若A、B两辆车相距2m，沿同一

7、直线同向运动，B车在前做初速度为零，加速度为a1是匀加速直线运动，A车在后面做初速度为2m/s，加速度a2的匀加速直线运动，讨论a1与a1满足什么条件时两车相遇一次？12、一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h 以内问：（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？（2）判定警车在加速阶段能否追上货车？（要求通过计算说明）（3）警车发动后要多长时间才能追上货车？13、2013年8月7日，中国海警编队依法对一艘非法进入中

8、国钓鱼岛领海船只进行维权执法。在执法过程中，发现非法船只位于图1中的A处，预计在80s的时间内将到达图1的C处，海警执法人员立即调整好航向，沿直线BC由静止出发恰好在运动了80s后到达C处，而此时该非法船只也恰好到达C处，我国海警立即对该非法船只进行了驱赶。非法船只一直做匀速直线运动且AC与BC距离相等，我国海警船运动的v-t图像如图2所示。（1）B、C间的距离是多少？（2）若海警船加速与减速过程的加速度大小不变，海警船从B处由静止开始若以最短时间准确停在C处，求需要加速的时间。14、A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA=10m/s，B车在后，速度vB=30m/s，因大雾

9、能见度很低，B车在距A车x0=75m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180m才能停下来（1）B车刹车时A仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若B车在刹车的同时发出信号，A车司机经过t=4s收到信号后加速前进，则A车的加速度至少多大才能避免相撞？15、A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA=10m/s，B车在后，速度vB=30m/s，因大雾能见度很低，B车在距A车x0=75m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180m才能停下来（1）B车刹车时A仍按原速率行驶，两车是否会相撞？（2）若B车在刹车的同时发出信号，A车司机经过t=4s收到信号后加速前进

10、，则A车的加速度至少多大才能避免相撞？参考答案一、计算题1、解：（1）设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度为v0则有：v2v02=2ah，又v02=2g（224h）联立并代入数据解得：v0=50 m/sh=99 m，（2）设伞兵在空中的最短时间为t，则有：v0=gt1，t1=s=5 s，t2=3.6 s，故所求时间为：t=t1+t2=（5+3.6）s=8.6 s答：（1）伞兵展伞时，离地面的高度至少为99m（2）伞兵在空中的最短时间为8.6s2、解：（1）当火车速度等于v0时，二车相距最远：v0=at1得： s最大距离=m（2）设火车追上自行车的时间是，追上时位移相等，则：代

11、入数据解得： s（3）追上时火车的速度：v=at2=0.5×32=16m/s设再过t3时间超过自行车，则代入数据解得t3=24s答：（1）火车追上自行车以前落后于自行车的最大距离是64m；（2）火车用32s时间可追上自行车；（3）再过24s时间可超过自行车3、（1）第一次加速的加速度大小为：第二次加速的加速度大小为：（2）第一次加速的时间为：，第二次加速的时间为：，则匀速运动的时间为：，第一次加速的位移为：，第二次加速的位移为：，匀速运动的位移为：，则有：4、答案：(1)5m/s. （5分）   (2) 12m（5分）5、解：（1）根据题意，在第1s和第

12、2s内运动员都做匀加速直线运动，设运动员在匀加速阶段的加速度为a，在第1s和第2s内通过的位移分别为s1和s2，由运动学规律得 （2分）              （2分）    t0=1s         联立解得   a=5m/s2（1分）（2）设运动员做匀加速运动的时间为t1，匀速运动的时间为t2，匀速运动的速度为v1，跑

13、完全程的时间为t，全程的距离为s，依题决及运动学规律，得t=t1+t2  （1分）          v=at1  （2分）         （2分）设加速阶段通过的距离为s， 则 （1分）  求得s=10m（1分）6、解：设汽车甲在第一段时间间隔末（时刻）的速度为，第一段时间间隔内行驶的路程为S1，中速度为a；在第二段时间间隔内行驶的路程为S2，由运动学公式得  （1分）&#

14、160;   （2分）      （2分）设汽车乙在时间的速度为，在第一、二段时间间隔内和驶的路程分别为。同样有  （1分）    （1分）   （1分）设甲、乙两车行驶的总路程分别为，则有   （1分）  （1分）联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为     （2分）7、【答案】（1）；（2）则该汽车刹车前的行驶速度合法【命题立意】本题旨在考查匀变速直线运动的位移与时间的关系。【解

15、析】（1）根据题意，超声波和汽车运动过程的示意图，如图所示：超声波从B发出到A与被A反射到被B接收所需的时间相等，在整个这段时间内汽车的位移为：，初速度为零的匀变速直线运动，在开始相等时间内的位移之比为：，所以，则超声波被A接收时，AB的位移，所以超声波从B发出到被A接收所需的时间，则：根据得：（2）由A车刹车过程中的位移：解得刹车前的速度：车速在规定范围内，是合法的。答：（1）汽车刹车过程中的加速度为；（2）若该路段汽车正常行驶时速度要求在，则该汽车刹车前的行驶速度合法。 8、9、 (1)图中乙、甲相当于丙在1s前、2s前所处的位置,故    (3分)

16、        (1分)解得:a=5m/s2(2分)(2)图中乙的速度   v2=15m/s                  (3分)所以丁的速度为   v4=v2+a×2T=25m/s          &

17、#160;  (2分)(3)乙已下滑的时间为t2=3s                              (3分)故甲上面正在下滑的小孩有1个。            &#

18、160;                   (1分)(用其他方法求,答案正确的同样得分)10、解：v1=30m/s    v2=20m/s客车开始减速时两车相距x=46t（v1v2）=40m客车匀减速至与货车速度相同，经历时间t，有v2=v1at客车位移  x1=v1tat2=125m货车位移  x2=v2t=100m因x1x2+x，故不会撞上答：此后的过程中客车不

19、会撞到货车上11、解：（1）设t1时两车速度相等，此时两车相距最远，有：vB=at1t1=，则最远距离为：x=x0+vBt1at12=m=20.25m（2）设t2时两车相遇有：有：xA=xB+x0即：at22=vBt2+x0代入数据解得：t2=7s（3）对A：x1=v0t+aAt2对B：x2=aBt2相遇：x1=x2+x0即：v0t+aAt2=aBt2+x0（aAaB）t2+v0tx0=0代入数值：（aAaB）t2+2t2=0当4+4（aAaB）=0时，该方程只有一解，即相遇一次，可知aAaB=1时，相遇一次答：（1）经过2.5s时相距最远，最远距离为20.25m（2）经过7s时间相遇（3）当aAaB=1时，相遇一次12、解析：（l）警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时它们的距离最大，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等则： 所以两车间的最大距离(2)警车达到最大速度所用的时间为此过程中因为，故此时警车尚未赶上货车 （3）警车刚达到最大速度时两车距离，警车