七年级数学培优讲义word版

1、第11讲角考点方法破译1进一步认识角，会比较角的大小，会计算角度的和差，认识度、分、秒，会进行简单的换算2了解角平分线及其性质，了角余角、补角，知道等角的余角相等，等角的补角相等经典考题赏析例1：如图AOE是直线，图中小于平角的角共有（ ）A7个B9个C8个D10个【解法指导】公共端点的两条射线组成的图形叫做角，数角注意抓住概念，表示角用大写字母表示或希腊字母及数字表示，故选择B【变式题组】01在下图中一共有几个角？它们应如何表示02下列语句正确的是（ ）A从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角B两条直线相交组成的图形叫做角C从同一点引出的两条线段组成的图形叫做角D两条线段相交组成的图形叫做角

2、03关于平角和周角的说法正确的是（ ）A平角是一条直线B周角是一条射线C反向延长射线OA，就是成一个平角D两个锐角的和不一定小于平角例2：38.33°可化为（ ）A38°303B38°33C38°3030D38°1948【解法指导】注意度、分、秒是60进制的，把度转化成分要乘60，把分转化成秒要乘60；反之把秒化成分要除以60，把分化成度要除以60，把秒化成度要除以3600，故选择D【变式题组】01把下列各角化成用度表示的角：15°243636°599650°6560023.76°度分秒3.76°

3、;分秒钟表在8：30时，分针及时针的夹角为度03计算：23°453666°1424； 180°98°2430；15°5042×3；88°1448÷4例3：若的余角及的补角的和是平角则【解法指导】两个角的和等于90°叫做余角，两个角的和等于180°叫做互补，同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等解：根据题意得90°180°180°，所以45°【变式题组】01如图所示，那么2及（12）之间的关系是（ ）A互补B互余C和为45°D和为22.5

4、76;0255°角的余角是（ ）A55°B45°C35°D125°03如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：90°；90°；（）（）（ ）A4个B3个C2个D1个例4：如图，点O是直线AB上的点，OC平分AOD，BOD30°，则AOC【解法指导】注意找出图中角的和、差、倍、分关系，图中有AODBOD180°，AOD2AOC解：因为AOD180°BOD180°30°150°，又因为OC平分AOD，所以AOCAOD×150°75°【变式

5、题组】01如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分EOC，EOC100°，则BOD等于（ ）A20°B40°C50°D80°02如图直线a，b相交于点O，若140°，则2等于（ ）A50°B60°C140°D160°03一束光线垂直照射水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜及地面所成锐角的度数为（ ）A45°B60°C75°D80°例5：如图是一块手表早点9时20分的时针、分针位置关系示意图，此时时针和分针所成

6、的角的度数是（ ）A160°B180°C120°D150°【解法指导】角此类问题可结合题意画出相应刻度的示意图，并准确地把握时针、分针的旋转一圈12小时，则它1小时转的角度为360°×30°，1分钟转过的角度为30°×0.5°，分针转一圈是1个小时，分针每分钟转过的角度为360°×6°故选择A【变式题组】01钟表上12时15分，时针及分针的夹角为（）A90°B825°C67.5°D60°02由2点15分到2点30分，时钟的分针

7、转过的角度是例6：考点办公室设在校园中心O点，带队老师休息室A位于O点的北偏东45°，某考室B位于O点南偏东60°，请在图中画出射线OA，OB，并计算AOB的度数【解法指导】此类问题紧扣方位角的概念作出射线OA，OB是关键解：如图，以O为顶点，正北方向线为始边向东旋转45°，得OA，以O为顶点，正南方向线为始边向东旋转60°，得OB，则AOB180°（45°60°）75°【变式题组】01如图所示，某测绘装置有一枚指针，原来指向南偏西50°，把这枚指针按顺时针旋转周指针所指方向为；图中互余的角有对，及BOC

8、互补的角是02轮船航行到C处时，观察到小岛B的方向是北偏西35°，同时从B观察到轮船C的方向是（ ）A南偏西35°B北偏西35°C南偏东35°D南偏东55°03如图下列说法不正确的是（ ）AOA的方向是东偏北30°BOB的方向是西偏北60°COC的方向是西偏南15°DOD的方向是西南方向例7：如图，O是直线 AB上一点，AOD120°，AOC90°，OE平分BOD，则图中彼此互补的角共有对【解法指导】彼此互补的角只要满足一定的数量关系即可，而及位置无关，从计算相应角的度数入手，故共有6对【变式题

9、组】01如图所示，A、O、B在一条直线上，AOCBOC30°，OE平分BOC，则BOE02如图，已知AOBBOCCOD324，AOD108°，求AOB、BOC、COD的度数03如图，已知AOBAOC180°，OP、OQ分别平分AOB、AOC，且POQ50°，求AOB、AOC的度数演练巩固 反馈提高01已知35°，则的余角是（ ）A55°B45°C145°D135°02如图直线l1及l2相交于点O，OMl1，若44°，则等于（ ）A56°B46°C45°D44

10、6;03把一张长方形的纸片按图的方位折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在MB的延长线上，则EMF的度数是（ ）A85°B90°C95°D100°04书店、学校、食堂在同一个平面上，分别用A、B、C表示，书店在学校的北偏西30°，食堂在学校的南偏东15°，则平面图上的ABC应是（ ）A65°B35°C165°D135°05如果3，2，则必有（ ）A B C D 06某校初一年级在下午3：00开展“阳光体育”活动，下午3：00这一时刻，时针上分针及时针所夹角等于°07已知AOB30&#

11、176;，又自AOB的顶点O引射线OC，若AOC：AOB 4：3，那么BOC等于（ ）A10°B40°C45°D70°或10°08已知AOB120°，OC在它的内部，且把AOB分成1：3，那么AOC的度数是（ ）A40°B40°或80°C30°D30°或90°09如图所示，已知AOB是直角，BOC30°，OM平分AOC，ON平分BOC，求MON的度数；如果中AOB，其他条件不变，求MON的度数；你从的结果中，能发现什么规律？10如图，已知OB、OC是AOD内部的两条

12、射线，OM平分AOB，ON平分COD若AOD70°，MON50°，求BOC的大小；若AOD，MON，求BOC的大小（用字母、的式子表示）11如图所示，已知AOE100°，DOF80°，OE平分DOC，OF平分AOC，求EOF的度数12如图所示，O是直线AB上的一点，OD是AOC的平分线，OE是COB的平分线求DOE的度数；若只将射线OC的位置改变，其他条件不变，那么DOE的度数会改变吗？13如图，根据图回答下列问题：AOC是哪两个角的和；AOB是哪两个角的差14如图，1234，根据图形回答问题：图中哪些角是2的2倍；图中哪些角是3的3倍；图中哪些角是AO

13、D的倍；射线OC是哪个角的三等分线15如图直线AB及CD相交于点O ，那么12吗？试说明理由培优升级 奥赛检测01一个角的补角的是6°，则这个角是（ ）A68°B78°C88°D98°02用一副三角板可以画出大于0°且小于180°的不同角度数有（） 种A9种B10种C11种 D12种03如图，AOB180°，OD是COB的平分线，OE是AOC的平分线，设BOD，则及余角相等的是（ ）ACODBCOECDOADCOA044点钟后，时针及分针第二次成90°，共经过（ ）分钟（答案四舍五入到整数）A60B30C

14、40D3305如图OM、ON、OP分别是AOB、BOC、AOC的平分线，则下列各式中成立的是（ ）AAOP MON BAOP MONCAOP MON D以上情况都有可能06如图，AOC是直角，COD21.5°，且OB、OD分别是AOC、BOE的平分线，则AOE等于（ ）A1115°B138°C1345°D178°07下列说法不正确的是（ ）A角的大小及角的边画出部分的长短无关B角的大小及它们的度数的大小是一至的C角的平分线是一条线段D角的和、差、倍、分的度数等于它们度数的和、差、倍、分08和艘轮船由A地向南偏西45°的方向行驶40海里

15、到达B地，再由B地向北偏西15°方向行驶40海里到达C地，则A、C相距（ ）海里A30B40C50D6009 A的补角是125°12，则它的余角是（ ）A54°18B35°12C35°48D54°4810如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角等于它补角的（ ）A2倍B倍C5倍D倍11一个角的补角及这个角的余角的度数之比为3：1，则这个角是度12 、中有两个锐角和一个钝角，其数值已经给出，在计算（）的值时，有三位同学分别算出了23°、24°、25°这三个不同的结果，其中确有一个是正确答案，则13已知AOB

16、50°，BOD3AOB，OC平分AOB，OM平分AOD，求MOC的度数第18讲 二元一次方程组及其解法考点·方法·破译1了解二元一次方程和二元一次方程组的概念；2解二元一次方程的解和二元一次方程组的解的意义；3熟练掌握二元一次方程组的解法.经典·考题·赏析【例1】已知下列方程2xm13yn35是二元一次方程，则mn .【解法辅导】二元一次方程必须同时具备三个条件：这个方程中有且只有两个未知数；含未知数的次数是1；对未知数而言，构成方程的代数式是整式.【解】根据二元一次方程的概念可知：，解得m2,n 2,故mn0.【变式题组】01请判断下列各方程

17、中，哪些是二元一次方程，哪些不是，并说明理由.2x5y16 (2)2xyz3 (3)y21 (4)x22x10 (5)2x10xy502若方程2xa13y2b5是二元一次方程，则a ,b.03在下列四个方程组，中，是二元一次方程组的有（）A1个 B2个C3个D4个【例2】（十堰中考）二元一次方程组的解是（）A B C D 【解法辅导】二元一次方程组的解，就是它的两个方程的公共解，根据此概念，此类题有两种解法：若方程组较难解，则将每个解中的两未知数分别带入方程组，若使方程组都成立，则为该方程组的解，若使其中任一方程不成立，则不是该方程组的解；若方程组较易解，则直接解方程组可得答案.本例中，方程组

18、较易解，故可直接用加减消元法求解，本题答案选D【变式题组】01（杭州）若x=1，y=2是方程axy3的解，则a的值是（）A5 B5 C2 D102（盐城）若二元一次方程的一个解为，则此方程可以是（只要求写一个）03.（义乌）已知：A、B互余，A比B大30°，设A、B的度数分别为x°,y°,下列方程组中符合题意的是（）ABCD4（连云港）若，是二元一次方程组，的解，则a2b的值为.【例3】解方程组【解法辅导】当二元一次方程组的一个方程中，有一个未知数的系数为1或1时，可选用带入法解此方程，此例中变形得y7x,将带入可消去y,从而求解.解：由得，y7x将带入，得 3x

19、5(7x)17, 即352x17 x9故此方程组的解是【变式题组】1.解方程组：（南京）（海淀）（花都）（朝阳）2方程组的解满足xya0,则a的值为（）A5 B5 C3 D3【例4】解方程组【解法辅导】用加减法解二元一次方程组时，要注意选择适当的“元”来消去，原则上尽量选择系数绝对值较小的未知数消去，特别是如果两个方程中系数绝对值的比为整数时，就选择该未知数为宜，若两系数符号相同，则相减，若系数符号相反，则相加.本题中，y的系数绝对值之比为5：15，因此可以将×5，然后再及相家，即可消去y.解：×5得，y7x ,得，13x26 x2 将x2代入得y1此方程组的解是.【变式题

20、组】01(广州)以为解的二元一次方程组是（）A BCD02解下列方程组：（日照）（宿迁）03（临汾）已知方程组的解为，则2a3b的值为（）A4 B6 C6 D404已知，那么xy的值为，xy的值为 .【例5】已知二元一次方程组的解满足xy6,求k的值.【解法辅导】此题有两种解法，一中是由已给的方程组消去k而得一个二元一次方程，此方程及xy6联立，求得x、y的值，从而代入或可求得k的值；另一种是直接由方程组解出x、y，其中x、y含有k,即用含k的代数式分别表示x、y，再代入xy6得以k为未知数的一元一次方程，继而求k的值.解：×2，得， 6x4y4k24 ,得 2x7y22 由xy6，

21、得2x2y12 ，,得 5y10 y2 将y2代入xy6得x4 将带入得 3×42×22k12 k2.【变式题组】01已知及有相同的解，则m ,n .02方程组的解满足方程xya0, 那么a的值为（）A5 B5 C3 D303已知方程组的解x及y的和为8，求k的值.【例6】解方程组【解法辅导】观察发现：整个方程组中具有两类代数式，即（x3y）和（xy）,如果我们将这两类代数式整体不拆开，而分别当作两个新的未知数，求解则将会大大减少运算量，当分别求出x3y和xy的值后，再组成新的方程组可求出x、y的值，此种方法称为换元法.解：设x3ya, xyb, 则原方程组可变形为

22、5;3，得 12a9b12 ×4, 得 12a20b48 ,得 29b0,b0 将b0代入，得a4 可得方程组故原方程组的解为.【变式题组】01解下列方程组：（湖北十堰）02（淄博）若方程组的解是，则方程组的解是（）A B C D 03解方程组：【例7】（第二届“华罗庚杯”香港中学邀请赛试题）已知：方程组的解应为，小明解此题时把c抄错了，因此得到的解是，则a2b2c2的值为 .【解法辅导】是方程组的解，则将它代入原方程可得关于c的方程，由题意分析可知：是方程axby16的解，由此可得关于a、b的又一个方程，由此三个方程可求得a、b、c的值.解：34【变式题组】01方程组时，一学生把a

23、看错后得到，而正确的解是，则a、c、d的值是（）A不能确定Ba3, c1, d1 C c、d不能确定Da3, c2, d 202甲、乙良人同解方程组，甲正确解得，乙因抄错C，解得，求A、B、C的值.演练巩固 反馈提高01已知方程2x3y5,则用含x的式子表示y是，用含y的式子表示x是 .02(邯郸)已知是方程组的解，则ab .03若(xy)2|5x7y2|0, 则x , y .04已知是二元一次方程组的解，则ab的值为 .05若x3mny2nm3是二元一次方程，则m ,n .06.关于x的方程（m24）x2(m2)x(m1)ym5, 当m时，它是一元一次方程，当m时，它是二元一次方程.07（苏

24、州）方程组的解是（）A B C D 08（杭州）已知是方程2xay3的一个解，那么a的值是（）A1 B3 C3 D 109（苏州）方程组的解是（）A B C D 10（山东）若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程3x3y6的解，则k的值为（）A B C D 11（怀柔）已知方程组的解为，求的值为多少？12.解方程组：（滨州）（青岛）13已知方程组和方程组的解相同，求代数式3a7b的值.14已知方程组的解x及y的和为8，求k的值.15（希望杯试题）m为正整数，已知二元一次方程组有整数解，求m2的值.培优升级 奥赛检测01当k、b为何值时，方程组有唯一一组解无解有无穷多组解02.当k、m

25、的取值符合条件时，方程组至少有一组解.03已知：m是整数，方程组有整数解，求m的值.04若4x3y6z0,x2y7z0, (xyz0),则式子的值等于（）ABC15 D1305（信利杯赛题）已知：三个数a、b、c满足，则的值为（）A B C D06（广西赛题）已知：满足方程2x3y4m11和3x2y5m21的x、y满足x3y7m20,那么m的值为（）A0 B1 C2 D307（广西赛题）若|ab1|及（ab1）2互为相反数，则a及b的大小关系是（）Aab Bab Cab Dab08（“华罗庚杯”竞赛题）解方程组09.（全国竞赛湖北赛区试题）方程组的解的组数为（）A1 B2 C3 D410对任意

26、实数x、y定义运算xyaxby，其中a、b为常数，符号右边的运算是通常意义的加乘运算，已知125且238，则45的值为（）A20 B18 C16 D1411（北京竞赛题）若a、b都是正整数，且143a500b2001,则ab .12(华杯赛题）当m5,4,3,1,0,1,3,23,124,1000时，从等式（2m1）x(23m)y15m0可以得到10个关于x和y的二元一次方程，问这10个方程有无公共解？若有，求出这些公共解.13下列的等式成立：x1x2x2x3x3x4 x99·x100x100·x101x101·x11,求x1，x2，x100，x101的值.第19

27、讲 实际问题及二元一次方程组考点·方法·破译1逐步形成方程思想，进一步适应列方程(组)解决实际问题的新思路.2学会用画图，列表等途径分析应用题的方法.3熟练掌握各类应用题中的基本数量关系.4学会找出每道应用题中所蕴藏的各种等量关系，并依此列出方程组.经典·考题·赏析【例1】甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由两地相向而行，1小时20分钟相遇，相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发后半小时追上了拖拉机，这时，汽车、拖拉机各自走了多少千米?【解法指导】(1)画出直线型示意图理解题意(2)本题有两个未知

28、数汽车的行程和拖拉机的行程.有两个相等关系：相向而行:汽车行驶小时的路程+拖拉机行驶的路程160千米；同向而行：汽车行驶小时的路程拖拉机行驶(1+)小时的路程.(3)本题的基本数量关系有:路程速度×时间.解：设汽车的速度为每小时x千米，拖拉机的速度为每小时y千米，根据题意，得解这个方程组，得答:汽车走了】65千米，拖拉机走了85千米.【变式题组】01A、B两地相距20千米，甲从A地向B地前进，同时乙从B地向A地前进，2小时后二人在途中相遇，相遇后，甲返回A地，乙仍向A地前进，甲回到A地时，乙离A地还有2千米，求甲、乙二人的平均速度.02某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他开车以

29、每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟；如果以每小时75干米的速度行驶，那么可提前24分钟到达乙地，求甲、乙两地间的距离.03某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s.求火车的速度和长度.【例2】一项工程甲单独做需12天完成，乙单独做需18天完成，计划甲先做若干天后离去，再由乙完成，实际上甲只做了计划时间的一半便因事离去，然后由乙单独承担，而乙完成任务的时间恰好是计划时间的2倍，则原计划甲、乙各做多少天?【解法指导】由甲、乙单独完成所需的时间可以看出甲、乙两人的工作效率，设总工作量为1，则甲每天完成，乙每天

30、完成；(2)若总工作量没有具体给出，可以设总工作量为单位“1”，然后由时间算出工作效率，最后利用“工作量工作效率x工作时间”列出方程.解:设原计划甲做x天，乙做y天，则有，解方程组，得答:原计划甲做8天，乙做6天.【变式题组】01一批机器零件共1100个，如果甲先做5天后，乙加入合做，再做8天正好完成；如果乙先做5天后，甲加入合做，再做9天也恰好完成，问两人每天各做多少个零件?02为北京成功申办2008奥运会，顺义区准备对潮白河某水上工程进行改造，若请甲工程队单独做此项工程需3个月完成，每月要耗资12万元；若请乙工程队单独做此项工程需6个月完成，每月要耗资5万元.若甲、乙两工程队合做这项工程，

31、需几个月完成?耗资多少万元?因种种原因，有关领导要求最迟4个月完成此项工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金.(时间按整月计算)【例3】古代有这样一个寓言故事，驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说:“你抱怨干吗?如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所驮货物的袋数是多少?【解法指导】找出本题中的等量关系为：骡子的袋数+12×(驴子的袋数1)，驴子的袋教+1骡子的袋数1解:设骡子所驮货物有x袋，驴子有y袋，则依题意可得，解这个方程组，得.答:驴子原来所驮货

32、物有7袋.【变式题组】01第一个容器有水44升，第二个容器有水56升.若将第二个容器的水倒满第一个容器，那么第二个容器剩下的水是该容器的一半；若将第一个容器的水倒满第二个容器，那么第一个容器剩下的水是该容器的三分之一.求两个容器的容量.02(呼市)一千零一夜中有这样一段文字:有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗?【例4】某车间加工螺钉和螺母，当螺钉和螺母恰好配套(一个螺钉配一个螺母)时就可以运进库房.若一名工

33、人每天平均可以加工螺钉120个或螺母96个，该车间共有工人81名.问应怎样分配人力，才能使每天生产出来的零件及时包装运进库房?【解法指导】这里有两个未知数生产螺钉的人数和生产螺母的人数.有两个相等关系：(1)生产螺钉的人数+生产螺母的人数总人数(81名)；(2)每天生产的螺钉数每天生产的螺母数.解:设生产螺钉的工人有x名，生产螺母的工人有y名，根据题意，得解方程组，得答:有36名工人生产螺钉.有45名工人生产螺母，才能使每天生产出来的零件及时包装运进库房.【变式题组】01某车间有28名工人生产某种螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，为了合理分配劳力，使生产的螺栓和螺母配套（一个螺

34、栓套两个螺母)，则应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母?02木工厂有28人，2个工人一天可以加工3张桌子，3个工人一天可以加工10把椅子，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子及4把椅子配套?03现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身及两个盒底配成一个完整的盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子?【例5】一名学生问老师:“你今年多大?”老师风趣地说:“我像你这样大时，你才出生；你到我这么大时，我已经37岁了”.请问老师今年多少岁，学生今年多少岁.【解法指导】如何找出应用题的等量关系是解决应用题的关健，也是难点，本题中，老师的两句话分别

35、蕴含着两个等量关系，其本质就是根据师生不同时段的年龄差相等.师生过去的年龄差师生现在的年龄差师生将来的年龄差，可列表帮助分析:过去现在将来师yx37生0yx差y0xy37x【解】设现在老师x岁，学生y岁，依题可列方程组解此方程组得答:老师今年25岁，学生今年12岁.【变式题组】01甲、乙两人聊天，甲对乙说:“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁.”乙对甲说:“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁”.同学们，你能算出这两人现在各是多少岁吗？试试看.026年前，A的年龄是B的3倍，现在A的年龄是B的两倍，A现在的年龄是( )A12岁B18岁C24岁D30岁03甲对乙风趣地说:“我像你这样大岁数的

36、那年，你才2岁，而你像我这样大岁数的那年，我已经38岁了.甲、乙两人现在的岁数分别为_.【例6】(威海)汶川大地震发生后，各地人民纷纷捐款捐物支援灾区.我市某企业向灾区捐助价值94万元的A，B两种账篷共600顶.已知A种帐篷每顶1700元，B种帐篷每顶1300元，则A、B两种帐篷各多少顶?【解法指导】本题等量关系有两个：A种帐篷数B种帐篷数600，1700×A种帐篷数1300×B种帐篷数940000，若设A、B两种帐篷数分别为x、y，即可得方程组.【解】设A种帐篷有x顶，B种帐篷有y顶，依题意可列方程组解这个方程组可得 答：A种帐篷400顶，B种帐篷200顶.【变式题组】0

37、1(桂林)某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨，准备加工后上市销售.该公司加工该种蔬莱的能力是:每天可以精加工4吨或粗加工8吨.现计划用16天正好完成加工任务，则该公司应安排几天精加工，几天粗加工?02(济南)教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花，每束由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同.请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格.03（云南）在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴.村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政

38、补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元.求: (1)A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元? (2)小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元?【例7】已知有三块牧场，场上的草长得一样快，它们的面积分别为公顷、10公顷和24公顷.第一块牧场可供12头牛吃4个星期，第二块牧场可供21头牛吃9个星期.试问第三块牧场可供多少头牛吃18个星期?【解法指导】此题涉及的草量有三种，一是牧场原有生长的草量，二是每周新长出的草量，三是每头牛每周吃掉的草量，分析相等关系时要注意草量“供”及“销”之间的关系:第一块牧场:原有草量+4周长出的草量12头牛4周吃掉的草量；第二块牧场:原有草量

39、+9周长出的草量21头牛9周吃掉的草量；第三块牧场:原有草量+18周长出的草量？头牛18周吃掉的草量.解:设牧场每公顷原有草x吨，每公项每周新长草y吨，每头牛每周吃草a吨，依题意，得解这个关于x、y的二元一次方程组，得设第三块牧场18周的总草量可供z头牛吃18个星期，则:答:第三牧场可供36头牛吃18个星期.【变式题组】01某江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等，如果用两台抽水机抽水，40分钟可抽完；如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完.若想尽快处理好险情，将水在10分钟内抽完，那么至少需要抽水机多少台?02山脚下有一池塘，山泉以固定的流量(即单位时间里流入池中的水

40、量相同)不停地向池塘内流淌，现池塘中有一定深度的水，若用一台A型抽水机则1小时后正好能把池塘中的水抽完;若用两台A型抽水机则要20分钟正好把池塘中的水抽完;若用三台A型抽水机同时抽，则需要多长时闻恰好把池塘中的水抽完?演练巩固 反馈提高一、填空：01将一摞笔记本分给若于名同学，每个同学6本，则剩下9本;每个同学8本，又差了3本，则这一摞笔记本共_本.02一个两位数的十位数字及个位数字的和是7，如果这个两位数加上45，则恰好组成这个个位数字及十位数字对调后的两位数，则这个两位数是_.03现有食盐水两种，一种含盐12%，另一种含盐20%，分别取这两种盐水akg和bkg，将其配成16%的盐水100k

41、g，则a_，b_.04在20062007西班牙足球甲级联赛中，凭借最后几轮的优异成绩，皇家马德里队最终夺得了冠军，已知联赛积分规则是:胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，皇家马德里队在最后12场比赛中共得到31分，且平、负场次相同，那么皇家马德里队最后12场比赛中共胜了_场.05(重庆)含有同种果蔬但浓度不同的A，B两种饮料，A种饮料重40千克，B种饮料重60千克.现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分及另一种饮料余下的部分混合，如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是_千克.06.已知乙组人数是甲组人数的一半，若将

42、乙组人数的调入甲组，则甲组比乙组人数多15人，则甲、乙两组的人数分别为_、_.07小明家去年节余5000元，估计今年节余9500元，并且今年收人比去年提高15%，支出比去年降低10%，则小明家去年的收人为_元，支出为_元.二、选择题:08某次数学知识竞赛共出了25道试题，评分标准如下:答对1题加4分;答错1题扣1分;不答记0分.已知李明不答的题比答错的题多2道，他的总分为74分，则他答对了()A18题B19题C20题D21题09甲、乙两地相距120km，一艘轮船往返两地，顺流时用5h，逆流时用6h，这艘轮船在静水中航行的速度和水流速度分别为( )A22km/h，2km/hB20km/h，4km

43、/hC18km/h，6km/hD26km/h，2km/h10看图，列方程组:上图是“龟兔赛跑”的片断，假设乌龟和兔子在跑动时，均保持匀速，乌龟的速度为v1米/小时，兔子的速度为v2米/小时，则下面的方程组正确的是( )ABCD11用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身及两个盒底配成一个罐头盒，现有120张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，则可得方程组()ABCD以上都不对12甲乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，甲跑5秒就可追上乙;如果乙先跑2秒，甲跑4秒就可追上乙.设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则可列出的方程组为( )ABCD三、解答题13(贺州)福林制

44、衣厂现有24名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条.(1)若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应各安排多少人制作衬衫和裤子?(2)已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润2100元，则需要安排多少名工人制作衬衫?14(晋江)2010年春季我国西南大旱，导致大量农田减产，下图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克?15(长沙)“5·l2”汉川大地震后，灾区急需大量帐篷，某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天

45、时间赶制1000顶帐篷支援灾区.若启用1条成衣生产线和2条童装生产线可以生产帐篷105顶;若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶.(1)每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶?工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务?如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感?培优升级 奥赛检测01(第十七届江苏省竟赛题)美国篮球巨星乔丹在一场比赛中24投14中，拿下28分，其中三分球三投全中，那么乔丹两分球投中_球，罚球投中_球.02甲、乙分别自A，B两地同时相向步行，2小时后在途中相遇，相遇后，甲、乙步行速度都提高了1千米/时，当甲到达B地后立刻按原路向A地返回，当乙到达

46、A地后也立刻按原路向B地返回.甲、乙两人在第一次相遇后3小时36分钟又再次相遇，则A，B两地的距离是_千米.03(武汉市选拔赛试题)某人家的电话号码是八位数，将前四位数组成的数及后四位数组成的数相加得14405，将前三位数组成的数及后五位数组成的数相加得16970，求此人家的电话号码.04(第17届“希望杯”邀请赛试题)放成一排的2005个盒子中共有4010个小球，其中最左端的盒子中放了a个小球，最右端的盒子放了b个小球，如果任意相邻的12个盒子中的小球共有24个，则( ).A， ab2 Bab1 Ca1，b2Ba2，b105(广西竞赛题)某中学全体师生租乘同类型客车若干辆外出春游，如果每辆车

47、坐22人，就会余下1人;如果开走一辆空车，那么所有师生刚好平均分乘余下的汽车.问:原先去租多少辆客车和学校师生共多少人?(已知每辆车的容量不多于32人)06(河南省竞赛题)司机小李驾车在公路上匀速行驶，他看到里程碑上的数是两位数，1小时后，看到里程碑上的数恰是第一次看到的数颠倒了顺序的两位数，再过1小时后，第三次看到里程碑上的数又恰好是第一次见到的两位数字之间添上一个零的三位数，这三块里程碑上的数各是多少?07(第17届江苏省竞赛题)某城市有一段马路需要整修，这段马路的长不超过3500米，今有甲、乙、丙三个施工队，分别施工人行道、非机动车道和机动车道.他们于某天零时同时开工，每天24小时连续施

48、工.若干天后的零时，甲完成任务;几天后的18时，乙完成任务;自乙队完成的当天零时起，再过几天后的8时，丙完成任务，已知三个施工队每天完成的施工任务分别为300米、240米、180米，问这段路面有多长?08(首届江苏省“数学文化节”能力素质挑战题)如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形(尺寸如图)，求图中阴影部分的面积.09(第9届“华杯赛”决赛试题)某次数学竞赛前60名获奖.原定一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人;现调为一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人，调整后一等奖平均分数降低3分，二等奖平均分数降低2分，三等奖平均分数降低1分.如果原来二等奖比三等奖平均分数多了

49、7分，求调整后一等奖比二等奖平均分数多几分?10.已知x2，y1，z3，是三元一次”程组的解，求m27n3k的值.11(“希望杯”邀请赛)购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支，共需3元，而购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需多少元钱?12x uy zABDCO四边形ABCD的对角线相交于O点，且三角形ABC、BCD、CDA、DAB的面积为5、9、10、6，求三角形OAB、OBC、OCD、ODA的面积.13.（重庆竞赛）某校七年级的新生男女同学的比例为8:7，一年后收转学生40名，男女同学的比例变为17:15.到九年级时，原校学生有转学来的

50、，统计知净增10名，此时男女同学的比例为7:6.问:该校在七年级时招收的新生中，各招了男女同学多少名?(注:该校七年级新生人数不超过1000人)第20讲 三元一次方程组和一元一次不等式组考点·方法·破译1了解三元一次方程组和它的解的概念；2会解三元一次方程组并会用它解决较简单的应用题；3了解一元一次不等式和一元一次不等式组的解集；4会解一元一次不等式和一元一次不等式组，并会进行一些简单的应用经典·考题·赏析【例】解方程组【解法指导】观察发现，本方程组共有两个三元一次方程，一个二元一次方程解三元一次方程组的基本思想是消元，将其转化为二元一次方程组来求解因此

51、，根据本题特点有两种主要思路：一是代入法，将分别代入、消去y，从而得到一个以x、z为未知数的二元一次方程组；二是由用加减法消去z得一个以x、y为未知数的方程，再及联系，得一个二元一次方程组解：方法由得：y2x7 将代入，得5x3(2x7)3z2即11x3z23 将代入，得3x4(2x7)4z16即5x4z12 解二元一次得将x2代入得y3原方程组的解为方法×2得 10x6y4z4 得 13x2y20 解方程组得将代入得原方程组的解为【变式题组】1解下列议程组：2解方程组，并且mx2yz199410，求m的值【例2】北京时间2006年1月23日，科比率领湖人队在洛杉矶迎接多伦多猛龙队的挑战在比赛中，科比全场46投28中，罚篮命中率高达90%，疯狂砍下职业生涯最高分81分，其中依靠罚球和三分球所得分数比其他投篮得分仅仅少了