2022年八年级数学《重心》练习题

1、学习必备欢迎下载课题学习重心回顾归纳1线段的重心是_2平行四边形的重心是_，正方形，矩形，菱形的重心是_3三角形的重心是_，等腰三角形的重心位置在_，等边三角形的重心位置在_课堂测控测试点重心位置的确定1寻找任意多边形的重心方法，?我们通常是在这个多边形的每个顶点处钉一个小钉，用下端系有重物的细线缠绕在一个小钉上，吊起这个硬纸板，?记下铅垂线的痕迹，重复地实验操作， 这些痕迹的交点，?就是这个多边形的重心，?实质上， ?只须操作 _次就可以确定重心的位置2如图 1 所示，正方形 abcd 的重心是o ，则 oa ，ob ，oc ，?od? 之间的长度关系是_图 1 图 2 图 3 图 4 3

2、如图 2 所示，abcd 的重心是o， 则点 o到 ad? 边的距离与点o?到 bc? 边的距离 _4如图3 所示，菱形abcd的重心是o ，则 a，o ， c三点 _，b，o，d? 三点 _且oa_oc ，ob_od 5 （体验探究题）如图4 所示，有一块质地均匀的方角形钢板，请你通过作图找出这块钢板的重心（不写作法，保留作图痕迹，在图中标出重心o点）课后测控1矩形的重心是_交点2如图 5 所示，在矩形abcd 中， e是 ad上任一点，连结ce ，f 是 ce的中点， ?若 bfc精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页

3、 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载的面积为6cm2，则矩形 abcd的面积为 _图 5 图 6 图 7 图 8 3如图 6 所示，已知任意直线l 把abcd分成两部分， ?要使这两部分的面积相等，直线 l 所在位置需满足的条件是_ （只需填上一个你认为合适的条件）4如图7 所示，在五边形abcde 中， ab ed， a=b=90， ?则可以将五边形abcde?分成面积相等的两部分的直线有_?条， ?满足条件的直线可以这样确定：_5如图 8 所示，矩形abcd 的重心是 o，则图中共有_对全等三角形6下列说法错误的是（） a线段的重心在线段的中垂线上 b菱形的重心是菱形一条对

4、角线的交点 c矩形的重心是矩形两条对称轴的交点 d正方形的重心是正方形内任一点7如图所示，在abc中， ab=ac ，g是 abc的重心，过g点作 gd ab ，?ge? ac ，垂足为 d ， e（1）猜想： gd_ge ；（2）试对上面的猜想加以证明精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载8在一次数学探究活动中，小强用两条直线把平行四边形abcd? 分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等（ 1）根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有

5、_组；（2）请在下图的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；（3）由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？拓展创新9探究下列问题：（1）在图（ 1）给出的四个正方形中，各画出一条直线（依次是：水平方向的直线，竖直方向的直线，与水平方向成45 角的直线和任意的直线），将每个正方形都分割成面积相等的两部分；（2）一条竖直方向的直线m 以及任意的直线n，在由左向右平移的过程中，?将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为s1和 s2请你在图（ 2）中相应图形下方的横线上分别填写s1与 s2的数量关系（?用 “”连接） ；请你在图（ 3）中分别画出反映s1与 s2三种大小关系的直线n，

6、并在相应图形下方的横线上分别填写s1与s2的数量关系式（用“”连接）（3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图形（如图（4）?分割成面积相等的两部分，请简略说出理由精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载答案 : 回顾归纳 1线段的中点 2对角线的交点，对角线的交点 3三条中线的交点，底边的高线上，每条边的高的交点课堂测控 1两 2 oa=ob=oc=od 3相等 4在一条直线上，在一条直线上，=，= 5如图课后测控 1对角线 2 24cm2 3 过 ac与 bd的交点 4

7、无数，设该直线与边de ， ab的交点分别为p，q，线段 pq的中点为o ，则经过点o? 与边 de ， ab相交的任意一条直线均可将该五边形的面积均分 54 6 d 7 （1）d=c （2）连结 ag并延长交bc于 dg是 abc的重心， ad是 abc的中线，ab=ac ， ad平分 bac 又 gd ab ，ge ac ， gd=ge 8 （1）无数（2）只要两条直线都过对角线的交点即可精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载（3）这两条直线过平行四边形的重心（或过对角线的交点）拓展创新9 （1）（2） s1s2 s1s2（3）存在对于任意一条直线l，在直线 l 从平面图形的一侧向另一侧平移的过程中，当图形被直线 l 分割后， 直线 l 两侧图形的面积分别为s1，s2两侧图形的面积由s1s2）的情形，逐渐变为s1s2（或 s1s2）的情形，在这个平移过程中，一