动态平衡分析

1、GD图图1313例题5 在一个光滑斜面a上，用一个可绕O点自由转动的光滑轻板b夹住一个质量为m的圆球，ab之间的夹角为，如图21所示当球保持 静 止 时 ， 球 对 斜 坡的 压 力 为 ， 球 对 轻 板的 压 力 的 现 将板 绕 逆 时针 缓 慢 转 动随 时 保 持 球 静 止， 那 么 和 的 变 化 情 况 是aNbNbO(m)NNababANNBNNabab不断变小；不断变大不断变大；不断变小不断变大小；先逐渐变大，再逐渐变不断变小大；先逐渐变小，再逐渐变ababNNDNNCC分析分析以小球为研究对象，小球受竖直向下的重力G、垂直于a坡的弹 当b板绕O逆时针转动时，角不变，角逐渐

2、增大，但三力平衡的情况不变力、垂直于 板的弹力，处于三力平衡状态，如图 所示和 的合力 与大小相等、方向相反NbN22NGFNabab答答 本题正确选项为C解解 GaNNGNFFFFaba126在角增大时，重力 的大小、方向都不变； 坡弹力的方向始终垂直斜坡向左上方，因此方向不变；随着增大，方向、大小都变化，因而 、所组成的平行四边形不断变化，对角线 的方向由 ，不断向下移动，如图 所示由图可见， 的大小先逐渐变小，当 与的方向垂直时 此时为，亦即 坡与斜坡 垂直， 最小 如图 中的，然后 再逐渐变大，最后当 板达到水平状态时， 大小等于 23FFN(90ba)F(23F )FbFGa4在角逐

3、渐增大的过程中，的大小 即由 和 所组成的三角形的另一边 图 中的虚线 不断缩小，直到 板水平时，等于零为止此时小球在 板上，处于重力与弹力的二力平衡状态，小球与斜坡已脱离接触N(GF)(23)bNbNaab解题技巧解题技巧【拓展拓展1】如如图所图所示，将球用细绳系住放在倾角为示，将球用细绳系住放在倾角为的光滑斜的光滑斜 面上，当细绳由水平方向缓慢向上偏移至竖直方向的过程中，面上，当细绳由水平方向缓慢向上偏移至竖直方向的过程中， 细绳上的拉力将细绳上的拉力将 () A逐渐增大逐渐增大 B逐渐减小逐渐减小 C先增大后减小先增大后减小 D先减小后增大先减小后增大D图解法图解法解题指导解题指导TNF

4、GGG不变不变FN方向不变方向不变动态三角形动态三角形拓展2、如图所示是用来粉刷墙壁的涂料滚的示意图，使用时，用撑杆推着涂料滚沿墙壁上下滚动，把涂料均匀地粉刷到墙壁上.撑杆的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑杆足够长，粉刷工人站在离墙壁某一距离处缓缓上推涂料滚，使撑杆与墙壁间的夹角越来越小，该过程中撑杆对涂料滚的推力为F1，涂料滚对墙壁的压力为F2，下列说法正确的是 ( )A. F1、F2均减小 B. F1、F2均增大 C. F1减小，F2增大 D. F1增大，F2减小例例6 6、光、光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力力F F由底端缓拉到顶端的过程中，试分析绳的由

5、底端缓拉到顶端的过程中，试分析绳的拉力拉力F F及半球面对小球的支持力及半球面对小球的支持力F FN N的变化情况的变化情况（如图（如图1-4-91-4-9所示）所示）.图1-4-9图1-4-10【解析解析】如图如图1-4-101-4-10所示，作出小球的受力示意图，所示，作出小球的受力示意图，注意弹力注意弹力F FN N总与球面垂直总与球面垂直. .从图中可得到两画阴影的从图中可得到两画阴影的三角形相似三角形相似. .设球体半径为设球体半径为R R，定滑轮到球面的距离为，定滑轮到球面的距离为h h，绳长为，绳长为L L，根据三角形相似性得根据三角形相似性得F/L=mg/(h+R)F/L=mg

6、/(h+R)F FN N/R=mg/(h+R)./R=mg/(h+R).由上两式得由上两式得绳中张力绳中张力F=mgL/(h+R)F=mgL/(h+R)，球面弹力球面弹力F FN N=mgR/(h+R).=mgR/(h+R).由于拉动过程中由于拉动过程中h h、R R不变，不变，L L变小变小. .故故F F减小，减小，F FN N不变不变. .图1-4-10例例7 7、如图所示，不计重力的带有光滑滑轮的如图所示，不计重力的带有光滑滑轮的细杆细杆OBOB，可绕，可绕O O点在竖直平面内自由转动，跨点在竖直平面内自由转动，跨过滑轮的细绳吊一重物过滑轮的细绳吊一重物P P，另一端栓在，另一端栓在A

7、 A点墙点墙壁上处于平衡，绳拉力为壁上处于平衡，绳拉力为F F，杆受到的压力为，杆受到的压力为N N，杆与竖直方向夹角为，杆与竖直方向夹角为。若。若A A点沿墙上移，点沿墙上移，当当OBOB杆重新平衡时，则杆重新平衡时，则 A A、F F变大；变大； B B、变大；变大； C C、N N变小；变小； D D、F F变小变小BCB BP PO OA AF F合合G GN NF F拓展1、如图所示，将一根不能伸长、柔软的轻绳两端分别系于A、B两点上，一物体用动滑轮悬挂在绳子上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为1，绳子张力为F1；将绳子B端移至C点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为2，绳子张力

8、为F2；将绳子B端移至D点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为3，绳子张力为F3，不计摩擦，则 ()A123 B12F2F3 DF1F2mB，整个系统处于静止状态滑轮的质量和一切摩擦均不计，如果绳一端由Q点缓慢地向左移到P点，整个系统重新平衡后，物体A的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角变化情况是( )A. 物体A的高度升高，角变大B. 物体A的高度降低，角变小C. 物体A的高度升高，角不变 D. 物体A的高度不变，角变小动态平衡分析总结11、三角形法：三角形法：当当F F1 1 恒定，恒定，F F2 2 方向不方向不变，大小变化，变，大小变化， F F3 3 方向、大小均变时方向、大小均

9、变时2 2、相似三角形法：相似三角形法：当当F F1 1 恒定，恒定，F F2 2 、F F3 3 方向变化时方向变化时3 3、合成法：合成法：当当F F2 2 、 F F3 3 方向变化但方向变化但大大小相等小相等时，时， F F1 1是否变化，关键看是否变化，关键看F F2 2 、 F F3 3的夹角是否变化。的夹角是否变化。解题技巧解题技巧【例例8】如如图所图所示示, 物体在沿粗糙斜面向上的拉力物体在沿粗糙斜面向上的拉力F作用下处于静作用下处于静止止状状态态. 当当F逐渐增大到物体即将相对于斜面向上运动的过程中逐渐增大到物体即将相对于斜面向上运动的过程中， 斜面对物体的作用力可能斜面对物

10、体的作用力可能 () A逐渐增大逐渐增大 B逐渐减小逐渐减小 C先增大后减小先增大后减小 D先减小后增大先减小后增大AD图解法图解法斜面对物体的作用力斜面对物体的作用力是斜面对物体的支持是斜面对物体的支持力与摩擦力的合力力与摩擦力的合力审题要点审题要点解题指导解题指导FGF斜对物拓展1、 如图所示，轻绳的一端系在质量为m的物体上，另一端系在轻质圆环上，圆环套在粗糙水平杆MN上，先用水平力F拉绳上一点，使物体处于图中实线位置，然后改变F的大小使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来的位置不动，则在这一过程中，水平力F、环与杆的摩擦力F摩和环对杆的压力FN的变化情况是（ ）AF逐渐增大，F摩保持不变，FN逐渐增大BF逐渐增大，F摩逐渐增大，FN保持不变CF逐渐减小，F摩逐渐增大， FN逐渐减小DF逐渐减小，F摩逐渐减小， FN保持不变拓展2、 A、B、C三个物体通过细线和光滑的滑轮相连，处于静止状态，如图所示，C是一箱砂子，砂子和箱的重力都等于G，动滑轮的质量不计，打开箱子下端开口，使砂子均匀流出，经过时间t0流完，则下图中哪个图线表示在这过程中桌面对物体B的摩擦力f随时间的变化关系（ ）拓展：拓展：如图所示，重物如图所示，重物G G用用OAOA和和OBOB两段等长的绳两段等长的绳