统计假设检验的过程2

1、统计假设检验的过程工商管理学院 国际经济与贸易二班 黄国梅1引言。在检验统计假设有一个标准程序，它被应用于心理学、教育学、社会科学和许多其他的领域。在这一章中，我们将在实际问题中讨论检验统计假设的过程和说明它的做法。我们将会使用到前面章节中的材料，包括对一个假设的讨论和接收域的宽度与各种错误的发生几率之间的关系的讨论。一开始必须先讨论的一个主要因素事实，证据表明，与假设相符合的证据几乎从没被当作决定性的理由来接受假设，而与假设不相符的证据确实提供了理由拒绝它。当然错误总是不可避免的，无论采用什么方法，关键是需要意识到它是重要的并且需要将其细化。其不一定是接受一致的证据

2、，这一发现是指一个假设检验将会与其他假设一致的原因，因而不一定表明在给定假设的真相中，也不是那些其他的替代选择。比如，投掷100次硬币有51次正面朝上的试验结果符合该硬币是均匀的假设，但这一试验结果当然也可能符合硬币稍微倾向于正面的假设。因此，试验结果与假设相符并不能证明其正确性。即使是50次正面朝上的试验结果也不能证明硬币没有一些微小的偏差。在另一方面，在100次投掷硬币的实验中有80次正面朝上的可以否定硬币是均匀的假设。因为一枚均匀的硬币只有小于万分之一的概率可以做到80次正面朝上，这样的试验结果很可能引导我们在小几率的错误下得出硬币是不均匀的结论。以同样的方式，我们假设一个特定群体的成员

3、的平均智商为100。从中选取的样本平均智商为102，该实验结果与假设相符，但是这一实验结果也符合平均智商为101或99的假设，无疑，也符合平均智商为102的假设。因此实验结果是没办法证明成员平均智商为100的假设的正确性，而否定其他的一些可能性。但是，现在假设样本的成员有135的平均智商的话，假设样本数量足够大，我们就可以表明原先的假设是正确的，然而这样的样本几乎不存在，所以，我们可以认为这个实验结果与假设是矛盾的，而且这样做犯错误的几率是无穷小。以上表明了一个事实：通常情况下，与一个假设相符的实验结果也与其他假设相符。因此，这样的实验结果不能作为其邻近的替代品接受特定的假设的理由。但是，我们

4、可能总是在当实验结果充满很大疑问时才发现它与假设难以调和，一个假设就像是审讯时被告说的精准的陈述，但是他却不能证明所说的事实的正确性。事实上，任何他所提供的证据都会让他的处事方式与所描述的表现出不同的偏差性，然而检察官只需指出一个前后矛盾的地方就可以驳斥他精准的陈述。试验者因此总是通过实验来拒绝假设以此来证明他希望证明的东西，要接受一个假设时，严格来说，只能得出这可能是事实的结论，但是否定、拒绝假设却能得到这肯定是错误的结论。这是毫无疑问的，试验者通过不断推翻假设而得出最后唯一正确的结论。出于这个原因，试验者总是提出他想要去反驳的假设，然后当他在收集了证据，他希望他的样本结果与假设是如此的不一

5、致，是他以此来拒绝假设。总之，试验者总是通过设置拒绝假设的实验来最终证明他的理论。例如，如果试验者想要证明硬币是不均匀的，他会选择检验硬币是均匀的假设。或是试验者想要证明在选举时人们更偏向于投票给两个政党中的一个，那么他要检验的假设是人们对政党没有偏向。无偏差样本或无区别假设通常是被检验的对象，通常被称为零假设。顺便说一下，不是每一个语句都能作为一个可检验的假设。正如我们所看到一样，一枚硬币是有偏差的证明是不能够被转换成一个特定的假设，这是经常发生的情况。以上说明试验者可以将试验进行下去的唯一方法就是将替代假设转换成他试图证明的一个特定假设，并希望通过拒绝假设来证明他理论的正确性。试验者要做的

6、第一步就是为了证明他的理论而将他想拒绝的假设纳入统计的形式。他现在到了进行常规的假设检验过程的时候了。不过，他不像前面章节提到的A博士和 R博士一样只是声明他想用的接受域的宽度。相反，他间接地通过微妙的推理固定了接受区域的宽度。12.2什么时候拒绝假设;显著性水平。把重点放在他的过程的逻辑上，我们假设试验者已经建立一些现在他希望拒绝的假设以此来证明他的理论 (在我们的硬币试验中说他已经决定带着拒绝假设的希望来检验的硬币是均匀的假设。)现在他继续收集他的样本并计算出感兴趣的值(如获得在一百次投掷中正面的次数)。他的的下一步是问自己一个至关重要的问题:“如果我的假设是正确的，那么我得到一个与我所期

7、望的不同的值的样本的概率是多少？” (假设硬币是真的均匀的，正面朝上是次数的一半。那我获得正面朝上的不是我期待的50次的可能性是多大？)仔细注意斜体的问题。它即是几乎所有事情遵循的关键。下一步骤是，假定我们的假设是正确的，所得样本结果是否与预期的一样。究竟这种说法是什么意思以及所涉及的例子的计算我们将在后面进行讨论。照这个逻辑，获得的人口样本值的概率与假设获得的概率相对高或低的事实决定了最终是拒绝或接受假设。一个硬币是不均匀的假设是不能够被提及来具体检验的。假设是不能够具体生成一个单一的分布，从而可以进行检验的。换句话说，不是每一种假设都是可检验的假设。一般来说，假设计算后，结果表明，如果假设

8、是正确的，假定样本值的概率和实际获得一样高。在这种情况下获得的样本值就会被认为是假设代表值(如果硬币出现52次正面朝上也可以认为是这种情况)。那就是，像这样所获得的一个值，就会有一个足够高的概率来表明这个值接受假设。然而，假设获得的样本值偏离它的假设预期，那么假设发生的概率是非常小的。(例如，硬币试验中出现了93次朝上就是这样的情况)。换而言之，假设获得的样本值和计算值有较大的偏差， 如果假设是正确的，这样的情况在随机抽取样本中几乎不会出现。于是会决定拒绝假设。理由是与其相信一个令人难以置信的特例，还不如一开始就认为假设是不正确的。然后，假定这个过程中假设暂时是真的，并且我们将会看到，下一步是

9、计算实际获得的值与期望获得的值不同的概率。问题的关键是获得样本值的概率应该多渺小 (暂时假定假设是真的)。我们再次回到游戏的赌注的问题，答案完全取决于试验者的犯第一类错误而不是第二类错误的意愿。试验者通常要求概率分数非常小，因为当决定拒绝假设时，也就是决定相信一个新的理论。当然阻止错误的理论被认为是事实这是很重要的。对试验者来说最大限度减小偶然因素让他可以将拒绝假设的次数降到最低是很重要的。因此，在拒绝假设之前，他要求有这样的一个样本引出现实烦人假设是正确的发生是一个非常小的概率。在某些科学领域，只有获得的样本值是来自于假设总体的概率小于5/100或更少，才会拒绝一个假设。在其他领域，这种做法

10、并不能拒绝一个假设，除非获得的样本值低于来自假设总体的概率不到1/100。有一件事是肯定的:一个试验者在把这个样本值作为证据证明这个假设是错误的之前必须要求他的样本来自于假设总体是不太可能的。试验者选择的概率分数被叫做试验的显著性水平。为了让没有因素会让试验者影响他的显著性水平的选择，在他实际收集数据之前他必须先选择显著性水平。在选择他的显著性水平之前，试验者从他的样本计算感兴趣的一些结果。然后他假定为了论证他的假设是正确的，这种假设下，他决定是否会有结果可能像他所想的比显著性水平多或少。在这样的假设下，如果发现结果更可能会比显著性水平高，然后他接受这个假设，理由是他的结果将更可能与假设一致。

11、(例如，假设他选择了5/100的显著性水平，随后获得52次正面向上。如果他计算出现偏差多达两次正面向上的预期概率会超过5/100，那么他就会接受假设。)假定相反的假设下,如果他通过计算发现结果罕见地低于显著性水平那么他将会认为假设并不成立。(例如,假设他使用5/100的显著性水平,后来得到了96次正面向上，如果他计算出现偏差多达96次正面向上的预期概率会超过5/100,那么他就会认为假设并不成立)。在这种情况下，试验者会对自己说,如得出的结果和偏差太大,我将不再坚信我信仰的假说。当这一切发生的时候,试验者认为他的理论已经被证实了。因此一个试验者总是希望获得这样的一个样本值,这个样本值在相应的假

12、说下出现的几率比显著性水平小。一旦试验者选择显著性水平，他实际上已经做了一个关于什么时候他将接受和什么时候拒绝假设的明确的规则。显著性水平是一个声明，当他将会发现显示有足够小的概率偏离期望来诱导他拒绝假设。现在假设一个试验者挑选了他的显著性水平，为了方便讨论，我们选择5/100。试验者假定他的假设是正确的，并根据协议随机收集一个样本，并且计算样本值。我们应当考虑一下当假设为真时容易发生什么，当然是在试验者不知道这个假设是真的，一个样本的概率有5/100值将出现偏离从而期望诱导试验者错误地拒绝他的假设的显著性水平，由此可见，试验者选择的显著水平告诉他正是发生第一类错误的概率时，假设是真的。又另一

13、例子证明，假设试验者选择显著性水平为1/100开始他的试验。现在，当试验者拒绝一个假设他会说，“好吧，如果假设是成立的，找到像我一样的结果机会小于百分之一。如果不是这样，我拒绝假设。”，但这意味着，假设是真的，根据定义，这样的结果一百次中出现一次(在长期内)误导试验者错误地拒绝他的假设。通过选择显著性水平为1/100，可以肯定的是，如果假设是真的，一百次中有一次机会，他会获得一个结果促使他犯第一类错误。总之，试验者通过选择他的显著性水平，减少犯一类错误的几率。他的显著性水平越小，他的犯一类错误的机会就越少。然而，其显著性水平越小， 试验者越难对他的假设完全拒绝，而更有可能是犯第二类错误。显著性

14、水平的选择应被视为一个决策规则的选择。正如我们所看到的，对于我们的问题来说就没有类似的方法确定一个决策规则来解决犯第二类错误的几率，因为犯第二类错误的几率随备择假设的不同而不同。了解这么多，现在我们已经准备好讨论的正式程序检验假设，包括修正试验的显著性水平，然后根据它检验假设。经过这么多的了解，我们已经准备好正式的讨论检测假设的程序。其中包括修复一个实验的显著水平，然后根据它来检验假设，在这里我们正式提出检验假设的步骤，我们不仅应该在反复提及的这种方法对它们进行概念化总，这个过程是重要的。1、试验者必须指出，他将进行假设检验的试验，并通过拒绝假设来证明他的理论正确性。(在我们的例子中，他要证明一个硬币是不均匀的，所以他准备检验的假设是硬币是均匀的)。2、他必须根据已经讨论过的想法任意挑