2022年充要条件教学设计

1、学习必备欢迎下载1.2.2 充要条件教材分析充要条件是中学数学中最重要的数学概念之一，它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系， 目的是为今后的数学学习特别是数学推理的学习打下基础这节内容被安排在高二第一学期第一章“常用逻辑用语”的第二节有了“四种命题”的知识铺垫，既可以使学生丰富并深化对命题的理解，也便于老师讲透充要条件这一基本数学概念课时分配本节内容用 1课时的时间完成教学目标重点: 1 理解充要条件的意义2命题条件的充要性判断难点：命题条件的充要性判断知识点： 1充要条件的概念2判断命题条件的充要性的方法能力点： 1理解并掌握充要条件的概念2掌握判断条件的充要性的方法3培养学生简单的逻

2、辑推理能力自主探究点：充要条件的证明；从集合角度充分理解命题关系考试点：充要条件的概念、等价转化的思想易错易混点：概念比较抽象, 加强对充分条件与必要条件的理解教具准备 ：多媒体一、复习引入一种逻辑关系的四种表达形式 : “若p则q”为真命题；pq; p是q的充分条件；q是p的必要条件 .【设计意图 】 温故知新，对充分条件与必要条件的理解是本节课的基础练习 : 判断正误( ) xy是22xy的充分条件 .( ) xy是22xy的必要条件 .( ) ( ) sinsinab是ab的充分条件 .( ) sinsinab是ab的必要条件 .( ) ( ) ab是22ab的充分条件 .( ) ab是

3、22ab的必要条件 .( ) ( ) xx是0 x的充分条件 .( ) xx是0 x的必要条件 .( ) 答案 :( ) () () ( ) 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载讨论 : 问p是 q的什么条件时共几种情况? 共4种情况：（ 1）p是q的充分不必要条件；（ 2）p是q的必要不充分条件；（ 3）p是q的既不充分又不必要条件；（ 4）p是q的既充分又必要条件. 【设计意图】进一步巩固对充分条件与必要条件的理解，同时引入充要条件的概念. 二、探究新知定义：一般地

4、，如果既有pq，又有qp，就记作：“pq”，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件 显然， 如果p是q的充要条件， 那么q是p的充要条件 .概括地说 : 如果pq,那么p与q互为充要条件 . 也说p与q等价 . 例 1.下列各题中，哪些p是q的充要条件？（1）:p0b，:q 函数2( )f xaxbxc是偶函数；（2）:p0,0 yx，:q0 xy；（3）:pab ，:qacbc . :(1)(3)(1)(3)(2)(2)pqpqqppq解 在中，所以中的 是 的充要条件 . 在中，所以中的 不是 的充要条件 .【设计意图 】通过例题的分析让学生理解判断充要条件的步骤. 例2、请用

5、“ 充分不必要 ” 、“ 必要不充分 ” 、“ 充要 ” 、“ 既不充分也不必要” 填空：(1) (2)(3)0 xx“”是20 x“”的条件.(2)“ 同位角相等 ” 是“ 两直线平行 ” 的条件. (3)“3x” 是“29x” 的条件. (4)“ 四边形的对角线相等” 是“ 四边形为平行四边形” 的条件. 答案 : 必要不充分充要充分不必要既不充分也不必要【设计意图 】让学生独立运用充要条件的概念去分析解决问题, 灵活运用知识 . 练习在下列电路图中, 开关 a闭合是灯泡b亮的什么条件 : 如图所示, 开关 a闭合是灯泡b亮的 _条件 ; 如图所示, 开关 a闭合是灯泡b亮的 _条件 ;

6、如图所示, 开关 a闭合是灯泡b亮的 _条件 ; 如图所示, 开关 a闭合是灯泡b亮的 _条件 . 答案 : 充分不必要(2)必要不充分（3）充要（4）既不充分也不必要精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载思考探究 : p是q的充分不必要条件，相当于pq p是q的必要不充分条件，相当于q p p是q的充要条件，相当于p=q 例3、已知 p:2x10，q：1mx1m(m0)，若 p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围【解】p： 2 x10. q：1mx1m(m0)因为

7、p是q的充分不必要条件即 x|2 x10 x|1mx1 m ，故1m2101m，解得 m 9.又m0 实数m的范围为 m|m9 【设计意图 】理解和演练集合的包含关系与充分，必要条件的关系. 三、运用新知例 4.已知：o的半径为r，圆心o到直线 l 的距离为 d 求证： dr 是直线 l 与o相切的充要条件分析：设：qrdp,:直线l与o相切要证qp是的充要条件，只需分别证明充分性（qp）和必要性)(pq即可证明：（）充分性（qp） ：作plop与点，则dop若rd，则点在po上在直线l上任取一点q（异于点p） ，连接oq. 在opqrt中，ropoq所以，除点p外直线l上的点都在o的外部，即

8、直线l与o仅有一个公共点p所以直线l与o相切（）必要性)(pq：若直线l与o相切，不妨设切点为p，则lop因此，ropd【设计意图 】(1) 充分性证明：条件? 结论；必要性证明：结论? 条件(2) 在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载练习 ：求证0q是实系数一元二次方程20 xxq有两个异号根的充要条件证明：（1）先证充分性0q，方程20 xxq的140q方程20 xxq有两个不相等的实根，设其为12xx，120 xxq，方程20 xxq有两个异号实根（2）再证必要性方程20 xxq有两个异号实根，设其为12xx，120 xx，12xxq，0q由（ 1） （2） ，原命题得证四、课堂小结1. 四种条件的判断：2证明p是q的充要条件，应分两步：充分性：p推出q. 必要性：q推出 p. 【设计意图】引导学生学习上要善于总结五、布置作业课本 p12 练习1，2 习题 a组 2,3,4 条件p与结论q的关系结论pqqp且p是q成立的充分不必要条件p