大学物理：第1章 质点运动学

1、 力学力学: 研究物体研究物体机械运动规律机械运动规律的一门学科的一门学科 。运动学：如何运动学：如何描述描述物体的运动物体的运动力学力学分类分类动力学：物体的运动动力学：物体的运动原因原因静力学：物体在相互作用中的静力学：物体在相互作用中的平衡平衡问题问题 机械运动机械运动: 物体的物体的位置变化位置变化和和形状发生变化形状发生变化 。 质点运动学第第1 1章章 11 质点质点 参照系和坐标系参照系和坐标系1.1.1 质点的概念质点的概念（理想模型）（理想模型）2 实际物体可看成质点的实际物体可看成质点的条件条件：当物体的形状：当物体的形状 和大小对运动和大小对运动没有影响没有影响或其影响或

2、其影响可以忽略可以忽略。1 定义定义：没有大小和形状，但没有大小和形状，但具有一定质量的点具有一定质量的点。 地地日间距：日间距： 1.5 108 km地球半径：地球半径： 6.37 103 km太阳太阳地球地球3 实际物体可以无条件地看成实际物体可以无条件地看成质点组质点组。1.1.2 参照系和坐标系参照系和坐标系人相对地面运动1 参照系参照系MVI_0869.AVI 常用参照系常用参照系-地面参照系。地面参照系。 参照系原则上可以参照系原则上可以任选任选。02.swf被选作参考的物体称为参考系被选作参考的物体称为参考系。 2 坐标系坐标系 要要定量定量的描述物体的运动，需在参照系上建的描述

3、物体的运动，需在参照系上建立一个坐标系。立一个坐标系。 如，直角坐标系如，直角坐标系、自然坐标系自然坐标系Otene自然坐标系自然坐标系直角坐标系直角坐标系z(x,y,z)xyo12 位移位移 速度和加速度速度和加速度1.2.1 位置矢量位置矢量 运动方程运动方程oyzxxzyrP (x, y, z, t)1 位置矢量位置矢量 定义定义：在选定的坐标系在选定的坐标系中由坐标原点指向质点所中由坐标原点指向质点所在位置的有向线段，简称在位置的有向线段，简称位矢位矢，用，用 表示。表示。 r地面？222zyxrr大小大小：rxcosrycosrzcos方向方向：kzj yi xroyzxxzyrP

4、(x, y, z, t)2 运动方程运动方程)(tx)(ty)(tz)(trP 定义定义：描述质点空间位置随：描述质点空间位置随t变化规律变化规律的的方程方程。 ktjtyitxtr)()()()(z 矢量表达式矢量表达式： 分量表达式分量表达式：)()()(tzztyytxxxzyo运动方程运动方程消去时间消去时间t就得到就得到轨迹方程轨迹方程。ABxx yB -yAzB -zAArBrrABoxyz 定义定义：由初位置：由初位置A指向末位置指向末位置B的的有向线段有向线段。1.2.2 位移与路程位移与路程 矢量表达式矢量表达式：ABrrrkzjyixrAAAAkzjyixrBBBB其中其中

5、kzj yi x1 位移矢量位移矢量2 路程路程质点在一段时间间隔内所走过的质点在一段时间间隔内所走过的轨迹轨迹的的总长度总长度。 说明：说明：(1) 位移是位移是矢量矢量，路程是，路程是标量标量。(2) 只有在只有在运动方向不变的直线运动运动方向不变的直线运动中，两者中，两者才相等。另外，才相等。另外，当运动时间间隔无限小当运动时间间隔无限小(即即 )时时，也可认为两者近似相等。，也可认为两者近似相等。 0t1.2.3 速度速度 1 平均速度平均速度vXr1r2rtrv 方向方向：与位移：与位移 的方向相同。的方向相同。rzyxOv2 瞬时速度瞬时速度 定义定义：0t时，平均速度的时，平均速

6、度的极限值极限值，简称速度。，简称速度。 dtdttrrv0lim 表达式表达式：kjivzyxvvv或者或者dtdxvxdtdyvydtdzvz其中其中 大小大小：222zyxvvvv 方向方向： 切向向前。切向向前。单位时间内质点走过的路程。单位时间内质点走过的路程。 速率速率定义：定义：3 瞬时速率瞬时速率v瞬时速率瞬时速率： 当当 时，平均速率的时，平均速率的极限值极限值。 0t 表达式：表达式：dtdstsvt0lim瞬时速率等于路程对时间的一阶导数瞬时速率等于路程对时间的一阶导数 。瞬时速度的大小瞬时速度的大小一定一定等于瞬时速率。等于瞬时速率。 vdtdsdtrdv说明：说明：速

7、度是矢量，速率是标量。速度是矢量，速率是标量。xyO1.2.4 加速度矢量加速度矢量 平均加速度：平均加速度：1 平均加速度和瞬时加速度平均加速度和瞬时加速度atvvAvAAvBvBvB 其中其中ABvvv0dlimdtatt vv ( (瞬时瞬时) )加速度：加速度：xyzaa ia ja k22ddtr222222dtzddtdvadtyddtdvadtxddtdvazzyyxx直角坐标系：直角坐标系：222zyxaaaaa大小大小：运动学的两类问题运动学的两类问题例例1 已知质点的运动方程为已知质点的运动方程为 kjtittr24求：求：t时刻，质点运动的速度和加速度。时刻，质点运动的速

8、度和加速度。 因因z=1=常量，所以质点常量，所以质点被限制在距离原点被限制在距离原点1m处处的的Oxy平面内运动。平面内运动。142ztytx运动方程运动方程分量式分量式：1dtdxvx1smtdtdyvy21sm0dtdzvzj tikdtdxjdtdyidtdxdtdv2r质点在任一时刻质点在任一时刻 t 的的速度速度为为其在三个坐标轴上的其在三个坐标轴上的分量分量为为 0dtdvaxx2dtdvayy2sm0dtdvazz质点在任一时刻质点在任一时刻 t 的的加速度加速度为为kajaiaazyxjkajaiaazyx2例例2 2 一质点沿一质点沿 X 轴运动，轴运动，a = 4t m/

9、s2 当当 t = 0 时，物体位于原点之右时，物体位于原点之右 20m处，其速度处，其速度10m/s,求求:质点的速度、位置与时间的关系式。质点的速度、位置与时间的关系式。)(ta)(tr( ) tv求导求导求导求导积分积分积分积分可见可见B4月月13日（第日（第7周末）考试：质点、刚体、振动、机械波，周末）考试：质点、刚体、振动、机械波， 5月月18日（第日（第12周末）考试；气体、热力学、静电场。周末）考试；气体、热力学、静电场。nenaAtateannttnttttteaeaedtdvedtdvtevedtdvdtevddtvdalim0)(自然坐标系下的加速度可分解为自然坐标系下的加

10、速度可分解为切向加速度切向加速度和和法向法向加速度加速度。大小：大小：22ntaaa方向：方向：tnaatg2 自然坐标系下的加速度自然坐标系下的加速度ntevedtdv2xyo13 平面曲线运动平面曲线运动1.3.1 圆周运动圆周运动1 圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述 tAr 角位置：角位置：位矢位矢 与与Ox轴的夹角轴的夹角。 r 角位移角位移 ： t时间内质点转过的角度时间内质点转过的角度 。Btt 角速度：角速度：表达式：表达式：dtdtt0lim速率和角速度之间的速率和角速度之间的瞬时关系瞬时关系为为 rv 表达式：表达式：220limdtddtdtt 角加速度：角加速度：质点

11、的角速度对时间的质点的角速度对时间的变化率变化率。 单单 位：位：弧度，记作：弧度，记作 rad；： 或或 ；： 或或 。1srad1s2srad2s1.3.2 平抛运动平抛运动xv0 xyo0vgyv0平抛运动平抛运动=(水平水平)匀速直线运动匀速直线运动+(竖直竖直)匀变速直线运动匀变速直线运动 jgga从地面上某点抛出一个物从地面上某点抛出一个物体，它在空中所作的体，它在空中所作的平面平面曲线运动曲线运动。1 定义：定义：2 平抛运动的第一种分解平抛运动的第一种分解xv0 xyo0vrgyv0yvxvvPvvxcos00vvysin00vvvxxcos000vgtvgtvvyysin00

12、直角坐标系中直角坐标系中初速度分量：初速度分量：t时刻的时刻的速度分量：速度分量：vtvtvxxcos00202021sin21gttvgttvyyt时刻的位移时刻的位移 在在Ox轴和轴和Oy轴上的轴上的分量：分量：rrt时刻的时刻的速度速度 的矢量式为的矢量式为vjgtvivvsincos00t时刻的时刻的位移位移 的矢量式为的矢量式为rj21sinicosr200gttvtvxv0 xyo0vrgHDyv0yvxvvP质点的质点的轨迹方程轨迹方程为为 2220cos2tgxvgxy质点的质点的射高射高H为为 gvgtH2H2sin21202)sin(0gvtH质点的质点的射程射程D为为gv

13、tvDDx2sin200)sin2(0gvtDy221t gxotv0rPv0vtg3 平抛运动的第二种分解平抛运动的第二种分解t gvv02021t gtvr初速度方向初速度方向的匀速直线运动的匀速直线运动+竖直方向竖直方向的自由落体运动的自由落体运动 平抛运动可平抛运动可分解分解为为1.4 相对运动相对运动质点的质点的位移、速度和加速度位移、速度和加速度在相对作匀速直在相对作匀速直线运动的两个坐标系间的关系。线运动的两个坐标系间的关系。S系系)(Oxyz基本参考系：基本参考系：)(OxyzS系系 运动参考系：运动参考系： 是是S系相对系相对S系系运动的速度。运动的速度。uOyxu系SzPy

14、Ox系SzrrR根根据矢量运算法则有据矢量运算法则有turRrr成立条件成立条件： 在在S系中和在系中和在S系中的测量结果系中的测量结果相同相同。r空间任意两点的距离的测量与参照系的运动状态空间任意两点的距离的测量与参照系的运动状态无关无关-空间测量的绝对性空间测量的绝对性。质点质点P的运动在的运动在S系中经历的时间系中经历的时间t与与在在S系系中的测量时间中的测量时间t相等相等。对同一运动经历的时间，只有在两个参照系中的对同一运动经历的时间，只有在两个参照系中的测量结果相同测量结果相同-时间测量的绝对性时间测量的绝对性。 伽利略变换：伽利略变换： ttturr(从从S系到系到S系系的时空变换

15、关系的时空变换关系)uvv伽利略速度变换式伽利略速度变换式 ：绝对绝对速度速度 : 质点相对质点相对S系系的运动速度。的运动速度。v相对相对速度速度 :v质点相对质点相对S系系的运动速度。的运动速度。牵连牵连速度速度 :uS系系相对于相对于S系系的运动速度。的运动速度。0aaa伽利略加速度变换式：伽利略加速度变换式： 绝对绝对加速度加速度 : 质点在质点在S系中系中运动的加速度。运动的加速度。a相对相对加速度加速度 : 质点在质点在S系系运动的加速度。运动的加速度。a牵连牵连加速度加速度 : S系系相对于相对于S系系运动的加速度。运动的加速度。0a对两个以对两个以恒定速度恒定速度作相对运动的参照系而言，作相对运动的参照系而言， 为恒矢量为恒矢量, ,故故 u00aaa加速度对伽利略变换加速度对伽利略变换保持不变保持不变。 例例1 装有竖直挡风玻璃的汽车，在大雨中以速度装有竖直挡风玻璃的汽车，在大雨中以速度 u前进，雨滴以速度前进，雨滴以速度 v竖直下落。问：若从坐在车厢竖直下落。问：若从坐在车厢中的旅客的角度来看，雨滴下落的速率为多少？雨中的旅客的角度来看，雨滴下落的速率为多少？雨滴将以什么角度打击挡风玻璃？滴将以什么角度打击挡风玻璃？选选地面地面为基本参照系为基本参照系(S系系)，运动的汽车