2022年全国中考数学压轴题全解全析

1、学习必备欢迎下载20xx 年全国中考数学压轴题全解全析21、 （湖南郴州卷）已知抛物线2yaxbxc经过5 3(3 3)02pe，及原点(0 0)o，（1）求抛物线的解析式（2）过p点作平行于x轴的直线pc交y轴于c点，在抛物线对称轴右侧且位于直线pc下方的抛物线上，任取一点q，过点q作直线qa平行于y轴交x轴于a点，交直线pc于b点， 直线qa与直线pc及两坐标轴围成矩形oabc（如图） 是否存在点q， 使得opc与pqb相似？若存在，求出q点的坐标；若不存在，请说明理由（ 3）如果符合（2）中的q点在x轴的上方，连结oq，矩形oabc内的四个三角形opcpqboqpoqa，之间存在怎样的关

2、系？为什么？解 （1）由已知可得：333755 30420ababc解之得，25 3033abc，因而得，抛物线的解析式为：225 333yxx（2）存在设q点 的 坐 标 为()mn， 则225333nmm， 要 使o c pp b q， 则 有3333nm，即225 3333333mmm，解之得，122 32mm，当13m时，2n，即为p点，所以得(23 2)q，要使ocpqpb，则有3333nm，即225 3333333mmme a q b p c o y x 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 18 页 - - - -

3、 - - - - -学习必备欢迎下载解之得，123 33mm，当3m时，即为p点，当13 3m时，3n，所以得(3 33)q，故存在两个q点使得ocp与pbq相似q点的坐标为(23 2) (3 33)，（3）在rtocp中，因为3tan3cpcopoc所以30cop当q点的坐标为(23 2)，时，30bpqcop所以90opqocpbqao因此，opcpqbopqoaq，都是直角三角形又在rtoaq中，因为3tan3qaqoaao所以30qoa即有30poqqoaqpbcop所以opcpqboqpoqa，又因为qpopqaoa，30poqaoq，所以oqaoqp点评 本题是一道涉及函数、相似、

4、三角等知识的综合题，解决第3 题的关键在于通过观察得出对结果的合理猜想在进行证明，难度应该不会很大。22、 （湖南湘潭卷）已知：如图，抛物线232 3333yxx的图象与x轴分别交于ab，两点，与y轴交于c点，m经过原点o及点ac， 点d是劣弧oa上一动点 （d点与ao，不重合）（1）求抛物线的顶点e的坐标；（ 2）求m的面积；（3）连cd交ao于点f，延长cd至g，使2fg，试探究当点d运动到何处时，直线ga与m相切，并请说明理由解 （1）抛物线232 3333yxx23321333xxyecmafgdoxb精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - -

5、- 第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载234 3133xe的坐标为4 313，（说明：用公式求e点的坐标亦可） （2）连ac；m过90aocaoc，ac为o的直径而33oaoc，32acr23msr（3）当点d运动到oa的中点时，直线ga与m相切理由：在rtaco中，33oaoc，3tan33aco6030acocao，点d是oa的中点addo30acgdcotan301ofoc，60cfo在gaf中，22affg，60afgcfoagf为等边三角形60gaf90caggafcao又ac为直径，当d为oa的中点时，ga为m的切线点评 本题将抛物线与圆放

6、在同一坐标系中研究，因此数形结合的解题思想是不可缺少的，解第 3 小问时可以先自己作图来确定d 点的位置。yecmafgdoxb精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载23、 （湖南永州卷）如图，以o为圆心的两个同心圆中，大圆的直径ad交小圆于mn，两点，大圆的弦ab切小圆于点c，过点c作直线cead，垂足为e，交大圆于fh，两点（1）试判断线段ac与bc的大小关系，并说明理由（2）求证：fc chae ao（3）若fcch，是方程22 540 xx的两根（chcf） ，

7、求图中阴影部分图形的周长解 （1）相等连结oc，则coab，故acbc（2）由achfcb，得2ac cbfc chac，又由aceaoc，得2acae aofc chae ao（3）解方程得：51ch，51cf，5(51)1ce，242acac，在rtace中，1sin2ceaac，30a，60120aoccon，在aco中，32tan2333coaca，4 3sin603acao，4 32 32 3333amaoom，弧cn长14 3239，2 32 3222 333anamoc，阴影部分周长4 322 39acancn点评 本题是比较传统的几何型综合压轴题，涉及圆、相似、三角等几何重点知

8、识。a b c d e o n h m f 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载24、 （湖南张家界卷）在平面直角坐标系内有两点2 0a，102b，cb所在直线为2yxb，（1）求b与c的坐标（2）连结ac，求证：aoccob（3）求过a，b，c三点且对称轴平行于y轴的抛物线解析式（4）在抛物线上是否存在一点p（不与c重合） ，使得abpabcss，若存在， 请求出p点坐标，若不存在，请说明理由解 （1）以102b，代入2yxb1202b得：1b则有(01)c，（2）

9、ocab12obococoaa o cc o（3）设抛物线的解析式为2yaxbxc，以三点的坐标代入解析式得方程组：221101223( 2)( 2)0211abcaabcbcc所以2312yxx（4）假设存在点()p xy，依题意有1| |211|2abpabcabyssaboc，得：| | 1yoc当1y时，有23112xx即23202xx解得：1 23414x，y1aob 1xc精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载当1y时，有23112xx，即2302xx解得：

10、30 x（舍去），432x存在满足条件的点p，它的坐标为：3341341111244， ，点评 此题综合性较强，4 个小题的坡度设置较好，区分度也把握地很好，是道考查学生初中三年学习成果的好题，第4 小题中不要忘了绝对值，否则会导致少解。25、 （吉林课改卷）如图，正方形abcd的边长为2cm，在对称中心o处有一钉子动点p，q同时从点a出发，点p沿abc方向以每秒2cm的速度运动， 到点c停止，点q沿ad方向以每秒1cm的速度运动， 到点d停止p，q两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，设x秒后橡皮筋扫过的面积为2cmy（1）当01x时，求y与x之间的函数关系式；（2）当橡皮筋刚好触及钉子时，求x值

11、；（3）当12x时，求y与x之间的函数关系式，并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时poq的变化范围；（4）当02x时，请在给出的直角坐标系中画出y与x之间的函数图象解 （1）当01x时，2apx，aqx，212yaq apx，即2yx（2）当12abcdabpqss正方形四边形时，橡皮筋刚好触及钉子，22bpx，aqx，211222222xx，43x（3）当413x时，2ab，22pbx，aqx，2223222aqbpxxyabx，b c p o d q a b p c o d q a y321o12x精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6

12、 页，共 18 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载即32yx作oeab，e为垂足当423x时，22bpx，aqx，1oe，beopoeaqyss梯形梯形12211122xx32x，即32yx90180poq或180270poq（4）如图所示：点评 本题是一道颇有创新的动态问题，主要考查函数和几何知识，读懂和领悟题意是关键，综观近几年的重考数学试题。这类题的出现频率呈上升趋势，应予以关注26（吉林长春课改卷）如图，正方形abcd的顶点ab，的坐标分别为0108 4， ，顶点cd，在第一象限 点p从点a出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点q从点4 0e，出发，沿x轴正方

13、向以相同速度运动当点p到达点c时，pq，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒（1）求正方形abcd的边长（2）当点p在ab边上运动时，opq的面积s（平方单位）与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图所示），求pq，两点的运动速度（3）求（ 2）中面积s（平方单位）与时间t（秒）的函数关系式及面积s取最大值时点p的坐标（4）若点pq，保持（ 2）中的速度不变，则点p沿着ab边运动时，opq的大小随着时间t的增大而增大； 沿着bc边运动时，opq的大小随着时间t的增大而减小 当点p沿着这两边运动时，使90opq的点p有个321o12xy43精品学习资料 可选择p d f - - - -

14、 - - - - - - - - - - 第 7 页，共 18 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载（抛物线20yaxbxc a的顶点坐标是2424bacbaa，解 （1）作bfy轴于f0108 4ab， ，86fbfa，10ab（2）由图可知，点p从点a运动到点b用了 10 秒又1010101ab，pq，两点的运动速度均为每秒1 个单位（3）方法一：作pgy轴于g，则pgbfgaapfaab，即610gat35gat3105ogt4oqt，113410225soqogtt即231920105stt19195323210ba，且190103，当193t时，s有最大值此时476

15、3311051555gptogt，图ydacpboeqx图o10t2028s精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载点p的坐标为76 31155，（ 8 分）方法二：当5t时，1637922ogoqsog oq，设所求函数关系式为220satbt抛物线过点6310 2852， ，1001020286325520.2abab，31019.5ab，231920105stt19195323210ba，且190103，当193t时，s有最大值此时7631155gpog，点p的坐标

16、为76 31155，（4）2点评 本题主要考查函数性质的简单运用和几何知识，是近年来较为流行的试题，解题的关键在于结合题目的要求动中取静，相信解决这种问题不会非常难。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 18 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载27、 （山东青岛课改卷）如图， 有两个形状完全相同的直角三角形abc 和 efg 叠放在一起（点 a 与点 e 重合） ，已知 ac8cm，bc6cm，c90，eg4cm，egf90，o 是 efg 斜边上的中点如图，若整个efg 从图的位置出发，以1cm/s 的速度

17、沿射线ab 方向平移，在efg 平移的同时，点p 从 efg 的顶点 g 出发，以1cm/s 的速度在直角边gf 上向点 f运动，当点p 到达点 f 时，点 p 停止运动， efg 也随之停止平移设运动时间为x（s） ，fg 的延长线交ac 于 h，四边形 oahp 的面积为y（cm2)（不考虑点p 与 g、f 重合的情况） （1）当 x 为何值时， opac ? （2）求 y 与 x 之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围（3）是否存在某一时刻，使四边形oahp 面积与 abc 面积的比为1324？若存在，求出 x 的值；若不存在，说明理由（参考数据：114212996，1152132

18、25，116213456 或 4.4219.36，4.5220.25，4.6221.16）解 （1） rtefg rtabc ，bcfgaceg，684fgfg864 3cm当 p 为 fg 的中点时， op eg ，eg ac ，opac x 121fg2131.5（s） 当 x 为 1.5s 时， op ac （2）在 rtefg 中，由勾股定理得：ef 5cmegah ， efg afh fhfgafefahegfhxah3554 ah 54（ x 5） ，fh53（x5） 过点 o 作 od fp ，垂足为d 点 o 为 ef 中点，精品学习资料 可选择p d f - - - - -

19、- - - - - - - - - 第 10 页，共 18 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载od21eg 2cmfp3x ，s四边形oahpsafh sofp21ah fh21odfp 2154（ x5） 53（x5）212（ 3x ）256x2517x3 （0 x3）（3）假设存在某一时刻x，使得四边形oahp 面积与 abc 面积的比为13 24则 s四边形oahp2413sabc256x2517x324132168 6x285x2500 解得 x125， x2 350（舍去）0 x3，当 x25（s）时，四边形oahp 面积与 abc 面积的比为1324点评 本题是

20、比较常规的动态几何压轴题，第1 小题运用相似形的知识容易解决，第2 小题同样是用相似三角形建立起函数解析式，要说的是本题中说明了要写出自变量x 的取值范围，而很多试题往往不写，要记住自变量x的取值范围是函数解析式不可分离的一部分，无论命题者是否交待了都必须写，第3小题只要根据函数解析式列个方程就能解决。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 18 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载28、 （江苏徐州卷）在平面直角坐标系中，已知矩形abcd 中，边2ab，边1ad，且ab、ad 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴

21、上，点a 与坐标原点重合将矩形折叠，使点a 落在边 dc 上，设点a是点 a 落在边 dc 上的对应点（1）当矩形abcd 沿直线12yxb 折叠时（如图1） ，求点a的坐标和b 的值；（2）当矩形abcd 沿直线 ykxb 折叠时， 求点a的坐标（用k 表示） ；求出 k 和 b 之间的关系式； 如果我们把折痕所在的直线与矩形的位置分为如图 2、3、4 所示的三种情形，请你分别写出每种情形时k 的取值范围（将答案直接填在每种情形下的横线上）k 的取值范围是； k 的取值范围是； k 的取值范围是；解 （1）如图答5，设直线12yxb 与 od 交于点 e，与 ob 交于点 f，连结a o，则

22、oe = b，of = 2b，设点a的坐标为（ a，1）因为90doaa of，90ofea of，所以doaofe，所以 doaofe所以dadooeof，即12abb，所以12a所以点a的坐标为（12， 1） 连结a e，则a eoeb在 rtdea中，根据勾股定理有222a ea dde，即2221()(1)2bb，解得58b（2）如图答6，设直线ykxb 与 od 交于点 e，与 ob 交于点 f，连结a o，则oe = b，bofk，设点a的坐标为（ a，1） 因为90doaa of，90ofea of所以doaofe，所以 doa ofe所以dadooeof，即1abbk，所以ak

23、所以a点的坐标为（k，1） （图 4）yx( )odcba（图 3）yx( )odcba（图 2）abcdo( )xy（图 1）yx( )odcba精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 18 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载连结a e，在 rtdea中，dak，1deb，a eb因为222a ea dde ，所以222()(1)bkb所以212kb在图答 6 和图答 7 中求解参照给分（3）图 13 2中：21k；图 133 中：1k23 ；图 134 中：230k点评 这是一道有关折叠的问题，主要考查一

24、次函数、四边形、相似形等知识，试题中贯穿了方程思想和数形结合的思想，请注意体会。yx( )odcbaefag（图答 6）yx( )odcbaefa（图答 7）（图答 5）yx( )odcbaefa精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 18 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载29、 （江西课改卷）问题背景某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下两个命题：如图 1，在正三角形abc 中， m、n 分别是 ac、 ab 上的点，bm 与 cn 相交于点 o，若 bon = 60，则 bm = cn. 如图 2，在

25、正方形abcd 中， m、n 分别是 cd、ad 上的点， bm 与 cn 相交于点o，若 bon = 90,则 bm = cn. 然后运用类比的思想提出了如下的命题：如图 3，在正五边形abcde 中， m、n 分别是 cd、de 上的点， bm 与 cn 相交于点 o，若 bon = 108，则 bm = cn. 任务要求（1）请你从、三个命题中选择一个进行证明；（2）请你继续完成下面的探索：如图 4，在正 n（ n3）边形 abcdef 中， m、n 分别是cd、de 上的点， bm 与 cn 相交于点 o，问当 bon 等于多少度时，结论bm = cn 成立？（不要求证明）如图 5，在

26、五边形abcde 中， m、n 分别是 de、ae 上的点， bm 与 cn 相交于点 o，当 bon = 108时，请问结论 bm = cn 是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由. （1）我选. 证明：解 （1）选命题证明：在图1 中，bon = 60， cbm +bcn = 60. bcn +acn = 60， cbm =acn. 又bc = ca， bcm = can = 60， bcm can. bm = cn. 图3odenmcba图2nm图1oabcdonmcba图5odenmcba选命题证明：在图2 中，bon = 90， cbm +bcn = 90. bcn +

27、dcn = 90， cbm =dcn. 又bc = cd， bcm =cdn = 90， bcm cdn. bm = cn. 选命题图2nm图1oabcdonmcba图4图3nmodeeabcdonmfcba图5odenmcba精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 18 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载证明：在图3 中，bon = 108， cbm +bcn = 108 bcn +dcn = 108， cbm =dcn.又bc = cd， bcm =cdn = 108， bcm cdn. bm = cn.

28、 （2） 当 bon = (2)180nn时，结论bm = cn 成立 . bm = cn 成立 . 证明：如图5，连结 bd、ce. 在 bcd 和 cde 中， bc = cd， bcd =cde = 108， cd = de， bcd cde. bd = ce， bdc =ced， dbc =ecd. obc +ocb = 108， ocb +ocd = 108， mbc =ncd . 又dbc = ecd = 36，dbm =ecn. bdm ecn. 点评 本题是一道非常典型的几何探究题，很好地体现了从一般到特殊的数学思想方法，引导学生渐渐地从易走到难，是新课标形势下的成熟压轴题。精

29、品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 18 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载30、 （辽宁卷）如图，已知2( 1 0)(0)2ae，以点a为圆心，以ao长为半径的圆交x 轴于另一点b，过点b作bfae交a于点f，直线fe交 x 轴于点c（1）求证：直线fc是a的切线；（2）求点c的坐标及直线fc的解析式；（3）有一个半径与a的半径相等，且圆心在x 轴上运动的p若p与直线fc相交于mn，两点，是否存在这样的点p，使pmn是直角三角形若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由解 （1）证明：连结afaebf1342，又abaf3412又aoafaeae，aoeafe90afeao