广东省肇庆市2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题文

1、广东省肇庆市2021-2021学年高二数学上学期期末考试试题 文本试卷共4页，22小题，总分值150分.考试用时120分钟.考前须知:1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县(市、区)、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔在准考证号填涂区将考号涂黑.2. 选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和

2、涂改液不按以上要求作答的答案无效.、选择题：本大题共 12小题，每题5分,总分值60分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)命题“ x R, sinx0的否认是(2)(3)(4)(A)(C)过点(A)x R, sinx 0x R, sinx 0C(2,抛物线(A)(A)32(B)(D)(B)36(C)40(D)481)且与直线x y 30平行的直线是10(B) x y 104x?的焦点到准线的距离是(B)个组合体的三视图,根据图中数据,(C)(C)sin xsin x(D)(D)丄16可得该几何体的外表积(接触面积忽略不计)是侧视图正视图O俯视图图(5)10 是“ x 1 (

3、A) 充分而不必要条件(B) 必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件2 2(6)直线4x 3y 50与圆(x 1) (y 2)9相交于A B两点，那么线段AB的长度是(A) 1(B)2(C) 2 2(D) < 2(7) 某三棱锥的三视图如图2所示，其正视图和侧视图都直角三角形，那么该三棱锥的体积等于图2(A)(B)(C) 1(D) 32 2(8) 如果方程x ky2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数 k的取值范围是1(A)(1,+R)( B)(1,2)( C)( , 1)(D)( 0, 1)2(9) 设命题p：直线x y 10的倾斜角为1 3 5 ；命题q :平面直角坐标

4、系内的三点AB 18, BC24、AC 30，球心到这个A( 1, 3), B(1,1),C(2,2)共线.那么以下判断正确的选项是(A)P为彳假(B)pq为真(C) p q为真(D) q为真(10)圆心在直线2xy 60上的圆C与y轴交于两点A(0,5), B(0, 3)，那么圆C的方程是(A) (x 1)2(y4)22(B)(x 1)2 (y4)222(C) (x 1)(y4)22(D)2(x 1) (y4)22(11) ABC是球的一个截面的内接三角形，其中截面的距离为球半径的一半，那么球的半径等于(A) 10(B) 10.3(C) 15(D) 15、3(12)抛物线L的顶点在原点，对称

5、轴为x轴，圆M :x22y 2x 4y 0 的圆心 M和 A(x1 , y1) >B(X2,y2)两点均在L上，假设MA与MB的斜率存在且倾斜角互补，那么直线AB的斜率是(A)1(B) 1(C)4:、填空题：本大题共 4小题，每题5分，总分值20分.(13) 直线 l1:3 x y 20,l2 : x my 30 ,假设h I2，那么m的值等于 .2 2 _(14) 双曲线2 y 1的渐近线方程为y 2 2x ,a b那么此双曲线的离心率等于.(D) 4主视图俯视图(15) 个几何体的三视图如图3 所示，其体积为 厶侧视图(16) m, n是空间两条不同直线, 是两个不同平面.下面有四个

6、命题: m , n /,/ m n m n, / , mn m n, /, m/ n m ,m n, / n其中真命题的编号是.(写出所有真命题的编号)三、解答题：本大题共 6小题，总分值70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤(17)(本小题总分值11分)5过两点A(5,0)和B 0, 的直线11与直线l2:x 2y 30相交于点M2(I)求以点 M为圆心且过点 B(4, 2)的圆的标准方程 C;(H)求过点N(1,1)且与圆C相切的直线方程(18)(本小题总分值11分)如图 4, ABCD A1B1C1D1 是正方体，O、M、NB1D1、AB1、AD1的中点，直线AC交平面AB1D1

7、于点P.(I)证明：MN P 平面 CB1D1 ；(n)证明：A、P、O、C四点共面；A、P、O三点共线.(19)(本小题总分值12分)如图5,在直三棱柱 ABCABG中，D, E分别为ABBC的中点，点F在侧棱BB1上，且BQ AF,AC1 A1B1 .(I)假设 AC 3,AB AA14,求三棱锥B DEB1的体积；D月(n)求证：平面 B1DE 平面AC1F .(20)(本小题总分值12分)横坐标为4,且位于x轴上方的点，过 A作AB垂直虻*于y轴，垂足为B OB的中点为M (如图6).M */M& - tO3 6抛物线 寸 2px(p 0)的焦点F与双曲线4x2 12y2 3的

8、右焦点重合，A是抛物线上(I)求抛物线的标准方程；(n)以点 M为圆心，MB为半径作圆 M当K (m 0)是x轴上一动点时，讨论直线 AK与圆M的位置关系.(21)(本小题总分值12分)如图7四棱锥P ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD底面 ABCD，PDDC 2,医7E是PC的中点，EF PB交PB于点F .(I)求点C到平面BDE的距离；(n)证明：PB 平面DEF .(22)(本小题总分值12 分)椭圆C的两个焦点坐标分别为 E( 1,0), F (1,0)，离心率为 丄2.设M ,N为椭圆C上关2于x轴对称的不同两点.(I)求椭圆C的标准方程；uuur umr(n)假设Em En

9、，试求点M的坐标；(川)假设A(X!,0), B(X2,0)为X轴上两点，且X/2 2，试判断直线 MA,NB的交点P是否在椭圆C上，并证明你的结论2021 2021学年第一学期统一检测题高二数学(文科)参考答案及评分标准题号123456789101112答案BACDBDCDBABA、选择题(11)解析： AB 18, BC 24, AC 30,2 2 2二AB BC AC , ABC是以AC为斜边的直角三角形.ABC的外接圆的半径为15，即截面圆的半径r 15,又球心到截面的距离为 d - R R2 (Ir)22 2152，得 R 10.3 应选 B(12 )解析：依题意，可设抛物线的方程为

10、y2 2px，那么因为圆点M(1,2)在抛物线上，所以22 2p 1p 2，故抛物线的方程是2y 4x ；又因为MA与MB的斜率存在且倾斜角互补，所以kMAkMB，即2X11在2x2 12 2又因为A(x1 ,射)、B(x2 , y2)均在抛物线上，所以 咅 呈,x? 上,44从而有y22244y1y24,里11y12 y2 244直线AB的斜率kABy1y24 1 应选AX1X2y1y2二、填空题(13) 3(14)311(15)(16)、(答1个得3分，2个得5分)6(15)解析：该几何体是一个直三棱柱截去一个小三棱锥，如图所示，那么其体积为:11三、解答题(17) (本小题总分值11分)

11、解：(I)依题意，得直线li的方程为-1，即 x 2y 5520.由 2y 3x 2y 50，解得y12，即点M的坐标为M (1, 2).设圆C的半径为r，那么 r22BM 4 12 2229.(2 分)(4分)(5分)所以，圆C的标准方程为(x 1)2 (y 2)26分7 分9分10 分11 分(n)设点N(1,1)且与圆C相切的直线方程的斜率为k ,那么直线方程为kx y 1 k 0.k 21k,门由 3，得k 0.,'k2 1所以y 1是圆C的一条切线方程.又点 N(1,1)在圆 C： (x 1)2 (y 2)2 9 上，圆C的切线方程只有一条，即y 1.18本小题总分值11分证

12、明：I： M、N分别是AB1、AD1的中点, MN P B1D1 .2 分 B1D1 平面 CB1D1 , MN 平面 CB1D1 , MN P 平面 CB1D1.4 分n ABCD A1B1C1D1 是正方体， AA1 P CC1，即 AA 与 CC1 共面.5 分 AG平面 AA|C1C , O AG , O 平面 AACQ. AiC 平面 AACiC , P AC , P 平面 AACiC . A、P、O、C 平面 AAC1C，即 A、P、0、C 四点共面.TAO是平面AAiCC与平面ABD的交线，且 P是平面 AACC与平面6分7分8分ABD的公共点，故根据公理 3,11 分P在交线A

13、O上.即A、P、O三点共线.19本小题总分值12分解：It D, E分别为ABBC的中点， DEP AC ,DE 1AC 3,BD】AB2.2分222 AGA1B1 , ACAB, DE DB .3分S BDEBD DE12334分2222 ABCA1B1C1是直三棱柱,B1B 平面 ABC,BB1 AA14 VB1 BDE1S3SbdeBB113324 2,5分 VB DEBV,1B| BDE 7三棱锥BDEB1的体积为2.6分n证明：在直二棱柱ABC A1B1C1 中，AA 平面 A1B1C ,7 分AC 1 平面 A| B1C1 , AA| A G .又T A1C1 A1B1, AA1平

14、面 ABB1A1, A| B1 平面 ABB1A1, A B1 I AA,A1,AC1平面 ABB1A1 .8分t B,D平面 ABB1A1,AC 1 BD.9分又T BDAF , A6平面 A C1F, A1F平面 A| C1F, AC 1 I A|F QD平 面 A1C1F.11 分直线B1D 平面RDE ,平面B1DE平面AF. 12分20本小题总分值12分解：I设双曲线4x2 12y2 3的右焦点坐标为Fc,0,2x由 4x2 12 y23 得 y4- P 1，即p 2，故抛物线的标准方程为 y2 4x .nT点A的横坐标为4，且位于x轴上方的点， y 4点A的坐标是4, 4,由题意得

15、 B 0, 4, M 0, 2.圆M的圆心是点0, 2,半径为2.当m=4时，直线 AK的方程为x=4，此时直线 AK与圆M相离.4 当nmM时，直线AK的方程为yX m,4 m即为 4x 4 my 4m 0.2m 8 圆心M 0, 2到直线 AK的距离为d廿 ,J16 m 42令d>2，解得m> 1.当m> 1时，直线 AK与圆M相离；当m=1时，直线AK与圆M相切；2 分4分5分6分7 分8分9分10 分11 分12 分当m< 1时，直线AK与圆M相交.21本小题总分值12分解：I取CD的中点O,连结 EQ 贝U EO P PD .1 分 PD 底面 ABCD ,

16、PD 2 ,2ABCD是正方形且DC2 , 'S bcdVE BCD3 S BCDEO1 21 2.33 EO 底面 ABCD , EO IpD 1.r2分1丄 BC DC12 2223分2 ,在 Rt PDC中，DE 1pC ,2 .在 Rt BCE中，BE , BC2 CE2. 6.在 Rt BAD中, BD 2,2.因为 BD2 BE2 DE2，所以 BE DE.(4分)1二 s bed 2 DE BE设点C到平面BDE的距离为h，那么 V bed.3h3(5分)-，解得h32 .33故点C到平面BDE的距离为 .6 分3H证明：T PDL底面 ABCD且 BC 底面 ABCD

17、/ PDL BC.因为ABCD是正方形，所以 BC DC.又PDA DC=D所以 BC平面PDC r. 7分因为DE 平面PDC所以BC DE.8分因为DE是等腰直角三角形 PDC斜边PC上的中线，所以 DE PC. 9分又PCH BC=C所以DE平面PCB .10分因为PB 平面PCB所以DE PB.11分又EF PB 且EFA DE=E 所以PB平面 DEF.12分22本小题总分值12 分解：I依题意可设椭圆 C的标准方程为2 X 2 a2y_b21(a0),1,Ca c 1,a.2 ,(2 分)又b2因此,所求的椭圆2C的标准方程为1.(4分)(3 分)uuunuuir(n)设 M (m, n) , N (m, n)，那么 Em (m 1,n) , En (m 1, n),uuurunrUULWuur12 n2因为EM EN，所以EMEN0 ,即m0 .5分因为点M m,n在椭圆2 X2y1上，2所以mn216分22由解得m 0,