初一-专题复习-一元一次方程

1、初一-专题复习-一元一次方程专题二 一元一次方程一、知识系统总结（一）等式与方程的有关概念1、等式及其性质等式：用符号“=”来表示 关系的式子叫等式.等式的性质：1 等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc; 如果a=b(c0)，那么 = 2、方程、一元一次方程的概念（1）方程：含有未知数的 叫做方程.（2）一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的指数是 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程. 它

2、的一般形式为 .（3）方程的解：使方程中等号左右两边 的未知数的值，叫做方程的解. 注：方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.3、解一元一次方程的一般步骤（1）去分母（方程两边都乘各分母的最小公倍数）（2）去括号（先去小括号，再去中括号，最后去大括号）（3）移项（把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号）（4）合并（把方程化成ax = b (a0)形式）（5

3、）系数化为1（在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x= ）.4、列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审：审题，弄清题意；（2）设：设出未知数.；（3）列：根据这个相等关系列出所需要的代数式，列出方程；（4）解：解所列的方程，求出未知数的值；（5）验：检验所求的解是否符合题意；（6）答：写出答案知识点一：等式的性质1. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（）2. 把方程变形为，这种变形叫 ，根据是 。知识点二：一元一次方程概念1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）。a b. c d.2. 如果4x2-2m = 7是关于x的一元一次方程，那么m的值是 。3. 关于x的方

4、程(2k -1)x2 -(2k + 1)x + 3 = 0是一元一次方程, 则k值为 知识点三：方程的解1. 方程x - 3 = 2 + 3x的解是。2. 若x = -3是方程3(x - a) = 7的解,则a = _.3.知识点四：解方程应用1. 若代数式的值是1,则k = _.2. 当x = _时,代数式与的值相等.3. 若4a-9与3a-5互为相反数, 则a2 - 2a + 1的值为_.4. 当x= 时，式子与互为相反数。5. 解方程：解：去分母，得 即 移项，得 合并同类项，得 上述解方程的过程中，是否有错误？答：_；如果有错误，则错在_步。如果上述解方程有错误，请你给出正确的解题过程

5、：6. 小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是 ，怎么办呢?小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是.很快补好了这个常数，这个常数应是（ ） a1 b2 c3 d47. 当x4时，代数式 aax24x6a的值是1，那么当x5 时，a的值是多少？知识点五：列方程解应用题1. 5与x的差的比x的2倍大1的方程是_.2. 某数的比它的相反数少4，设某数为x，用等式表示为 。3. 和差倍分问题：（1）某人买了甲、乙两种练习薄共30本，付了25元，找回元，已知甲练习薄每本7角，乙种练习薄每本6角，那么他买了甲种练习薄_本（2）甲比乙大15岁。5年前，甲的年龄是乙

6、的年龄第二2倍，则乙现在的年龄是 （ ） a、10岁 b、15岁 c、20岁 d、30岁（3）汶川大地震发生后，各地人民纷纷捐款捐物支援灾区我校向灾区人民捐款12400元，其中八年级捐款数比七年级捐款数多400元，九年级捐款数是七年级捐款数的2倍少800元。问：三个年级各捐款多少元？4. 调配问题：（1）甲水池有水31吨,乙水池有水11吨,甲池的水每小时流入乙池2吨,x小时后, 乙池有水_吨 ,甲池有水_吨 , _小时后,甲池的水与乙池的水一样多.（2）甲组有37人,乙组有23人,现在需要从甲、乙两组调出相同数量的人去做其他工作，若使甲组剩下的人数为乙组剩下的人数的2倍，则需要从甲、乙两组各调

7、出多少人？5. 配套问题：（1）某车间有技工85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配 一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？6. 行程问题：（1）王强参加了一场3000米的赛跑,他以6米/秒的速度跑了一段路程,又以4 米/秒的速度跑完了其余的路程,一共花了10分钟,王强以6米/ 秒的速度跑了多少米?（2）（相遇问题）a、b两地相距，甲、乙两人从a、b两地同时出发相向而行，甲骑自行车的速度为12/h ，乙步行，经过6分钟两人相遇，求乙的速度。（3）（追击问题）甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7，乙每秒跑，甲让乙先跑5，

8、设秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（）5 5 c.（7）5 （4）（追击问题）甲、乙两人练习跑步，从同一地点出发，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，甲比乙晚出发3分钟，结果两人同时到达终点，求两人所跑的路程。7. 工程问题：（1）一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作完成这项工程，则可以列的方程是（ ） （2）一次工程,甲独做m天完成,乙独做比甲晚3天才能完成,甲、乙合作需要_天完成.（3）某中外合资企业，按外商要求承做一批机器，原计划13天完成，科技人员采用一种高新技术后，每天多生产10台，结果用12天，不但完成任务，而且超额了

9、60台，问原计划承做多少台机器？8. 数字问题：（1）三个连续偶数的和是60，那么这三个数分别是 （2）三个连续偶数的和为18,求这三个数？（3）某月有五个星期日，已知五个日期的和为75，则这个月的最后一个星期日是（ ） a. 27号 b. 28号 c. 29号 d. 30号（4）一个两位数，个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数字为 。（5）一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，求原来的两位数是？（6）(探究题)小赵和小王交流暑假中的活动,小赵说:“我参加科技夏令营,外出一个星期,这七天的日期数之和为84,你知道我是几号出去的吗”小王说

10、:“我假期到舅舅家去住了七天,日期数的和再加上月份数也是84,你能猜出我是几月几号回家的吗”试列出方程,解答小赵与小王的问题.9. 等积变形问题：（1）在一只底面直径为30厘米，高为8厘米的圆锥形容器中倒满水，然后将水倒入一只底面直径为10厘米的圆柱形空容器里，圆柱形容器中的水有多高？10. 经济问题：（1）海信牌电视机原价a元，今年降价x%，则今年的价格是（ ）元a：ax% b:ax% c: d:a（1x%）（2）某件商品连续两次9折降价销售,降价后每件商品售价为a元,则该商品每件原价为( ) c. d.（3）文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算。其中一台盈利20%，另一

11、台亏本20%，则这次出售中商场（ ）a：不赔不赚 b：赚160元 c：赚80元 d：赔80元（4）开学期间，商家为了促销，进行打折销售，某种书包先打了七折,又打了5折，现在售价70元，这种书包原价为 元（5）东方商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍可获利10%，则该商品的标价为_.（6）为了拓展销路，商店对某种照相机的售价作了调整，按原价的8折出售，此时的利润为14%，若此种照相机的进价为1200元，问该照相机的原售价是多少元？11. 积分问题：（1）美国篮球巨星乔丹在一场比赛中24投14中，拿下28分，其中三分球三投全中，那么乔丹两分球投中多少球罚球投中多少球（罚球投中一个一分）

12、（2）某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？（3）爷爷与孙子下12盘棋，（未出现和棋）后，得分相同，爷爷赢一盘记1分，孙子赢一盘记3分，两人各赢了多少盘？12. 方案问题：（1）根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题。方式一方式二月租费50元/月10元/月本地通话费元/分元/分 一个月本地通话时间150分和300分，计算按两种移动电话计费方式各需要交费多少元？ 会出现两种移动电话计费方式收费一样吗请你说明在怎样选择下会省钱（2）某学校要刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需要8元；若学校自己刻，除租用刻录机需要120元外，每张还需要成本4元。（1）刻录多少张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样？（2）刻录多少张光盘时，到电脑公司刻录较合算？（3）刻录多少张光盘时，学校自己刻录较合算？（3）景山中学组织七年级师生春游，如果单独租用45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用60座客车，则可少租1辆，并且