2022年八年级数学上册第六章一次函数教案北师大版

1、学习必备欢迎下载课题：一次函数教学目标：了解一次函数的概念,掌握一次函数的图象和性质,能正确画出一次函数的图象,并能根据图象探索函数的性质 .能根据具体条件列出一次函数的关系式。教学重点：根据不同条件求一次函数的解析式. 教学难点：根据函数图象探索其性质. 变化的世界【变量】自变量：自己变化的量；在一个变化的过程中，我们称数值变化的量是自变量常量：有些量的数值是始终不变的量叫常量函数：被变量是自变量的函数函数值：当自变量确定一个值，被变量随之确定的一个值被变量：自变量的变化引起另一个量的变化，另一个量是被变量【一次函数和正比例函数的概念】1概念：若两个变量x，y 间的关系式可以表示成y=kx+

2、b（k，b 为常数， k0）的形式，则称y 是 x 的一次函数 （x 为自变量），特别地，当b=0 时，称 y 是 x 的正比例函数 . （1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定. （2）一次函数y=kx+b（k，b 为常数， k0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x 的次数为1，一次项系数k 必须是不为零的常数，b 可为任意常数. 判断一个等式是否是一次函数先要化简（3）当 b=0，k0 时， y= kx 仍是一次函数 .( 正比例函数 ) 函数一次函数一元一次方程一元一次不等式二元方程组性质图像精品学习资料

3、 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载（4）当 b=0，k=0 时，它不是一次函数. 2. 函数的表示方法：）解析法，）列表法，）图象法列表法直观但不完全解析法准确完全但不直观图象法直观形象但不够准确也不太完全图象的画法：一列表二描点三连线（顺次用平滑的曲线）解析式的列法：一）实际问题，确定自变量的取值二）符合题意【函数的图象】把一个函数的自变量x 与所对应的y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象画函数图象一般分为三步：列

4、表、描点、连线一次函数的图象由于一次函数y=kx+b（k，b 为常数， k0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b 的图象也称为直线 y=kx+b由于两点确定一条直线，描出适合关系式的两点，再连成直线，一般选取两个特殊点：直线与y 轴的交点（0，b） ，直线与 x 轴的交点（ -kb，0）. 画正比例函数y=kx 的图象时，只要描出点（0，0） ， （ 1，k）即可 . 【一次函数性质】1. 一次函数y=kx+b （k， b 为常数， k0）的性质（1）k 的正、负 决定直线的倾斜方向；k0 时， y 的值随 x 值的增大而增大；ko时， y 的值随 x 值的增大而减小（2）|k| 大小

5、决定直线的倾斜程度，即|k| 越大 ，直线与 x 轴相交的锐角度数越大 （直线陡），|k| 越小 ，直线与 x 轴相交的锐角 度数越小 （直线缓）；（3）b 的正、负 决定直线与y 轴交点的位置；当 b0 时，直线与y 轴交于 正半轴上；当 b0 时，直线与y 轴交于 负半轴上；当 b=0 时，直线经过原点，是正比例函数精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载（4）由于 k，b 的符号不同，直线所经过的象限也不同；函数k b 经过的象限y随x的变化图象y=kx+b (b 0

6、) k0 b0 一, 二三y随x的增大而增大y=kx+b (b 0) k0 b0 一三四y随x的增大而增大y=kx+b (b 0) k0 b0 一二四y随x的增大而减小y=kx+b (b 0) k0 b0 二三四y随x的增大而减小（5）由于 |k| 决定直线与x 轴相交的锐角的大小，k 相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x1 可以看作是正比例函数y=x 向上平移一个单位得到的 2. 正比例函数y=kx（k0）的性质（1）正比例函数y=kx 的图象必经过原点；（2）当 k 0 时，图象经过第一、三象限,y 随 x 的增大

7、而增大；（3）当 k 0 时，图象经过第二、四象限,y 随 x 的增大而减小点 p（x0，y0）与直线 y=kx+b 的图象的关系（1）如果点p（x0，y0）在直线y=kx+b 的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b；（2）如果 x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点p（1，2）必在函数的图象上例如：点 p（1，2）满足直线y=x+1，即 x=1 时， y=2，则点 p（1，2）在直线 y=x+l 的图象上；点p（ 2，1）y=kx (k0) y=kx (k0（a0）的解；在x 轴的下方也就是函数的值小于零，x 的值是不等式ax+b0，b0 是，直线经

8、过一二三象限， 以此类推 （课件中以表格的形式向同学展示）同学们很容易记住并理解，举一些例子加以说明 特别地，举下面一个例子：例、如果函数 y=kx+b 图象不经过第二象限,则 k ,b 的符号如何 ?举这个例子的目的是锻炼同学们的逆向思维,以加深理解 . 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载.求交点：指一次函数的图象与坐标轴的交点坐标以及两直线交点坐标的求法直线 y=kx+b 与 x 轴的交点坐标是 （kb，） ，与 y 轴的交点坐标是（,b）,这里要再次向学生解释一

9、下，kb和 b 是怎样得出来的两条直线的交点坐标的求法：是将两直线的解析式联立成一个二元一次方程组，解这个方程组，将它的解写成一个有序实数对，就是两直线的交点坐标求面积：指一次函数的图象与两条坐标轴围成的直角三角形面积的求法，这可以用一个公式来表达：s=21kb*b. 例、已知一次函数y=21x求该函数图象与坐标的交点坐标，并画出其图象求函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积讲到这里，提出一个思考题，让同学们课后完成，已知两条直线y=21x和y= x+4，求它们与坐标轴共同围成的图形的面积.求范围求自变量的取值范围：初中阶段不外乎三种情况：一是当自变量在分母上时，分母的式子不等于零；二是当自变量在根号内时，根号内的式子大于等于零；三是当自变量既不在分母上，也不在根号内时，自变量的取值为任意实数根据函数的图象或函数的解析式，给出x 的取值范围能判定y 的相应的取值范围，或给出y 的取值范围判定 x 的相应的取值范围，这是一类较难的问题，讲解时，要特别注意数形结合.求解析式一般用特定系数法求函数的解析式，特定系数法的一般步骤是设代解答当然，在一些日常生活实际问题中，则可以根据题意直接列出解析式这里应该说明：自变量的取值范围是函数解析式的一部分，但具体求法不作要求