2022年代数中考真题典型例题分析二

1、代数中考真题典型例题分析二一、典型题例：1、如图，抛物线23yaxbx与x轴交于ab，两点，与y轴交于 c点，且经过点(23 )a，对称轴是直线1x，顶点是m求抛物线对应的函数表达式；（1）经过c,m两点作直线与x轴交于点n，在抛物线上是否存在这样的点p，使以点pacn， ， ，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由；（2）设直线3yx与 y 轴的交点是d，在线段bd上任取一点e（不与bd，重合） ，经过abe， ，三点的圆交直线bc于点f，试判断aef的形状，并说明理由；（3）当e是直线3yx上任意一点时， （3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）2、如

2、图，抛物线经过(4 0)(10)(02)abc，三点（1）求出抛物线的解析式；（2）p 是抛物线上一动点，过p 作pmx轴，垂足为 m，是否存在p 点，使得以a，p，m 为顶点的三角形与oac相似？若存在，请求出符合条件的点p 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线 ac上方的抛物线上有一点d，使得dca的面积最大，求出点d 的坐标o x y a b c 4 1 2o b x y a m c 1 3精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - -3、如图，二次函数的图象经过点d(0，397)

3、，且顶点 c的横坐标为4，该图象在 x 轴上截得的线段ab的长为 6.求二次函数的解析式；在该抛物线的对称轴上找一点p，使 pa+pd 最小，求出点p的坐标；在抛物线上是否存在点q ，使 qab与 abc相似？如果存在，求出点q的坐标；如果不存在，请说明理由4、如图 9，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点(3 3)a，（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线 oa 向下平移后与反比例函数的图象交于点(6)bm，求m的值和这个一次函数的解析式；（3）第（ 2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于c、d，求过 a、b、d 三点的二次函数的解析式；（4）在第（ 3）问的条件下，

4、二次函数的图象上是否存在点e，使四边形 oecd的面积1s与四边形 oabd的面积 s满足：123ss？若存在，求点e 的坐标；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - -若不存在，请说明理由二、能力提升：1、如图，已知抛物线2yxbxc经过(10)a ，(0 2)b，顶点为d（1）求抛物线的解析式；（2）将oab绕点a顺时针旋转90后，点b落到点c的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点c，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（ 2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为1b，顶点为1d，若点n在

5、平移后的抛物线上，且满足1nbb的面积是1ndd面积的 2 倍，求点n的坐标y x o c d b a 3 3 6 y x b a o d （第 26精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - -2、如图，抛物线24yaxbxa经过( 1 0)a，、(0 4)c，两点，与x轴交于另一点b（1）求抛物线的解析式；（2）已知点(1)d mm，在第一象限的抛物线上，求点d关于直线bc对称的点的坐标；（3）在（ 2）的条件下，连接bd，点p为抛物线上一点，且45dbp，求点p的坐标3、如图所示，将矩形

6、oabc沿 ae 折叠，使点o恰好落在 bc上 f 处，以 cf 为边作正方形 cfgh ， 延长 bc 至 m， 使 cm cfeo， 再以 cm、 co为边作矩形cmno(1)试比较 eo、ec的大小，并说明理由(2) 令；四边形四边形cnmncfghssm，请问 m 是否为定值？若是，请求出m 的值；若不是，请说明理由(3) 在(2) 的条件下，若 co1， ce31，q 为 ae 上一点且 qf32，抛物线 ymx2+bx+c经过 c、q 两点，请求出此抛物线的解析式. y x o a b c 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第

7、4 页，共 14 页 - - - - - - - - -(4) 在(3) 的条件下，若抛物线ymx2+bx+c 与线段 ab 交于点 p，试问在直线bc上是否存在点 k，使得以 p、b、k 为顶点的三角形与aef 相似 ?若存在，请求直线kp与 y 轴的交点 t 的坐标 ?若不存在，请说明理由。4、如图，点 p 是双曲线11(00)kykxx，上一动点，过点p 作 x轴、y 轴的垂线，分别交x 轴、y 轴于 a、b 两点，交双曲线y=xk2（0k2|k1|）于点 e、f（1）图 1中，四边形 peof的面积 s1= (用含 k1、k2的式子表示 )；（3分）（2）图 2 中，设 p 点坐标为（

8、 4，3）判断 ef与 ab的位置关系，并证明你的结论；（4 分）记2pefoefsss，s2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由（ 5分）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - -代数综合题答案：1、解：（ 1）根据题意，得34231.2aabba，解得12.ab，抛物线对应的函数表达式为223yxx（2）存在在223yxx中，令0 x，得3y令0y，得2230 xx，1213xx，( 10)a，(3 0)b，(03)c，又2(1)4yx，顶点(14)m，容易求得直线cm

9、的表达式是3yx在3yx中，令0y，得3x( 3 0)n，2an在223yxx中，令3y，得1202xx，2cpancp，ancp，四边形ancp为平行四边形，此时(23)p，（3）aef是等腰直角三角形 理由：在3yx中，令0 x，得3y，令0y，得3x直线3yx与坐标轴的交点是(0 3)d，(3 0)b，odob，45obd又点(03)c，oboc45obc由图知45aefabf，45afeabe90eaf，且aeafaef是等腰直角三角形 （4）当点e是直线3yx上任意一点时，（3）中的结论成立2解：（1）该抛物线过点(02)c，可设该抛物线的解析式为22yaxbxy x e d n o

10、 a c m p n 1 f 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - -将(4 0)a，(1 0)b，代入，得1642020abab.，解得1252ab.，此抛物线的解析式为215222yxx（2）存在如图，设p点的横坐标为m，则p点的纵坐标为215222mm，当14m时，4amm，215222pmmm又90coapma，当21amaopmoc时，apmaco，即21542222mmm解得1224mm，（舍去），(2 1)p，当12amocpmoa时，apmcao，即2152(4)222m

11、mm解得14m，25m（均不合题意，舍去）当14m时，(2 1)p，类似地可求出当4m时，(52)p，当1m时，(314)p，综上所述，符合条件的点p为(2 1)，或(52)，或(314)，（3）如图，设d点的横坐标为(04)tt，则d点的纵坐标为215222tt过d作y轴的平行线交ac于e由题意可求得直线ac的解析式为122yxe点的坐标为122tt，2215112222222dettttt22211244(2)422dacsttttt当2t时，dac面积最大(2 1)d，）3、设二次函数的解析式为：y=a(x-h)2+k顶点 c的横坐标为 4，且过点 (0 ，397) o x y a b

12、c 4 1 2d p m e 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - -y=a(x-4)2+k ka16397又对称轴为直线x=4，图象在 x 轴上截得的线段长为 6a(1，0) ，b(7，0)0=9a+k由解得a=93，k=3二次函数的解析式为： y=93(x-4)23点 a、b关于直线 x=4 对称 pa=pb pa+pd=pb+pddb 当点 p 在线段 db上时 pa+pd 取得最小值 db与对称轴的交点即为所求点p 设直线 x=4 与 x 轴交于点 m pm od ， bpm=

13、bdo ，又 pbm= dbo bpm bdobobmdopm3373397pm点 p 的坐标为 (4 ，33) 由知点c(4，3) ，又 am=3 ，在 rtamc 中， cot acm=33， acm=60o，ac=bc ， acb=120o当点 q在 x 轴上方时，过 q作 qn x 轴于 n如果 ab=bq ，由abc abq有 bq=6 ， abq=120o，则qbn=60oqn=33， bn=3，on=10，此时点 q(10，33)，如果 ab=aq ，由对称性知q(-2，33) 当点 q在 x 轴下方时， qab就是 acb ，此时点 q的坐标是 (4 ，3) ，经检验，点 (1

14、0 ，33) 与(-2 ，33) 都在抛物线上综上所述，存在这样的点q ，使 qab abc点 q的坐标为 (10 ，33) 或(-2 ，33) 或(4，3)4、解：（ 1）设正比例函数的解析式为11(0)yk x k，因为1yk x的图象过点(3 3)a，所以133k，解得11k这个正比例函数的解析式为yx设反比例函数的解析式为22(0)kykx因为2kyx的图象过点(3 3)a，所以233k，解得29k这个反比例函数的解析式为9yx精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - -（2）因为点

15、(6)bm，在9yx的图象上， 所以9362m，则点362b，设一次函数解析式为33(0)yk xb k因为3yk xb的图象是由yx平移得到的， 所以31k，即yxb又因为yxb的图象过点362b，所以362b，解得92b，一次函数的解析式为92yx（3）因为92yx的图象交y轴于点d，所以d的坐标为902，设二次函数的解析式为2(0)yaxbxc a因为过点(3 3)a，、362b，、和d902，所以933336629.2abcabcc，解得1249.2abc，这个二次函数的解析式为219422yxx（4）92yx交x轴于点c，点c的坐标是902，15113166633322222s994

16、51842814假设存在点00()e xy，使12812273432ss四边形cdoe的顶点e只能在x轴上方，00y，1ocdocesss01991922222y081984y081927842y，032y00()e xy，在二次函数的图象上，2001934222xx解得02x或y x o c d b a 3 3 6 e 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - -06x当06x时，点362e，与点b重合，这时cdoe不是四边形， 故06x舍去，点e的坐标为322，5、解：（ 1）已知抛物线

17、2yxbxc经过(10)(0 2)ab，01200bcc解得32bc所求抛物线的解析式为232yxx（2）(10)a ，(0 2)b，12oaob，可得旋转后c点的坐标为(31)，当3x时，由232yxx得2y，可知抛物线232yxx过点(3 2)，将原抛物线沿y轴向下平移 1 个单位后过点c平移后的抛物线解析式为：231yxx（3）点n在231yxx上，可设n点坐标为2000(31)xxx，将231yxx配方得23524yx，其对称轴为32x 6 分当0302x时，如图，112nbbnddss00113121222xx01x此时200311xxn点的坐标为(11)，当032x时，如图同理可得

18、0011312222xx03x此时200311xx点n的坐标为(31)，综上，点n的坐标为(11)，或(31)，y x c b a o n d b1d1图y x c b a o d b1d1图n y x o a b c d e 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - -6、解：（ 1）抛物线24yaxbxa经过( 1 0)a，(0 4)c，两点，4044.abaa，解得13.ab，抛物线的解析式为234yxx（2）点(1)d mm，在抛物线上，2134mmm，即2230mm，1m或3m点

19、d在第一象限，点d的坐标为(3 4)，由（ 1）知45oaobcba，设点d关于直线bc的对称点为点e(0 4)c，cdab，且3cd，45ecbdcb，e点在y轴上，且3cecd1oe，(0 1)e，即点d关于直线bc对称的点的坐标为（0，1）（3）方法一：作pfab于f，debc于e由（ 1）有：445obocobc，45dbpcbdpba ，(0 4)(3 4)cd，cdob且3cd45dcecbo，3 22dece4oboc，4 2bc，5 22bebcce，3tantan5depbfcbdbe设3pft，则5bft，54oft，( 54 3 )ptt，p点在抛物线上，23( 54)3

20、( 54)4ttt，0t（舍去）或2225t，2 665 25p，y x o a b c d e p f 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - -方法二：过点d作bd的垂线交直线pb于点q，过点d作dhx轴于h过q点作qgdh于g45pbdqddb ，qdgbdh90，又90dqgqdg，dqgbdhqdgdbh，4qgdh，1dgbh由（ 2）知(3 4)d，( 1 3)q，(4 0)b，直线bp的解析式为31255yx解方程组23431255yxxyx，得1140 xy，；2225

21、66.25xy，点p的坐标为2 665 25，7、（1）eoec，理由如下：由折叠知， eo=ef，在 rtefc中， ef为斜边， efec ， 故 eoec 2 分（2）m 为定值 s四边形cfgh=cf2=ef2ec2=eo2ec2=(eo+ec)(eoec)=co (eoec) s四边形cmno=cmco=|ceeo|co=(eoec) co1cmnocfghssm四边形四边形（3） co=1，3231qfce，ef=eo=qf32311cosfec=21fec=60，3060260180eaooeafea， efq为等边三角形，32eq作 qieo 于 i，ei=3121eq，iq=

22、3323eqy x o a b c d p q g h 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - -io=313132q 点坐标为)31,33(抛物线 y=mx2+bx+c 过点 c(0，1)，q)31,33(，m=1 可求得3b，c=1抛物线解析式为132xxy（4）由（3），3323eoao当332x时，3113323)332(2yab p 点坐标为)31,332(bp=32311ao 方法 1：若 pbk 与aef 相似，而 aefaeo，则分情况如下：3323232bk时，932bkk 点坐标为)1 ,934(或)1 ,938