初一-探索规律经典题

1、初一-探索规律经典题初一探索规律1直线上有2010个点,我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点,经过3次这样的操作后,直线上共有_个点.答案：16073 ，若本题将2010改为2011，结果是多少？2 （2010年安徽中考）下面两个多位数1248624、6248624，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（ ）a）495 b）497

2、c）501 d）503答案：a3（2010年浙江省）阅读材料，寻找共同存在的规律：有一个运算程序ab = n，可以使：（a+c）b= n+c，a（b+c）=n2c，如果11=2，那么20102010 =_答案：-2007；若本题将20102010改为20112011，结果是多少？4(2010重庆市)有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心o按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图，第2次旋转后得到图，则第10次旋转后得到的图形与图中相同的是（）a图 b图 c图 d图解析：观察图形，可知每转动4次为一个循环，所以10÷4=22，即

3、第10次旋转后得到图形是图.答案：b. 循环型探索规律主要是弄清循环节。5.（2010年四川省）如图，将第一个图（图）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，则得到的第五个图中，共有_个正三角形答案：176（2010年福建省）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作

4、；.，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是( ) .a. 669 b. 670 d. 672答案：b先从特殊到一般，然后采用列表法进行观察，或利用等差数列通项公式。然后列方程进行求解7（2010日照市）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是（a）15 （b）25 （c）55 （d）1225答案：d8.我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以

5、互相换算，如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为：按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_.答案： 99（2010·汕头）阅读下列材料：1×2 = (1×2×30×1×2)，2×3 = (2×3×41×2×3)，3×4 = (3×4×52×3×4)，由以上三个等式相加，可得1×22×33×4= ×3×4×5 = 20读完以上材料，请你计算下列各题：(

6、1) 1×22×33×4···10×11（写出过程）；(2) 1×22×33×4···n×(n1) = _；(3) 1×2×32×3×43×4×5···7×8×9 = _10（2010·汕头）如图（1），已知小正方形abcd的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形a1b1c1d1；把正方形a1b1c1d1边长按原法延长一倍得到正方形a2

7、b2c2d2（如图（2）；以此下去···，则正方形a4b4c4d4的面积为_第10题图（1）a1b1c1d1abcdd2a2b2c2d1c1b1a1abcd第10题图（2）11.（2007四川）一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n（n1）个数据是_解：或12（2007山东威海）观察下列等式：，请你把发现的规律用字母表示出来： 答案：13.（2007湖北武汉）下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成。依此规律，第5个图案中小正方形的个数为_。答案：4114.（2007贵州贵阳）

8、如图12，平面内有公共端点的六条射线，从射线开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，图12172839410511612（1）“17”在射线 上 （2）请任意写出三条射线上数字的排列规律 （3）“2007”在哪条射线上 解：（1）“17”在射线上（2）射线上数字的排列规律：射线上数字的排列规律：射线上数字的排列规律：射线上数字的排列规律：射线上数字的排列规律：射线上数字的排列规律：（3）在六条射线上的数字规律中，只有有整数解解为“2007”在射线上15（2009年重庆）观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（ ）第1个第2个第3个abcd答案：d16(2009年河北)

9、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 这样的数称为“正方形数” 从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中，符合这一规律的是（ ）4=1+3 9=3+6 16=6+10图7a13 = 3+10b25 = 9+16 c36 = 15+21 d49 = 18+31【答案】c17(2009成都)已知，记，则通过计算推测出的表达式_(用含n的代数式表示) 【答案】18（2009年济宁市）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有 个 【答案】121n=1n=2n=319（2009年广西梧州）图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为，则 （用n的代数式表示）【答案】 成 图5-1 众 成 城 志 成 城 众 志 城 众 志 第1次变换 图5-2 志 成 城 众 众 志 成 城 图5-3 第2次变换 20.有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置挂着“众”“ 志”“ 成”“城”四个字牌，如图5-1若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的