水力学第三讲流体静力学

1、第二章第二章 流体静力学流体静力学Cpz位位置置势势能能压压强强势势能能总总势势能能 在重力作用下的连续均质静止流体中，各点的单位重在重力作用下的连续均质静止流体中，各点的单位重力流体的力流体的总势能总势能保持不变保持不变。二、静水压强分布规律二、静水压强分布规律Cpz第二章第二章 流体静力学流体静力学Cpz位位置置水水头头压压强强水水头头静静水水头头 表明静止液体中各点的测压管水头相等，测压管水头表明静止液体中各点的测压管水头相等，测压管水头线为水平线。物理意义是静止液体中各点单位重量液体具线为水平线。物理意义是静止液体中各点单位重量液体具有的总势能相等。有的总势能相等。p02p2z2z11

2、p1完全真空z112z2pe2/gAAAA基准面pe1/gpa/gp2/gp1/gp1p0p2pa测压管水头，是单位重量液体具有的总势能。测压管水头，是单位重量液体具有的总势能。pz Cpz某点的绝对压强大于大气压时，液体沿测压管上某点的绝对压强大于大气压时，液体沿测压管上升的高度，称为测压管高度或压强水头升的高度，称为测压管高度或压强水头 p第二章第二章 流体静力学流体静力学3 3真空高度真空高度 当某点的绝对压强小于当地大气压（即处于真空状当某点的绝对压强小于当地大气压（即处于真空状态）时，将一根竖直向下的破璃管插入液槽内，液槽态）时，将一根竖直向下的破璃管插入液槽内，液槽内液体沿玻璃管上

3、升的高度。内液体沿玻璃管上升的高度。vabsavavabspgpphpghp测压管测压管 测压管（测压管（pizometric tubepizometric tube）：是以液柱高度为表征）：是以液柱高度为表征测量点压强的连通管。一端与被测点容器壁的孔口相连，测量点压强的连通管。一端与被测点容器壁的孔口相连，另一端直接和大气相通的直管。另一端直接和大气相通的直管。 适用范围：测压管适用于测量较小的压强，但不适适用范围：测压管适用于测量较小的压强，但不适合测真空。合测真空。 如图右所示，由等压面原理计算：如图右所示，由等压面原理计算：4 4静水压强的测量静水压强的测量 如果被测点如果被测点A A

4、的压强很小，为了提高测量精度，增大测压的压强很小，为了提高测量精度，增大测压管标尺读数，常采用以下两种方法：管标尺读数，常采用以下两种方法： （1 1）将测压管倾斜放置如图右，）将测压管倾斜放置如图右，此时标尺读数为此时标尺读数为l l，而压强水头，而压强水头为垂直高度为垂直高度h h，则，则 （2 2）在测压管内放置轻质而又和水互不混掺的液体，则有）在测压管内放置轻质而又和水互不混掺的液体，则有较大的较大的h h。 水银测压计与水银测压计与U U形测压计形测压计 适用范围：用于测定管道或容器中某点适用范围：用于测定管道或容器中某点液体压强，通常被测点压强较大。液体压强，通常被测点压强较大。

5、右图中，右图中，BBBB为等压面为等压面 U型测压计压差计压差计 分类：空气压差计：用于测中、低压差；分类：空气压差计：用于测中、低压差； 油压差计：用于测很小的压差；油压差计：用于测很小的压差； 水银压差计：用于测高压差。水银压差计：用于测高压差。 适用范围：测定液体中两点的压强差或测压管水头差。适用范围：测定液体中两点的压强差或测压管水头差。 压差计计算：如图右压差计计算：如图右 若若A A、 B B中液体为水，中液体为水，22为水银，为水银，则 金属测压计（压力表）金属测压计（压力表） 适用范围：用于测定较大压强。是自来水厂及管路系统适用范围：用于测定较大压强。是自来水厂及管路系统最常用

6、的测压仪表。最常用的测压仪表。 五、真空计（真空表）五、真空计（真空表） 适用范围：用于测量真空适用范围：用于测量真空。 第二章第二章 流体静力学流体静力学各点压强大小：各点压强大小： 一、一、水平平面上的液体总压力水平平面上的液体总压力处处相等处处相等各点压强方向：各点压强方向： 方向一致方向一致bcdapaAabApadccAbapadbapaAcdhghAApFe第二章第二章 流体静力学流体静力学各点压强大小：各点压强大小： 二、倾斜二、倾斜平面上的液体总压力平面上的液体总压力处处不相等处处不相等各点压强方向：各点压强方向： 方向一致方向一致作用在微分面积作用在微分面积dAdA上的压力：

7、上的压力：yoxACDdAabpFdFp h hD Dh hC Cy yy yC Cy yD Dh hdWyghdWpdWdP)sin(作用在平面作用在平面abab上的总压力：上的总压力：WWWgPPydsind总压力的大小总压力的大小总压力的方向总压力的方向总压力的方向垂直于受压的平面总压力的方向垂直于受压的平面（1 1）解析法）解析法第二章第二章 流体静力学流体静力学yoxACDdAabpFdFp h hD Dh hC Cy yy yC Cy yD Dh h作用在平面作用在平面abab上的总压力：上的总压力：WWWgPPydsind由工程力学知：由工程力学知：WyWcWyd故故 WygPC

8、)sin(sinccyh WghcccghpWpc即静止液体作用在平面上的总压力等于受压面面积与其形心即静止液体作用在平面上的总压力等于受压面面积与其形心处的压强的乘积。处的压强的乘积。受压面面积受压面面积A A对对OXOX轴的静矩轴的静矩第二章第二章 流体静力学流体静力学yoxACDdAabpFdFp h hD Dh hC Cy yy yC Cy yD Dh h3. 3. 总压力的作用点总压力的作用点合力矩定理：合力对某轴的矩等于各合力矩定理：合力对某轴的矩等于各分力对同一轴的矩的代数和。分力对同一轴的矩的代数和。wDydPPyWDcdWygWyyg2sinsinWyIyWyIWydWyyc

9、cccxcD2WxIWy d2受压面受压面A A对对oxox轴的惯性矩。轴的惯性矩。 cI受压面受压面A A对过形心点对过形心点C C且平行于且平行于oxox轴的轴线的惯性矩。轴的轴线的惯性矩。 压力中心压力中心D D必位于受压面必位于受压面形心形心c c之下。之下。第二章第二章 流体静力学流体静力学同理：同理： xyWDIgdAxygxdPPxsinsinWyIxxWyxIIWyIxcxyccDccxycxycxyD)( 惯性矩的平行移轴定理WygPC)sin(受压面对平行于受压面对平行于x，y轴的形心轴的惯性积。轴的形心轴的惯性积。xycI第二章第二章 流体静力学流体静力学（2 2）图算法

10、）图算法步骤：步骤： 先绘出压强分布图；先绘出压强分布图； 求总压力求总压力P=bP=b，b b为矩形宽度，为矩形宽度，为压强分布图的面积；为压强分布图的面积； 总压力作用线通过压强分布图的形心，作用线与受压面的总压力作用线通过压强分布图的形心，作用线与受压面的交点为作用点。交点为作用点。压强分布图压强分布图对于通大气的开敞容器，液体的相对压强沿水深直线分对于通大气的开敞容器，液体的相对压强沿水深直线分布，把上、下两点的压强用线段绘出，中间以直线相连，就得到相对压布，把上、下两点的压强用线段绘出，中间以直线相连，就得到相对压强分布图。强分布图。静水压强分布图静水压强分布图 1. 1. 根据基本

11、方程式：根据基本方程式： 2. 2. 静水压强垂直于作用面且为压应力。静水压强垂直于作用面且为压应力。 绘制静水压强大小；绘制静水压强大小； HHHHPP3H 静水压强分布图绘制规则：静水压强分布图绘制规则： 按照一定的比例尺，用一定长度的线段代表静水压强按照一定的比例尺，用一定长度的线段代表静水压强的大小；的大小； 2. 用箭头标出静水压强的方向，并与该处作用面垂直。用箭头标出静水压强的方向，并与该处作用面垂直。受压面为平面的情况下，压强分布图的外包线为直线；受压面为平面的情况下，压强分布图的外包线为直线；当受压面为曲线时，曲面的长度与水深不成直线函数当受压面为曲线时，曲面的长度与水深不成直

12、线函数关系，故压强分布图外包线亦为曲线。关系，故压强分布图外包线亦为曲线。 HHHHhhhHHhHh)(hH LP3/LPLe 设底边平行于液面的矩形平面设底边平行于液面的矩形平面ABAB，与水平面夹角为，与水平面夹角为，平面，平面宽度为宽度为b b，上下底边的淹没深度为，上下底边的淹没深度为h h1 1、h h2 2。（见图右）。（见图右） 图算法的步骤是：先绘出压强图算法的步骤是：先绘出压强分布图，总压力的大小等于压强分分布图，总压力的大小等于压强分布图的面积布图的面积 ，乘以受压面的宽度，乘以受压面的宽度b b，即，即 P=bP=b 总压力的作用线通过压强分布图的形心总压力的作用线通过压

13、强分布图的形心 适用范围：适用范围：规则平面规则平面上的静水总压力及其作用点的求解。上的静水总压力及其作用点的求解。 原理：静水总压力大小等于压强分布图的体积，其作用线原理：静水总压力大小等于压强分布图的体积，其作用线通过压强分布图的形心，该作用线与受压面的交点便是压心通过压强分布图的形心，该作用线与受压面的交点便是压心P P。，作用线与受压面的交点，就是总压力的作用点。，作用线与受压面的交点，就是总压力的作用点。液体作用于平面上总压力的计算：液体作用于平面上总压力的计算： 2. 2. 图解法图解法 根据静水压强的两个基本特性及静水压强计算的基本方根据静水压强的两个基本特性及静水压强计算的基本

14、方程绘制出受压面上的相对压强分布图，静水总压力的大小就程绘制出受压面上的相对压强分布图，静水总压力的大小就等于压强分布图的体积，其作用线通过压强分布图的重心。等于压强分布图的体积，其作用线通过压强分布图的重心。 1. 1. 解析法解析法 首先确定淹没在流体中物体的形心位置以及惯性矩，首先确定淹没在流体中物体的形心位置以及惯性矩，然后由解析法计算公式确定总压力的大小及方向。然后由解析法计算公式确定总压力的大小及方向。 结论：结论：第二章第二章 流体静力学流体静力学各点压强各点压强大小大小： 大小不等大小不等各点压强各点压强方向方向： 方向不同方向不同因作用在曲面上的因作用在曲面上的总压力为空间力

15、系总压力为空间力系问题，为便于分析，问题，为便于分析，拟采用理论力学中拟采用理论力学中的分解概念将其分的分解概念将其分解为水平分力和垂解为水平分力和垂直分力求解。直分力求解。一、总压力一、总压力的大小和方向的大小和方向作用在微分面积作用在微分面积dWdW上的压力：上的压力：ghdWpdWdPxAzdcPaohchAxzbadAAdFpdFpdFpzdFpxdAdAxdAz第二章第二章 流体静力学流体静力学1. 1. 水平分力水平分力ghdWdPdPxcoscosxghdWxdWdWcosxCxCWxxWpWghhdWgPx 作用在曲面上的水平分力等于受压面形心处的相对压作用在曲面上的水平分力等

16、于受压面形心处的相对压强强p pC C- -p p0 0与其在垂直坐标面与其在垂直坐标面oyzoyz的投影面积的投影面积W Wx x的乘积。的乘积。xAzdcPaohchAxzbadAAdFpdFpdFpzdFpxdAdAxdAz2. 2. 垂直分力垂直分力ghdWdPdPpzsinsinzghdWzdWdWsinpWzzgVhdWgPz 作用在曲面上的垂直分力等于压力体的作用在曲面上的垂直分力等于压力体的液体重力液体重力zWzpWhVd式中：式中：为曲面为曲面 ab上的液柱体积上的液柱体积abcd的的体积，称为体积，称为压力体压力体。xAzdcPaohchAxzbadAAdFpdFpdFpz

17、dFpxdAdAxdAz第二章第二章 流体静力学流体静力学3. 3. 总压力总压力22zxPPPxzPPtg大小：大小：总压力与水平面间的夹角总压力与水平面间的夹角方向：方向：AxzbaPaAzxdFpDD（1 1）水平分力）水平分力PxPx的作用线通过的作用线通过WxWx的压力中心；的压力中心；（4 4）将）将P P的作用线延长至受压面，其交点的作用线延长至受压面，其交点D D即为总压力在即为总压力在曲面上的作用点。曲面上的作用点。（3 3）总压力）总压力F Fp p的作用线由的作用线由F Fpxpx、F Fpzpz的交点和的交点和 确定；确定；xzPPtg1（2 2）铅垂分力）铅垂分力Pz

18、Pz的作用线通过的作用线通过VpVp的重心；的重心；确定方法：确定方法：二、总压力二、总压力的作用点的作用点第二章第二章 流体静力学流体静力学三、三、压力体压力体1. 1. 压力体的虚实性压力体的虚实性实压力体：压力体实压力体：压力体abcabc包含包含液体体液体体积，垂直分力方向垂直积，垂直分力方向垂直向下向下。虚压力体：压力体虚压力体：压力体abcabc不包含不包含液体液体体积，垂直分力方向垂直体积，垂直分力方向垂直向上向上。积分积分 表示的几何体积。为曲面到自由液面（或自表示的几何体积。为曲面到自由液面（或自由液面的延伸面）之间的铅垂柱体。由液面的延伸面）之间的铅垂柱体。 VhdWzWz

19、第二章第二章 流体静力学流体静力学2. 2. 压力体的组成压力体的组成w受压曲面（受压曲面（压力体的底面压力体的底面）w由受压曲面边界向自由液面或自由液面的延长面所作由受压曲面边界向自由液面或自由液面的延长面所作的铅垂柱面（的铅垂柱面（压力体的侧面压力体的侧面）压力体一般是由三种面所围成的体积。压力体一般是由三种面所围成的体积。w自由液面或自由液面的延长面（自由液面或自由液面的延长面（压力体的顶面压力体的顶面）曲面压力体绘制方法之一曲面压力体绘制方法之一压力体迭加压力体迭加水平投影重迭的曲面，分开定压力体，然后水平投影重迭的曲面，分开定压力体，然后相迭加。相迭加。曲面压力体绘制方法之二曲面压力

20、体绘制方法之二曲面压力体绘制方法之三曲面压力体绘制方法之三曲面压力体绘制方法之四曲面压力体绘制方法之四第二章第二章 流体静力学流体静力学四、静止液体作用在潜体和浮体上的总压力四、静止液体作用在潜体和浮体上的总压力浮体：浮体：W gV，物体下沉，直至液体底部。，物体下沉，直至液体底部。物体沉没在静止液体中物体沉没在静止液体中acbfgzgVP1021xxxPPPadbfgzgVP2adbczzzgVPPP121pxF2pxF1pzF2pzFabcdgfX X方向：方向：Y Y方向：方向：阿基米德原理：阿基米德原理： 液体作用在沉没物体上的总压力的方向垂直向上，大小等液体作用在沉没物体上的总压力的

21、方向垂直向上，大小等于沉没物体所排开液体的重力，该力又称为浮力。于沉没物体所排开液体的重力，该力又称为浮力。第二章第二章 流体静力学流体静力学【基本要求基本要求】1 1了解静水压强特性，等压面，绝对压强与相对压强，水头与单位势能了解静水压强特性，等压面，绝对压强与相对压强，水头与单位势能等基本概念。了解压强的各种表示方法。等基本概念。了解压强的各种表示方法。2 2会使用重力作用下流体静压强的基本公式求解任意点的流体静压强。会使用重力作用下流体静压强的基本公式求解任意点的流体静压强。3 3能正确绘制静水压强分布图和压力体图，能利用该图或基本公式求解能正确绘制静水压强分布图和压力体图，能利用该图或

22、基本公式求解作用于平面上和曲面上的静水总压力的大小，方向及其作用点。作用于平面上和曲面上的静水总压力的大小，方向及其作用点。【基本概念基本概念】静水压强的特性等压面等势面绝对压强相对压强静水压强的特性等压面等势面绝对压强相对压强真空压强、真空度压力体真空压强、真空度压力体【重点掌握重点掌握】1 1静水压强的计算，静水压强分布图静水压强的计算，静水压强分布图2 2绝对压强、相对压强及真空压强的关系绝对压强、相对压强及真空压强的关系3 3用等压面的概念计算压强或压强差用等压面的概念计算压强或压强差4 4平面静水总压力的计算（包括任意形状的平面用公式计算及矩形平面平面静水总压力的计算（包括任意形状的平面用公式计算及矩形平面用图解法计算）用图解法计算）5 5压力体的概