第五章频率域图像增强中国石油大学

1、计算机科学系计算机科学系第2页第4章 频率域图像增强 5.1 频率域增强原理频率域增强原理 5.2 频率域平滑滤波器频率域平滑滤波器5.3 频率域锐化滤波器频率域锐化滤波器5.4 同态滤波同态滤波 5.5 频域技术与空域技术频域技术与空域技术第3页第4章 频率域图像增强 5.1 频域增强原理频域增强原理n卷积理论是频域技术的基础卷积理论是频域技术的基础n设函数设函数f (x, y)与算子与算子h(x, y)的卷积结果是的卷积结果是g(x, y)，即，即g(x, y) = h(x, y) * f (x, y)，那么根据卷积定理在频，那么根据卷积定理在频域有域有： 其中其中g(u, v)，h(u,

2、 v)，f(u, v)分别是分别是g(x, y)，h(x, y)，f (x, y)的傅立叶的傅立叶(或其它或其它)变换变换 h(u, v)是转移函数是转移函数),(),(),(vufvuhvug第4页第4章 频率域图像增强 5.1 频域增强原理频域增强原理n增强原理增强原理 在具体增强应用中，在具体增强应用中，f (x, y)是给定的（所以是给定的（所以f(u, v)可利用变换得到），需要确定的是可利用变换得到），需要确定的是h(u, v)，这，这样具有所需特性的样具有所需特性的 g(x, y) 就可算出就可算出 g(u, v) 而得而得到：到： ),( ),(h1yxftetyxg第5页第4

3、章 频率域图像增强 5.1 频域增强原理频域增强原理n卷积定理：卷积定理：n增强图像：增强图像：n步步 骤：骤：(1) 计算图像的变换计算图像的变换(2) 在频域滤波在频域滤波(3) 反变换回图像空间反变换回图像空间n频域滤波频域滤波: 低通，高通，同态低通，高通，同态),(),(),(vufvuhvug),(),(),(1vufvuhyxg-t第6页第4章 频率域图像增强 5.1 频率域增强原理频率域增强原理 5.2 频率域平滑滤波器频率域平滑滤波器5.3 频率域锐化滤波器频率域锐化滤波器5.4 同态滤波同态滤波 5.5 频域技术与空域技术频域技术与空域技术第7页第4章 频率域图像增强 5.

4、2 频率域平滑滤波器频率域平滑滤波器平滑滤波器平滑滤波器 图像中的边缘和噪声都对应图像傅立叶变换中的高频部分图像中的边缘和噪声都对应图像傅立叶变换中的高频部分，所以如要在频域中消弱其影响就要设法减弱这部分频率的分，所以如要在频域中消弱其影响就要设法减弱这部分频率的分量量 根据频域增强技术的原理，需要选择一个合适的根据频域增强技术的原理，需要选择一个合适的h(u, v)以以得到消弱得到消弱f(u, v)高频分量的高频分量的g(u, v) 以下讨论对以下讨论对f(u, v)的实部和虚部影响完全相同的滤波转移的实部和虚部影响完全相同的滤波转移函数。具有这种特性的滤波器称为零相移滤波器函数。具有这种特

5、性的滤波器称为零相移滤波器第8页第4章 频率域图像增强 5.2 频率域平滑滤波器频率域平滑滤波器1、理想低通滤波器、理想低通滤波器ilpf ( ideal low pass filter) 理想是指小于理想是指小于 d0 的频率可以完全不受影响地通过滤波的频率可以完全不受影响地通过滤波器，而大于器，而大于 d0 的频率则完全通不过的频率则完全通不过 huv)(u,vd01hd0()(u,vu,v第9页第4章 频率域图像增强 5.2 频率域平滑滤波器频率域平滑滤波器1、理想低通滤波器、理想低通滤波器 h(u, v)：转移：转移 / 滤波函数滤波函数 d0：截断频率（非负整数）：截断频率（非负整数

6、） d(u, v)是从点是从点(u, v)到频率平面原点的距离到频率平面原点的距离 d(u, v) = (u2 +v2)1/2 00),( 0),( 1),(dvuddvudvuh如如第10页第4章 频率域图像增强 5.2 频率域平滑滤波器频率域平滑滤波器例例5.1: 理想低通滤波器理想低通滤波器半径分别半径分别为为5，11，45和和68能量分别能量分别为为90，95，99和和99.5第11页第4章 频率域图像增强 5.2 频率域平滑滤波器频率域平滑滤波器1、理想低通滤波器、理想低通滤波器 问题问题：（：（1）模糊模糊 （2） “振铃振铃”现像：在现像：在2-d图像上表现为一系列同心图像上表现

7、为一系列同心圆环圆环; 圆环半径反比于截断频率圆环半径反比于截断频率第12页第4章 频率域图像增强 5.2 频率域平滑滤波器频率域平滑滤波器n例例5.2振铃现象振铃现象 (a)半径为半径为5的频率的频率域域ilpf(b)相应的空间滤相应的空间滤波器波器(c)空间域中的空间域中的5个个脉冲模拟脉冲模拟5个像素个像素(d)空间域空间域(b)和和(c)的卷积的卷积第13页第4章 频率域图像增强 5.2 频率域平滑滤波器频率域平滑滤波器例例5.3: 理想低通滤波器理想低通滤波器半径分别为半径分别为5,15，30, 80和和230能量分别为能量分别为92，94.6，96.4,98%和和99.5第14页第

8、4章 频率域图像增强 5.2 频率域平滑滤波器频率域平滑滤波器2、巴特沃斯低通滤波器、巴特沃斯低通滤波器blpf（butterworth） 物理上可实现（理想低通滤波器在数学上定义得很清楚物理上可实现（理想低通滤波器在数学上定义得很清楚，在计算机模拟中也可实现，但在截断频率处直上直下的理，在计算机模拟中也可实现，但在截断频率处直上直下的理想低通滤波器是不能用实际的电子器件实现的）想低通滤波器是不能用实际的电子器件实现的） 减少振铃效应，高低频率间的过渡比较光滑减少振铃效应，高低频率间的过渡比较光滑 阶为阶为n ndvudvuh20/ ),(11),(第15页第4章 频率域图像增强 5.2 频率

9、域平滑滤波器频率域平滑滤波器2、巴特沃斯低通滤波器、巴特沃斯低通滤波器截断频率截断频率 使使h最大值降到最大值降到某个百分比的频率某个百分比的频率在在d(u, v) = d0时时 h(u, v) = 1/2ndvudvuh20/ ),(11),(01hdd0()u,vu,v第16页第4章 频率域图像增强 5.2 频率域平滑滤波器频率域平滑滤波器2、巴特沃斯低通滤波器、巴特沃斯低通滤波器 图像由于量化不足产生虚假轮廓时常可用低通滤波进行图像由于量化不足产生虚假轮廓时常可用低通滤波进行平滑以改进图像质量平滑以改进图像质量第17页第4章 频率域图像增强 5.2 频率域平滑滤波器频率域平滑滤波器例例5

10、.4: bplf半径分别半径分别为为5, 15，30, 80和和230第18页第4章 频率域图像增强 5.2 频率域平滑滤波器频率域平滑滤波器2、巴特沃斯低通滤波器、巴特沃斯低通滤波器 阶数对振铃现象的影响：阶数越高，越明显阶数对振铃现象的影响：阶数越高，越明显第19页第4章 频率域图像增强 5.2 频率域平滑滤波器频率域平滑滤波器3、其他低通滤波器、其他低通滤波器梯形梯形指数指数第20页第4章 频率域图像增强 5.2 频率域平滑滤波器频率域平滑滤波器n其它例子：字符识别前的增强处理其它例子：字符识别前的增强处理第21页第4章 频率域图像增强 5.2 频率域平滑滤波器频率域平滑滤波器n其它例子

11、：人脸皱纹处理其它例子：人脸皱纹处理第22页第4章 频率域图像增强 5.1 频率域增强原理频率域增强原理 5.2 频率域平滑滤波器频率域平滑滤波器5.3 频率域锐化滤波器频率域锐化滤波器5.4 同态滤波同态滤波 5.5 频域技术与空域技术频域技术与空域技术第23页第4章 频率域图像增强 5.3 频率域锐化滤波器频率域锐化滤波器 图像中的边缘对应高频分量，所以锐化图像可用高通滤图像中的边缘对应高频分量，所以锐化图像可用高通滤波器波器1、理想高通滤波器、理想高通滤波器ihpf( ideal high pass filter)形状与低通滤波器的形状正好相反形状与低通滤波器的形状正好相反00),( 1

12、),( 0),(dvuddvudvuh如如第24页第4章 频率域图像增强 5.3 频率域锐化滤波器频率域锐化滤波器2、巴特沃斯高通滤波器、巴特沃斯高通滤波器bhpf形状与巴特沃斯低通滤波器的形状正好相反形状与巴特沃斯低通滤波器的形状正好相反截断频率截断频率 使使h值上升到最大值值上升到最大值某个百分比的频率某个百分比的频率 h(u, v) = 1/2nvuddvuh20),(11),(01u,vd0()hu,v()d01hdd0()u,vu,v第25页第4章 频率域图像增强 5.3 频率域锐化滤波器频率域锐化滤波器3、高频增强滤波器、高频增强滤波器高通滤波的结果：边缘加强，光滑区域变暗高通滤波

13、的结果：边缘加强，光滑区域变暗 方法：改进转移函数方法：改进转移函数高通滤波：高通滤波：g(u, v) = h(u, v)f(u,v)高频增强转移函数：高频增强转移函数：he(u, v) = k h(u, v) + c高频增强输出图的傅立叶变换：高频增强输出图的傅立叶变换：ge(u, v) = k g(u, v) + c f(u, v)反变换回去：反变换回去：ge(x, y) = k g(x, y) + c f (x, y)第26页第4章 频率域图像增强 5.3 频率域锐化滤波器频率域锐化滤波器n例例5.5高通滤波增强高通滤波增强(a)比较模糊的图像比较模糊的图像 (b)阶为阶为1的巴特沃斯高

14、通滤波的巴特沃斯高通滤波(c)高通滤波增强的结果高通滤波增强的结果第27页第4章 频率域图像增强 5.3 频率域锐化滤波器频率域锐化滤波器4、高频提升滤波器、高频提升滤波器 用原始图减去低通图得到高通滤波器的效果。用原始图减去低通图得到高通滤波器的效果。 把原始图乘以一个放大系数把原始图乘以一个放大系数a再减去低通图就可构成再减去低通图就可构成高频提升（高频提升（high-boost）滤波器）滤波器 a = 1 ：高通滤波器：高通滤波器 a1 ：原始图的一部分与高通图相加，恢复了高通：原始图的一部分与高通图相加，恢复了高通滤波时丢失的低频分量滤波时丢失的低频分量第28页第4章 频率域图像增强

15、5.3 频率域锐化滤波器频率域锐化滤波器n例例5.6 高通滤波与高频提升滤波比较高通滤波与高频提升滤波比较vufvud,1lg,(a)比较模糊的图像比较模糊的图像 (b)高通滤波处理的结果高通滤波处理的结果(c)高频提升滤波器处理的结果高频提升滤波器处理的结果（a2） (d)对对(c)进行了灰度范围的扩展进行了灰度范围的扩展sct1lg第29页第4章 频率域图像增强 5.1 频率域增强原理频率域增强原理 5.2 频率域平滑滤波器频率域平滑滤波器5.3 频率域锐化滤波器频率域锐化滤波器5.4 同态滤波同态滤波 5.5 频域技术与空域技术频域技术与空域技术第30页第4章 频率域图像增强 5.4 同

16、态滤波同态滤波n成像模型（照度和反射）：成像模型（照度和反射）：f(x, y) = i(x, y) r(x, y) （1）两边取对数：）两边取对数： （2）两边取傅立叶变换：）两边取傅立叶变换： （3）用一频域函数）用一频域函数 h(u, v)处理处理 f(u, v)：（4）反变换到空域：）反变换到空域： （5）两边取指数：）两边取指数：),(ln),(ln),(lnyxryxiyxf),(),(),(vurvuivuf),(),(),(),(),(),(vurvuhvuivuhvufvuh),(),(),(yxhyxhyxhrif ),( ),( ),( ),(yxhyxhyxhrifeee

17、yxg第31页第4章 频率域图像增强 5.4 同态滤波同态滤波流程流程h(u, v)：同态：同态(homomorphic)滤波器，分别作用于照度分量和滤波器，分别作用于照度分量和反射分量反射分量分析：分析： （1）图像照射分量变化缓慢；反射分量在边缘处变化剧烈）图像照射分量变化缓慢；反射分量在边缘处变化剧烈 （2）图像对数的傅立叶变换后的低频部分对应照度分量，）图像对数的傅立叶变换后的低频部分对应照度分量，高频成分对应反射分量高频成分对应反射分量滤波器特点：对高频和低频成分有不同的影响滤波器特点：对高频和低频成分有不同的影响lnffth(u,v)(fft)-1expf(x,y)g(x,y)第3

18、2页第4章 频率域图像增强 5.4 同态滤波同态滤波典型应用：典型应用：压缩图像的动态压缩图像的动态范围，同时增加对比度范围，同时增加对比度滤波器：滤波器：11hhhl且l)20/ ),(2(le1)(),(hhhvuhdvudch常数常数 c 用来控制滤波器函数斜面用来控制滤波器函数斜面第33页第4章 频率域图像增强 5.4 同态滤波同态滤波n例例5.7 同态滤波增强同态滤波增强0 . 2; 5 . 0h hhl窗内细节变得清晰；窗内细节变得清晰；窗外的灰度得到平衡窗外的灰度得到平衡第34页第4章 频率域图像增强 5.1 频率域增强原理频率域增强原理 5.2 频率域平滑滤波器频率域平滑滤波器

19、5.3 频率域锐化滤波器频率域锐化滤波器5.4 同态滤波同态滤波 5.5 频域技术与空域技术频域技术与空域技术第35页第4章 频率域图像增强 5.5 频域技术与空域技术频域技术与空域技术（1）空间滤波器的工作原理可借助频域进行分析）空间滤波器的工作原理可借助频域进行分析 n空间平滑滤波器空间平滑滤波器 消除或减弱图像中灰度值具有较大较快变化部分的影响，消除或减弱图像中灰度值具有较大较快变化部分的影响，这些部分对应频域中的高频分量，所以可用频域低通滤波来这些部分对应频域中的高频分量，所以可用频域低通滤波来实现实现n空间锐化滤波器空间锐化滤波器 消除或减弱图像中灰度值缓慢变化消除或减弱图像中灰度值缓慢变化的的部分，这些部分对应部分，这些部分对应频域中的低频分量，所以可用频域高通滤波来实现频域中的低频分量，所以可用频域高通滤波来实现第36页第4章 频率域图像增强 5.5 频域技术与空域技术频域技术与空域技术（2）空域中的平滑滤波器在频域里对应低通滤波器）空域中的平滑滤波器在频域里对应低通滤波器 频域越宽，空域越窄，平滑作用越弱频域越宽，空域越窄，平滑作用越弱 频域越窄，空域越宽，模糊作用越强频域越窄