等比数列前n项和性质40118

1、等比数列的前n项和（二）有关的性质。，111111q-qqaaqnaSnn等比数列前等比数列前n项和公式项和公式:。，11111q-qqaaqnaSnn或或复习回顾复习回顾 引入新课引入新课 321nnnnaSa例 已知数列前n项和，求此数列的通项 ，并证明它是一个等比数列。分 析 ： 判 断 一 个 数 列 是 等 比 数 列 （ 或 等 差 数 列 ） ， 一 定 要 用 定义 来 判 断 ： 任 意 两 相 邻 的 项 具 有 某 种 特 征 ： 比 （ 或 差 ） 为 定 值 。111,aS解：由已知，得111(2 1) (21) 2nnnnnnaSS 1112 (*)nnaan N又

2、满足上式，1122(*)2nnnnan Na由于 na是一个等比数列2n 当时，111naSAqB当时，1112() ()nnnnnnnaSSAqB AqBAq Aq 当时 ， 0naAq B Aq ABAA B 若是等比数列，则，即 0nA Ba当时，不是等比数列。1(1)1nnnnnaqSSSAqBq由得探究是形：如的式子，0A B且， nna反之，若一个数列的前 项和为0,1nnSAqBAq， na则数列是等比数列吗？ 0nA Ba当时，是等比数列；等比数列前等比数列前n n项和的性质一：项和的性质一：) 0(AAAqSnn-是等比数列数列na类似结论：类似结论：是等比数列数列na) 1

3、, 0(AABBAaSnn相反数相反数例题解析例题解析 na na, 13 nnmS例例1、若等比数列、若等比数列 中，中，21 na na181则则实数实数m=-1-1练习：练习：1、已知等比数列、已知等比数列 的前的前n项和为项和为,6131nnxS则则x的值为的值为2、已知等比数列、已知等比数列 的前的前n项和为项和为,232aSnn则则a的值为的值为3、已知等比数列、已知等比数列 的前的前n项和为项和为,5342aSnn则则a的值为的值为454等差数列中依次每等差数列中依次每k项的和，仍成等差数列项的和，仍成等差数列。 在等比数列中，是否也有类似的性质？在等比数列中，是否也有类似的性质

4、？ 71472114nnaSSSSSS已知数列是等比数列，是其前项和，求证：，成等比数列。71141211171421qSa Sa Sa证 明 ：时 ，147211470SSSSS此时，71472114SSSSS，成等比数列1q当时，7142111171421(1)(1)(1)111aqaqaqSSSqqq，2714 22 147 221114722()(1)()(1)(1)a qqa qqSSqq此时714212 147 2111721142(1)()(1)()11(1)aqa qqa qqSSSqqq214772114()()SSSSS71472114SSSSS，成等比数列探究探究:对于一

5、般的等比数列对于一般的等比数列 ，其前，其前n项项nS nammmmmSSSSS232,也成等比数列吗？也成等比数列吗？的和为的和为 ，则，则的值。求，若项和为的前例：等比数列mmmnnSSSSna323010703mS解得：成等比数列，mmmmmSSSSS232-)()(2322mmmmmSSSSS-)30(10)1030(32-mS即：解：解：的值。求，若，项和为的前例：等比数列101551013231, 1SSSSaSnann解：解：3231510SS) 0(32,31510kkSkS设成等比数列，10155105SSSSS-)()(101552510SSSSS-kS3299315解得：

6、)31(32)3231(152kSkkk-即：9929931015SS。，则，若项和为的前、等比数列30201080201SSSSnann2、任意等比数列，它的前任意等比数列，它的前 n 项和、前项和、前 2n 项和与前项和与前 3n 项项和分别为和分别为 X、Y、Z，则下列等式中恒成立的是（，则下列等式中恒成立的是（ ）DAXZ2YCY2XZBY(YX)Z(ZX)DY(YX)X(ZX)260练一练练一练2.748,14若某等比数列中前 项的和为前 项的和为60, 则前21项的和为_63.qSS奇偶等比数列前等比数列前n n项和的性质三：项和的性质三：等比数列前等比数列前n n项和的性质四：项

7、和的性质四： ：、，有对的等比数列为公比为如果NpmqanpmmpmSqSS 项，则：共有若等比数列nan22221222111,11.nnaqaqSSqqSaqSa偶奇偶奇推导过程:例:已知一个项数为偶数的等比数列的首项为1,其奇数项的和为85,偶数项的和为170,求这个数列的公比和项数.:,解 设此数列的公比为q 项数为2n.1702.85SS偶奇则q=221221185,85.1128,8 .nnaqqSqqn奇又即即此数列共有项变式训练：变式训练：已知一个等比数列其首项是已知一个等比数列其首项是1 1，项数是偶数，所有奇数项和是项数是偶数，所有奇数项和是8585，所有偶，所有偶数项和是

8、数项和是170170，求此数列的项数？，求此数列的项数？提示：提示：285170奇偶SSq25585170奇偶SSSn项和公式得：由等比数列前n2121255-n8 n 1234910111217181920naa aa aaaaaaaaa2:已知等比数列, + +=4,+=16,求+的值. :,naq解 设等比数列为8910111212348,4.a aaaa aa aqq+ +8171819209101112()64.aaaaa aaaq+ 1359911.,602_.qa a aa100已知等比数列的公比为且 + + + 则S90练习练习分析确定an的通项公式，利用错位相减法解题)0(AAAqSnn-是等比数列数列n