初一数轴难题集合

1、初一数轴难题集合数轴难题集合1已知在数轴l上，一动点q从原点o出发，沿直线l以每秒钟2个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度（1）求出5秒钟后动点q所处的位置；（2）如果在数轴l上还有一个定点a，且a与原点o相距20个单位长度，问：动点q从原点出发，可能与点a重合吗若能，则第一次与点a重合需多长时间若不能，请说明理由【解析】解：（1）2×5=10，点q走过的路程是1+2+3+4=10，q处于：12+34=46=2；（2）当点a在原点左边时，设需要第n次到达点a，则=2

2、0，解得n=39，动点q走过的路程是1+|2|+3+|4|+5+|38|+39，=1+2+3+39，=780，时间=780÷2=390秒（分钟）；当点a原点左边时，设需要第n次到达点a，则=20，解得n=40，动点q走过的路程是1+|2|+3+|4|+5+39+|40|，=1+2+3+40，=820，时间=820÷2=410秒 （6分钟）【点评】本题考查了数轴的知识，（2）题注意要分情况讨论求解，弄清楚跳到点a处的次数的计算方法是解题的关键，可以动手操作一下便不难得解2点a、b在数轴上分别表示有理数a、b，a、b两点之间的距离表示为ab，在数轴上a、b两点之间的距离ab=|

3、ab|利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示2和10两点之间的距离是_，数轴上表示2和10的两点之间的距离是_（2）数轴上表示x和2的两点之间的距离表示为_（3）若x表示一个有理数， |x1|+|x+2|有最小值吗？若有，请求出最小值，若没有，写出理由（4）若x表示一个有理数，求|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x2014|+|x2015|的最小值【解析】试题分析：（1）（2）依据在数轴上a、b两点之间的距离ab= 求解即可；（3）|x1|+|x+2|表示数轴上x和1的两点之间与x和-2的两点之间距离和；（4）依据绝对值的几何意义回答即可试题解析：（1）；故答案为：8；12；（

4、2）；故答案为：|x+2|； （3）|x-1|+|x+2|表示数轴上x和1的两点之间与x和2的两点之间距离和，利用数轴可以发现当2x1时有最小值，这个最小值就是1到2的距离故|x-1|+|x+2|最小值是3（4）当x=1008时有最小值，此时，原式=1007+1006+1005+2+1+0+1+2+1006+1007 =1015056 考点：（1）绝对值；（2）数轴3阅读理解：如图，abc为数轴上三点，若点c到a的距离是点c到b的距离的2倍，我们就称点c是【a，b】的好点例如，如图1，点a表示的数为1，点b表示的数为2表示数1的点c到点a的距离是2，到点b的距离是1，那么点c是【a，b】的好点

5、；又如，表示数0的点d到点a的距离是1，到点b的距离是2，那么点d就不是【a，b】的好点，但点d是【b，a】的好点知识运用：如图2，m、n为数轴上两点，点m所表示的数为2，点n所表示的数为4（1）数 所表示的点是【m，n】的好点；（2）现有一只电子蚂蚁p从点n出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动，运动时间为t当t为何值时，p、m、n中恰有一个点为其余两点的好点？【解析】试题分析：（1）设所求数为x，由好点的定义列出方程x（2）=2（4x），解方程即可；（2）由好点的定义可知分四种情况：p为【m，n】的好点；p为【n，m】的好点；m为【n，p】的好点；m为【p，n】的好点设点p表示的数为y，

6、由好点的定义列出方程，进而得出t的值试题解析：解：（1）设所求数为x，由题意得x（2）=2（4x），解得x=2，故答案为：2；（2）设点p表示的数为42t，分四种情况讨论：当p为【m，n】的好点时pm=2pn，即62t=2×2t，t=1；当p为【n，m】的好点时pn=2pm，即2t=2（62t），t=2；当m为【n，p】的好点时mn=2pm，即6=2（2t6），t=；当m为【p，n】的好点时mp=2mn，即2t6=12，t=9；综上可知，当t=1，2，9时，p、m、n中恰有一个点为其余两点的好点考点：1一元一次方程的应用；2数轴；3几何动点问题；4分类讨论4如图，数轴的单位长度为1（

7、1）如果点b，d表示的数互为相反数，那么图中点a、点d表示的数分别是 、 ；（2）当点b为原点时，在数轴上是否存在点m，使得点m到点a的距离是点m到点d的距离的2倍，若存在，请求出此时点m所表示的数；若不存在，说明理由；（3） 在（2）的条件下，点a、点c分别以2个单位长度/秒和个单位长度同时向右运动，同时点p从原点出发以3个单位长度/秒的速度向左运动，当点a与点c之间的距离为3个单位长度时，求点p所对应的数是多少？【解析】试题分析：（1）由点b，d表示的数互为相反数，所以点b为2，d为2，则点a为4；（2）存在，分两种情况讨论解答；（3）设当点a与点c之间的距离为3个单位长度时，运动时间为t

8、，a点运动到：2+2t，c点运动到：3+，由ac=3，分类讨论，即可解答试题解析：解：（1）点b，d表示的数互为相反数，点b为2，d为2，点a为4，故答案为：4，2；（2）存在，如图：当点m在a，d之间时，设m表示的数为x，则x（2）=2（4x）解得：x=2，当点m在a，d右侧时，则x（2）=2（x4），解得：x=10，所以点m所表示的数为2或10；（3）设当点a与点c之间的距离为3个单位长度时，运动时间为t，a点运动到：2+2t，c点运动到：3+，2+2t（3+）=3，解得：t=6，所以p点对应运动的单位长度为：3×6=18，所以点p表示的数为183+（2+2t）=3，解得：t=，

9、所以p点对应运动的单位长度为：3×=4，所以点p表示的数为4答：点p表示的数为18或4考点：1数轴；2相反数5（本题9分）数轴上的点m对应的数是-4，一只甲虫从m点出发沿数轴以每秒2个单位长度的速度爬行，当它到达数轴上的n点后，立即返回到原点，共用11秒（1）甲虫爬行的路程是多少？（2）点n对应的数是多少？（3）点m和点n之间的距离是多少？【解析】试题分析：（1）利用公式：路程=速度×时间，直接得出答案；（2）先设点n表示的数为a，分两种情况：点m在点n左侧或右侧，求出从m点到n点单位长度的个数，再由m点表示的数是-4，从点n返回到原点即可得出n点表示的数（3）根据点n表示

10、的数即可得出点m和点n之间的距离试题解析：（1）2×11=22（个单位长度）故蚂蚁爬行的路程是22个单位长度（2）当点m在点n左侧时：a+4+a=22，a=9；当点m在点n右侧时：-a-4-a=22，a=-13；（3）点m和点n之间的距离是13或9考点：数轴6（11分）已知：如图，o为数轴的原点，a，b分别为数轴上的两点，a点对应的数为-30，b点对应的数为100.ab-30100o（1）a、b间的距离是 ；（2分）（2）若点c也是数轴上的点，c到b的距离是c到原点o的距离的3倍，求c对应的数；（3）若当电子p从b点出发，以6个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁q恰好从a

11、点出发，以4个单位长度/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的d点相遇，那么d点对应的数是多少（3分）（4）若电子蚂蚁p从b点出发，以8个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁q恰好从a点出，以4个单位长度/秒向右运动.设数轴上的点n到原点o的距离等于p点到o的距离的一半，有两个结论on+aq的值不变；on-aq的值不变.请判断那个结论正确，并求出结论的值. （3分）【解析】试题分析：1）根据两点间的距离公式即可求解；（2）设c对应的数为x，根据c到b的距离是c到原点o的距离的3倍列出方程，解方程即可；（3）设从出发到相遇时经历时间为t秒，根据相遇时两只电子蚂蚁运动的路程之差=a、

12、b间的距离列出方程，解方程即可；（4）设运动时间为t秒，则po=100+8t，aq=4t由数轴上的点n到原点o的距离等于p点到o的距离的一半可知on= po=50+4t，所以on-aq=50+4t-4t=50，从而判断结论正确试题解析：（1）由题意知：ab=130；（2）如果c在原点右边，则c点：100÷（3+1）25；如果c在原点左边，则c点：-100÷（3-1）=-50.故c对应的数为-50或25；（3）设从出发到相遇时经历时间为 t,则：6t-4t=130,求得：t=65,65×4=260，则260+30=290,所以d点对应的数为-290；（4）on-aq

13、的值不变.设运动时间为t秒，则po=100+8t,aq=4t.由n为po的中点，得on=po=50+4t,所以on-aq=50+4t-4t=50. 从而判断结论正确考点：1.一元一次方程的应用；2.数轴.7点在数轴上表示的数满足，且多项式是五次四项式（1）的值为_ _，的值为_ _，的值为_ _；（2）已知点、点是数轴上的两个动点，点从点出发，以个单位/秒的速度向右运动，同时点从点出发，以个单位/秒的速度向左运动: 若点和点经过秒后在数轴上的点处相遇，求出的值和点所表示的数； 若点运动到点处，动点再出发，则运动几秒后这两点之间的距离为5个单位？【解析】试题分析：（1）由非负数的性质可得b+3=

14、0，c-24=0，由多项式为五次四项式得，解得a、b和c的值；（2）利用点p、q所走的路程=ac列出方程；此题需要分类讨论：相遇前和相遇后两种情况下pq=5所需要的时间试题解析：（1） 由题意得，b+3=0，c-24=0，-a0，解得b=-3，c=24，a=-6，故答案是：-6；-2；24；（2）依题意得 3t+7t=|-6-24|=30，解得 t=3，则3t=9，所以-6+9=3，所以出t的值是3和点d所表示的数是3；设点p运动x秒后，p、q两点间的距离是5当点p在点q的左边时，3x+5+7（x-1）=30，解得 x=32当点p在点q的右边时，3x-5+7（x-1）=30，解得 x=42综上

15、所述，当点p运动32秒或42秒后，这两点之间的距离为5个单位考点：数轴；非负数的性质；动点问题8.已知直线l上有一点o，点a、b同时从o出发，在直线l上分别向左、向右作匀速运动，且a、b的速度比为1：2，设运动时间为ts（1）当t=2s时，ab=12cm此时，在直线l上画出a、b两点运动2秒时的位置，并回答点a运动的速度是 cm/s； 点b运动的速度是 cm/s若点p为直线l上一点，且papb=op，求的值；（2）在（1）的条件下，若a、b同时按原速向左运动，再经过几秒，oa=2ob【解析】试题分析：（1）设a的速度为xcm/s，b的速度为2xcm/s，根据2s相距的距离为12建立方程求出其解

16、即可；分情况讨论如图2，如图3，建立方程求出op的值就可以求出结论；（2）设a、b同时按原速向左运动，再经过几a秒oa=2ob，根据追击问题的数量关系建立方程求出其解即可解：（1）设a的速度为xcm/s，b的速度为2xcm/s，由题意，得2x+4x=12，解得：x=2，b的速度为4cm/s；故答案为：2，4如图2，当p在ab之间时，paoa=op，papb=op，paoa=papb，oa=pb=4，op=4如图3，当p在ab的右侧时，paoa=op，papb=op，paoa=papb，oa=pb=4，op=12答：=或1；（2）设a、b同时按原速向左运动，再经过几a秒oa=2ob，由题意，得2

17、a+4=2（84a）或2a+4=2（4a8）解得：a=或答：再经过或秒时oa=2ob考点：一元一次方程的应用；两点间的距离9.如图所示，点c在线段ab上，ac=8cm，cb=6cm，点m、n分别是ac、bc的中点（1）求线段mn的长（2）若c为线段ab上任意一点，满足ac+cb=acm，其他条件不变，你能猜想出mn的长度吗？并说明理由（3）若c在线段ab的延长线上，且满足accb=bcm，m、n分别为ac、bc的中点，你能猜想出mn的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由【解析】试题分析：（1）根据线段中点的定义得到mc=ac=4cm，nc=bc=3cm，然后利用mn=mc+nc进行计算

18、；（2）根据线段中点的定义得到mc=ac，nc=bc，然后利用mn=mc+nc得到mn=acm；（3）先画图，再根据线段中点的定义得mc=ac，nc=bc，然后利用mn=mcnc得到mn=bcm解：（1）点m、n分别是ac、bc的中点，mc=ac=×8cm=4cm，nc=bc=×6cm=3cm，mn=mc+nc=4cm+3cm=7cm；（2）mn=acm理由如下：点m、n分别是ac、bc的中点，mc=ac，nc=bc，mn=mc+nc=ac+bc=ab=acm；（3）解：如图，点m、n分别是ac、bc的中点，mc=ac，nc=bc，mn=mcnc=acbc=（acbc）=b

19、cm考点：两点间的距离10已知数轴上的点a，b对应的数分别是x，y，且|x+100|+（y200）2=0，点p为数轴上从原点出发的一个动点，速度为30单位长度/秒（1）求点a，b两点之间的距离；（2）若点a向右运动，速度为10单位长度/秒，点b向左运动，速度为20单位长度/秒，点a，b和p三点同时开始运动，点p先向右运动，遇到点b后立即掉后向左运动，遇到点a再立即掉头向右运动，如此往返，当a，b两点相距30个单位长度时，点p立即停止运动，求此时点p移动的路程为多少个单位长度？（3）若点a，b，p三个点都向右运动，点a，b的速度分别为10单位长度/秒，20单位长度/秒，点m、n分别是ap、ob的

20、中点，设运动的时间为t（0t10），在运动过程中的值不变；的值不变，可以证明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值【解析】试题分析：（1）根据非负数的性质求出x，y的值，利用两点间的距离公式即可求出点a，b两点之间的距离；（2）设点p运动时间为x秒时，a，b两点相距30个单位长度分a，b两点相遇前相距30个单位长度与a，b两点相遇后相距30个单位长度两种情况分别列出方程，解方程求出x的值，再根据路程=速度×时间即可求解；（3）先求出运动t秒后a、p、b三点所表示的数为100+10t，30t，200+20t，再利用利用中点的定义得出n表示的数为100+10t，m表示的数为20

21、t50，进而求解即可解：（1）a、100 b、200 ab=300（2）设点p运动时间为x秒时，a，b两点相距30个单位长度由题意得10x+20x=30030，10x+20x=300+30，解得x=9，或x=11，则此时点p移动的路程为30×9=270，或30×11=330答：p走的路程为270或330；（3）运动t秒后a、p、b三点所表示的数为100+10t，30t，200+20t，0t10，pb=20010t，oa=10010t，pa=30t+10010t=20t+100，ob=200+20t，n为ob中点，m为ap中点，n表示的数为100+10t，m表示的数为20t5

22、0，mn=15010t，oa+pb=30020t，=2，故正确考点：一元一次方程的应用；数轴11（9分）已知数轴上有a，b，c三点，分别表示数24，10，10两只电子蚂蚁甲、乙分别从a，c两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒（1）若甲、乙在数轴上的点d相遇，则点d表示的数 ；（2）问多少秒后甲到a，b，c三点的距离之和为40个单位？若此时甲调头往回走，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由（3）若甲、乙两只电子蚂蚁（用p表示甲蚂蚁、q表示乙蚂蚁）分别从a，c两点同时相向而行，甲的速度变为原来的3倍，乙的速度不变，直接写出它们爬行多少秒后，在原点o、甲蚂蚁p与乙蚂蚁q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点a0102410bco解得 x=，4×=，-24+=故甲、乙在数轴上的相遇，故答案为：； （2）设y秒后甲到a，b，c三点的距离之和为40个单位，b点距a，c两点的距离为14+20=3440，a点距b、c两点的距离为14+34=4840，c点距a、b的距离为34+20=5440，故甲应位于ab或bc之间ab之间时：4y+（14-4y）+（14-4y+2