人教A版高中数学【选修2-1】2.1.1课时同步练习（含答案）

1、第2章 2.1.1一、选择题(每小题5分，共20分)1曲线C的方程为yx(1x5)，则下列四点中在曲线C上的是()A(0,0)B.C(1,5) D(4,4)解析：代入每个点逐一验证，D正确答案：D2已知坐标满足方程f(x，y)0的点都在曲线C上，那么()A曲线C上的点的坐标都适合方程f(x，y)0B凡坐标不适合f(x，y)0的点都不在C上C不在C上的点的坐标必不适合f(x，y)0D不在C上的点的坐标有些适合f(x，y)0，有些不适合f(x，y)0答案：C3方程(3x4y12)log2(x2y)30的图象经过点A(0，3)，B(0,4)，C(4,0)，D中的()A0个 B1个C2个 D3个解析：

2、由方程x2y>0，可知A，D两点不符合题意；对于点B(0,4)，x2y823，则有log2(x2y)30；对于点C(4,0)，3x4y120.故选C.答案：C4方程y表示的曲线为图中的()解析：y，x0，为偶函数，图象关于y轴对称，故排除A，B.又因为当x>0时，y>0；当x<0时，y>0，所以排除D.- 1 - / 4答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5已知02，点P(cos ，sin )在曲线(x2)2y23上，则的值为_解析：由(cos 2)2sin23，得cos .又因为02，所以或.答案：或6曲线y与曲线y|ax|0(aR)的交点有_个解析：利用

3、数形结合的思想方法，如图所示：答案：2三、解答题(每小题10分，共20分)7判断下列命题是否正确(1)过点P(0,3)的直线l与x轴平行，则直线l的方程为|y|3.(2)以坐标原点为圆心，半径为r的圆的方程是y.(3)方程(xy1)·0表示的曲线是圆或直线(4)点A(4,3)，B(3，4)，C(，2)都在方程x2y225(x0)所表示的曲线上解析：(1)不对，过点P(0,3)的直线l与x轴平行，则直线l的方程为y3，而不是|y|3.(2)不对设(x0，y0)是方程y的解，则y0，即xyr2.两边开平方取算术根，得r.即点(x0，y0)到原点的距离等于r，点(x0，y0)是这个圆上的点

4、因此满足以方程的解为坐标的点都是曲线上的点但是，以原点为圆心、半径为r的圆上的一点如点在圆上，却不是y的解，这就不满足曲线上的点的坐标都是方程的解所以，以原点为圆心，半径为r的圆的方程不是y，而应是y±.(3)不对由(xy1)·0得所以表示的是圆和两条射线(4)不对把点A(4,3)的坐标代入方程x2y225，满足方程，且A点的横坐标满足x0，则点A在方程x2y225(x0)所表示的曲线上把点B(3，4)的坐标代入方程x2y225，(3)2(4)23425，点B不在方程所表示的曲线上尽管C点坐标满足方程，但横坐标不满足小于或等于0的条件，点C不在曲线x2y225(x0)上8已知曲线C的方程为x，说明曲线C是什么样的曲线，并求该曲线与y轴围成的图形的面积解析：由x，得x2y29.又x0，方程x表示的曲线是以原点为圆心，3为半径的右半圆，从而该曲线C与y轴围成的图形是半圆，其面积S·9.所以所求图形的面积为.尖子生题库9(10分)已知方程(x1)2ny21的曲线经过点A(1,1)，B(m，