高中数学不等式习

1、不等式的性质不等式的性质不等式不等式不等式的证明不等式的证明不等式的解法不等式的解法应应用用不等式的性质不等式的性质互逆性互逆性 ab传递性传递性 ab，bc可加性可加性 ab推推 论论移项法则移项法则 a+cb同向可加同向可加 ab，cd可乘性可乘性 ab,推推 论论同向同向正正可乘可乘ab0，cd0可乘方可乘方 ab0可开方可开方 ab0(n r+)(n n *)bb+cab-ca+cb+dacacbcc0c0acbnnnba acbd例例 题题不等式的解法不等式的解法axba0，xab；a0，x0)(x-a)(x-b)0axb或或xa)(x-x1)(x-x2) (x-xn)0)- - -

2、 - + + + + )x( g)x( f f(x)0)x( f)x( g 0)x(f0)x(g )x(f)x(g0)x(g2或或f(x)g(x)f(x)g(x)-axa或或x-a|x|a)x(glog)x(flogaa 0ag(x)f(x)g(x)0a1)x(g)x(faa )x(glog)x(flogaa 例例 题题0作差、变形、作差、变形、判断、结论判断、结论分解、分解、通分、通分、配方、配方、展开展开.比比较较法法差（差（平方差平方差）比）比较较商比较商比较证明不等式证明不等式(含比较大小含比较大小)的常用方法的常用方法利用函数的单调性利用函数的单调性综综合合法法应用应用基本基本公式公

3、式“先分先分后合后合”)(2 rbaabba、2)2(baab abba2 222)2(2baba )(33 rcbaabccba、分析法分析法放缩法放缩法代换法代换法例例 题题解下列不等式解下列不等式2x-a2；b2； b=2三种情况三种情况1. 对选择题多用分析淘汰法对选择题多用分析淘汰法关于解不等式关于解不等式2. 以性质作保证，实施等价变换以性质作保证，实施等价变换3. 对特殊点要特别留意对特殊点要特别留意证明：证明：2222dcbabdac 分析一分析一分类讨论分类讨论分析二分析二分析、放缩法分析、放缩法11:1|1| abbaba，求证，求证，已知已知bababbaaba 1110

4、0，求求证证：，已已知知分析一分析一平方求差法平方求差法 分析二分析二分析法分析法分析三分析三利用利用-axa|x|a分析：用放缩法分析：用放缩法返回返回例例1.证明下列不等式证明下列不等式(1)若若abc=1，则，则(2+a)(2+b)(2+c) 27;(2)若若a+b+c=1，则，则 ;31cba222 22)1()1()1()1(10)3(22222222 bababababa，求求证证：，已已知知分析一分析一(a+b+c)2=1分析二分析二323122aa 分析三分析三1t31a 设设（均值代换）（均值代换）分析一分析一222)2(2baba 分析二分析二三角代换三角代换分析三分析三数形结合数形结合阅读下题的各种解法，指出有错误的地方阅读下题的各种解法，指出有错误的地方.1112的最小值的最小值，求，求，且，且，已知已知babarba 12211,222)11()2(221221, babababbaarba，解解法法一一：.2411,1222)11)(2(11,12的的最最小小值值为为、及及解解法法二二：由由baababbababarbaba 求函数的最值求函数的最值配方法配方法利用均值不等式利用均值不等式（一正、二定、三相等）（一正、二定、三相等）. 6911211,31, 12,1211