清华大学物理系普通物理电磁学1

1、电磁学的特点电磁学的特点 电磁学的重要地位电磁学的重要地位 四种基本相互作用中和我们关系最密切四种基本相互作用中和我们关系最密切 应用极为广泛，涉及到各种领域应用极为广泛，涉及到各种领域 理论化理论化 精准精准电子的反常磁矩：电子的反常磁矩：1.001159652193(10)关于矢量计算关于矢量计算xxyyzzyzzyzxxzxyyxa ba ba ba ba bxa ba bya ba bza ba bab ca cba bc222222xyz a梯度、散度、旋度与算符xyzxyz ?1?r aa b关于作业关于作业 认真独立完成 先复习后完成作业，中间过程不看书和讲义 大约两周交一次，作

2、业成绩占总成绩10%电磁学电磁学 electromagnetismelectromagnetism 一一. . 真空中的静电场真空中的静电场 二二. . 静电场中的静电场中的导体和电介质导体和电介质 三三. . 静电能静电能 四四. . 稳恒电流稳恒电流 五五. . 真空中的静磁场真空中的静磁场 六六. . 静磁场中的静磁场中的磁介质磁介质 七七. . 电磁感应电磁感应 八八. . 磁能磁能 九九. . 交流电路交流电路 十十. . 麦克斯韦电磁理论麦克斯韦电磁理论 第一章第一章 真空中的静电场真空中的静电场 electrostatic fieldelectrostatic field1 1

3、库仑定律库仑定律2 2 电场电场 电场强度电场强度3 3 高斯定理高斯定理4 4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势 电荷量子化电荷量子化 (charge quantization )(charge quantization )1906-19171906-1917年，密立根用液滴法首先从实验上年，密立根用液滴法首先从实验上证明了，微小粒子带电量的变化不连续。证明了，微小粒子带电量的变化不连续。 qne1 1 库仑定律库仑定律一一. .对电荷的基本认识对电荷的基本认识 两种两种 电荷守恒定律的表述：电荷守恒定律的表述：在一个和外界没有电荷交换的系统内，正负电荷在一个和外界没有电荷交换的系

4、统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。的代数和在任何物理过程中保持不变。 电荷守恒定律是物理学中电荷守恒定律是物理学中普遍的普遍的基本定律基本定律 电量是相对论不变量电量是相对论不变量 电荷守恒定律电荷守恒定律 (law of conservation of (law of conservation of charge)charge)qci二二. .库仑定律库仑定律( coulomb law)( coulomb law) 17851785年，库仑通过扭称实验得到。年，库仑通过扭称实验得到。 1.1.表述表述 在真空中，在真空中， 两个静止两个静止点电荷点电荷之间的相互作之间的相互作用

5、力大小，与它们的电量的乘积成正比，与它用力大小，与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比；作用力的方向沿着们之间距离的平方成反比；作用力的方向沿着它们的联线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。它们的联线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。122q qfrrq1q2fkq qr122电荷电荷2 2 受电荷受电荷 1 1的力的力fkq qrr122r rr从电荷从电荷1 1指向电荷指向电荷2 2若表示若表示 电荷电荷1 1受电荷受电荷2 2的力的力 表达式仍为表达式仍为fkq qrr122但但r从电荷从电荷2 2指向电荷指向电荷1 1q1q2r r2 2 . k的取值的取值一般情况下物理上处理一般

6、情况下物理上处理k的的方式有两种：方式有两种：1)1)如果关系式中除如果关系式中除k以外，其它以外，其它物理量的单位已物理量的单位已经确定经确定 那么只能由实验来确定那么只能由实验来确定 k 值值 k 是是具有量纲的量具有量纲的量如万有引力定律中的引力常量如万有引力定律中的引力常量g就是有量纲的量就是有量纲的量 2)2)如果关系式中还有别的量尚未确定单位如果关系式中还有别的量尚未确定单位 则则 令令 k=1=1 ( (如牛顿第二定律中的如牛顿第二定律中的k )第二种第二种 高斯制中高斯制中电量的单位尚未确定电量的单位尚未确定 令令 k = 1 13.si3.si 中库仑定律的常用形式中库仑定律

7、的常用形式令令k 140 9229 10 m n/ck si21202c8.85 10m n库仑定律库仑定律 (两种两种)第一种第一种 国际单位制中国际单位制中221rqqf 真空介电常量真空介电常量 真空电容率真空电容率fq qrr12024 三三. .电力叠加原理电力叠加原理 ( (独立作用原理独立作用原理) )ffii讨论讨论1)基本实验规律基本实验规律 宏观宏观 微观微观 适用适用2)点电荷点电荷 理想模型理想模型2 2 电场电场 电场强度电场强度早期：电磁理论是早期：电磁理论是超距超距作用理论作用理论后来后来: : 法拉第法拉第提出提出近距近距作用作用 并提出并提出力线力线和和场场的

8、概念的概念一一. .电场电场 (electric field) (electric field) 电荷周围存在电场。电荷周围存在电场。1.1.电场的基本性质电场的基本性质 对放其内的任何电荷都有作用力对放其内的任何电荷都有作用力 电场力移动电荷作功电场力移动电荷作功2.2.静电场静电场 相对于观察者静止的电荷产生的电场相对于观察者静止的电荷产生的电场 是电磁场的一种特殊形式是电磁场的一种特殊形式二二. .电场强度电场强度 (electric field strength)(electric field strength)空间带电体空间带电体 电量为电量为qq描述场中各点电场的强弱的物理量描述场

9、中各点电场的强弱的物理量是电场强度是电场强度qefqqp试验试验电荷电荷条件条件 电量充分地小电量充分地小 线度足够地小线度足够地小f试验电荷放到场点试验电荷放到场点p p处，处，试验电荷受力为试验电荷受力为f试验表明：确定场点试验表明：确定场点 比值比值qf与试验电与试验电荷无关荷无关电场强度定义电场强度定义讨论讨论 ee re x y z 矢量场矢量场 量纲量纲 qfeefqqpe国际单位制国际单位制单位单位ncvm或或 点电荷在外场中点电荷在外场中受的电场力受的电场力 eqf三三. .电场强度的计算电场强度的计算1.1.点电荷的场强公式点电荷的场强公式根据库仑定律和场强的定义根据库仑定律

10、和场强的定义qfqqrr402efqeqrr402 球对称球对称q r由库仑定律由库仑定律由场强定义由场强定义r讨论讨论 r从源电荷指向场点从源电荷指向场点 场强方向场强方向正电荷受力方向正电荷受力方向由上述由上述两式得两式得2.2.场强叠加原理场强叠加原理任意带电体的场强任意带电体的场强efqniiiniiiqfqf11eeii如果带电体由如果带电体由 n n 个点电荷组成，如图个点电荷组成，如图iqniiiff1qir由电力叠由电力叠加原理加原理由场强定义由场强定义整理后得整理后得或或根据电力叠加原理根据电力叠加原理和场强定义和场强定义niiiirqe1204 riededqrrqq402

11、 de若带电体可看作是电荷连续分布的，如图示若带电体可看作是电荷连续分布的，如图示qdq把带电体看作是由许多个电荷元组成，把带电体看作是由许多个电荷元组成，然后利用场强叠加原理。然后利用场强叠加原理。p pr电荷密度电荷密度 体体电荷密度电荷密度 面面电荷密度电荷密度 线线电荷密度电荷密度dvdqdsdqdldqdvdsdl例例1 1 电偶极子的场电偶极子的场 首先看首先看 一对等量异号电荷一对等量异号电荷相距相距lqqlrreeeqrrqrr440202 p一般方法一般方法点电荷场叠加点电荷场叠加eepqlerprp r14303 eeeqrrqrr440202 qqlrrp若从电荷连线的中

12、点向场点若从电荷连线的中点向场点p p画一位矢画一位矢rr若若lr则这一对等量异号电荷则这一对等量异号电荷称为称为电偶极子电偶极子(electric dipole)(electric dipole)电偶极矩电偶极矩 (electric moment)(electric moment)电偶极子电偶极子qqlrrprerprp r14303 的推导的推导从从eqrrqrr440202 出发出发3304rrrrqe22lrrlrr由由图图lrlrrlrlrr44222222232223341rlrrlrr233233231231rlrrrrlrrr230234rlrrrrrrqerrrlrr2erp

13、r p r14303 erprp r14303 qqlrrpr讨论讨论 特殊情况特殊情况连线上，正电荷右侧连线上，正电荷右侧一点一点 p p 的场强的场强ppp r3042rpe垂直连线上的一点垂直连线上的一点0 p r304rpep rp rpqllopdqdxdedqr402 dxlax402 dee电荷线密度为电荷线密度为p求：如图所示求：如图所示 点的电场强度点的电场强度xa解：在坐标解：在坐标 x 处取一个处取一个电荷元电荷元dqxdxrde该点电荷在该点电荷在 p 点的场强方向如图所示点的场强方向如图所示大小为大小为 各电荷元在各电荷元在 p 点的场强方向一致点的场强方向一致 场强

14、大小直接相加场强大小直接相加例例2 2 长为长为 均匀带电直线均匀带电直线lededxlaxl 4020laxopxdxder00111()44()lalaa la例例3 3 均匀带电圆环轴线上的场均匀带电圆环轴线上的场q解：解：在圆环上任取电荷元在圆环上任取电荷元dqdedqrr402 sincosdedededexxrrxyzoxxdqred由对称性分析知由对称性分析知垂直垂直x 轴的场强为轴的场强为0ee xxee xxeedqrxq402 cosexqxr40223 2 dqrxyzoxrqdqr204coseqxqr440202 rxcosrx若若点电荷点电荷已知：已知：求：求：轴线

15、上的场强轴线上的场强 e解：划分圆环解：划分圆环 r rdqd0 xxp x pr2 xr10例例4red xed ed均匀带电环面，均匀带电环面， ，r1，r 2 3 22204xxdqdexr2dqr dr 213 222024rxrxr drexr 点电荷电场点电荷电场2222o12 112xxexrxr 量纲正确；量纲正确； 令令 x r2 ，2222/111xrxrx 22122o22xrrex ， 24xq 合理。合理。21 22 )1(1 xrx)21 (122xrx 则：则： e的分布：的分布： xm =?，自己计算。，自己计算。exxm0 x r10， r2，此为均匀带电无限

16、大平面：此为均匀带电无限大平面：02 02 ， xxex o2 o2 xee 无关无关与与与轴无关与轴无关常量常量 x 1|1222orxxxex 1 |222orxxxx r10， r2=r ，此为均匀带电圆盘情形：，此为均匀带电圆盘情形： 思考思考x 电荷线度处，电荷线度处，e 有何特点？有何特点？（b） - - - （b）x r x轴上轴上e =？（a）x0r （a）挖一圆孔挖一圆孔的无限大的无限大均匀带电均匀带电平面平面已知：已知：求：求：轴线上的场强轴线上的场强 e解：划分圆环柱解：划分圆环柱例例5均匀带电环柱，均匀带电环柱， ，l, r1，r 2 z+pr2zr10llz+pz0d

17、z zlz+pz0dz z2222o12 112xxexrxr2222o12 (z)112()()zdzzdezzrzzrdz0zlxzz02222o12 (z)112()()zldzzezzrzzr222212o222212 ()()2zezlrzlrzrzr0l 2222o12 z112zlezrzrz+pr2zr10l( , , )rz22014()dvdeerzz2201cos4()zdvderzz3/22201()4()zzzdvderzz123/222002 ,01()4()zr rrzlzzrdrd dzerzzdv 理想模型理想模型点电荷点电荷电偶极子电偶极子无限长带电线无限长

18、带电线无限大带电面无限大带电面小结小结drdrrllrlrlrrdr 0iiqrr 0err 如何理解面内场强为如何理解面内场强为 0 ? 0 ? 过过p p点作圆锥点作圆锥则在球面上截出两电荷元则在球面上截出两电荷元2211dsdqdsdq210114rdsde220224rdsdep1dq2dq在在p p点场强点场强1dq方向方向如图如图2dq在在p p点场强点场强方向方向如图如图d04d04dede12 均匀带电球面内电场为零与反平方率密切相关均匀带电球面内电场为零与反平方率密切相关由此实验验证库仑定律由此实验验证库仑定律21r910在氢原子中这个精确度得到验证在氢原子中这个精确度得到验

19、证 (蓝姆位移蓝姆位移)在原子核内在原子核内(10-15m) 反平方率是很好近似反平方率是很好近似更小范围更小范围 ( 10-16m ) ? 倾向于反平方率仍成立倾向于反平方率仍成立实验表明实验表明: 电子半径电子半径 10-20m例例7 7 均匀带电的无限长的直线均匀带电的无限长的直线 线密度线密度对称性的分析对称性的分析rped取合适的高斯面取合适的高斯面lr计算电通量计算电通量se dse dse ds侧面两底面rle2利用高斯定理解出利用高斯定理解出e02lrlere02dseds4 4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势一一. .静电场力的功静电场力的功 电势能电势能1.1.

20、静电场力是保守力静电场力是保守力( (证明略证明略) ) 可引入电势能可引入电势能0lfdl2. 静电场力作功等于相应电势能的减量静电场力作功等于相应电势能的减量 afdlwwabaabbabqewuq二二. .静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势1.1.静电场的环路定理静电场的环路定理circuital theorem of electrostatic fieldcircuital theorem of electrostatic fielde dll01)表述表述静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒等于零静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒等于零 即即le dl环量环量0llf dl

21、qe dle dll02)2)证明证明静电场力是保守力静电场力是保守力讨论讨论静电场的基本方程静电场的基本方程保守场保守场微分形式微分形式0eabqe二二. .电势电势e dll0120abbae dle dl12120ababe dle dl12ababe dle dl积分与路径无关积分与路径无关只与初末位置相关只与初末位置相关 edlab 电势零点aaldeu若选若选b b点的点的电势电势为参考零点为参考零点则则 a a点的电势由下式得到点的电势由下式得到u uab 称称 a ba b两点电势差两点电势差 electric potential differenceelectric pote

22、ntial difference afdlwwabaabbabqewqu通常通常理论理论计算计算有限有限带电体电势时选带电体电势时选无限远无限远为参为参考点考点, 实际实际应用中或研究电路问题时取应用中或研究电路问题时取大地大地、仪器仪器外壳外壳等等电势的量纲电势的量纲si制：单位制：单位 v (伏特伏特) 量纲量纲 cjqwu/ 电电势零点的选择势零点的选择( (参考点参考点) )任意任意 视分析问题方便而定视分析问题方便而定参考点不同电势不同参考点不同电势不同讨论讨论1.1.点电荷场电势公式点电荷场电势公式 ( (无限远处选为零无限远处选为零) )球对称球对称标量标量 正负正负rldedr

23、rqr204uqr40三三. .电势的计算电势的计算qprel d ppl deurdrrqr204 rdl d2.2.任意带电体电势任意带电体电势1) 1) 由定义式出发由定义式出发 uedlpp02) 2) 电势叠加原理电势叠加原理 uedledlppiippi00uuiiuduq ippiilde0例例8 8 计算均匀带电球面的电势计算均匀带电球面的电势 如图如图pldeu2004rrrqdldrrrqo解：解：均匀带电球面电场的分布为均匀带电球面电场的分布为rrqerrerr4020 rr rrprq04rqu04rr rr与电量集中在球心的与电量集中在球心的点电荷点电荷的电势分布相同

24、的电势分布相同图示图示ur0r等势体等势体例例9 9 计算电量为计算电量为 的带电球面球心的电势的带电球面球心的电势qdudqr40 ududqrqq40qr40rqo解：解：在球面上任取一电荷元在球面上任取一电荷元dqdq则电荷元在球心的电势为则电荷元在球心的电势为由电势叠加原理由电势叠加原理球面上电荷在球心的总电势球面上电荷在球心的总电势思考：思考：电量分布电量分布均匀？均匀？圆环、圆圆环、圆弧？弧？例例1010 平行板电容器两板间的电势差平行板电容器两板间的电势差d0e ldeudle解：解：平行板电容器内部的场强为平行板电容器内部的场强为两板间的电势差两板间的电势差el dedl方向一致方向一致l de,均匀场均匀场edu 四四. .等势面等势面 电势梯度电势梯度( (一一) )等势面等势面由电势相等的点组成的面叫等势面由电势相等的点组成的面叫等势面 满足方程满足方程1u2312uunneuczyxu,当常量当常量 c c 取等间隔数值时取等间隔数值时可以得到一系列的等势面可以得到一系列的等势面2u3u等势面的疏密反映等势面的疏密反映了场的强弱了场的强弱 某些等势面：某些等势面：电偶极子的电场线和等势面电偶极子的电场线和等