切线的性质和判定教案

1、切线的性质和判定教案切线的性质和判定一、课表要求了解切线的概念：探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线。会过圆上一点画圆的切线。二、教学目标1复习巩固直线与圆相切的位置关系；2归纳直线与圆相切的性质和判定方法以及切线长定理，并能运用这些知识进行计算和证明；3能运用直线与圆的位置关系解决实际问题，体验数学与实际生活的密切联系；4会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想；5在计算与证明中培养学生的分析问题、解决问题以及综合运用知识的能力。三、教学重点运用切线的性质和判定方法进行计算与证明。四、教学难点灵活运用所学知识解决有关切线问题。五、教学过程（一）导入课题前面我们已

2、经学习过直线与圆的位置关系，大家想一想，直线与圆有几种位置关系？其中直线与圆相切是本章的重点知识，也是中考中的重要考点之一，这节课我们就对直线与圆相切这部分内容进行了一个全面复习。（二）归纳运用1什么叫做直线与圆相切由这个定义你能得出切线的哪些性质和判定方法（和圆只有一个公共点的直线是圆的切线，切线和圆只有一个公共点）2.如果直线和圆相切，那么圆心到直线的距离与半径有什么关系反之，如果圆心到直线的距离等于半径，那么直线和圆是什么位置关系 （和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线，切线和圆心的距离等于圆的半径）例：如图1在直角梯形abcd中，a=b=90°,adbc,e为ab上一点de平

3、分adc，e平分bcd，则以ab为直线的圆与边cd有怎样的位置关系。并证明你的结论。练习：（1）（09.广东）已知o的半径为r，圆心o到直线l的距离为d，当d=r时，直线l与o的位置关系是（ ）a相交 b相切 c相离 d以上都不对（2）如图2已知o的半径为3，点o到l的距离oa=5，将直线l向上沿ao方向平移m个单位时o与直线l相切，则m等于（ ）a2 b4 c8 d2或83.在2结论的基础上，我们可以得到切线的判定定理和性质定理，它们各是什么内容要注意些什么切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。注意：“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”这两个条件缺一不可。切线的

4、性质定理：圆的切线垂直于今年各国切点的半径（注意是“经过切点的半径”）4例2：如图3pa是o的切线，切点是a，过点a作ahop于点h，交o于点b，试猜测pb与o的位置关系，并说明理由。由上例可知，在运用切线的判定定理和性质定理时往往需要添加辅助线。（1）当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连结圆心和切点。得到半径，那么半径垂直于切线（2）当要证明某直线是圆的切线时，如果已知直线经过圆上一点，则作出过这一点的半径。证明直线垂直于这条半径。练习2（08，河北）如图4，ab与o相切于点b，ao的延长线交o于点c，连结bc，若a=36°，则c= 。（08，上海）下列

5、结论中正确的是（ ）a圆的切线垂直于半径 b垂直于切线的直线必经过圆心c垂直于切线的直线必经过切点 d经过圆心和切点的直线必须垂直于切线3（09，湖南怀化）如图5pa、pb分别切o于点a、b，点e是o上一点，且aeb=60°，则p= 。4（08，随州）如图6，ab是o的直径，c是o上的一点，bac=30°，在ab的延长线上取一点p，连结pc，当pb=ab时，求证：pc是o的切线5经过圆外一点可以作圆的几条切线？如图7，过o外一点p可以作o的两条切线，我们根据圆的轴对称或三角形的全等知识，可得出“切线长定理”，从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线

6、平分两条切线的夹角。几何语言：pa、pb是o的两条切线ap=bp , apo=bpo6.例题3，如图8正方形abcd的边长为4cm，以正方形的边bc为直径在正方形内部作半圆，ae交cd于点e，且与半圆相切于点f，求ade的面积。7练习（1）（08，上海）如图9，从o外一点p到o的两条切线pa、pb，切点分别为a、b，如果apb=60°，pa=8,那么弦ab的长是（ ）a4 b7 c d（2）如图10，pa、pb切o于点a、b，pa=10，cd是o的切线，交pa、pb于c、d两点，则pcd的周长是（ ）a10 b20 c30 d40（三）小结：谈谈通过本节课的学习，你有什么收获（四）课

7、外作业1已知oa垂直于直线l于点a，oa=3，o的半径为2，若将直线l沿ao方向平移，使直线l与o相切，则平移的距离可以是（ ）a1 b5 c2 d1或52o的半径为3cm，直线l上有一点p到o 的距离为3，则直线l与o的位置关系是（ ）a相交 b相切 c相离 d相交或相切3如图11，ab是o的直径，点d在ab的延长线上，dc切o于点c，若a=25°, 则d等于（ ）a40° b50° c60° d70°4如图12已知pa是o的切线，切点为a，pa=3，apo=30°，那么op= 。5如图13，pa 、pb分别切o于点ab，点e是o上一点，且aeb=60°，则b= 。6如图14，直线ab与o相切于点b，bc是o的直径，ac交o于点d，连结bd则圆中直角三角形有 个。7.如图15，已知在abc中，ab=ac，以bc为直径的半圆o