2015《创新大课堂》高三人教版数学（理）一轮复习课时作业 第三章 三角函数、解三角形 第六节

1、 - 1 - / 7 课时作业 一、选择题 1(2014山西诊断)已知 sin235，则 cos(2) ( ) A.1225 B1225 C725 D.725 D 依题意得 sin(2)cos 35， cos(2)cos 212cos2 12(35)2725，故选 D. 2.sin（1802）1cos 2cos2cos（90）等于 ( ) Asin Bcos Csin Dcos D 原式（sin 2）cos2（1cos 2）（sin ） 2sin cos cos22cos2sin cos . - 2 - / 7 3(2014深圳调研)已知直线l: xtan y3tan 0 的斜率为 2，在y轴

2、上的截距为 1，则 tan() ( ) A73 B.73 C.57 D1 D 依题意得，tan 2，3tan 1， 即 tan 13，tan()tan tan 1tan tan 2131231. 4(2014北京东城一模)已知(2，)，tan(4)17，那么 sin cos 的值为 ( ) A15 B.75 C75 D.34 A 由 tan(4)1tan 1tan 17.得 tan 34. 又(2，)，解得 sin 35，cos 45， 所以 sin cos 15. 5(2014北京朝阳模拟)已知函数f(x)sin x3cos x，设af7，bf6， cf3，则a，b，c的大小关系是 ( )

3、Aabc Bcab - 3 - / 7 Cbac Dbca B f(x)sin x3cos x2sinx3， 因为函数f(x)在0，6上单调递增， 所以f7f6，而cf32sin 232sin 3 f(0)f7，所以cab. 6定义运算a bc dadbc.若 cos 17，sin sin cos cos 3314，02，则等于 ( ) A.12 B.6 C.4 D.3 D 依题意有 sin cos cos sin sin()3314， 又 02，02， 故 cos()1sin2（）1314， 而 cos 17，sin 437， 于是 sin sin()sin cos()cos sin() 4

4、37131417331432. 故3. 二、填空题 - 4 - / 7 7若 tan43，则cos 21sin 2_ 解析 tan41tan 1tan 3，tan 12. cos 21sin 2cos2sin2sin22sin cos cos2 1tan2tan22tan 111414113. 答案 3 8 若锐角、满足(1 3tan )(13tan )4， 则_ 解析 由(13tan )(13tan )4， 可得tan tan 1tan tan 3，即 tan()3. 又(0，)，所以3. 答案 3 9计算：cos 103sin 101cos 80_ 解析 cos 103sin 101cos

5、 802（sin 30cos 10cos 30sin 10）2sin240 2sin 402sin 402. 答案 2 三、解答题 10(2014合肥一模)函数f(x)sin xcos xcos2x12存在相邻的两个零点分别为a和2a(0，0a2) - 5 - / 7 (1)求和a; (2)若fx24023，x(0，)，求 sin310 x的值 解析 (1)f(x)sin xcos xcos2x12 12sin 2xcos 2x1212 2222sin 2x22cos 2x 22sin2x4. a和a2是f(x)相邻的两个零点， f(x)的最小正周期为， T2|2|，又0，1. f(a)22s

6、in2a40，2a4k， a8k2，kR R. 又 0a2，a38. (2)由fx24023， sinx523， 又x(0，)，x55，65， cosx553， sin310 xcosx553. 11已知 02，tan212，cos()210. - 6 - / 7 (1)求 sin 的值； (2)求的值 解析 (1)tan212， tan 2tan21tan22212112243， 由sin cos 43，sin2cos21， 解得 sin 45sin 45舍去 . (2)由(1)知 cos 1sin2 145235， 又 02，(0，)， 而 cos()210， sin()1cos2（） 121027210， 于是 sin sin() sin cos()cos sin() 4521035721022. 又2， ，34. 12已知函数f(x)cos2x3sin xcos x(0)的最小正周期是. (1)求函数f(x)的单调递增区间和对称中心； (2)若A为锐角三角形ABC的内角，求f(A)的取值范围. 解析 (1)依题意，得f(x)1cos 2x232sin 2x - 7 - / 7 cos2x312， T22， 1. f(x)cos2x312， 由2k2x32k，kZ Z，得 23kx6k，kZ Z. 函数f(x)的单调递增区间为 23k，6k ，