2022年八年级上册数学导学案

1、学习必备欢迎下载八年级数学导学稿第一章全等三角形课题:1.1 全等三角形（ 1 课时）学习目标： 1 、知道什么是全等形、全等三角形以及对应的元素； 2 、能用符号正确地表示两个三角形全等； 3 、能熟练地找出两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角；4. 探究全等三角形的性质。重点： 探究全等三角形的对应的元素和性质；难点： 会确定全等三角形的对应元素；能用全等三角形的性质解决简单的问题。教学过程：【温故知新】从同一张底片冲冼出来的两张尺寸相同的照片上的图形，放在一起也能够完全重合吗？【创设情境】1. 观察下列图案（电脑显示不同的图案及教科书的图案），学生指出这些图案的形状和大小是否相同？你

2、能再举出生活中的一些实际例子？你能再举出生活中的一些实际例子吗？【探索新知】活动 1请同学们自主学习课本第4-5 页，然后回答问题： 1. ，叫做全等形。2. 如果两个图形全等，那么他们的相同，相等。活动 2. 主体探究，合作交流，探究全等三角形的对应关系如果abc def ，则 ab的对应边是 _，ac的对应边是 _，c的对应角是_，def的对应角是 _活动 3. 观察、归纳全等三角形的性质：全等三角形的对应边 _，对应角 _，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 49 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载【

3、巩固提升】1. 下列说法：全等图形的形状相同、大小相等；全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（）2. 如下图 , 矩形 abcd 沿 am 折叠, 使 d点落在 bc上的 n点处, 如果 ad=7cm,dm=5cm, dam=39 , 则 an=_cm, nm=_cm, nab=_. 【课堂小结】【达标检测】1观察你周围的一切，举出几个全等、相似图形的例子. 2. 如图 12，已知 abe dce ，ae 2 cm ，be 1.5 cm ，a25，b48；那么 de _cm ， ec _cm ， c_； d _3把大小为 4*4 的正

4、方形方格纸，沿下图中的部分虚线分割，便得到两个全等形，请在右边的四幅图中，分别沿虚线用四种不同的方法，把正方形分割成两个全等形。【我的反思】八年级数学导学稿精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 49 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载课题： 1.2 怎样判定三角形全等（ 1）学习目标：1、经历 “边角边”的探索过程 , 掌握全等三角形的判定方法“边角边” ；2、会运用“边角边”判定两个三角形全等；3、在探索中培养动手能力、自主探究能力与合作精神。重点： 运用“边角边”判定两个三角形全等难点： 全等三角形的判定

5、方法“边角边”的探究过程教学过程：【温故知新】1、什么是全等三角形？根据定义如何确定两个三角形全等？2、三角形有哪些要素？这些要素中知道几个要素就能使两个三角形全等？试画图说明你的探究 . 【探索新知】问题 1：两个三角形中， 如果有一对元素对应相等， 两个三角形还能全等吗？你能分几种情况进行试验？动手试一试，并画图说明你的结论问题 2：两个三角形中，如果有两对元素对应相等，两个三角形能全等吗？寻找两种元素有哪些找法？分情况动手试一试，并画图说明你的结论。问题 3：那么两个三角形中，如果有三对元素对应相等，两个三角形能否全等呢？探究 ：1、两个三角形中，有两条边对应相等，并且两边的夹角也相等的

6、两个三角形能否全等？2、按要求画三角形，已知三角形的两条边分别是4 和 6 ，这两边的夹角是600同位将作出的三角形进行比较，有什么发现？3、改变三个条件的数值后结论是否还成立呢？同位商定一组数据进行再次实验4、总结归纳：“边角边”或“ sas ”的内容什么？5、思考，上面的判定三角形全等的方法中，条件是什么？结论是？条件中有两边和一角，这一角和两边的关系是什么？6、在abc和def中，如果知道了 _ （用符号表示）我们就立刻下结论 abc def ；如果知道了ab de ，ac df，我们要说明 abcdef ，还需找到 _ 。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - -

7、- - - - - - 第 3 页，共 49 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载a b c d e f 1 2 7、如果这一角不再是这两边的夹角，这两个三角形是否还能全等吗？动手试试：画图说明你的看法。【巩固提升】1、自学课本 10 页例 1 和例 2 思考：已知条件有哪些？图形中隐含的条件有哪些？请正确书写推理过程2、归纳：在说明两三角形全等时如何寻找条件？3、独立解答课本 11 页，练习 1、2 两题。【课堂小结】这节课你学到了哪些知识？收获了哪些数学思想方法?【达标检测】1如图： 1 2，bc ef，那么需要增加一个条件_ 才能使abc def ？（写出所有的可能，并

8、且说明你的理由）2如图，分别根据下列条件，再补充一个适当的条件，使abc ace （sas ）（1）ab ac ，aa，_ （2）ab ac ，bc，_ （3）ad ae ，_ ，bd ce 八年级数学导学稿a b c d e f b e d c a 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 49 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载课题：1.2 怎样判定三角形全等（第2 课时）学习目标：1 通过探究得出角边角公理、角角边推论；理解定理的条件、结论；2 能用角边角公理及其推论证明三角形全等；3 通过对几何图形观察认

9、识，提高几何识图用图能力；重点： 学会运用角边角公理及其推论证明两个三角形全等。难点： asa公理和 aas推论的综合运用。教学过程：【温故知新】1、(1) 一定是全等三角形的是 ( ) a.面积相等的三角形 b.周长相等的三角形 c.形状相同的三角形 d.能够完全重合的两个三角形 (2) 如图 2 所示， abc cda ，并且 ab=cd ，下列结论中错误的是 ( ) a.1=2 b.ac=ca c.d=b d.ac=bc 2. 如果已知两个角，一条边对应相等能否判定两个三角形全等呢？这节课我们来研究这个问题 . 【探索新知】自主预习课本 p28-29 内容，完成实验与探究，小组交流做一做

10、：1. 已知： 1 = 80 度、 2 = 60 度、a = 7 厘米。在硬纸片上画出 abc ，使 b = 1 、c = 2 、bc = a。2. 剪下三角形看一看是否与其他同学的重合。通过上面的实验, 你能得到什么结论 ?与同学交流 . 判定方法 2：如果一个三角形的两个角及其夹边分别与另一个三角形的两个角及其夹边对应相等 , 那么这两个三角形全等. 简写成“角边角”或“ asa ”. 强调：（1） 、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按定理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论. （2） 、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐

11、含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看. 用一用：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 49 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载练一练： 1. 图 3 中两个三角形的关系是 ( ) 图 3 a.不全等 b.它们的周长不相等c.全等 d.不确定交流与发现：（获得的推论 ）改变定理 1的条件： 有两角和其中一角的对边对应相等这样两个三角形是否全等呢？如图 4 已知 fab= eab ，f=e abf与abe全等吗？为什么？图 4推论：（） （角角边判定）特

12、别注意 ：注意区别“对应边和对边”三巩固提升如图 5 所示，已知 bdc= acd ，adb= bca ，求证： adc bcd. 图 5 四课堂小结：五. 达标检测1、如图 6 所示，1=2， c=e，ab=ad 求证： bc=de 图 62、如图 7 所示，在 abc中，已知ab=ac ， cbe= bcd 3、求证： cd=be ，bd=ce 图 7 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 49 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载pdacbmn八年级数学导学稿课题： 1.2 怎样判定三角形全等（ 3）学习

13、目标：1. 理解判定方法：“sss ”, 能初步运用他们判定两个三角形全等。2. 了解三角形的稳定性和四边形的不稳定性，并举例说明他们在生活实际中的运用。3. 在运用各种判定方法的过程中发展合情推理能力。重点：掌握全等三角形的四种判定方法，并灵活运用，证明两个三角形全等难点： 在复杂的图形中找出证明两个三角形全等的条件。教学过程：【温故知新】回顾已经学习的三角形全等的三种判定方法：“asa” “aas” “sas”【创设情境】已知：如图所示， bd为abc的平分线， ab=bc ，点 p在 bd上，pm ad于 m ，?pn cd于 n，判断 pm与 pn的关系【探索新知】三角形全等的第四种判

14、定方法：“sss” ：如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等。【巩固提升】下列三角形不一定全等的是（）a有两个角和一条边对应相等的三角形b有两条边和一个角对应相等的三角形c斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形d三条边对应相等的两个三角形2下列说法：所有的等边三角形都全等斜边相等的直角三角形全等顶角和腰长对应相等的等腰三角形全等有两个锐角相等的直角三角形全等其中正确的个数是（）a1 个b2 个c3 个d4 个3、 如图 是一个钢架， ，是连接与中点的支架求证精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页

15、，共 49 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载【课堂小结】【达标检测】1. 如图，已知 ab=cd ，bf=de,ae=cf，试说明 abe cdf abcd吗? 2. 如图， oe=of ，oc=od，cf与 de交于点 a，求证： e=f；?ac=ad 。3. 如图， abc中，d 是 bc的中点，过 d点的直线gf交 ac于 f，交 ac的平行线bg于 g点，de df ，交 ab于点 e，连结 eg 、ef. (1) 求证： bg=cf; (2) 请你判断 be+cf 与 ef的大小关系，并说明理由。a b e f c d fedcaofedcbag精品学习资料 可

16、选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 49 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载八年级数学导学稿课题： 1.2 （4）全等三角形的判定练习学习目标：1、深入理解全等三角形的概念及表示方法；能正确地寻找全等三角形的对应元素。2、熟练掌握全等三角形的性质和判定，并能进行简单的推理和计算。教学过程：【基础练习】1、已知如图，b=def ，ab=de ， 要说明 abc def ，（1）若以“asa ”为依据，还缺条件 . （2）若以“aas ”为依据，还缺条件 . （3） 若以 “sas ” 为依据，还缺条件 . c2 个 d3 个

17、2、如图， ab=cd ，bf=de ，e、f 是 ac上两点，且 ae=cf 欲证b=d，可先运用等式的性质证明af=_ ，再用“ sss ”证明_?得到结论3、如图：点 b 在 ae 上，cabdab，要使 abcabd ，可补充的一个角的条件是。加的条件是。（至少用两种方法来证明）【例题共析】1、如图：在四边形abcd 中， 1=2，3=4，求证： abd dcb。2、已知 ef 是 ab 上的两点， ae=bf，acbd，且 ac=db，求证： cf=def e d c b c a b d e 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第

18、9 页，共 49 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载【巩固提升】1、如图， cd ad ，cb ab ，ab =ad ，求证： cd=cb . 2、如图： aob中， bac 300，abc 250，将aob 绕点 a逆时针旋转 600，得到 ade 。（1）求 dac 的度数；（2）求 cbd 的度数。【课堂小结】- 【达标检测】1、下列说法正确的个数有 ( ) 形状相同的两个图形是全等形；对应角相等的两个三角形是全等三角形；全等三角形的面积相等；若abc def ，def mnp ， 则abc mnp a0 个 b1 个 c2 个 d3 个2、如图 ac与 bd相交于点

19、 o ，已知 oa=oc，ob=od，(1) 说明 aob cod 的理由。(2) 说明 ab=dc 3、如图所示 , 已知 ab=dc, ae=df, ce=bf, 试说明 : af=de. 【我的反思】o a b d c a b c d e 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 49 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载八年级数学导学稿课题： 1.3 作一个角等于已知角 (1)学习目标：1、理解利用尺规作一个角等于已知角图的方法和一般步骤，并会作角；2、提高几何语言表达能力，发展几何作图能力及动手能力；3

20、、感受数学语言的简洁严谨和数学中符号语言与图形的和谐统一。重点： 基本作图的操作过程和步骤的叙述。难点 : 作图语言的准确应用，作图的规范与准确。教学过程：【温故知新】1、什么是尺规作图？我们在七年级学过哪种基本的尺规作图？2、写出作一条线段使它等于已知线段的作图步骤【探索新知】（一） 议一议： 在尺规作图中，直尺和圆规具有哪些作用？（二） 学一学： 自主学习如图，已知 aob ，用圆规和直尺准确地画一个角a ob，使它等于 aob 第一步：第二步：第三步：第四步：则（三） 合作交流：你能说出aob=aob的理由吗？精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - -

21、 - - 第 11 页，共 49 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载【巩固提升】1、已知 a、b，求作一个角，使它等于ab. 2. 如图，在 aod 的内部做射线 ob ，使 aob= cod. d c o a 3. 在上图题中， dob= aoc 存在怎样的关系？请说明【课堂小结】【达标检测】1如图， aob为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画一个角等于aob 第一步：画射线 o a第二步：以点 o为圆心，以适当长为半径画弧，交oa于 c ，交 ob于 d第三步：以点为圆心，以长为半径画弧，交o a于 c 第四步：以点为圆心，以长为半径画弧，交前一条弧于d2. 已知

22、 a、b，画一个角，使其等于a+2b. 我的反思】八年级数学导学稿第 1 章全等三角形精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 49 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载abc课题： 1.3 尺规作图（第 2 课时）学习目标：1. 经过实验与探究，理解尺规法作已知三边的三角形、已知两边及夹角作三角形的方法；2. 会用尺规法作以上两种条件的三角形，能够写出做法；3. 初步感受尺规作图的数学依据。重点： 已知三边作三角形，已知两边及夹角作三角形。难点： 已知三边作三角形。教学过程：【温故知新】由不在同一条直线上的三条

23、线段，的图形叫做三角形。全等三角形的判定定理：；其中定理说明三角形具有稳定性：三角形的三边长一定，三角形的形状和大小就不会改变。尺规作图：画一条线段等于已知线段。【创设情境】已知线段 a,b,c 如何用直尺（没有刻度）和圆规作一个三角形，使它的三边分别为a,b,c, 提示：先作线段abc, 你能确定顶点 a点的位置吗？（作草图 , 分析已知与求作之间关系，确定作法步骤顺序）作图并写出作法（填空） ：作线段 bc=a 。以 c为圆心， 以为半径作弧，再以 b为圆心以半径作弧，两弧相交于a。连结和。则为abc所求作的三角形。【探索新知】热热身合作探究顶点a满足的条件是a到b之距为，a到c之距为，因

24、此点a在以点 c 圆心，以为半径的弧和以 b 为圆心，以为半径的弧的交点处。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 49 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载abc1、已知 和线段 a、b，求作 abc ，使 c=，bc=a ，ac=b 。作法： （1）作 mcn= （2）在射线 cm 、cn上分别截取 cb= ，ca= 。（3）连接abc为所求作的三角形。2、用尺规作一个等腰三角形，使它的底边长为a，高为 b。作法： （1）作线段 bc （2）作线段 bc的交 bc于点。（3）在中等线上截取da=b 。（4）

25、连接 ab 、ac abc为所求作的三角形。【巩固提升】已知三条线段,cba作,abc使bacabccab,时，对,cba三条线段的大小有没有限制？如果有，,cba的大小应当满足什么条件？【达标检测】利用尺规作图：1、如图 ，已知线段,a 求作边长等于a的等边三角形。2、如图，已知线段,a，求作,abc使.a,acaba注意作图规范语言 ：直尺作射线， 圆规作弧需指出圆心与半径； 较复杂的尺规作图步骤由基本作图语句充当；思考精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 49 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载八年级

26、数学导学稿 1.3尺规作图（3）学习目标：1. 经过实验与探究，理解尺规法作已知二角和夹边的三角形的方法；2. 会用尺规法作以上条件的三角形，能够写出做法；3. 初步感受尺规作图的数学依据。重点 ：掌握已知两边及夹角作三角形的方法难点：归纳已知两边及夹角作三角形的步骤教学过程：【温故知新】1、已知三边长作三角形的步骤2、已知三边长作三角形的依据是【探索新知】一. 自主学习认真阅读 p23内容，掌握以下基础知识，把疑难写在我的疑难处。1、已知两角及其夹边作三角形的依据是2、已知两角及其夹边作三角形的步骤：我的疑难处：二. 交流展示1. 已知三角形的两角及其夹边, 求作这个三角形 .已知： ，线段

27、 c 。求作： abc ，使得 a=，b=，ab=c 。作法：（1）作线段 ab= (2) 在 ab 的同旁，作 =， 作_=,_与_交于。则abc就是所求作的三角形 . 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 49 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载三. 思考：1、已知两角及其夹边做三角形的一般思路是什么？2、你还有其他的作图思路吗？试一试，并正确写出做法。3、+应满足什么条件，才能作出abc ？4、已知等腰直角三角形的斜边为a ，你能用尺规作出这个三角形吗？【巩固提升】1、利用尺规不能唯一作出的三角形是（

28、）a、已知三边 b、已知两边及夹角c、已知两角及夹边 d、已知两边及其中一边的对角2. 已知：锐角 和线段 a如图。求作：abcrt，使 bca=90 ，ac=a a=【课堂小结】本节课你学到了哪些知识？有什么收获？【达标检测】1、以下列线段为边能作三角形的是（）a、2 厘米、 3 厘米、 5 厘米 b、4 厘米、 4 厘米、 9 厘米c、1 厘米、 2 厘米、 3 厘米 d 、2 厘米、 3 厘米、 4 厘米2. 已知一直角边和它相邻的一个锐角，如何作出这个直角三角形呢？( 自己出题并作出, 同组同学互查题目 ) 3.已知 : , ,线段c，求作：, 使 a , 2 c c aa精品学习资料

29、 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 49 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载八年级数学导学稿课题：复习“全等三角形” （ 1 课时）学习目标： 1. 深入理解各知识点，构建自己的知识结构； 2.提高全等三角形判定与性质的运用能力； 3.培养发展分析、解决问题的能力，提高推理论证的表达水平。重点： 三角形全等的判定；难点： 全等三角形性质与判定的应用。教学过程：【回顾总结】1说一说或写一写：本章你学习了哪些重要知识点？学习了哪些重要数学方法？2画一画：本章的知识结构图（或思维导图）。 （另附纸 ）【互助提高】（1）组内

30、互查知识点的记忆与理解；（2）比较各自“知识结构图” ，并修改提高；（3）班级展示小组最精彩的“知识结构图” ； （实物投影 ）【探究学习】 分析、解答下列问题， 并思考 :(1) 每个题目用了什么知识？什么方法？(2) 你有哪些感悟？发现什么解题规律？1.在 abe 和 acd 中，给出以下四个结论（1）ab=ac ； （ 2）ad=ae ； （3）a ddc ； （4） am=an ；试以其中三个论断为条件， 另一个论断作为结论，组成一个正确的推断，并说明理由。2.如图， ab=ac ，d、e 是 bc 上的两点， 且 bd=ce ，ge bc，fd bc ，分别与 ba 、ca的延长线交

31、于点g 、 f，请问 ge=fd 成立吗？为什么？3.以知 aob=900，om 平分 aob ，将一块直角三角板的直角顶点p在射线 om 上移动，两直角边分别与边oa 、ob 交于点 c、d，则线段pc与 pd 相等吗？为什么？4. 如图（ 1）a、e、f、c在同一直线上， ae=cf ，过 e、f 分别作 de 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 49 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载ac ，bf ac若 ab=cd ，g是 ef的中点吗？请证明你的结论。若将abc的边 ec经 ac方向移动变为图（

32、2）时，其余条件不变，上述结论还成立吗？为什么？【巩固提升】如图所示， cf、be 是 abc 的高，且bp=ac ，cq=ab ，（1）ap 与 aq 的关系（2）题中的 abc 改为钝角三角形，其它条件不变，上述结论还正确吗？请画图并证明你的结论。【课堂小结】从知识、方法、规律、注意问题等几方面，总结自己的收获，并与同学交流。【达标检测】1如图（9） ，ac=ab，ad 平分 cab，e 在 ad 上，则图中能全等的三角形有_对. 2.如图 abc 和 ecd 都是等腰直角三角形，点c 在 ad 上， ae 的延长线交bd 于点 f，求证： afbd 八年级数学导学稿精品学习资料 可选择p

33、 d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 49 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载第三章分式分式的基本性质（第1 课时）学习目标： 1、能正确说出分式的概念，会判断一个代数式是否为分式，会求分式的值.2、能正确说出分式有意义、分式值为零的条件，并能应用上述两条件解题.重点： 分式的定义难点： 分式有意义、值为零的条件的应用教学过程：【创设情境】1、青藏铁路是世界上海拔最高的铁路，建设者在海拔4905 米的风火山上顺利修建隧道，隧道全长 1338 米，施工时如果甲乙两个工程队分别从隧道两端同时掘进，甲队每天掘进 a 米，乙队每天掘进b

34、 米，那么（1）甲乙两队每天共掘进多少米？（2）经过多少天可以将隧道打通？2、20xx年 4 月全国铁路进行了第五次提速。 如果列车原来行驶的平均速度为a 千米/ 时，自 20xx年 4 月起提速 20 千米/ 时，那么（1）已知甲地与乙地相距l 千米，提速后这列火车从甲地到乙地共行驶多少时间？（2）火车提速后，这列火车从甲地驶往乙地的时间缩短了多少？【探索新知】一、自主学习：1. 明确分式定义：分式有意义的条件：分式无意义的条件：分式值为零的条件：二、精讲点拨例 1： (1) 在本章的情境导航中，如果a=120,l=1470 ，求问题（ 1）中列车从甲地到乙地行驶的时间。例 2： （1）当

35、a 取什么值时，分式aa2334无意义？（2）当 a 取什么值时，分式aa2334的值为 0？【巩固提升】1.课本 p71 1、2、3 题2. 当 x_ 时，分式148xx有意义3. 当 x 为任意实数时 , 下列分式中 , 一定有意义的一个是 a21xx b112xx c112xx d11xx3. 使分式2xx有意义的条件是 ax2 b x2 c x2 且x2 d x0 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 49 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载4. 不论 x 取何值时，下列分式总有意义的是 a21xx

36、 b22)2(xx c2xx d22xx5. 已知分式4523xx，要使分式的值等于零，则x 等于 a54 b -54 c32 d -326. 如果分式622xxx的值为 0，那么 x 的值应是 ax=1 b x=-2 c x=3或 x=-3 dx=0 7. 使分式x312的值为正的条件是 ax31 bx31 c x0 d x0 【课堂小结】基础：本节课的知识点是什么？能力：你学会了什么还有什么欠缺？【达标检测】1、一般地，用 a，b表示两个整式， ab就可以表示成的形式。如果中含有字母的式子就叫做分式。其中，a叫做， b叫做 . 2、下列有理式： x21，3ab，13aa，3xy，yx2，2

37、3xx，中，整式是，分式是。3. 下列式子： 3b=3b，2x（ab）=bax2，mnm=m nm ，xy5x=xxy5.其中正确的有（）a1 个 b2 个 c3 个 d4 个4. 当 x=1 时，下列分式中有意义的是（）a221xx b11|xx c112xx d11xx5. 下列分式中，当x=3 时没有意义的是（）a33xx bx33 c33xx dxx236.x 取什么值时，分式142xx没有意义？有意义？值为零？7. 当 x=3 时，分式axx32没有意义，求a 八年级数学导学稿精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 4

38、9 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载第三章分式 3.1 分式的基本性质（第2 课时）学习目标：能说出分式的基本性质，并能灵活运用将分式变形. 重点难点： 分式的基本性质的理解与运用.教学过程：一、复习导入1把分数65,43,21通分。2分数通分时，为什么各分数的值不变？3、我们以前所学的分数的基本性质是什么呢？二、学习新知1、分式也有类似的性质，就是：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于0 的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：2、尝试练习（1）将x1的分子与分母都乘以y，得到。（2）将axx2的分子与分母都除以x，得到。3、自学课本 p5

39、例 3、例 4，尝试完成以下题目：三、精讲点拨1、在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立：（1）baab2)(1（2）)(22yxxxyx（3）)0()(663babaa（4）)32(23x)(23xx（5）yxx24y-x)(22总结分式符号法则：四、巩固提升不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数. mbmabambmaba,（其中 m 是不等于 0 的整式）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 49 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载（1）xx25342（2）13222xxx四、

40、课堂小结：基础：本节课的知识点是什么？能力：你有什么收获和感想？五、达标测试：1. 在括号内填上适当的整式. （1）)()()(25323abacabc（2）)(2)(6)(46422yxxyyxxy（3）2)()()()()()(bababababa（4）xxxx21)()12()()(124122. 在括号内注明下列各式成立时，x 的取值应满足的条件 . （1）bxaxba22（） （2）)2(18)2(63xaxbab（） （3）)3)(3(331xxxx（）3. 把分式yxx中的字母 x、y 的值都扩大 10 倍，则分式的值（）a扩大 10 倍 b扩大 20倍 c不变 d是原来的101

41、4. 把分式yx中的字母 x 的值扩大 2 倍 ，而 y 缩小到原来的一半，则分式的值（）a不变 b扩大 2 倍 c扩大 4 倍 d是原来的一半5、若把分式xyyx2中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值（）a、扩大 3 倍 b、缩小 3 倍 c、不变 d、缩小 6 倍精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页，共 49 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载八年级数学导学稿第三章分式分式的约分（第1 课时）学习目标：1、理解分式的约分和最简分式的意义，明确分式约分的理论依据。2、能够熟练掌握约分的方法。3、通过

42、与分数的约分作比较，进一步体会类比的思想方法。重点：分式约分的方法分式约分时分式的 分子或分母中的因式的符号变化难点： 分式约分时分式的 分子或分母中的因式的符号变化教学过程：【知识回顾】在下面的括号内填上适当的整式使等式成立：（1）yxx24=y（2）abbab)(=ba【探索新知】探究一1、把下列分数化简128=_- (2)2015=_ 这 种 化 简 的 方 法 是 分 数 的 约 分 ， 分 数 约 分 的 关 键 是 确 定 分 子 、 分 母 的_ 。2、依照分数约分的方法，化简下列分式：（1）ab22=_ (2)322aa=_ (3)24yxy=_ 这样做的依据是 _ 。思考：请

43、类比分数的约分试着说出什么是分式的约分，分式约分的依据是什么？ （与同学交流自己的发现）小小展示台：分式的约分是根据_ ，把一个分式的分子、分母中的 _ 约去。探究二（试一试，你准行！ ）导学例1（1）2242axyyx分子、分母的最大公约数是_，yx2与2axy的公因式是_,因此分子、分母的公因式是_。所以2242axyyx=ayxyxxy222=ayx2精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 23 页，共 49 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载你能归纳分子分母是单项式时约分的步骤吗？小小展示台：分子分母都是单项式的分

44、式约分时，先约简系数，再约去相同字幕的最低次幂。（2）abaabba222分子22abba分解因式为 _ ；分母aba2分解因式为 _ ；分子分母的公因式为 _ 。所以abaabba222=baabaab=baabbaa=b请总结规律：分式的分子分母是多项式约分时，先分解因式，再找出分子分母的_ ，最后约去 _ 。探究三自学 p57例 2 自学要求： 1、注意解题步骤。 2、不明白的问题小组内讨论解决。【巩固提升】 1、下面的约分正确的吗？如果不正确请说明理由。（1）bxax=ba（2）12hkh=1hkh（3）226yxx=261xy2、下列分式中最简分式是（）a、abba b、yxyx22

45、 c、242xx d、4422aaa3、计算（1）25ababc15（2）22346yxyxyx22【课堂小结】基础：本节课的知识点是什么？能力：你学会了什么还有什么欠缺？【达标检测】 1、下面约分正确的是（）（1）223bb=3 （2）amam22=0 （3）aba632=331b2、 在分式ab2，baba，626a，22baba中， 最简分式有 _ 。3、约分： （1）52240112axyyx（2）abbabab442222（3）2293mmm精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 24 页，共 49 页 - - - - - - -

46、- -学习必备欢迎下载八年级数学导学稿第三章分式分式的乘法与除法（第1 课时）学习目标： 1、经历探索分式的乘除法运算法则的过程，通过与分数乘除法法则的类比，发展学生的联想能力与合情推理能力。2、会进行简单分式的乘除运算。在计算过程中，能明确算理。通过符号运算，增强学生的符号感。3、在分式的除法转化为乘法运算的过程中，进一步体验转化思想在数学中的应用。重点：理解分式的乘除法运算法则，并能熟练进行分式的乘除运算。难点：1、探索分式的乘除法法则，渗透类比的数学思想。2、在分式的除法转化为乘法的过程中，进一步体会转化的数学思想。教学过程：【知识回顾】我们以前学习过分数的乘法与除法，分数乘法与除法的运

47、算法则分别是什么？【探索新知】探究1、仿照分数的乘法与除法法则，如果字母, , ,a b c d都表示整式，你会进行下面的计算吗？?bdac0,0ac；?bdac0,0 ,0 .acd2、类比分数的乘法与除法原则，你认为分式的乘法与除法的运算法则应当怎样叙述？1、两个分式相乘，把，2、两个分式相除，把，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 25 页，共 49 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载3、在运算过程中应进行，把结果化为。【法则运用】利用分式的乘法与除法法则计算1、分式的分子与分母是单项式的乘法、除法运算。（1）2

48、2635mnmnmn（2）2241639yyxx2、分式的分子与分母是多项式的乘法、除法计算。（ 1）2111aaaa（2）222222222xyxxyxxyyxxyy【巩固提升】1、2222335010aba babab2、2222210 xyxxxyyxyy【课堂小结】1、通过本节课的学习我学会了什么？2、进行分式的乘除法运算时应注意的问题是什么？【达标检测】（ 1）2324abaxcdcd（ 2）22266(3)443xxxxxxx（ 3）222343243xxxxxx（ 4）2221412211aaaaaa精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - -

49、- - 第 26 页，共 49 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载八年级数学导学稿第三章分式分式的通分（第1 课时）学习目标：1、理解最简公分母的意义的意义，会确定分式的最简公分母。2、能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行通分。3、经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分方法的过程，理解通分的意义依据和方法。学习重点： 确定最简公分母。学习难点： 分母是多项式的分式的通分。知识衔接1、利用分数的通分类比到分式的通分。2、多项式的因式分解【教学过程】一、复习回顾 ：1、把下列分式约分成最简分式：（1）；（2）；（3）。2、观察： 1）上面三个分式约分前有什么共同点？（

50、同分母分式）（2）约分后所得分式还是同分母分式吗？3、提问：你能把这些异分母分式化成同分母分式吗？（学生讨论）二、交流发现 :1 、异分母分数是如何化成同分母分数的？（通分）2、什么是分数的通分？其根据和关键是什么？3、分式的通分与分数的通分类似，那么什么是分式的通分呢？其根据是什么？4、尝试概括：你能通过类比分数的通分归纳分式通分的定义吗？分式通分的定义：把几个异分母的分式分别化成精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 27 页，共 49 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载5、提问：（ 1）的公分母是如何确定的？（2）分

51、式又如何确定公分母呢？6、思考：（1）为什么确定其公分母是x(x-3) ？(2) 你能概括最简公分母的定义吗？概括：确定最简公分母的一般步骤：三、练习提高1、指出下列各组分式的最简公分母。（1）（2）（3）。四、典例探究例 1、把下列各题中的分式通分：思考：最简公分母如何确定？提问：你能归纳分式通分的步骤吗？其关键是什么？五、巩固练习：通分（ 1）；（2）。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 28 页，共 49 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载(3)。学习小结：1、本节课我们学习了分式的通分，什么是分式的通分？其关键

52、是什么？2、如何寻找分式的最简公分母？3、分式的分母是多项式时如何通分？达标测试：1、判断下列通分是否正确：通分：。解：最简公分母是，；。2、填空：（1）将通分后的结果是 _ ；（2）分式与的最简公分母是 _ 学习反思精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 29 页，共 49 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载八年级数学导学稿第三章分式 3.5 分式的加法与减法（第1 课时）教学目标1、经历探索分式的加减法运算法则的过程，通过与分数加减法则的类比，发展学生的联想与合情推理能力。2、会进行简单分式的加减运算。在计算过程中，能

53、明确算理。3、在进行分式的加减法运算过程中，进一步体验转化思想在数学中的应用。重点 ：能运用同分母分式的相加法法则进行有关的运算；难点 ：同分母分式相加减时，最后结果必须是最简分式课前准备温故知新 ：你能说出小学中同分母分数相加减的法则吗？并运用法则进行下面的计算：（1）1535（2）217417517课内探究一、创设情境 ：1、甲、乙两捆相同型号的电线，质量分别为m 千克和 n 千克（mn） ，如果这种电线每米的质量为a千克，那么这两捆电线的长度相差多少米？二、学习过程1、自主学习课本第 85 页至 86 页上（1）仿照分数加减法的法则，计算：xx31= xyxyxy542= （2）同分母分

54、式的加减法法则：补充反馈：2、自主探究（1） 、同分母的分式相加减，分母，把分子。（2） 、用式子表示是acab，acab。3、合作学习典型例题：计算：:合作学习例 1,交流探究例 2：计算：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 30 页，共 49 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载（1）3242aaaa2383(2) xyyyxx224、巩固练习：（1）(2) 5、思考：通过练习，你认为在进行分式加减法时，特别在进行减法专运算时，应注意什么问题？最后的结果必须满足怎样的条件？课堂小结 ：通过本节课的学习，你都学习哪些新

55、内容？在进行同分母分式相加减时，应注意什么问题？达标检测：一、填空题：（1） 、xbxb3（2） 、ababaa= （3） 、2422xxx二、选择题：计算xyyyxx22的结果是（）（a）-x-y （b）y-x （c）x-y （d）x+y 三、计算：1、abaaba2、baabab3333、22xx24x4、212232xxxxxx2222223223yxyxyxyxyxyx22222285335abbaabbaabba精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 31 页，共 49 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载八年级数

56、学导学稿第三章分式 3.5 分式的加法与减法（第2 课时）一、教学目标1. 经历实际问题的解决过程，并能概括异分母的分式相加减的法则。2. 通过简单的异分母分式的加减运算，能说明计算过程中的算理。3. 培养学生用类比的方法探索新知识的能力二、重点：异分母分式相加减法则的熟练运用三、上课回顾1. 计算：（1）a1a4a3（2）21yx-311yx1yx2、计算：111216四、学习过程（一） 、自主学习课本第 87 页至 88 页（1） 看下题如何计算？小亮和小莹练习用电脑打字，小亮每分钟打a 个字，小莹每分钟比小亮多打20个字。当他们都打完3000个字时，小亮比小莹多用了多少时间？（2）异分母

57、分式的加减法法则：总结异分母分式的加减法步骤：1. 正确地找出各分式的最简。求最简公分母概括为：（1）取各分母系数的；（2）凡出现的字母为底的幂的因式取；（3）相同字母的幂的因式取指数最的。取这些因式的就是最简公分母。2. 准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式。3. 用公分母通分后，进行分母分式的加减运算。4. 公分母保持积的形式，将各分子展开。5. 将得到的结果化成。（二） 、自主探究（1）异分母的分式相加减，先把它们，然后再加减。（2）用式子表示是abcd= 。3、合作学习精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 32 页，共 49 页

58、- - - - - - - - -学习必备欢迎下载（1） 、典型例题： 1）1111xx2）22xyxyyxy（2）巩固练习课本第 90页练习 1.2 五、课堂回顾1、主要内容2、规律总结六、当堂检测一、选择题1、计算：nama的结果是（）（a）nma（b）nma2（c）mnanam（d）mna2、如果 a-b=2ab,那么ba11的值为（）（a）21（b）-21（c）-1 （d）-2 二、计算：1、baba112、1-yxx243、a+b+bab224、1211112xxx七、教学反思精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 33 页，共 4

59、9 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载八年级数学导学稿第三章分式比和比例（第 1 课时）学习目标： 1、理解比和比例的意义。 2、会化简比，求比值，根据比值解决问题。学习重点 ：了解比的概念，能利用比进行简单的计算。学习难点 ： 了解比的概念，能利用比进行简单的计算。知识衔接 1、小学的简单比例知识。学法指导：小组合作探究法学习内容：一、情景导航某种消毒液的说明书上注明： 当对水果、蔬菜消毒时，该消毒液与所加清水的比为1：1000，你知道这里 1：1000的含义吗？八年级一班男、女人数的比是4：3，你知道这 4：3 的含义吗？请猜想，讨论。二、合作探究（一） 1、预习导学：

60、自学课本p69；例 1 上面的内容，并完成下列问题。 （1）举例说明，什么是比、比的前项、比的后项。（2）怎样表示 a 与 b 的比？自学完毕后与同学交流。探究一 1、观察下列两式的计算（1）5：10=21105（2)0.9 ：0.6=23696 .09 .0想一想：我们在小学学过的求两个数的比的方法是：先把两个数的比写成两个数_ 的形式，再约分、化简。3、请仿照求两个数的比值的方法求下列各式的比（1）18a：16b (2)50 x：15 总结你的方法是：（1）先把比写称分式的形式（2）确定公因式（3）约分4、例题讲解：把下面比写成分式的形式，并化简。（2x+2y） ：(22yx) (2)a: