大学物理：第5章机械波

1、第第5章章 机械波机械波5.1.1 机械波的形成机械波的形成波是振动状态的传播波是振动状态的传播（相位的传播）（相位的传播） ，介质的质点围绕各自的平衡位置振动介质的质点围绕各自的平衡位置振动.注意注意 机械波机械波 ：机械振动在弹性介质中的传播：机械振动在弹性介质中的传播.产生条件：产生条件：1）波源；）波源；2）弹性介质）弹性介质.5.1 机械波的形成机械波的形成 波长波长 周期和波速周期和波速波动是一种运动形式，波动是波动是一种运动形式，波动是振动的传播过程振动的传播过程。波动有机械波、电磁波、物质波。波动有机械波、电磁波、物质波。横波：横波：质点振动方向与波的传播方向相质点振动方向与波

2、的传播方向相垂直垂直的波的波.（仅在固体中传播（仅在固体中传播 ）5.1.2 横波与纵波横波与纵波 特征：特征：具有交替出现的具有交替出现的波峰波峰和和波谷波谷.纵波：纵波：质点振动方向与波的传播方向互相质点振动方向与波的传播方向互相平行平行的波的波.（可在固体、液体和气体中传播）（可在固体、液体和气体中传播）特征：特征：具有交替出现的具有交替出现的密部密部和和疏部疏部.5.1.3 波线波线 波面波面 波前波前*球球 面面 波波平平 面面 波波波前波前波面或波面或波阵面波阵面波线波线各向同性的介质中，各向同性的介质中，波线与波面处处波线与波面处处垂直垂直。 波面：波面：相位相同的各点构成的面相

3、位相同的各点构成的面5.1.4 波长波长 波的周期和频率波的周期和频率 波速波速OyAA-ux波形图波形图 中：中：y 表示各质点相对其平衡位置表示各质点相对其平衡位置 x 的的位移位移. （横波和纵波均可用横波和纵波均可用）1. 波长波长 ：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为2的振动质点之间的距离的振动质点之间的距离, 即一个完整即一个完整波形的长度波形的长度.2. 周期周期 ：波前进一个波长的距离所需要的时间：波前进一个波长的距离所需要的时间.TT1Tu3. 频率频率 ：单位时间内波动所传播的完整波的数目：单位时间内波动所传播的完整波的数目.4. 波

4、速波速 ：某一振动状态（即振动相位）单位：某一振动状态（即振动相位）单位时间内所传播的距离（相速）时间内所传播的距离（相速）.u如声速如声速sm4000sm343空气，常温空气，常温左右左右,混凝土混凝土为质点振动的周期为质点振动的周期. .（质点（质点振动速度振动速度 )dtdyv 5.2.1 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数目标：目标： 建立介质中建立介质中任一质点任一质点（坐标为（坐标为 x）相对其平）相对其平衡位置的衡位置的位移位移（坐标为（坐标为 y）随时间的变化关系，即）随时间的变化关系，即 称为称为波函数波函数.),(txy),(txy y 平面简谐波平面简谐波：波面为平面的

5、简谐波：波面为平面的简谐波.简谐波简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐简谐运动时，在介质中所形成的波简谐运动时，在介质中所形成的波.各种不同的简谐波各种不同的简谐波复杂波复杂波合成合成分解分解波沿波沿Ox轴轴正方向正方向传播传播设原点设原点O 的振动方程为的振动方程为cos()OyAt设设P P为波线上的任意一点，其坐标为为波线上的任意一点，其坐标为 x那么那么O点的振动传到点的振动传到P点点需要时间为需要时间为 t = x / ut 时刻点时刻点 P 的运动的运动t-x/u时刻点时刻点O 的运动的运动点点P 振动方程振动方程cosPxyAtu-建

6、立坐标：建立坐标：位移位移y, ,质元的平衡位置质元的平衡位置x，xyotupxu波函数：波函数：10平面简谐波的表达式：平面简谐波的表达式：)(cos),( y uxtAtx)2cos( xtA)(2cosxTtA与与x轴轴方向方向相同相同，取：，取：“”号号与与x轴轴方向方向相反相反，取：，取：“”号号uu11（1 1）当）当 x x 一定时，给出一定时，给出 x 处的位移处的位移时间曲线时间曲线( (振动振动曲线曲线y(t)y(t)。( 2 ) ( 2 ) 当当t t一定时，给出给定时刻的一定时，给出给定时刻的y yx曲线，曲线，即即波形图波形图y y(x)(x)。同一时刻波线各质点的位

7、移分布情况同一时刻波线各质点的位移分布情况。（3 3）当）当t t和和x x都变化时，波的表达式描述了波形的传播都变化时，波的表达式描述了波形的传播。5.2.2 波函数的物理意义波函数的物理意义经过经过t t，整个波形向前推进，整个波形向前推进 x= =ut 波线上各点的简谐运动图波线上各点的简谐运动图例例1 1、已知一列波的表达式是、已知一列波的表达式是 y=Acos ( Bt-Cx+D ) , 求振幅、周期、波速、波长、振速。求振幅、周期、波速、波长、振速。CCBuBTB2,2,例例2 2、一质点作简谐振动，、一质点作简谐振动， 取质点过取质点过 0.1cm 处往处往y轴正向为起始时刻，所

8、激轴正向为起始时刻，所激起的横波沿起的横波沿x轴正向传播，轴正向传播， ，求波函数。，求波函数。秒4,2 . 0TcmAcm2cmxty)35 . 0cos(2 . 0 -15 波的应用波的应用音响技术：音乐的空间感、环绕感，音乐厅设计音响技术：音乐的空间感、环绕感，音乐厅设计.声纳技术声纳技术: 水中目标的探测、跟踪、通讯、导航等水中目标的探测、跟踪、通讯、导航等.超声技术超声技术: 超声诊断、无创治疗超声诊断、无创治疗.通信技术通信技术: 卫星通信、光纤通信、网络世界卫星通信、光纤通信、网络世界.介质密度为介质密度为，沿，沿ox轴正轴正方向传播，方向传播，x处处质元质量为质元质量为ddmv

9、。质元位移为。质元位移为cosxyAtu-速度为速度为sinyxAttu -可以证明其动能、势能形式相同，其表达式为可以证明其动能、势能形式相同，其表达式为2221dd( d )sin2pkxEEAtu -222d( d )sinxEAtu -总能量总能量5.3.1 波动能量的传播波动能量的传播定义定义：波的：波的能量密度能量密度w为单位体积的能量。为单位体积的能量。222sindExwAtdvu-w在一个周期内的平均值，在一个周期内的平均值，w叫平均能量密度。叫平均能量密度。 2212wA波动是能量传递的一种方式波动是能量传递的一种方式 沿着波的传播方向，质元不断地从后面介质获沿着波的传播方

10、向，质元不断地从后面介质获得能量，传给前面的介质，使能量不断地向远离波得能量，传给前面的介质，使能量不断地向远离波源方向传递。源方向传递。 5.3.2 波的能流和能流密度波的能流和能流密度能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量.uwSPI 能流密度能流密度 ( 波的强度波的强度 ) I : 通过垂直于波传播方向的单通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流位面积的平均能流. uAI2221 平均能流：平均能流：SuwP uSu（2mW-国际单位国际单位192120w/m10-IdB 其中其中 ，单位单位 称为分贝。称为分贝。)/lg(010IIL （dB）声

11、强声强闻域下,w/m10212-I痛域上,w/m12I1. 正常人听声范围正常人听声范围20 20000 Hz. I下下 I 1,谐频谐频ZHUBO5.rm5.6.3 半波损失半波损失 当波从当波从波疏波疏介质垂直入射介质垂直入射到波密到波密介质，介质， 被反射被反射到波疏介质时形成波节到波疏介质时形成波节. 入射波与反射波在此处的相入射波与反射波在此处的相位时时相反位时时相反, 即即反射波反射波在分界处产生在分界处产生 的相位跃变，的相位跃变，相当于出现了半个波长的波程差，称相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失半波损失. u相对较大的称为波密介质，相对较小的称相对较大的称为波密介质，相对

12、较小的称为波疏介质。其中为波疏介质。其中 为介质密度，为介质密度，u为波速。为波速。人耳听到的声音的频率与声源的频率相同吗人耳听到的声音的频率与声源的频率相同吗？接收频率接收频率单位时间内观测者接收到的振动次单位时间内观测者接收到的振动次数或完整波数数或完整波数.实践表明：只有波源与观察者相对静止时才相等。实践表明：只有波源与观察者相对静止时才相等。5.7 多普勒效应多普勒效应 多普勒于多普勒于18421842年发现，当波源或观察者、或年发现，当波源或观察者、或者两者同时相对于介质有相对运动时，观察者接者两者同时相对于介质有相对运动时，观察者接收到的波的频率与波源的振动频率不同，这类现收到的波

13、的频率与波源的振动频率不同，这类现象称为象称为多普勒效应多普勒效应或者多普勒频移。或者多普勒频移。5.7.1 波源不动，观察者相对介质以速度波源不动，观察者相对介质以速度vB运动运动SBvVS=0 这相当于声波相对于运动这相当于声波相对于运动的观察者传播了距离的观察者传播了距离Buv (1)BBBBuvuvuvvuuu (1)BBBBuvuvuvvuuu 收到波的频率收到波的频率 声源频率声源频率 波速为波速为u 同理，观察者背离声源同理，观察者背离声源S运动时，运动时， (1)Bvu -接收到的频率将减小，接收到的频率将减小，即即5.7.2 观察者不动观察者不动, ,波源以速度波源以速度Sv运动运动当波源当波源S向着观察者运动时，波形（面）被压缩。向着观察者运动时，波形（面）被压缩。0()SSSSSSuvv Tuv T-波源运动波源运动时介质中时介质中的波长的波长 波源静止波源静止时介质中时介质中的波长的波长 波源的周期波源的周期 现在波的频率为现在波的频率为SSuuuv- 观察者是静止观察者是静止的，所以他接收到的频率就