2015届高考数学二轮解题方法篇：专题3 解题策略 第4讲

1、第4讲整体处理问题的策略方法精要整体思想就是在研究和解决数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简，同时又能培养学生思维的灵活性所谓整体化策略，就是当我们面临的是一道按常规思路进行局部处理难以奏效或计算冗繁的题目时，要适时调整视角，把问题作为一个有机整体，从整体入手，对整体结构进行全面、深刻的分析和改造，以便从整体特性的研究中，找到解决问题的途径和办法题型一整体处理问题的策略在函数中的应用例1若函数yf(x)的定义域为1,1)，则f(2x1)的定义域为_破题切入点本题是抽象函数的定义域问题，这类问题的解决

2、要有整体意识，把2x1作为一个整体，其取值范围与yf(x)中的x取值范围相同解决这类问题要注意两个问题，等范围代换，即将括号内的式子作为一个整体考虑，取值范围相同；求定义域问题就是求自变量的取值范围答案0,1)解析由yf(x)的定义域为1,1)，则12x1<1，解得0x<1.所以f(2x1)的定义域为0,1)题型二整体处理问题的策略在立体几何中的应用例2长方体的表面积为11，十二条棱长度之和为24，求这个长方体的对角线长- 1 - / 8破题切入点要求长方体对角线长，只需求长方体的一个顶点上的三条棱的长即可解设此长方体的长、宽、高分别为x、y、z，对角线长为l，则由题意得由4(xy

3、z)24，得xyz6，从而由长方体对角线性质得l5，所以长方体的对角线长为5.题型三整体处理问题的策略在三角函数中的应用例3已知2sincos1，求的值破题切入点设t可得sin、cos的方程，与已知条件2sincos1联立，即可用t的代数式表示sin、cos，再根据sin2cos21求得t的值解设t，则(1t)sin(1t)cost1，联立解得又因为sin2cos21，所以()2()21，解得t0或t2.所以所求的值为0或2.总结提高用整体思想解题过程简洁明快，而且富有创造性，有了整体思维的意识，在思考问题时才能使复杂问题简单化，优化解题过程，提高解题的速度强化整体意识，灵活选择恰当的整体思想

4、方法，可以大大提高学习效率1函数f(x)log2(3x1)的值域为()A(0，) B0，)C(1，) D1，)答案A解析因为3x1>1，所以log2(3x1)>0，故选A.2已知f(1)x2，则f(x)的解析式是()Af(x)x1(x1) Bf(x)x21(x0)Cf(x)x21Df(x)x21(x1)答案D解析令t1，则t1，且t1，x(t1)2，f(t)(t1)22(t1)t21，所以f(x)x21(x1)3已知tan()，tan()，则tan()的值为()A.B.C.D.答案C解析因为tan()，tan()，所以tan()tan()().4已知f(x)3f(x)2x1，则f(

5、x)的解析式是()Af(x)xBf(x)2xCf(x)xDf(x)x答案C解析f(x)3f(x)2x1，把中的x换成x得f(x)3f(x)2x1，由解得：f(x)x.5长方体三个面的面积分别是2,6,9，则长方体的体积是()A6B3C11D12答案A解析设长方体有公共顶点的三条棱长分别为a，b，c，则所以(abc)22×6×9，所以abc6.6设m，则等于()Am22B2m2Cm22Dm2答案C解析因为m，所以()2m2，所以a2a1m2，即aa1m22，所以aa1m22.7已知函数f(2x)的定义域为1,2，则函数yflog3(x2)的定义域_答案2,79解析因为函数f(

6、2x)的定义域为1,2，即1x2，2x4，log3(x2)4，x281，2x79.8设x，y为实数，若4x2y2xy1，则2xy的最大值是_答案解析因为4x2y2xy1，所以(2xy)23xy1，即(2xy)2×2xy1，所以(2xy)2()21，当且仅当2xy时取“”解之得：(2xy)2，即2xy.所以2xy的最大值为.9设f(x)ax2bx，且1f(1)2,2f(1)4，求f(2)的取值范围解令f(2)mf(1)nf(1)，则4a2bm(ab)n(ab)，所以4a2b(mn)a(mn)b，所以解得所以f(2)3f(1)f(1)因为1f(1)2,2f(1)4，所以53f(1)f(1

7、)10，所以5f(2)10.10求函数ylg2x6lgx的定义域和值域解要使函数ylg2x6lgx有意义，须满足x>0，即函数的定义域为(0，)设lgxt，因为函数的定义域为(0，)，所以tR.yt26t99(t3)29，tR，y9.函数的值域是(，911已知cossin，且<<，求的值解因为cossin，所以12sincos，所以2sincos，又因为<<，所以sincos，所以.12已知函数f(x)log4(4x1)kx(kR)为偶函数(1)求k的值；(2)若方程f(x)log4(a·2xa)有且只有一个根，求实数a的取值范围解(1)由题意得f(x)f(x)，即log42kx，从而4(2k1)x1在xR上恒成立，即k.(2)由题原方程化为42x且a·2xa>0，即：令2xt>0有函数y(1a)t2at1的图象过定点(0,1)，(1,2)如图所示：若方程仅有一正根，只有如图的三种情况，可见：a>1，即二次函数y