2022年八下期中知识点整理157

1、八下期中知识点整理（20.122.1 ）第二十章一次函数一、一次函数的概念1、解析式形如 ykxb（k，b 是常数，k0）的函数叫做关于x 的一次函数用来表示函数的式子是一个关于自变量的一次整式.举例 :（1）下列函数是一次函数的是 .2121yyxyxyxx、（2）若函数是一次函数，则的取值范围是 .2)3(mxmym2、当=0时，（是常数，且0） 这时是的正bkxybkxykkyx比例函数 . 所以正比例函数是一次函数的特例.举例 : （3）如果函数y（ m 3）xm29 为正比例函数，则m .3、一般地，我们把函数（是常数）叫做常值函数 .cyc举例：（ 4）， .3)(xf)3(f二、

2、一次函数的图像和性质1、一次函数的图像是一条直线.2、直线（0）与 x 轴交点是（，0） ，与 y 轴的交点是bkxykkb（0，b）.举例：（5）直线与 x 轴的交点坐标是，与轴的交点坐标是=31yxy3、直线与 y 轴交点的纵坐标叫做这条直线在y 轴上的截距 . 直线（0）的截距是 b.bkxyk举例：（6）直线 y3x的截距是5（7）一次函数, 则函数在y轴上的截距为 .2(1)5yx4、增减性： k0， y 随 x 的值增大而增大； k y2 by1 y2 c y1= y2 d不能确定（13）若正比例函数的图像经过点和点，当时，(12 )ym x11(,)a xy22(,)b xy12

3、xx，则的取值范围是12yym5、位置（所在象限）：举例：（14）一次函数的图像经过第象限 .（15）一次函数的图像不经过第象限 .（16）一次函数的图像经过第二、三、四象限，则k ， b .)0(kbkxy（17）如果直线不经过第三象限，那么实数m的取值范围是 .mxy（18）已知一次函数的图像不过第二象限，则m的取值范围是 .(4)2ymxm（19）已知一次函数y=(2a3)x+(2 b),当a、b为何值时，y随x的增大而增大；函数图像与y轴的交点在x轴的下方；函数图像经过原点；函数图像过一、二、四象限 .三、两条直线的位置关系k0,b=0k0,b0k0oyxk0,b0k0,b0,b=0o

4、yx3yx3yx精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - -1、平移：一般地，一次函数（0）的图像可以由正比例函数bkxyk的图像平移得到。当时，向上平移个单位；当时，向下kxy0bb0b平移个单位 .b举例 :（19）直线y=2x+3可以由直线y=2x1向 _平移 _个单位所得到.（20）直线y=2x+3向_平移 _个单位可以得到直线y=2x1

5、.2、平行：对于直线:l111bxky）0（1k直线:；l222bxky）0（2k，.21kk21bb1l2l举例：（ 21）已知：函数y = (m+1) x+2 m 6与直线y = 2 x + 5平行，则m= _.3、相交：对于直线:和直线:l111bxky）0（1kl222bxky；）0（2k当时，两条直线相交，求交点坐标：21kk2211bxkybxky举例：（ 22）直线与直线相交于点a，则点 a的坐标是 .5yx33yx（23）小亮用作图像的方法解二元一次方程组, 在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图像（如图所示），他解的这个方程组的12ll、解为 . 四、求一次函数解析式

6、（待定系数法）两点坐标（x、y的两组对应值）；一点 +斜率；一点 +截距；斜率 +截距举例：（24）已知一次函数的图像经过点（2,-1 ）和（ 5,8 ），则这个函数的解析式 . （25）如图，下列直线的表达式为 .12o精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - -（26）已知一次函数的图像经过点（2，- 1），且与直线平行，则这个一次函2xy数

7、的解析式为 .（27）已知直线经过点m(3,1) ，截距是 -5 ，则这条直线的表达式为 .（28）已知一次函数的图像与直线平行，且截距为1，那么这个一次函数的322xy解析式为.已知一次函数，它的图像与两坐标轴所围成的三角形的面积是4，求一次函数2yxb的解析式 .五、一次函数与一元一次不等式的关系1、一次函数的图像与 x 轴的交点的横坐标就是一元一次方程bkxy的根.0bkx2、一次函数的函数值大于 0（或小于 0） ，由一次函数的bkxyybkxy函数值 y 大于 0（或小于 0） ，就得到关于 x 的一元一次不等式（或0bkx）. 在一次函数的图像上且位于x 轴上方（或下方）的所0bk

8、xbkxy有点，它们的横坐标的取值范围就是不等式（或）的解0bkx0bkx集.解决问题的代数方法：在某点上（下）方，则与该点的纵坐标有关，列出相应的关于y 的不等式，解不等式；在某点的左（右）方，则与该点的横坐标有关，在对解析式变形为含y 的代数式表示x 后，列出相应的关于x 的不等式，解不等式.（29）已知函数132xy当x为何值时，函数值y=5？当 x 为何值时，函数值y5？在平面直角坐标系xoy 中，在直线上且位于x 轴下方的所有点，它们的横坐标132xy的取值范围是什么？解决问题的几何方法：画出函数图像，求相关点的坐标，结合图形判断范围.（30）一次函数的图像与x轴的交点坐标为ykxb

9、（2，0）,与y轴的交点坐标为（0，3）.y=0时，则x=_ , y0时，则x ,x0时，则y ,0 x2时，则y的取值范围是 . （31）如图，已知函数和的图像交点为yxb3yaxy=ax+3y=x+bo1pxyyx32o精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - -，则不等式的解集为p3xbax如图，直线l1： yx1 与直线l2：ymxn 相

10、交于点 p（a，2） ，则关于 x 的不等式x1mx n 的解集为 （）（a）x1；（ b）x2；（c）1x2；（ d）x1如图，直线经过点和点，ykxb( 1, 2)a( 2,0)b直线过点 a，则不等式的解集为 （）2yx20kxbx（a）2x；（ b）10 x；（ c ）21x；（ d）20 x六、一次函数的应用（一）数学内部的应用1、一条直线与坐标轴所围成的三角形面积举例：（ 32）直线 y2x4 与坐标轴围成的三角形面积为 .2、两条相交直线与x 轴（或 y 轴）所围成的三角形面积举例：（ 33）直线 yk1xb 与直线 yk2x 的图像交于点（2，4） ，且在 y 轴上的截距是 2

11、，求这两条直线与x 轴所围成的三角形的面积3、一次函数与反比例函数的综合举例：（ 34）如图所示，直线ab与反比例函数图像相交于a， b两点，已知a（1，4） 求反比例函数的解析式；连结 oa ，ob ，当 aob的面积为时，152求直线 ab的解析式（35）已知一次函数和反比例函数的图像交于a、b两点， a点的坐标9kxyxmy6是)6,(mm求点 a的坐标和这个一次函数的解析式；请求出另一交点b的坐标，并直接写出时x的取值范围xmkx694、图形运动举例： 直线 y2x2 沿 y 轴翻折得直线y（二）实际应用1、根据实际问题写出函数解析式及定义域举例：（ 36）汽车由天津开往相距120km

12、的北京，它的平均速度是60kmh则汽车距北京的距离 s（km）与行驶时间t （h）之间的函数关系式是，自变量的取值范围是（37）汽车出发前油箱有油50 升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y(升) 与行驶时间t( 小时 ) 之间的关系如图二所示请根据图像回答下列问题：汽车行驶小时后加油，中途加油升；求加油前油箱剩余油量y 与行驶时间t 的函数关系式（不写取值范围）；如果加油前、后，匀速行驶的汽车的速度不变，那么求加油后油箱剩余油量y 与行aoxyb1l2loxy2apyoxba精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5

13、页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - -oy/升t/小时40504524686010142030驶时间 t 的函数关系式（不写取值范围），并说明汽车还能行驶多少时间？2、确定实际问题的函数图像（37）已知矩形的周长为10cm，则其一边长为ycm关于另一边长为xcm之间的函数的图像是（）（38）某游客为爬上3 千米高的山顶看日出，先用1 小时爬了2 千米，休息l 小时后，再用 1 小时爬上山顶游客爬山所用时间t （小时）与山高h（千米）之

14、间的函数关系用图像表示是（）（39）如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致是（）3、两个函数的决策问题：根据函数解析式进行决策（教材p18课后练习 1）根据函数图像进行决策（课后练习2）举例：（ 40）某单位计划10 月份组织员工到外地旅游，估计人数在615 人之间，甲、乙两旅行社的服务质量相同，且对外报价都是200 元该单位联系时，甲旅行社表示，可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示，可先免出一位游客的旅游费用，其余游客九折优惠xy（c）（a）xyxy（b）xy（d）oooo55555555（d）（a）（b）（c）o

15、xyoxyoxyoxy火车隧道精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - -分别写出两旅行社所报旅游费用y 与人数 x 的函数关系式；若有 11 人参加旅游，应选择哪家旅行社？人数为多少时可随意选择？4、一个函数的决策问题（41） 修建一段360 米长的高速公路，甲工程队单独修建比乙工程队单独修建多用10 天，甲工程队比乙工程队每天少修6 米甲工程

16、队每天修建费用是2 万元，乙工程队每天修建费用是3.2 万元求甲、乙两工程队单独完成这项工程各需多少天？如要求 15 天完成，设甲、乙两队各做a 天和 b 天，请写出完成此项工程所需的总费用 w （用含 a、 b 的代数式表示） ；并求当a 取何正整数时能使总费用最少？最少费用是多少？第二十一章代数方程一、一元整式方程和高次方程的概念如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式，那么这个方程叫做一元整式方程。如果经过整理的一元整式中含未知数的项的最高次数是n（n 是正整数），那么这个方程就叫做一元n 次方程；其中次数n 大于 2 的方程统称为一元高次方程，本章简称高次方程。二、含字母系数

17、的一元一次方程和一元二次方程1、关于x的方程ax=b的解的情况：a=0，b=0 时，解为一切实数； a=0，b0时，此方程无解； a0时，.abx举例：（ 42）解关于x 的方程：（ 2a1） x2（x1） （43）如果关于x 的方程无解，那么a，b 应满足怎样的条件（） bxxa2)1(（a）为任意实数；（b）；ba, 22,2 ba（c）；（d）2, 2 ba2, 2 ba（44） 若关于的方程有无数个解，则，x(3)axbab（45）关于 x 的方程（ a 1）x = b 1 只有一个根x = 0，则 （）（a）a = 1,b = 1; （ b）a1,b = 1; （ c）a = 1,b

18、 1;（d）a1,b 12、关于x的方程ax2=b的解的情况：a=0，b=0时，解为一切实数； a=0，b0时，此方程无解；a0时，此方程无实数根；0ab.abxab，0举例：（ 46）解关于x 的方程：221(1)bxxb精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - -三、二项方程的概念及解法1、概念：如果一元n 次方程的一边只有含未知数的一项和非

19、零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程。2、一般式关于 x 的一元 n 次二项方程的一般形式为：（a0，b0， n 是正整数）?+ ? = 03、对于二项方程（a0，b0），?+ ? = 0当 n 是奇数时，方程有且只有一个实数根当 n 为偶数时，如果 ab0，那么方程有两个实数根，且这两个实数根互为相反数；如果 ab0，那么方程没有实数根举例：（ 47）方程 x5320 的根是四、分式方程和分式方程组1、分式方程的概念：如果方程中只含有分式和整式，且分母中含有未知数，那么这个方程是分式方程。2、解可化为一元二次方程的分式方程举例：（ 48）解方程：121y244yy22y3、换

20、元法解分式方程或分式方程组举例：（ 49）用换元法解分式方程时，如果设，那么将原方223+3=01xxxx1=xyx程变形后表示为一元二次方程是（50）用换元法解方程组时，可设= m, = n ，则原方程组可化为关11111165yxyxx111y于 m 、n 的整式方程组为4、分式方程和方程组一定要检验举例：（ 51）下列方程中，没有实数解的是（）（a）；（b）x1； （c）x 1；（ d）x11xx11xx1x1x15、增根的意义举例：（ 52）若关于的方程有增根，则m的值是x111xmxx（53）若分式方程有增根，则 .21242kxxk（54）解关于 x 的分式方程时，出现了增根，试求

21、 k 的值)1)(1(111xxkx1x并解出此方程四、无理方程精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - -1、方程中含有根式，且被开方数含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程.2、整式方程和分式方程统称为有理方程.3、有理方程和无理方程统称为初等代数方程，简称代数方程.4、解无理方程可能产生增根，因此验根是必不可少的步骤.举例：（ 55）下

22、列方程中，有实数解的是（）（a）；（ b）；（ c）；（ d）110 x210 x311 30 xx11xx（56）解方程： x101x（57）解方程：3233xx（58）方程0 的根是1x1x五、二元二次方程（组）1、二元二次方程的概念：仅含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是 2 的整式方程，叫做二元二次方程.2、二元二次方程的一般式：关于x、y 的二元二次方程的一般形式是：（a、b、c、d、e、f 都是常数，且 a、b、c?2+ ?+ ?2+ ? + ?+ ? = 0中至少有一个不是零；当b 为零时， a 与 d 以及 c 与 e 分别不全为零）3、二元二次方程的解：能使二元二次

23、方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元二次方程的解 .4、二元二次方程组的概念：仅含有两个未知数，各方程是整式方程，并且含有未知数的项的最高次数为2 的方程组叫做二元二次方程组.5、方程组的解：方程中组中所含各方程的公共解叫做这个方程组的解.6、二元一次方程有无数个实数解；二元二次方程的实数解的个数有多种情况.注意：分式方程、无理方程、二元二次方程（组）三者概念中均没有“整理后 ”这三个字，因此对方程类型的判断只看形式.举例：（59）解方程组：73222yxyxyx（60）解方程组：六、列方程（组）解应用题通过列方程来解某些实际问题，应注意检验，不仅要检验求得的解是否符合方程，还要检验

24、所得的解是否符合实际意义.注意：碰到类似“每降价 4 元就增加销售6 件 ”的题目，如果算出来两个解为10 和20，不需要因为10 无法整除4 而舍去，应保留两个解.22224021xyxxyy精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - -1、列整式方程解应用题增长率（降价率、折旧率）问题、图形问题（围面积、矩形加框、修路、等积变形）、利润问题、送礼问题、握手问题2、列分式方程解应用题.行程问题（教材p55 例 4）工程问题（教材p54 例 3）价格问题（教材p56 课后练习2）3、列无理方程解应用题.与数字有关（教材p57 课后练习 1）与图形有关（教材p56 例 1、教材 p57 课后练习2）与距离公式或勾股定理有关（教材p57 例 6、教材 p58课后练习3）4、列分式方程组解应用题.工程问题：工作量已知（教材p58例 8） ；将工作量看作